专题05 轴对称、平移与旋转（期末复习讲义）七年级数学下学期新教材华东师大版

专题05 轴对称、平移与旋转（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 轴对称的相关概念与性质 能准确识别轴对称图形、两个图形成轴对称的定义，区分轴对称图形与成轴对称的关系；掌握轴对称的核心性质（对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等），能利用性质进行基础的角度、边长计算与简单推理 基础必考点，常出现在选择、填空小题，是本章的基础核心知识点，偶尔结合三角形、四边形在解答题中综合考查 画轴对称图形与轴对称的应用 能按要求画出已知图形关于某条直线对称的图形，掌握画轴对称图形的基本步骤；能利用轴对称的性质解决最短路径问题、镜面反射问题等实际应用场景，能进行轴对称相关的综合推理 高频考点，全题型均有考查，选择填空常考轴对称图形的判断与画图，解答题常结合最短路径、几何证明进行综合考查，是本章的重难点之一 平移的相关概念与性质 能准确识别平移的定义，掌握平移的两个核心要素（平移方向、平移距离）；理解平移的性质（对应线段平行且相等、对应角相等、对应点连线平行且相等、图形的形状与大小不变），能利用性质进行基础的计算与推理 基础必考点，常出现在选择、填空小题，是图形变换的基础知识点，偶尔结合平面直角坐标系在解答题中综合考查 平移的作图与应用 能按要求画出已知图形平移后的图形，掌握画平移图形的基本步骤；能利用平移的性质解决图形拼接、面积计算、路径规划等实际应用问题，能进行平移相关的综合推理与计算 高频考点，全题型均有考查，选择填空常考平移后的图形判断与坐标变化，解答题常结合图形面积、几何变换进行综合考查 旋转的相关概念与性质 能准确识别旋转的定义，掌握旋转的三个核心要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）；理解旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等、图形的形状与大小不变），能利用性质进行基础的角度、边长计算与简单推理 核心必考点，全题型均有考查，是本章的重难点核心知识点，常结合三角形、四边形在解答题中综合考查 旋转的作图与应用 能按要求画出已知图形绕某点旋转后的图形，掌握画旋转图形的基本步骤；能利用旋转的性质解决图形拼接、面积计算、动态几何等实际应用问题，能进行旋转相关的综合推理与计算 高频核心考点，必考解答题，占分比高，选择填空常考旋转后的图形判断与坐标变化，解答题常结合几何证明、动态几何进行综合考查，是本章的核心重难点 图形变换的综合应用（轴对称、平移、旋转的组合） 能综合运用轴对称、平移、旋转的所有性质，识别复杂图形中的多种变换关系；能解决多种变换组合的图形判断、坐标变化、角度与边长计算问题，能进行多种变换结合的综合推理 高频综合考点，常出现在选择填空压轴、解答题中档位置，是本章的核心综合知识点，常结合平面直角坐标系、三角形、四边形进行综合考查 图案设计与几何变换的实际应用 能利用轴对称、平移、旋转的组合进行简单的图案设计，理解几何变换在图案设计中的应用；能解决生活中的几何变换实际应用问题，能建立数学模型完成相关的推理与计算 综合应用考点，常出现在解答题的压轴位置，考查对本章所有知识点的综合应用能力，是拉开分差的核心考点，偶尔结合实际生活场景进行创新考查 知识点01 轴对称图形 1. 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．这时，也说这个图形关于这条直线对称． 2. 判断方法：可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分能否互相重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形. 【提示】 1. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段． 2. 一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． 3. 轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 知识点02 两个图形成轴对称 1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线． 2. 两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 两个图形成轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊形状的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 对称轴的数量不同 只有一条 至少有一条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称 3. 轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等． （2）成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 知识点03 平移的概念与性质 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离 2.平移的性质：（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置 （2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行 （3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离 知识点04 平移作图 (1)找原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）； (2)按平移的方向和距离，将每个关键点平移得到对应点； (3)依次连接各对应点，得到平移后的图形。 知识点05 旋转的概念与性质 （1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换. 点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角； 图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点. （2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上. （3）旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 知识点06 旋转作图 旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形. 作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点. 知识点07 中心对称 （1）中心对称（两个图形的关系） 在平面内，把一个图形绕着某一个定点旋转 180°，如果它能和另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个定点中心对称，这个定点叫做对称中心，重合的点叫做对应点。 （2）中心对称图形（一个图形的特征） 在平面内，把一个图形绕着某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和自身完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做它的对称中心。 知识点08 中心对称的性质 ① 两个中心对称的图形，对应点所连的线段都经过对称中心，且被对称中心平分（最核心性质，作图、解题的关键）； ② 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； ③ 对应角相等； ④ 中心对称的两个图形全等。 知识点09 中心对称的作图 (1)找原图形的关键点； (2)连接关键点与对称中心，并向对称中心的另一侧延长相同的长度，得到关键点的对应点； (3)依次连接各对应点，得到中心对称的图形。 知识点10 图形的全等 1. 全等图形核心定义 能够完全重合的两个图形叫全等图形； 核心特征：形状相同、大小相等（二者缺一不可）； 2. 全等三角形（重点） 定义：能够完全重合的两个三角形。 表示要求：对应顶点必须写在对应位置 核心性质：对应边相等，对应角相等 题型一 轴对称图形和中心对称图形的识别 【典例1】体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径．下列体育图标是轴对称图形的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形定义（在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），依次判断四个选项图标是否存在这样的对称轴即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义逐一分析选项： 选项A、踢球人物图标，找不到一条直线，使直线两侧图形折叠后重合，不是轴对称图形； 选项B、带球人物图标，图形左右、上下均不对称，不是轴对称图形； 选项C、举重人物图标，沿着人物竖直中线折叠，直线左右两边图形能够完全重合，是轴对称图形； 选项D、骑自行车图标，自行车结构左右不一致，无对称轴，不是轴对称图形． 【变式1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 【变式2】阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．中央宣传部印发《关于促进全民阅读工作的意见》，提出在全社会大力提倡多读书、读好书，建设书香社会、书香中国，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量．下列全国各地图书馆的标志中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 【变式3】下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 题型二 利用平移的性质求解 【典例1】如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得、，再根据四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：将沿方向平移个单位长度得到， 、 四边形的周长为， 即的周长为11． 【变式1】如图，点是长方形内部一点，连接、，将三角形沿方向向上平移至三角形的位置，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质可知，然后利用求解． 【详解】解：∵三角形沿方向向上平移至三角形的位置， ∴， ∴． 【变式2】如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 【答案】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【变式3】如图，将沿射线方向平移2个单位长度到的位置，点的对应点分别为点． (1)若，求的长． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平移可得，再由线段的和差即可求解； （2）由平移可得，根据平行线的性质求出，，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：由平移可得， ∵， ； （2）解：由平移可得， ∴，， ∴． 题型三 找旋转中心和旋转角 【典例1】如图，在正三角形网格中，若以D，E，F，M，N中的一点为中心，将按某个方向旋转一定的角度，得到，则该旋转的旋转中心是点________． 【答案】 【分析】分别作出的垂直平分线，即可确定旋转中心． 【详解】如图，连接，分别作出的垂直平分线，交点为， 故该旋转的旋转中心是点． 【变式1】如图，按逆时针方向旋转一个角度后成为，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 【答案】旋转中心是点，旋转了约 【分析】根据旋转中心和旋转角的定义，由题干图形求解即可． 【详解】解：在按逆时针旋转的过程中，点保持不变， 旋转到，旋转到，旋转到， 因此点为旋转中心，旋转角为或， 由量角器测得，因此旋转了约． 【变式2】确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转了多少度． 【答案】旋转中心是点O，可以看成是由旋转而生成的，旋转了次，可以得到这个图形，每一次旋转了． 【分析】根据旋转的性质作答即可． 【详解】略 【变式3】如图，绕着点A逆时针旋转到位置，则__________________，这两个三角形的对应点是_________与_________，_________与_________，_________与_________；对应边是_________与_________，_________与_________，_________与_________；对应角是_________与_________，_________与_________，_________与_________；_________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角，绕点逆时针旋转得到，则，对应点为与，与，与，对应边和对应角随之确定，旋转角 ． 【详解】解：根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形全等， 绕着点逆时针旋转到位置， ， 对应点是：点与点，点与点，点与点； 对应边是：与，与，与； 对应角是：与，与，与； 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角， ． 题型四 平移作图 【典例1】如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： (1)在图中画出关于直线l的轴对称图形； (2)平移，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； (3)在直线l上找一点M使的值最小． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3)如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据平移的性质，作图即可； （3）连接，与的交点即为点. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【变式1】如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： （2）解：画出的高如图所示； （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等． 【变式2】如图，三角形的顶点落在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． (1)将三角形向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，请画出三角形．（、、分别对应、、） (2)图中与相等的角是______． (3)连接、、，图中与相等的线段有______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点、、，再连线即可得解； （2）根据平移前后三角形的角的大小不变即可得解； （3）根据平移的性质即可得解． 【详解】（1）解：如图，三角形为所求． （2）解：与相等的角是． （3）解：图中与相等的线段有． 【变式3】如图，方格纸中每一个小正方形的边长都为1，建立平面直角坐标系，其中的三个顶点坐标分别为，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到． (1)请画出平移后的． (2)的面积为________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意画出平移后的图形即可； （2）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：的面积为：． 题型五 旋转中的规律性问题 【典例1】如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 【答案】8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴ ． 【变式1】正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则与2024对应的点是______． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键． 由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：第1次翻转，点落在， 第2次翻转，点落在0， 第3次翻转，点落在1， 第4次翻转，点落在， 第5次翻转，点落在3， ...... 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故答案为：C． 【变式2】如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转中的规律问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由周角的定义可知机器狗从P出发，按逆时针方向绕点O作匀速圆周运动，经过一周所需的时间为8分钟，然后根据可进行求解． 【详解】解：由图可得：机器狗走一分钟，所转的度数为， ∴机器狗经过一周所需的时间为（分钟）， ∵， ∴， ∴经过101分钟后，机器狗回到出发点P后还走了， 即选项D符合题意； 故选D． 【变式3】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据10被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数． 【详解】解：根据题意可知， 骰子第一次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， 骰子第二次向右翻滚，上面的点数为6，逆时针旋转前面的点数为2， 骰子第三次向右翻滚，上面的点数为3，逆时针旋转前面的点数为1， 骰子第四次向右翻滚，上面的点数为5，逆时针旋转前面的点数为4， ， 以此类推可知连续3次变换是一循环． ． 得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故选：C． 题型六 旋转作图 【典例1】在图中，把向右平移6个方格，再绕点B顺时针方向旋转，请画出平移和旋转后的图形． 【答案】如图，和即为所求． 【详解】略 【变式1】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上，O为网格中一小正方形的顶点． (1)将绕点O旋转到，请画出． (2)用无刻度直尺在上取一点P，连接，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)如图所示，即为所作， (2)如图所示，点P即为所取， 【分析】（1）根据旋转的性质，在网格中作，，关于点的对应点，再连线，即可得到； （2）由题意，可知点为的中点，通过网格的性质作的中点即可． 【详解】（1）略 （2）略 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)将以点C为旋转中心旋转得到，请画出； (2)平移，若点A的对应点的坐标为，请画出平移后的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，写出旋转中心的坐标：_______． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2)解：如图：即为所求； (3) 【分析】（1）根据旋转的性质画图即可； （2）根据平移的性质画图即可； （3）连接交y轴于点F即为所求，然后写出点F的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：旋转中心的坐标为． 【变式3】如图，作出方格图中的三角形绕点O逆时针旋转后的三角形． 【答案】 【详解】略 题型七 几何图形中的平移综合问题 【典例1】如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得，从而得出，再根据梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ， ， 即， ， ， ． 【变式1】如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移的性质得出的长度与的长度相等，据此可解决问题． （2）根据平移的性质得出，再结合的度数及平行线的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：由平移可知，； （2）由平移可知，， 所以． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 因为， 所以． 【变式2】有一个长方形花圃，为方便行入观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（    ）平方米． A．1440 B．1400 C．1344 D．120 【答案】C 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：利用平移的思想，将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 花圃长米，宽米，道路宽米， 种花部分可拼接为长（米），宽（米）的长方形， 种花的面积是（平方米）． 【变式3】如图，将沿的方向向右平移到的位置，点E在边上． (1)若，求的度数； (2)连接，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平移的性质得：，再由三角形内角和定理，即可求解； （2）由平移的性质得：，，从而得到，再由的周长为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：由平移的性质得：， ∵， ∴； （2）解：由平移的性质得：，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 题型八 几何图形中的旋转综合问题 【典例1】如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴． 【变式1】如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，三角形内角和，证明即可； （2）由题意可知，，，得到，根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】（1）证明：将绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ， ． （2）（2）由题意可知，，， ， ，， ， ． 【变式2】如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为，点的对应点恰好落在上，延长交于点．已知． (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)4 (2)， 理由：． ∵， ∴ ∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，然后根据求出的长即可求解； （2）先求出，由旋转的性质得，结合三角形的内角和定理，推出即可． 【详解】（1）解：∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∵， ∵， ， ∴， ∴； （2）略． 【变式3】如图，将两块含的三角尺的直角顶点叠放在一起，，． (1)若，则______；若，则______； (2)猜想与的大小有何数量关系；并说明理由； (3)若一开始将三角形与三角形完全重合（与重合），保持三角形不动，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，在旋转的过程中，为何值时． 【答案】(1)，； (2)解：，理由如下： ， ， ， 即． (3)为12或48时． 【分析】本题考查了旋转以及平行线的性质： （1）是两个角之和减去重合部分的角度； （2）利用来求解即可； （3）分情况讨论，利用平行线的性质得到旋转角，再计算旋转时间． 【详解】（1）解：若， 则， 若， 则． （2）略 （3）如图①， 当时， ， 即旋转角为， ． 如图②， 当时， ， 旋转角度为， ． 综上所述，为12或48时，． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. 2．月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最多．某时刻太阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点顺时针旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂直的定义，余角的计算，解题的关键是熟练掌握垂直的定义． 根据太阳光板与太阳光垂直时，接收的太阳光能最多，得出旋转的最小角度即可． 【详解】解：如图，太阳光为，将太阳能板旋转到时，， 此时，旋转的最小角度为． 3．如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据折叠的性质得，然后根据平角的定义可计算出的度数． 【详解】解：如图所示， ， ， 长方形纸片沿折叠， ， ． 4．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角可得，再由折叠可得． 【详解】∵， ∴， 由折叠可得． 5．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和求出，可知，即可求出． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． (1)作，使得与关于点O成中心对称； (2)已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别作出点关于点的对称点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：的面积． 7．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移4个单位长度后得到的； (2)作出关于原点对称的． 【答案】(1)解：如图，即为所求： (2)解：如图，即为所求： 【详解】（1）略 （2）略 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 8．某数学小组利用计算机中的画图软件，把图1中的基本图形旋转一定角度若干次后，得到图2的图案，该数学小组设定的旋转角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出图1中的基本图形旋转，旋转若干次后，得到图2的图案，即可求解． 【详解】解：将图1中的基本图形旋转，旋转若干次后，得到图2的图案，该数学小组设定的旋转角为． 9．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由折叠的性质得，，然后由平行的性质得到，等量代换得到，设，然后根据求出，求出，然后利用平行的性质求解． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 10．如图，将绕点顺时针旋转得到，其中点，，的对应点分别是点，，，则下列结论中一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转的性质可知， ，，． 故选． 11．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中空白的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，则涂法有（     ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再解答即可． 【详解】解：如图所示，将方格1处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴； 将方格2处涂黑是轴对称图形，且有一条过中心竖直方向的对称轴； 将方格3处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴； 将方格4处涂黑是轴对称图形，且有一条过对角线的对称轴， 所以涂法有4种． 12．如图，图中除外的三角形可以由翻折得到的个数为（     ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据折叠的性质，进行判断即可. 【详解】解：以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 故可以由翻折得到的个数为5.    13．如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿折叠，得到．若，平分， (1)求的度数， (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和折叠的性质可得，据此可得答案； （2）由平行线的性质求出的度数，则由折叠的性质可得的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据四边形内角和为360度可得答案． 【详解】（1）解：∵在四边形中，，与互为补角， ∴， ∵平分， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； （2）解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 14．如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出 的周长； （2）根据轴对称的性质可得，，由此即可求得答案． 【详解】（1）解：、分别是点关于、的对称点， ，， △的周长， ； 的周长等于8； （2）解：如图，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ，， ． ． 15．在平面直角坐标系中有，其中网格均为正方形且边长为1单位长度． (1)画出沿着y轴正方向移动2个单位，沿着x轴正方向移动5个单位的图形； (2)画出关于点O的中心对称图形； (3)的面积为_________． 【答案】(1)如图：即为所求， (2)如图：即为所求， (3) 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据成中心对称图形的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图： 的面积为． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05轴对称、平移与旋转（期末复习讲义) 内容导航 明。期末考情 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破。重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 过.分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 明·期末考情 核心考点 复习目标 考情规律 能准确识别轴对称图形、两个图形成轴对称 的定义，区分轴对称图形与成轴对称的关系： 基础必考点，常出现在选择、填空小 轴对称的相关 掌握轴对称的核心性质（对应点连线被对称 题，是本章的基础核心知识点，偶尔 概念与性质 轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等)， 结合三角形、四边形在解答题中综合 能利用性质进行基础的角度、边长计算与简 考查 单推理 能按要求画出己知图形关于某条直线对称的 高频考点，全题型均有考查，选择填 画轴对称图形 图形，掌握画轴对称图形的基本步骤；能利 空常考轴对称图形的判断与画图，解 与轴对称的应 用轴对称的性质解决最短路径问题、镜面反 答题常结合最短路径、几何证明进行 用 射问题等实际应用场景，能进行轴对称相关 综合考查，是本章的重难点之 的综合推理 能准确识别平移的定义，掌握平移的两个核 基础必考点，常出现在选择、填空小 平移的相关概 心要素（平移方向、平移距离）；理解平移 题，是图形变换的基础知识点，偶尔 念与性质 的性质（对应线段平行且相等、对应角相等、结合平面直角坐标系在解答题中综 对应点连线平行且相等、图形的形状与大小 合考查 1/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 不变)，能利用性质进行基础的计算与推理 能按要求画出已知图形平移后的图形，掌握 高频考点，全题型均有考查，选择填 画平移图形的基本步骤；能利用平移的性质 平移的作图与 空常考平移后的图形判断与坐标变 解决图形拼接、面积计算、路径规划等实际 应用 化，解答题常结合图形面积、几何变 应用问题，能进行平移相关的综合推理与计 换进行综合考查 算 能准确识别旋转的定义，掌握旋转的三个核 心要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）； 核心必考点，全题型均有考查，是本 旋转的相关概 理解旋转的性质（对应点到旋转中心的距离 章的重难点核心知识点，常结合三角 念与性质 相等、对应线段相等、对应角相等、图形的 形、四边形在解答题中综合考查 形状与大小不变)，能利用性质进行基础的 角度、边长计算与简单推理 能按要求画出已知图形绕某点旋转后的图 高频核心考点，必考解答题，占分比 形，掌握画旋转图形的基本步骤；能利用旋 高，选择填空常考旋转后的图形判断 旋转的作图与 转的性质解决图形拼接、面积计算、动态几 与坐标变化，解答题常结合几何证明 应用 何等实际应用问题，能进行旋转相关的综合 动态几何进行综合考查，是本章的核 推理与计算 心重难点 能综合运用轴对称、平移、旋转的所有性质， 图形变换的综 高频综合考点，常出现在选择填空压 识别复杂图形中的多种变换关系；能解决多 合应用（轴对称 轴、解答题中档位置，是本章的核心 种变换组合的图形判断、坐标变化、角度与 平移、旋转的组 综合知识点，常结合平面直角坐标系、 边长计算问题，能进行多种变换结合的综合 合) 三角形、四边形进行综合考查 推理 综合应用考点，常出现在解答题的压 能利用轴对称、平移、旋转的组合进行简单 图案设计与几 轴位置，考查对本章所有知识点的综 的图案设计，理解几何变换在图案设计中的 何变换的实际 合应用能力，是拉开分差的核心考点， 应用；能解决生活中的几何变换实际应用问 应用 偶尔结合实际生活场景进行创新考 题，能建立数学模型完成相关的推理与计算 查 2/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 记·必备知识 同知识点01轴对称图形 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对 称. 2.判断方法：可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分能否互相重合来判定，找对称轴时要多角 度观察图形和对折图形 【提示】 1.对称轴是一条直线，而不是射线或线段 2.一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条. 3.轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形 局知识点2两个图形成轴对称 1.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成 轴对称，也称这两个图形关于这条直线 2.两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 两个图形成轴对称 轴对称图形 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊形状的图形 区 对象不同 两个图形 一个图形 别 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 对称轴的数量不同 只有一条 至少有一条 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称 图形 联系 (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关 于这条轴对称 3.轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形全等， 3/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分， 同知识点03平移的概念与性质 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离 2.平移的性质：(1)图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置 (2)对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行 (3)对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离 圆知识点04平移作图 ()找原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）； (②)按平移的方向和距离，将每个关键点平移得到对应点； (3)依次连接各对应点，得到平移后的图形。 第一步 第二步 第三步 第一步： 第二步：按平移方向 第三步：连接移动后 确定原图形关键点 和距离移动关键点 的关键点形成新图形 局知识点05旋转的概念与性质 (1)旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换 点O叫作旋转中心：转动的角度叫作旋转角： 图形上点P旋转后得到点P',这两个点叫作对应点 (2)旋转三要素：①旋转方向：②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上 (3)旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分 别与旋转中心连线所成的角相等 同知识点06旋转作图 旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向 旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形 4/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心： (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点： (4)连接所得到的各对应点， 局知识点07中心对称 (1)中心对称（两个图形的关系） 在平面内，把一个图形绕着某一个定点旋转180°，如果它能和另一个图形完全重合，那么这两个图形关于 这个定点中心对称，这个定点叫做对称中心，重合的点叫做对应点。 (2)中心对称图形（一个图形的特征） 在平面内，把一个图形绕着某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和自身完全重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个定点叫做它的对称中心。 局知识点8中心对称的性质 ①两个中心对称的图形，对应点所连的线段都经过对称中心，且被对称中心平分（最核心性质，作图、解 题的关键)； ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； ③对应角相等； ④中心对称的两个图形全等。 属知识点09中心对称的作图 (1)找原图形的关键点； (②)连接关键点与对称中心，并向对称中心的另一侧延长相同的长度，得到关键点的对应点； (3)依次连接各对应点，得到中心对称的图形。 第一步：确定对称中心0 第二步 第三步 A AB 第二步：连接AO并延长至A' 第三步：依次作出各关键点的 使OA'=OA 对称点，连接得到对称图形 同知识点10图形的全等 5/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.全等图形核心定义 能够完全重合的两个图形叫全等图形： 核心特征：形状相同、大小相等（二者缺一不可）； 2.全等三角形（重点) 定义：能够完全重合的两个三角形。 表示要求：对应顶点必须写在对应位置 核心性质：对应边相等，对应角相等 破·重难题型 它题型一 轴对称图形和中心对称图形的识别 【典例1】体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径.下列体育图标是轴对称图形的是()， 【变式1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() C D 【变式2】阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径.中央宣传部 印发《关于促进全民阅读工作的意见》，提出在全社会大力提倡多读书、读好书，建设书香社会、书香中 国，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量.下列全国各地图书馆的标志中，既不是轴对称图形，又 不是中心对称图形的为() A.北京市图书馆 B.上海市图书馆 6/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.广州市图书馆 D.珠海市图书馆 【变式3】下列图形中，是中心对称图形的是() A B C D 题型二 利用平移的性质求解 【典例1】如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,点B的对应点E在边BC上，连接AD, 若四边形ABFD的周长为15，则△ABC的周长为() E A.7 B.9 C.11 D.13 【变式I】如图，点E是长方形ABCD内部一点，连接EB、EC,将三角形EBC沿BA方向向上平移至三角形 EAD的位置，若AB=2cm,BC=4cm,则图中阴影部分的面积为() B A.8cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.6cm2 【变式2】如图，△ABC沿BC方向平移acm(0<a<7)后得到△DER,已知BC=7cm,EC=2cm,则 7/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式3】如图，将△ABC沿射线AB方向平移2个单位长度到△DEF的位置，点A,B,C的对应点分别为点 D,E,F. D (I)若AB=5,求AE的长. (2)若∠A=75°，LE=55°，求∠1的度数. 巴题型三找旋转中心和旋转角 【典例1】如图，在正三角形网格中，若以D,E,F,M,N中的一点为中心，将△ABC按某个方向旋转一 定的角度，得到△A1B:C,则该旋转的旋转中心是点 B B A 【变式1】如图，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后成为△AB'C,图中哪一点是旋转中心？旋转了多少 度？ B B 【变式2】确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次， 每一次旋转了多少度。 8/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】如图，△ABD绕着点A逆时针旋转60到△ACE位置，则△ 兰△ 这两个三 角形的对应点是 与 与 与 ；对应边是 与 与 ；对应角是 与 ;∠BAC=∠ B 题型四平移作图 【典例1】如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC,它的三个顶点都在格点上，借助网格按要 求进行下列作图： E (I)在图中画出△ABC关于直线1的轴对称图形△A1B1C; (2)平移△ABC,并将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； (3)在直线1上找一点M使MB+MC的值最小. 【变式1】如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上。 9/20 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)画出△ABC向上平移6格后的图形△AB'C': (2)画出△AB'C的高CH: (3)直接写出BB和CC的关系： 【变式2】如图，三角形ABC的顶点落在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上. B (I)将三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形AB'C,请画出三角形AB'C. (A、B、C分别对应A、B、C) (2)图中与∠ACB相等的角是： (3)连接AA'、BB、CC,图中与AA'相等的线段有 【变式3】如图，方格纸中每一个小正方形的边长都为1，建立平面直角坐标系，其中△ABC的三个顶点坐 标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,1).将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位 长度，得到△A1B1C (1)请画出平移后的△A1B1C1. (2)△A1B1C1的面积为 10/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型五旋转中的规律性问题 【典例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4AB=5,且AC在直线1上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①，可得点P1,将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得点P2,将位置②的 三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得点P3,按此规律继续旋转，得到点P2026为止，则AP2026的长 度为 B ① ②③N P3… 【变式1】正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D对应的数分别为-2和一3，若正方形ABCD绕 着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则与2024对应的点是· C B -3-2-1012345→ 【变式2】如下图左图，P点在O点正北方.一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动， 经过一分钟，其位置如下图右图所示.那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的() 45 N 45 E 11/20 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E 45 【变式3】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4）放置于水平桌面上，如图①.在 图②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换.若骰子的初始位置 为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一 面的点数是() 6o% 向右翻滚90° 逆时针旋转90° ① ② A.3 B.4 C.5 D.6 题型六旋转作图 【典例1】在图中，把△ABC向右平移6个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°，请画出平移和旋转后的图 形 【变式1】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均在小正方形的顶点上， O为网格中一小正方形的顶点. A B (1)将△ABC绕点O旋转180°到△ABC,请画出△ABC. 12/20 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (②)用无刻度直尺在AB上取一点P,连接CP,使S△ACP=S△BCP·(不写作法，保留作图痕迹) 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180得到△A1B1C,请画出△AB,C: (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-2，-6)，请画出平移后的△A2BC2: (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,写出旋转中心的坐标： 、 【变式3】如图，作出方格图中的三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形， 题型七几何图形中的平移综合问题 【典例1】如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移2cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H, AB=4cm,DH=1cm,那么图中阴影部分的面积为() D H B E A.6cm2 B.7cm2 C.10cm2 D.12cm2 13/20 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式1】如图，己知△ABC中，AB=7cm,∠B=80°，将△ABC沿射线BC方向平移5cm后，得到 △ABC,连接AA: A' B'C (I)若BC=6cm,求BC的长度： (2)若AC恰好平分∠BAA,求LACB的度数. 【变式2】有一个长方形花圃，为方便行入观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50 米，宽30米.那么，种花的面积是()平方米. 2米 花 30米 花 50米 A.1440 B.1400 C.1344 D.120 【变式3】如图，将△ABC沿BC的方向向右平移到△DEF的位置，点E在边BC上. D B E C (I)若∠B=70°，∠F=26°，求∠BAC的度数； (2)连接AD,若△ABC的周长为12cm,BF=5.5cm,CE=3.5cm,求四边形ABFD的周长. 题型八几何图形中的旋转综合问题 【典例1】如图，在直角△0AB中，∠A0B=30°，将△0AB绕点0逆时针旋转100得到△0A1B1,则 ∠AOB的度数是() 14/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.80° B.70° C.60 D.50° 【变式1】如图，将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED,点D恰好落在AC边上，AE和BD相交于点O. B D (1)求证：∠1=∠2： (2)过点E作EH⊥BD,垂足为H,若EH=3,AC=5,求△AEC的面积. 【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC,点A的对应 点为D,点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F.已知BD=7,AE=1. D (I)求AC的长； (2)判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 【变式3】如图，将两块含60的三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°，∠A=∠E=60°， E B (1)若∠ECD=45°，则∠ACB=;若∠ECD=54°，则∠ACB=; (2)猜想∠ACB与∠ECD的大小有何数量关系；并说明理由； 15/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)若一开始将三角形ACD与三角形ECB完全重合(AC与EC重合)，保持三角形ECB不动，将三角形ACD 绕点C以每秒5的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒，在旋转的过程中，t为何值时ACBE。 过·分层验收 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最多，某时刻太 阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点顺时针旋转的度数是() 太阳光 X509 太阳光板 M A.30 B.40° C.50° D.60° 3.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=() A.32 B.42° C.24° D.44° 4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点D'处，点C落在C处.若∠AD'=40°， 则上FD'的度数为() 409 B 16/20 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.40° B.50 C.60° D.70° 5.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△ABC,AB交AC边于点D.若∠ADC=90°，则∠A=() B A.75° B.55 C.650 D.35° 6.如图，△ABC的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上. (1)作△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称： (2)已知网格中小正方形的边长均为1，求△ABC的面积。 7.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请 解答下列问题： 6 4 3 B 6-5432923456六 41 -5十 6 (I)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)作出△ABC关于原点0对称的△A2BC2: 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 17/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8.某数学小组利用计算机中的画图软件，把图1中的基本图形旋转一定角度若干次后，得到图2的图案， 该数学小组设定的旋转角的度数为() 图1 图2 A.45 B.60° C.72° D.90° 9.己知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN),如图1所示，沿M,N所在直线 进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P,如图2所示，继续沿PM进行第二 次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H,若∠1=∠2，则∠CPM的度数为() M 图1 图2 A.68° B.70° C.72° D.74° 1O.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF,其中点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,则下列 结论中一定正确的是() A.AB-EF B.OC-0A C.∠AOB=∠D0E D.∠ABC=∠DFE 11.如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中空白的方格中涂黑一个正方形，使整个 阴影部分成为轴对称图形，则涂法有() 18/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 12.如图，图中除△ABC外的三角形可以由△ABC翻折得到的个数为() D A.2 B.3 C.4 D.5 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=120,∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE折叠，得 到△DFE.若ABIEF,DF平分∠ADE, D B (I)求∠CDE的度数， (2)求∠A的度数. 14.如图，P是∠AOB内的一点，点M,N分别是点P关于OA,0B的对称点，连接MN,MN与0A,0B分别 相交于点E,F,连接OM,ON. M (I)若MN=8,求△PEF的周长. (2)若∠A0B=40°，求∠M0N的度数. 19/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.在平面直角坐标系中有△ABC,其中网格均为正方形且边长为1单位长度. (I)画出△ABC沿着y轴正方向移动2个单位，沿着x轴正方向移动5个单位的图形△ABC; (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C; (3)△AAA'的面积为 20/20