山东泰安一中新校区2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试卷

泰安一中新校区2025-2026学年高一第二学期6月阶段性检测 数学试卷 2026年6月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，且复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，为不共线向量，且，，，则（ ） A．A、B、C三点共线 B．B、C、D三点共线 C．A、B、D三点共线 D．A、C、D三点共线 3．在中，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，，，一定是（ ） A．底边和腰不相等的等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．给出下列4个命题，其中正确的是（ ） ①平行于同一直线的两条直线平行； ②平行于同一直线的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行． A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 5．参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71，86，76，80，96，81，84，83，92，88，则以这10人成绩的第60百分位数为实部，第75百分位数为虚部的复数是（ ） A． B． C． D． 6．圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为，则下列说法不正确的是（ ） A．母线长为 B．表面积为 C．高为 D．体积为 7．下列条件判断三角形解的情况，正确的个数是（ ） ①，，，有两解； ②，，，有一解； ③，，，无解； ④，，，有一解． A．1 B．2 C．3 D．4 8．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量，的夹角为，则为钝角的概率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论中正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则 C．若复数满足，则的最大值为 D．若（，），则 10．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，观察向上的面的点数，事件A为“点数为偶数”，事件B为“点数是1或4”，事件C为“点数大于3”，下列说法正确的是（ ） A．和是互斥事件 B．和是相互独立事件 C． D． 11．在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别为，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． B．直线与所成的角为 C．若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为 D．过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面多边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数据，，，，的方差为1，则数据，，，，的方差为_________． 13．万里高速纪念塔位于泰安市卧虎山上，被誉为泰安的“东方明珠”．如图，为测量塔的高度，可选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，米，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为_________米． 14．如图，在菱形中，，，以为直径的半圆与交于点M，P是半圆上的动点，则_________；的最大值是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求在方向上投影向量的坐标． 16．（15分）2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接．某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率． 17．（15分）如图，在三棱锥中，，底面，，M是的中点，N是的中点，点Q在线段上，且． （1）求点到平面距离； （2）求证：平面． 18．（17分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）已知的外接圆的圆心为O，半径． （ⅰ）作角的平分线交于，，求的面积； （ⅱ）求的取值范围． 19．（17分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，O为的中点． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值； （3）若平面，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $