精品解析：山东青岛恒星高级中学2025-2026学年下学期高一六月阶段性检测数学试卷

青岛恒星高级中学2025-2026学年度第二学期阶段性检测 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共计8道小题，每小题5分，共计40分） 1. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 3. 在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知中为直角，分别以，，所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，体积分别为，若，则（    ） A. B. C. D. 5. 棱长为2的正方体，点在棱上，满足最小，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球O的直径且，则点到底面的距离为（    ） A. B. C. D. 7. 重庆某校内“木铎金声钟”雕塑，该雕塑钟原型为北京师范大学本部“木铎金声一百年”的纪念雕塑，木铎金声，寓意传播知识、启迪心智、匡正风气，承载着“为民族复兴办教育”的担当，更与学校“本德宗道、兼济天下”的校训一脉相承，也寄寓着对京师学子治学修身、以德立身、心怀家国的殷切期许、某同学为了测量木铎钟高度，设木铎钟加底座高为，在与点同一水平面旁边小路上且共线的三点，，处分别测得顶点的仰角为30°，45°，60°，且，则木铎金声钟的高约为（ ）（参考数据：，，） A. B. C. D. 8. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共计3道小题，每小题6分，共计18分） 9. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是平行直线 B. 直线与是异面直线 C. 直线与所成的角为 D. ，，，四点共面 10. 已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（   ） A. 的虚部为 B. 点在第二象限 C. 点在直线上 D. 的最大值为 11. 如图，已知正方形的边长为2，动点在以为直径的半圆弧上（正方形内部，含边界），则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为2 C. 若，则的最大值为 D. 若为图中半圆内（含边界）的动点，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共计3道小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为_____ 13. 如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量两棵树和两棵树之间的距离，现可测得两点间的距离为，.则两棵树和两棵树之间的距离分别为__________､__________. 14. 如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是__________.(填序号) （1）在平面内存在直线与平行； （2）在平面内存在直线与垂直 （3）存在点使得直线平面 （4）平面内存在直线与平面平行. （5）存在点使得直线平面 四、解答题（本大题共计5道小题，15题13分，16.17题15分，18.19题17分） 15. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若的面积为，且，求的周长. 16. 如图，已知平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，E，F分别是BC和PB的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且.已知向量，，函数， （1）求角A的大小； （2）在中，，求的取值范围. 18. 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点． （1）当P为线段中点时，求证：平面平面； （2）当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，设点P为的费马点，求； （3）设点P为的费马点，，求实数t的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $