高一数学下学期期末模拟卷02（上海专用，沪教版必修二全部内容+数列+空间直线与平面）

**基本信息** 以沪教版必修二及数列、空间几何为核心，通过花卉园建造等现实情境、伴随向量等创新定义设计，梯度覆盖基础运算与综合应用，培养空间观念、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|复数运算、函数性质、向量投影、数列、立体几何判定|第7题长方体异面直线角，融合空间想象与逻辑推理| |选择题|4题18分|向量垂直、函数对称性、正方体截面面积、三角函数结论判断|第15题截面面积计算，考察几何直观与运算能力| |解答题|5题78分|复数方程、实际应用（花卉园面积）、立体几何折叠、新定义向量、数列“接近”概念|第18题花卉园面积最值，体现模型意识；第21题“接近”数列定义，发展创新意识与抽象能力|

2025-2026学年高一下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修二全部内容+数列+空间直线与平面。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．若，则______. 2．若复数满足，其中为虚数单位，则___________. 3．已知函数，若，则________． 4．若，则在方向上的投影是_____ 5．已知等差数列满足，，则______________． 6．已知两条直线m，n，两个平面，，给出下列四个说法： ①，，； ②，，； ③，； ④，，， 其中正确的序号是______． 7．如图，长方体中，，与底面所成的角为，则异面直线与所成角的大小为__________． 8．设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数m的取值范围为__________． 9．如图，自动卸货汽车采用液压机构．已知车厢的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，的长为，与过的水平线交于点，的长为.则与水平线之间的夹角的大小为______________.（以角度制表示，精确到） 10．如图，在平行四边形ABCD中，，. 将△ACD沿对角线AC折起，使二面角的大小为，则B、D两点的距离为________ 11．若点满足，则的最小值是_____ 12．已知数列满足，且对任意正整数，恒有，则所有可能值的个数为_____. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设， 已知向量，， 若，则（ ） A．2 B． C． D． 14．已知函数的图象关于原点中心对称，则实数的取值可能是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则由、、三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 16．已知函数（），有下列结论：①若，则在上单调递增；②若，则正整数ω的最小值为2；③若，函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数；④若在上有且仅有个零点，则.其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知关于的实系数一元二次方程. (1)若一根为，求，的值； (2)设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，，，求的值. 18．（14分）某公园拟在一块扇形空地上建造一个四边形花卉园DEFG，若已知扇形的圆心角（即）为，半径m，点D，E分别为CA，CB的中点，F，G是上的动点，且四边形DEFG是矩形或以DE、GF为底的梯形． (1)若四边形DEFG是矩形，试求的正弦值； (2)设四边形DEFG的面积为y（单位：m2），FG的中点为H．试从与中选择一个角并设其大小为x，写出y随x变化的函数表达式，并求y的最大值． 19．（14分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得（如图），为中点． (1)求证：平面； (2)求与平面的所成角； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（18分）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量. (1)若向量为函数的伴随向量，求； (2)若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值； (3)若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围. 21．（18分）给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”． (1)设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“接近”，并说明理由； (2)设数列的前三项为：，是一个与“接近”的数列，求集合的元素个数； (3)设是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且在中至少有100个为正数，求的取值范围． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修二全部内容+数列+空间直线与平面。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．若，则______. 【答案】 【详解】根据诱导公式可知， 且. 2．若复数满足，其中为虚数单位，则___________. 【答案】 【详解】由，得，故. 故答案为： 3．已知函数，若，则________． 【答案】 【详解】因为，且，所以， 所以，所以， 所以 . 故答案为：. 4．若，则在方向上的投影是_____ 【答案】2 【详解】由题意可知在方向上的投影为：. 故答案为： 5．已知等差数列满足，，则______________． 【答案】4 【详解】由题意有，又，， 所以. 故答案为：4. 6．已知两条直线m，n，两个平面，，给出下列四个说法： ①，，； ②，，； ③，； ④，，， 其中正确的序号是______． 【答案】①④ 【详解】对①，∵，，∴，又，∴，∴①正确； 对②，∵，，，∴或m与n异面，∴②错误； 对③，∵，，∴n与可以成任意角，∴③错误； 对④，∵，，则， 又∵，∴，∴④正确． 故答案为：①④． 7．如图，长方体中，，与底面所成的角为，则异面直线与所成角的大小为__________． 【答案】arccos 【详解】如图，连接， 因为平面，所以为与平面所成的角，即， 所以，因为且，所以四边形为平行四边形， 所以，为异面直线与所成的角， 因为，， 所以，所以. 故答案为： 8．设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数m的取值范围为__________． 【答案】 【详解】时，则，故， 时，， 对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得， 故，解得. 故答案为： 9．如图，自动卸货汽车采用液压机构．已知车厢的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，的长为，与过的水平线交于点，的长为.则与水平线之间的夹角的大小为______________.（以角度制表示，精确到） 【答案】 【详解】中，根据余弦定理， ，则， 中，根据正弦定理，即，得， 则，所以. 故答案为： 10．如图，在平行四边形ABCD中，，. 将△ACD沿对角线AC折起，使二面角的大小为，则B、D两点的距离为________ 【答案】2 【详解】过点做至点，使得，连接，. 平行四边形中，，可得 由，，可得为平行四边形， ，可得为正方形. ， 所以是二面角的平面角，即 所以在中，由余弦定理可得 由 平面， 可得平面，所以平面 而平面，所以 在中，有勾股定理可得 故答案为：2 11．若点满足，则的最小值是_____ 【答案】 【详解】依题意，，由作图知或， 设，则， 而， ① 当时， ，当且仅当，即时取等号；    ② 当时， ，当且仅当，即时取等号，    又，所以的最小值是. 故答案为： 12．已知数列满足，且对任意正整数，恒有，则所有可能值的个数为_____. 【答案】4951 【详解】由题意，每个步骤有两种选择：0或，所以的最小为1， 最大时，则， 累加得，即最大值为14851， 又， 我们用数学归纳法证明：在集合中，所有子集的和可以取到的所有整数（空集的元素和设为零，）. 证明：当时， ，此时有 四个子集，空集、， 它们的元素和为，故所有子集的和可以取到的所有整数， 设当时，在集合中，所有子集的和可以取到的所有整数， 则当时，集合， 此时中的每个整数为与某子集的元素的和的和， 又时，， 故所有子集的元素和为 由数学归纳法可知原命题成立. 由已证命题可得集合的所有子集的和可以取到的所有整数， 所以，而在区间中被3整除余1的有4951个， 故答案为：4951. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设， 已知向量，， 若，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】设， ， 则 ， 所以由题意可得，即，解得 14．已知函数的图象关于原点中心对称，则实数的取值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的对称中心为：， 即，因为为函数的对称中心， 令，解得， 当时，. 故选：D 15．如图，在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则由、、三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，分别取的中点，连接， 由且，得是平行四边形，则，    又且，得是平行四边形，得，所以， 则共面，故平面截该正方体所得的截面为． 又正方体的棱长为1，， ，故的面积为． 故选:C. 16．已知函数（），有下列结论：①若，则在上单调递增；②若，则正整数ω的最小值为2；③若，函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数；④若在上有且仅有个零点，则.其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】①当时，，因为，则， 此时不是单调递增函数，故①不正确； ②若，则函数关于对称， 则，得，且， 则正整数的最小值为1，故②不正确； ③若，的图象向右平移个单位长度后，得到， 所以是奇函数，故③正确； ④时，， 在上有且仅有个零点，则，得，故④不正确． 综上，正确的是③，个数为1个. 故选：A. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知关于的实系数一元二次方程. (1)若一根为，求，的值； (2)设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，，，求的值. 【详解】（1）依题意可知，实系数一元二次方程的两根为，， 根据韦达定理，，解得，.……（6分） （2）若，则方程的根为，， 若，则，，则，，， 所以； 若，则，，则，，， 所以； 故.……（14分） 18．（14分）某公园拟在一块扇形空地上建造一个四边形花卉园DEFG，若已知扇形的圆心角（即）为，半径m，点D，E分别为CA，CB的中点，F，G是上的动点，且四边形DEFG是矩形或以DE、GF为底的梯形． (1)若四边形DEFG是矩形，试求的正弦值； (2)设四边形DEFG的面积为y（单位：m2），FG的中点为H．试从与中选择一个角并设其大小为x，写出y随x变化的函数表达式，并求y的最大值． 【详解】（1）因为，点D，E分别为CA，CB的中点，所以， 若四边形DEFG是矩形，则，又，， 在中，由正弦定理可得，即， 所以，因为，所以， 所以 ；……（6分） （2）法一：设，由垂径定理可得，且平分， 所以，，， 所以梯形的高为， 所以梯形的面积为 ， 设，又因为，所以， 所以，所以， 所以 ， 当时，. 法二：设，则可得， 由垂径定理可得，且平分， 所以，，， 所以梯形的高为， 所以梯形的面积为 ， 设， 又因为，所以， 所以 ，所以， 所以 ， 当时，.……（14分） 19．（14分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得（如图），为中点． (1)求证：平面； (2)求与平面的所成角； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）如图，连接，因为，为中点，所以， 又，所以，， 在中，，，则，由余弦定理，， 又，所以，则， 又面，所以平面.……（4分） （2）由（1）知为与平面所成的角， 在中，，所以， 又，所以， 即与平面所成的角为.……（8分） （3）存在，且，理由如下， 如图在上取点，使，连接，过作交于，连接， 因为，且，所以四边形为平行四边形，则， 又平面，平面，所以平面， 又平面，平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面， 由，知， 所以在线段上是否存在点，使得平面，且.……（14分） 20．（18分）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量. (1)若向量为函数的伴随向量，求； (2)若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值； (3)若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意得， ，.……（3分） （2）函数为向量的伴随函数， ， ，或， 即或（舍）， 又，由正弦定理得，，即，， 所以，即， 由余弦定理得，即， 即.……（10分） （3）函数为向量的伴随函数，， 又关于的方程为， ，即 记 ∴ 作出函数的图像，如图所示， 方程在上有且仅有四个不相等的实数根， 图象与直线有四个交点， ，即.……（18分） 21．（18分）给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”． (1)设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“接近”，并说明理由； (2)设数列的前三项为：，是一个与“接近”的数列，求集合的元素个数； (3)设是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且在中至少有100个为正数，求的取值范围． 【详解】（1）（1）是， 理由：是首项为1，公比为的等比数列， 可得，， 则， 可得数列与接近.……（5分） （2）（2）与 “接近”，， ， 由于,其中, 互不相等，有3个元素.……（11分） （3）与“接近”， ， 是公差为的等差数列，， ①当时，则，此时中无正数； ②当时，存在， 满足：，即与“接近”， 满足：， 即这100个都为正数； 综上，的取值范围是.……（18分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年高一下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、填空题（本大题共12题，第16题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 2.5 3.1 4.2 5.4 6.①④ 7.arccos 9.6.39 10.2 11.V3+2V 12.4951 6 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正 确选项。) 13 14 15 16 0 D C 叹 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17.(14分) 【详解】(1)依题意可知，实系数一元二次方程x2+ax+b=0的两根为1-2i,1+2i, 根据韦达定理， 0-21×1+2)=6,解得a=-2,b=5.…(6分) [(1-2i)+(1+21)=-a (2)若a==2,则方程x2+2x+2=0的根为-1-i,-1+i, 若2=-1-i,则z2=2i,20-22=-1-3i,则A-1,-1,B(0,2),C(-1,-3), 所以0A+0B0C=(-1,1(-1,-3)=-2: 若z=-1+i,则z2=-2i,20-z。2=-1+3i,则A-1,1,B(0,-2),C(-1,3, 所以(0A+0B0C=(-1,-1(-1,3)=-2: 故0A+0B]0C=-2.…(14分) 18.(14分) 【详解】(1)因为∠ACB=90°，点D,E分别为CA,CB的中点，所以LCDE=45°， 若四边形DEFG是矩形，则∠CDG=135°，又CG=10m,CD=5m, 在aCDG中，由正弦定理可得，CD。一CG Tsin∠CGD sin /CDG’即.5 10 sin∠CGD sin135o’ 所以sin∠CGD=52,因为0°<∠cGD<45°，所以cos∠CGD=-sin∠cGD- V14 4 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以sin /DCG=sin(135°+∠CGD)=sinl35°cosLCGD+cosl35°sin∠CGD 巨4_2x迈万-l,…(6分) 24244 (2)法一：设LGCH=x(0°<x<45),由垂径定理可得CH⊥FG,CH⊥DE,且CH平分FG,DE, FG=2HG=2CG sinx=20sin x,CH =CG cosx=10cosx,DE=52, 所以梯形的高为h=CH-5cos45°=10cosx- 5v2 2 所以梯形的面积为y=5v万+20sn10c0sx-52 2 -(200sino.x-50/2sinx+50/2co*-2) 设t=cosx-sinx=√2cosx+45),又因为45°<x+45°<90°，所以0<t<1, 所以t2=cos2x-2 cos xsinx+sin2x=1-2 cosxsinx,所以2 cos xsinx=1-t2, 所以y=2000-1002+50W2i-25)=-10r2+502i+75) 当1=时，175 4 4 法二：设∠DCG=x(0°<x<45),则可得LHCG=45°-x(0°<x<45), 由垂径定理可得CH⊥FG,CH⊥DE,且CH平分FG,DE, 所以FG=2HG=2 CGsin45°-x)=20sin45°-x),CH=CG cos(45°-x)=10cos45°-x),DE=52, 所以梯形的商为A=CH-5c0s450=10co0s45°--5V5 2 所以影银为y-号引i+20a4-可10eom46--5 =220sm145°-cosl45°--505sim145°-+50w5cos(45°--2对]， 设1=cos(45°-x-sin(45°-x)=V2cos[(45°-x)+45]=V2sinx, 又因为0°<x<45°，所以0<t<1, 所以t2=cos2(45°-x)-2cos45°-xsin45°-x+sin2(45°-x =1-2c0s45°-x)sin45°-x,所以2cos45°-x)sin45°-x=1-t2, 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以y=)000-100r2+5021-25)=)（-100r2+50V21+75) 当1-5时，Sm 175 .…(14分) 4 4 19.(14分) 【详解】(1)如图，连接BG,因为AD=DE=2,G为AE中点，所以DG⊥AE, 又AD⊥DE,所以AE=V22+22=22,DG=AG=√2， 在a48G中，4B=4,∠B1D=90,则∠BAG=音由余弦定莲，GB=2+16-2x2x4xc0s牙-10， 4 又BD=2√3，所以BD2=DG+GB2,则DG⊥GB, 又AE∩GB=G,AE,GBc面ABCE,所以DG⊥平面ABCE.·(4分) (2)由(1)知∠DBG为BD与平面ABCE所成的角， 在R1ADG8中，BD=25,DG=V2,所以sin∠DBG=5-V6 236 又∠DBG∈O, 2 ,所以∠DBG=arein6, 6 即BD与平面ABCE所成的角为aresin6 …(8分) 6 3)存在，且部，夏由如下 如图在AB上取点H,使AH=AB=1,连接CH,过H作HP1IAD交BD于P,连接CP, 因为CE/1AH,且AH=CE=1,所以四边形AHCE为平行四边形，则AE/1HC, 又AEC平面ADE,HC文平面ADE,所以HCII平面ADE, 又ADC平面ADE,HPa平面ADE,所以HPII平面ADE, 又HP∩HC=H,HP,HCc平面HPC,所以平面HPCII平面ADE, 又PCc平面HPC,所以PC/I平面ADE, 由HP11AD,知BP=BN=3 BD AB 4 所以在线段BD上是否存在点P,使得CP1平面ADE,且P= .…(14分) 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(18分) 【详解】(1)由题意得f(x)=2sinx+ +cosx=2 sin xcos-+cosxsin 6 6 +cosx =3sinx+2cosx, 6 0M=(5,2,0M=3+4=V万…(3分) (2):函数f(x)为向量OM=(3,-1)的伴随函数， ..f(x)=v3sinx-cosx=2 2 66 即A=乃或A=元（舍）， b 又BC=V5,由正弦定理得，sinA sin B sinC sinπ sinc= 2,即sinB=, 2 3 所以sinBsinC=}bc= 4 即=3 由余弦定理得b+c2-2 bc cos=3→(b+c2-3bc=3,即b+c=25, 3 即AB+AC=2√5.…(10分)》 (3):函数f(x)为向量OM=(2,的伴随函数，：f(x)=2sinx+cosx, 又关于x的方程为f=m+2cos2芍-25cos, :.2sin x+cosx=m+2.+cos-2 cos,m+1=2sinx+23cosx 2 ai2.o M(x)=2sinx+2v3cosx= 2sinx-2v3cosx 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4n+到 :M(x)= 作出函数的图像，如图所示， YA 2W3 3π 2 2元 -2--- :方程国=m+2os艺25eos在0,2网上有且仅有四个不相等的实数根。 :M(x图象与直线y=m+1有四个交点， ∴m+1e(2,25U(25,4,即m∈1,25-u(25-l,3…(18分) 21.(18分) 【详解】(1)(1)是， 理由：{a}是首项为1，公比为)的等比数列， 可得a,= 2可，b=a1+1= ，1 _1<l neN', 2可1-2 可得数列bn}与{an}接近.…(5分) (2)(2){b}与{an}“接近”，b-an≤1， .bE-2,0,b2 E2cosa +3,2cosa +5],b;3sina +9,3sina +11], 2 由于(3sina+9)-(2cosa+5)=4+3sina-2cosa=4+V13sin(a+p)>0,其中tanp=- 3 .0<2cosa+3,2cosa+5<3sina+9,b、b2、b3互不相等，M有3个元素.…(11分) (3):{bn}与an}“接近”， a1.efo-.. -b∈[-a.-l,-an+l1 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :{an}是公差为d的等差数列，bn1-b,∈d-2,d+2], ①当d≤-2时，则bn1-bn≤0，此时b2-b,b-b2,…,b2o1-b2oo中无正数； ②当d>-2时，存在bn=an+(-1)”, 满足：b,-a=-1≤1，即{b,}与a,}“接近”， 满足：bs-b4=a+(-12-a+(-1)=d+2>0,keN 即b2-b,b4-b,…,b2o0-b1gg这100个都为正数； 综上，d的取值范围是-2，+0）.…(18分) 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修二全部内容+数列+空间直线与平面。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．若，则______. 2．若复数满足，其中为虚数单位，则___________. 3．已知函数，若，则________． 4．若，则在方向上的投影是_____ 5．已知等差数列满足，，则______________． 6．已知两条直线m，n，两个平面，，给出下列四个说法： ①，，； ②，，； ③，； ④，，， 其中正确的序号是______． 7．如图，长方体中，，与底面所成的角为，则异面直线与所成角的大小为__________． 8．设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，求实数m的取值范围为__________． 9．如图，自动卸货汽车采用液压机构．已知车厢的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，的长为，与过的水平线交于点，的长为.则与水平线之间的夹角的大小为______________.（以角度制表示，精确到） 10．如图，在平行四边形ABCD中，，. 将△ACD沿对角线AC折起，使二面角的大小为，则B、D两点的距离为________ 11．若点满足，则的最小值是_____ 12．已知数列满足，且对任意正整数，恒有，则所有可能值的个数为_____. 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．设， 已知向量，， 若，则（ ） A．2 B． C． D． 14．已知函数的图象关于原点中心对称，则实数的取值可能是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则由、、三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 16．已知函数（），有下列结论：①若，则在上单调递增；②若，则正整数ω的最小值为2；③若，函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数；④若在上有且仅有个零点，则.其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）已知关于的实系数一元二次方程. (1)若一根为，求，的值； (2)设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，，，求的值. 18．（14分）某公园拟在一块扇形空地上建造一个四边形花卉园DEFG，若已知扇形的圆心角（即）为，半径m，点D，E分别为CA，CB的中点，F，G是上的动点，且四边形DEFG是矩形或以DE、GF为底的梯形． (1)若四边形DEFG是矩形，试求的正弦值； (2)设四边形DEFG的面积为y（单位：m2），FG的中点为H．试从与中选择一个角并设其大小为x，写出y随x变化的函数表达式，并求y的最大值． 19．（14分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得（如图），为中点． (1)求证：平面； (2)求与平面的所成角； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（18分）定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量. (1)若向量为函数的伴随向量，求； (2)若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值； (3)若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围. 21．（18分）给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”． (1)设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“接近”，并说明理由； (2)设数列的前三项为：，是一个与“接近”的数列，求集合的元素个数； (3)设是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且在中至少有100个为正数，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $