专题04 三角形（期末复习讲义）七年级数学下学期新教材华东师大版

专题04 三角形（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 三角形的相关概念与分类 能准确识别三角形的边、角、顶点等基本元素，掌握三角形按边、按角的分类标准，能正确区分不同类型的三角形 基础必考点，常出现在选择、填空小题，考查对三角形基本概念的理解与分类判断 三角形的三边关系 掌握三角形三边关系定理，能判断三条线段能否组成三角形，能结合三边关系求边长的取值范围 高频考点，全题型均有考查，选择填空常考能否组成三角形的判断，解答题常结合不等式求边长范围 三角形的内角和与外角性质 掌握三角形内角和定理，能熟练进行三角形内角的计算；掌握三角形外角的性质，能利用外角性质解决角度计算与证明问题 核心必考点，占分比高，选择填空常考角度计算，解答题常结合平行线、全等三角形进行综合考查 三角形的重要线段（高、中线、角平分线） 能准确识别三角形的高、中线、角平分线，掌握它们的定义与性质，能区分不同类型三角形的高的位置 基础必考点，常出现在选择、填空小题，考查对三条重要线段的概念辨析与性质应用 多边形的内角和与外角和 掌握多边形、正多边形的相关概念，熟练掌握多边形内角和定理（(n-2)×180°）与外角和定理（360°），能利用定理进行多边形的角度计算、边数求解，能解决多边形对角线的相关计算问题 基础必考点，常出现在选择、填空小题，高频考查内角和、外角和的基础计算，以及已知内角和/外角和求边数的问题，偶尔会在解答题中与三角形、四边形结合考查 用正多边形铺设地面 理解平面镶嵌（密铺）的定义，掌握正多边形能够铺满地面的核心条件（围绕一点拼在一起的几个内角和恰好等于360°），能判断哪些正多边形可以单独铺满地面，能解决两种及以上正多边形组合铺设地面的可行性分析问题 高频考点，常出现在选择、填空小题，核心考查正多边形密铺的条件判断，以及组合密铺的可行性分析，偶尔会在解答题中结合实际应用场景考查，是本章的高频易错点之一 知识点01 三角形的概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）． 表示：用符号△表示，如三角形ABC记作△ABC，顶点为A、B、C，边为AC、BC、AB，角为∠A.∠B.∠C 知识点02 三角形的分类 知识点03 三角形的三边关系 1. 三边关系核心定理 三角形任意两边的和大于第三边； 三角形任意两边的差小于第三边。 ▶ 几何表示：若三角形三边为a、b、c，则a+b>c、a+c>b、b+c>a； 同时∣a−b∣<c、∣a−c∣<b、∣b−c∣<a。 2. 定理本质与应用 (1)判定三条线段能否组成三角形：只需验证最短两边的和大于最长边（简化判定，无需全验）。 (2)已知两边求第三边范围：设已知两边为m、n（m>n），则第三边x的取值为m−n<x<m+n。 实际应用：判断线段能否构成三角形、求边长的取值范围、解决周长相关最值问题。 3. 重要注意点 (1)三边关系是三角形存在的必要条件，不满足则无法围成三角形； (2)若线段长度为定值，需注意 “整数边长” 等限定条件，需列举所有符合范围的整数。 知识点04 三角形的稳定性 1.三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四 边形没有稳定性。 2.三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点05 三角形的高、中线、角平分线 知识点06 三角形的内角和外角 一、三角形的内角 1. 内角和定理 三角形的内角和等于 180°； ▶ 几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∘。 2. 定理证明核心思路 通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角（平角为 180°），是几何中 “转化思想” 的典型应用。 3. 内角和定理的推论（基础） 直角三角形的两个锐角互余（和为 90°）； 有两个角互余的三角形是直角三角形； 任意三角形中，最多有 1 个直角或 1 个钝角，最少有 2 个锐角。 二、三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 知识点07 多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 1. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图： 凸多边形 凹多边形 知识点08 与多边形有关的计算 （1）n 边形的内角和公式： （n-2）×180°； （2）正多边形的每个内角 （3）n 边形的外角和： 360° （4）正多边形每个外角的度数： 题型一 三角形的个数问题 【典例1】如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 【答案】3 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 【变式1】请同学们认真观察，图中三角形的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：有，，，，，共5个三角形． 故答案为：A． 【变式2】聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重复是解题的关键． 分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解． 【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可； 点C与点A在同一列时，有3种选法； 点C与点B在同一列时，有3种选法； 是直角时，有1种选法； （种） 连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 题型二 画三角形的高 【典例1】如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了三角形的高， 根据三角形高的定义即可得出结论． 【解答】解：边的高垂直于，且过点B， 由图形可得，选项A、B、C不是，选项D是， 故选：D． 【变式1】如图，作的边上的高，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可． 【详解】 解：作边上的高，是从顶点C出发，引向对边的垂线段，据此，符合题意的是； 故选D． 【变式2】如图，在 中，边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了钝角三角形的高，根据过顶点作对边的高的方法即可判定． 【详解】解：根据图示可得，边上的高是， 故选：A ． 题型三 与三角形的高有关的计算 【典例1】如图，点D、E是边上的点，，连接，交点为F，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了三角形面积比与线段比例的转化，解题的关键是利用同高三角形面积比等于底边比，结合辅助线构造的垂线，将面积比转化为对应线段的比例． 通过过点A、C作的垂线，构造出两组同高三角形；利用和的条件，推导出、、的面积比为；进而得到与的面积比，再结合同高三角形的性质，将面积比转化为的值． 【详解】解：过点A、C分别作或其延长线的垂线，垂足为点M、N，并连接． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴． 【变式1】（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积计算，将的面积看作是两个小三角形的面积之和是解答本题的关键． 连接，根据三角形的面积公式列出方程，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2】如图，在中,是射线上一点，过点P作，垂足分别为，过点B作，垂足为F，连接． (1)如图1，点P在边上，写出线段之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，点P在的延长线上．当时，求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)6 【分析】本题考查了三角形的高及三角形面积公式的应用，解题的关键是通过分割（或拆分）三角形面积，结合三角形的高推导线段间的数量关系． （1）由题意得出，则有，再结合即可得出结论； （2）由题意得出，则有，再结合，得出，由三角形的面积求出的长，最后即可得出答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， 所以， 整理得：， 解得， ∴， 所以线段的长为6． 题型四 根据三角形中线求长度 【典例1】如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 【变式1】如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差； (2)点E在边上，连接．若的周长被分成的两部分的差是，求线段的长． 【答案】(1) (2)线段的长为或 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形周长的计算，掌握相关知识点是解题的关键． （1）的周长，的周长，由中线的定义可得，即可解答； （2）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，进而分当的周长-四边形的周长和四边形的周长-当的周长两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：的周长，的周长， ∵是中线， ∴， 与的周长差： （2）解：由图可知：的周长，四边形的周长， 当的周长-四边形的周长时， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴ ∴； 四边形的周长 的周长时， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴ ∴； 综上，线段的长为或． 【变式2】如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，直接根据的周长 的周长 求解，即可解题． 【详解】解：在中，是中线即，， 的周长 的周长， 的周长为， 的周长为， 故答案为：． 题型五 根据三角形中线求面积 【典例1】（25-26八年级上·黑龙江双鸭山·期末）如图，是的中线，点P在上，且，若，则的面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线与面积，掌握相关知识点是解题的关键． 由是的中线，得，由，得，即可求解． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ． 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算． 【详解】解：是的中点， 的面积的面积， 的面积， 是的中点， 的面积的面积， 的面积． 【变式2】（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）如图，在中，，，是它的高，是它的中线．若，，求线段的长． 【答案】6 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线．根据三角形中线的性质可得，，再由，即可求解． 【详解】解：∵是中线，，， ∴，， ∵是高， ∴，即， ∴． 题型六 三角形的角平分线 【典例1】如图，在中，，分别是边，上的点，且，，连接、交于点的平分线交于点，且，若的面积为16，则的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积比，熟练根据底边之比进行三角形面积的转换是解题的关键． 连接，根据角平分线的性质，可得点G到和的距离相等，则可得的面积，再根据，得到，进而求得的面积，根据求得和的面积，再根据即可求得的面积，最后求得的面积，即可求得的面积， 【详解】解：由题意得是的平分线，且， 设点G到的距离为，到的距离为，则， ∵，， 又∵且， ∴， ∴的面积为：， 连接，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式1】如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 【变式2】（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义、垂直的判定、平行线的判定与性质以及角度的计算．解题的关键是熟练运用相关几何性质，通过角之间的关系建立等式求解． （1）根据角平分线性质表示出相关角，再利用平角为推导出为，从而判定． （2）由等角对等边判定结合平行线性质和角平分线定义得到角之间的倍数关系，再根据已知角度关系列方程求出，最后结合 的度数求出． 【详解】（1）证明：∵分别平分和， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴． 题型七 三角形折叠中的角度问题 【典例1】（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，中，，沿将此三角形折叠，点落在点处，又沿再一次折叠，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，由折叠的性质得，，设，在中，根据三角形内角和定理得出①，在中，根据三角形内角和定理得出②，从而求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ∴， 设， ∴， 在中，， ∵， ∴， 即， 由折叠的性质得，， 在中，， ∴， 即， 得，， 故答案为：． 【变式1】（25-26八年级上·河南安阳·期末）如图，在中，，，是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理、平角与周角的定义、折叠的性质，熟练掌握分类讨论的思想和折叠前后对应角相等的性质是解题的关键．本题需分两种情况讨论求解，当时，利用平行线的性质和折叠的性质，求出的度数．当时，利用平行线的性质、平角的定义及折叠的性质，求出的度数． 【详解】解：在中， ，， ， 情况1：当时， ， ， 由折叠性质可知，， ， 在中， ， ， 情况2：当时， ， ， ， 由折叠性质可知， ， 故答案为：或． 【变式2】（25-26八年级上·湖北孝感·期末）如图，中，，，分别是边，上的点，将沿折叠至四边形，点与点对应，交于点，若，则___________°． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理，利用折叠的性质得到相等的角是解题的关键． 先由邻补角性质求出，再利用折叠性质得和的度数，进而求出，最后利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴． 故答案为：． 题型八 三角形的外角的定义及性质 【典例1】（25-26九年级下·河南周口·期末）将一副直角三角板按如图所示放在一组平行线间，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 由题意，， ∴， ∴， ∴. 【变式1】如图，在中，点、分别是、延长线上的点，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】先根据角平分线得到，利用邻补角性质得到，再利用三角形外角性质解题即可． 【详解】解： 平分，， ， ， 又， ． 【变式2】（21-22七年级下·云南楚雄·期末）如图，直线与直线、分别交于点、，的平分线交于点，是直线上一点，若，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）求得，即可得到； （2）根据三角形的外角性质求得，再根据，求得，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：的平分线交于点，， ， ，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ． 题型九 确定第三边的取值范围 【典例1】（21-22八年级上·湖南邵阳·期末）由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中，那么c的长度可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用三角形三边关系定理，先求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案，用到的知识点：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵三角形三边满足：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知 ， ∴ 即 化简得 观察选项，只有在此范围内， 故选C． 【变式1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知某三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出的取值范围，再对应选项判断即可． 【详解】解：三角形三边长为，，， 根据三角形三边关系得， 即， 选项中只有满足该范围， ∴答案选C． 【变式2】（24-25八年级上·云南德宏·期末）已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即． 题型十 多边形截角后的边数问题 【典例1】（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况． 一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图： 故答案为：4或5或6． 【变式1】（22-23八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是______边形． 【答案】六或七或八 【分析】首先求得多边形的边数，再分三种情况讨论即可。 【详解】解：设多边形的边数为，依题意，得： ， 解得：， 如图，剪切有下列三种情况： ①不经过顶点剪，则所形成的多边形是八边形； ②只过一个顶点剪，则所形成的多边形是七边形； ③过两个相邻顶点剪，则所形成的多边形是六边形。 故答案为：六或七或八。 【点睛】本题考查多边形的内角和定理和外角和定理，分三种情况解答是关键． 【变式2】（21-22七年级上·河南驻马店·期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【答案】C 【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故选C 【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 题型十一 多（少）算一个角问题 【典例1】（24-25八年级上·湖北恩施·期末）玛丽在进行一个的内角和计算时，求得的内角和为，当发现错误之后，她立即检查发现少加了一个内角．已知该边形的对角线有条，试求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了多边形的内角和公式和对角线公式熟记公式是解题的关键根据多边形的内角和公式．多边形的内角一定大于0度，小于度，据此求得m的值，继而根据对角线公式求出n的值，代入计算可得． 【详解】解∶设边形少加的度数为度．则 ， 即． ，， ， ． 边形的对角线条数为． ． 【变式1】（23-24七年级下·河南开封·期末）请根据对话回答问题： (1)多加的外角是________°；这个凸多边形的边数是________． (2)求这个多边形的内角和及其对角线条数． 【答案】(1)，13； (2)内角和是，对角线有65条 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和以及多边形的对角线问题． （1）根据多边形的内角和公式可得内角和一定是180的倍数，用2024除以180，得到的余数即为多加的外角，再根据多边形的内角和公式可得边数； （2）用2024减去多加的外角即可得到内角和；根据n边形的对角线条数为求解即可． 【详解】（1）解：∵n边形的内角和是， ∴多边形的内角和一定是180的倍数， ∵， ∴多加的外角是， 这个凸多边形的边数是； （2）这个多边形的内角和为， 对角线条数为（条）， 答：这个多边形的内角和是，对角线有65条． 【变式2】小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为________． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，理解题意，把一个内角多加一次即为整除之后的余数是解答本题的关键．根据多边形内角和公式，内角和应是的倍数，且每个内角应大于而小于，根据这些条件进行分析求解． 【详解】解：由多边形内角和公式知， 多边形的内角和是的倍数， 多加的一个内角是的余数 即为 故答案为 题型十二 用正多边形铺设地面 【典例1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是和，则第三种木板的边数应是______． 【答案】 【分析】先求出正四边形和正三角形每个内角的度数，然后根据平面镶嵌的条件求解第三种正多边形的每个内角度数，然后再结合外角和公式进行计算求解． 【详解】解：正四边形和正三角形每个内角的度数分别为和， 第三种正多边形的每个内角度数为， 第三种木板的边数应是． 【变式1】如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是（   ） A．90° B．120° C．135° D．150° 【答案】C 【分析】本题考查了密铺，周角，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据题意，六边形最大的角为，其中，利用，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，六边形最大的角为，其中，，，如图所示： 那么． 故选：C． 【变式2】石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，根据多边形的内角和公式计算即可得出正六边形的内角和度数，再除以边数即可得解，熟练掌握正多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：∵所有多边形都是正六边形， ∴的度数为， 故选：C． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．正十边形的每一个外角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正十边形的10个外角大小相等， ∴正十边形的每一个外角的度数为． 2．下列图形不具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项． 3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（   ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】边形从一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，且从一个顶点出发可引出条对角线，先根据分成的三角形个数求出多边形边数，再计算对角线条数即可. 【详解】解：设这个多边形有条边， 从边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成个三角形， ，解得，即这个多边形是六边形， 又从边形的一个顶点出发可作条对角线， ∴从这个多边形的一个顶点出发对角线有条. 4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 5．下列长度的条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系定理，判定三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短边的和大于最长边即可. 【详解】解：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只需比较两条较短边的和与最长边的大小关系. A选项 ∵，∴不能组成三角形. B选项 ∵，∴不能组成三角形. C选项 ∵，∴不能组成三角形. D选项 ∵，满足三边关系，∴能组成三角形. 6．一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数． 【答案】7 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得 ∴该多边形的边数是7． 7．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【详解】（1）解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 8．如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 9．如图，，，，分别平分，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】证明，由三角形外角得，且，得出，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；由，得出，再由平分，所以，，进而可判断出②是否正确；假设平分，推出与题干不符的结论，进而可判断出③是否正确，由，利用角的关系得，进而可判断出④是否正确； 【详解】解：①∵平分的外角， ∴， ∵，且， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③若平分， ∴， ∵， ∴， ∴，与题干条件矛盾，故③错误． ④在中，， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，其中正确的有3个． 10．一题多解法  如图，，用含，，的式子表示，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可；也可以连接，根据四边形的内角和，结合平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图①，过点作，过点作． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 一题多解法 如图②，连接． 在四边形中，， ． ， ， ， ， ． 11．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】D 【分析】先利用任意多边形外角和为定值的性质求出多边形内角和，再根据内角和公式求出边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果． 【详解】解：设多边形边数为，根据题意得， ， 解得， 即该多边形为六边形， ∴该多边形对角线条数为（条）． 12．将一副直角三角板和（，）按照如图所示的方式摆放，与交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过平行线的性质得到，再通过三角形外角性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么图中与相等的角有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】结合三角形内角和、平行线的性质、对顶角相等可得出图中共有7个角为，故可得出答案． 【详解】解：对图中顶点进行标注，如下图所示： ∵，， ∴， 又∵， ∴，， 又∵，，， 综上，， 共有7个角为， ∴共有6个角与相等． 14．已知：如图，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等可得，进而可以证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理可得的度数，再根据垂直定义即可求出的大小． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) ，见解析 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【详解】（1）解：如图，记，，． ， 又 平分， ， （2） 理由如下：设，， 平分 ， 又 16．如图，在中，点在上，点在上，交于，已知 交于，交于，． (1)求的度数． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂直的定义可得，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等可得； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， 又 ， ； （2）解：，， ， ， ． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04三角形（期末复习讲义） 内容导航 明期床考清 把握命题趋势，明确备考路径 记必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 明·期中考情 核心考点 复习目标 考情规律 能准确识别三角形的边、角、顶点等基本 三角形的相关概 基础必考点，常出现在选择、填空小题，考 元素，掌握三角形按边、按角的分类标准， 念与分类 查对三角形基本概念的理解与分类判断 能正确区分不同类型的三角形 掌握三角形三边关系定理，能判断三条线 高频考点，全题型均有考查，选择填空常考 三角形的三边关 段能否组成三角形，能结合三边关系求边 能否组成三角形的判断，解答题常结合不等 系 长的取值范围 式求边长范围 掌握三角形内角和定理，能熟练进行三角 核心必考点，占分比高，选择填空常考角度 三角形的内角和 形内角的计算；掌握三角形外角的性质， 计算，解答题常结合平行线、全等三角形进 与外角性质 能利用外角性质解决角度计算与证明问 行综合考查 题 三角形的重要线 能准确识别三角形的高、中线、角平分线， 基础必考点，常出现在选择、填空小题，考 段（高、中线、 掌握它们的定义与性质，能区分不同类型 查对三条重要线段的概念辨析与性质应用 角平分线) 三角形的高的位置 掌握多边形、正多边形的相关概念，熟练 基础必考点，常出现在选择、填空小题，高 掌握多边形内角和定理(n-2)×180°) 多边形的内角和 频考查内角和、外角和的基础计算，以及已 与外角和定理(360°)，能利用定理进 与外角和 知内角和/外角和求边数的问题，偶尔会在解 行多边形的角度计算、边数求解，能解决 答题中与三角形、四边形结合考查 多边形对角线的相关计算问题 1/17 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 理解平面镶嵌（密铺）的定义，掌握正多 边形能够铺满地面的核心条件（围绕一点 高频考点，常出现在选择、填空小题，核心 用正多边形铺设 拼在一起的几个内角和恰好等于360°)， 考查正多边形密铺的条件判断，以及组合密 地面 能判断哪些正多边形可以单独铺满地 铺的可行性分析，偶尔会在解答题中结合实 面，能解决两种及以上正多边形组合铺设 际应用场景考查，是本章的高频易错点之 地面的可行性分析问题 记·必备知识 同知识点01三角形的概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线 段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称 三角形的角). 表示：用符号△表示，如三角形ABC记作△ABC,顶点为A、B、C,边为AC、BC、AB,角为∠A.∠B.∠C B 知识点02三角形的分类 ①按角分类 三角形利经角能 直角三角形 ②按边分类 不等边三角形 等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形（正三角形） 知识点03三角形的三边关系 1.三边关系核心定理 三角形任意两边的和大于第三边； 三角形任意两边的差小于第三边。 ~几何表示：若三角形三边为a、b、c,则a+b>c、a+c>b、b+c>a; 同时|a-b|<c、|a-c|b、|b-c|<ao 2/17 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.定理本质与应用 (1)判定三条线段能否组成三角形：只需验证最短两边的和大于最长边（简化判定，无需全验）。 (2)己知两边求第三边范围：设已知两边为m、n(m>n),则第三边x的取值为m-n<x<m+n。 实际应用：判断线段能否构成三角形、求边长的取值范围、解决周长相关最值问题。 3.重要注意点 (1)三边关系是三角形存在的必要条件，不满足则无法围成三角形： (2)若线段长度为定值，需注意“整数边长”等限定条件，需列举所有符合范围的整数。 同知识点04三角形的稳定性 1.三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四边形没有稳 定性。 2.三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 慢® 知识点05三角形的高、中线、角平分线 三角形的重要线段【 概念 图形 几何语言表示 三角形的高线 从三角形的一个顶 ,AD是△ABC的BC 点向它的对边所在 上高线 的直线作垂线，顶点 .AD⊥BC 和垂足之间的线段 ∠ADB=∠ADC=90° 三角形的中线 三角形中连结一个 AD是△ABC的BC 顶点和它对边中点 上的中线 的线段 ∴.BD=CD= D 1 S△ABD=S∠ADC= SABC 2 三角形的角平分线 三角形一个内角的 :.AD是△ABC的 平分线与它的对边 ∠BAC的平分线 相交，这个角顶点与 交点之间的线段 六∠1=2= ∠BAC 2 知识点06三角形的内角和外角 3/17 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 一、三角形的内角 1.内角和定理 三角形的内角和等于180°： ~几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180。 2.定理证明核心思路 通过作平行线将三角形的三个内角转化为一个平角（平角为180°），是几何中“转化思想”的典型应 用。 3.内角和定理的推论（基础） 直角三角形的两个锐角互余（和为90°）： 有两个角互余的三角形是直角三角形： 任意三角形中，最多有1个直角或1个钝角，最少有2个锐角。 二、三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD是△ABC的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个角。 一D C 知识点07多边形的概念 1.定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形.其中， 各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形， 2.相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点， 4/17 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 顶点 A 内角 D 多边形 边 对角线 外角 3.多边形的分类：画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多 边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图： 凹多边形 凸多边形 唇 知识点08与多边形有关的计算 (1)n边形的内角和公式：(n2)×180°； (2)正多边形的每个内角m-2)×180° n (3)n边形的外角和：360° (4)正多边形每个外角的度数： 360° n 破·重难题型 它题型一三角形的个数问题 【典例1】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BDLAC于D,则图中共有个直角三角形. 5/17 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C 【变式1】请同学们认真观察，图中三角形的个数为() D A.5 B.6 C.7 D.8 【变式2】聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C,连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC.则 点C的位置有()种选法. B A.3 B.6 C.7 D.9 题型二 画三角形的高 【典例1】如图，用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() B A. B. D 【变式1】如图，作△ABC的边AB上的高，正确的是() 6/17 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E 1 A B.A- B B - D. B 【变式2】如图，在△ABC中，BC边上的高为() D A.AD B.BE C.BF D.CG 它题型三与三角形的高有关的计算 【典例1】如图，点D、E是△ABC边BCAC上的点，BD:CD=2:5,连接AD、BE,交点为F, DFAF=1:4,求罡的值. B D 【变式1】(25-26八年级上·安徽淮北期末)如图，三角形ABC的面积为27，AB=AC=6,点D为BC边上 点，过点D分别作DELAB于E,DFLAC于F,若DF=2DE,则DE长为() A.6 B.4 C.3 D.2 7/17 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式2】如图，在△ABC中，AB=ACP是射线BC上一点，过点P作PD⊥AB,PELAC,垂足分别为D,E, 过点B作BF⊥AC,垂足为F,连接AP D F E P 图1 图2 (I)如图1，点P在边BC上，写出线段PD,PE,BF之间的数量关系，并说明理由. (2)如图2，点P在BC的延长线上.当S△ABc=10,AB=5,PE=2时，求线段PD的长. 它题型四根据三角形中线求长度 【典例I】如图，BD是△ABC的中线，AB=5cm,若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm,则BC的长 为() A.3cm B.4cm C.6cm D.7cm 【变式1】如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm. B D (I)求△ABD与△ACD的周长差； (2)点E在边AB上，连接ED.若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm,求线段AE的长， 【变式2】如图，在△ABC中，CD是中线，BC-AC=5cm,△ADC的周长是20cm,则△DBC的周长 是 cm 8/17 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 它题型五根据三角形中线求面积 【典例1】(25-26八年级上·黑龙江双鸭山期末)如图，CD是△ABC的中线，点P在AC上，且 CP:AP=3:4,若S△ABc=24,则△PCD的面积为 【变式1】(24-25七年级下·吉林长春期末)如图，D、E分别是AB、BC的中点.若△DEC的面积是2， 则△ABC的面积是() D E A.6 B.8 C.10 D.12 【变式2】(25-26八年级上湖北襄阳·期末)如图，在△ABC中，BC=8,AD,CE是它的高，AF是它的 中线.若AB=BF,S△ACR=6,求线段CE的长. B D 题型六三角形的角平分线 【典例1】如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且AC=3CD,BE=3EC,连接BD、AE交 于点F,∠BAF的平分线交BD于点G,且AF:AB=1:2,若△AGB的面积为16，则△AGD的面积为 9/17 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B E 【变式1】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，BE为三角形的角平分线，AD与BE相交 于点F E B D (1)求证：∠AFE=∠AEF: (2)若BC=13,AC=12,AB=5,求AD的长度. 【变式2】(24-25七年级下·陕西西安期末)如图，直线CD,EF交于点O,0A,0B分别平分∠C0E和 ∠D0E,且∠3=∠0GB 4 (I)求证：A0⊥0B; (2)若∠3=3∠2，求∠1的度数 题型七三角形折叠中的角度问题 【典例1】(25-26八年级上·山东德州期末)如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形折叠，点A落 在点A处，又沿BA'再一次折叠，点C落在BE上的C'处，此时∠CDB=64,则原三角形的∠C的度数为 10/17 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A E D C 【变式1】(25-26八年级上·河南安阳期末)如图，在△ABC中，∠A=54°，∠C=46°，D是线段AC上的 一个动点，连接BD,把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C处，当CD平行于△ABC的边时， ∠CDB的大小为 D B 【变式2】(25-26八年级上·湖北孝感期末)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是边AB,AC上的 点，将△ABC沿DE折叠至四边形DEFG,点C与点F对应，FG交AC于点H,若∠AED=65°，则∠EHF= 题型八三角形的外角的定义及性质 【典例1】(25-26九年级下·河南周口·期末)将一副直角三角板按如图所示放在一组平行线间，则上1的度 数为() A.75 B.70° C.65° D.60° 【变式1】如图，在△ABC中，点D、E分别是BCBA延长线上的点，AD平分LCAB,∠B=35, ∠DAE=60°，求∠ACD的度数. 11/17 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E B 【变式2】(21-22七年级下·云南楚雄期末)如图，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N,∠ENC的 平分线NP交AB于点P,Q是直线CD上一点，若∠EMB=120°，∠MNP=30°，∠APQ:∠QPN=1:4 E M B D F (I)求证：AB引CD; (2)求∠PQN的度数. 广题型九确定第三边的取值范围 【典例1】(21-22八年级上·湖南邵阳·期末)由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中 a=3cm,b=5cm,那么c的长度可以是() A.1cm B.2cm C.7cm D.8cm 【变式1】(24-25七年级下·吉林长春期末)已知某三角形的三边长分别为3、9、m,则m的值可以是() A.3 B.6 C.9 D.12 【变式2】(24-25八年级上·云南德宏期末)己知三角形的三边分别为2x,5,那么x的取值范围是() A.2x<5 B.3x<5 C.3x<7 D.4X<7 它题型十多边形截角后的边数问题 【典例1】(25-26七年级上甘肃兰州期末)若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则 剩余多边形的边数是 【变式1】(22-23八年级上·黑龙江牡丹江期末)一个多边形的外角和是内角和的后，若这个多边形截去一 个角后，则所形成的多边形是边形 【变式2】(21-22七年级上河南驻马店期末)若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形 的边数可能是() A.5或6 B.6或7 C.5或6或7 D.6或7或8 12/17 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型十一多（少）算一个角问题 【典例1】(24-25八年级上湖北恩施期末)玛丽在进行一个的内角和计算时，求得的内角和为2750°， 当发现错误之后，她立即检查发现少加了一个内角.己知该m边形的对角线有条，试求 (10m-n-46)2024的值， 【变式1】(23-24七年级下·河南开封期末)请根据对话回答问题： 我把一个凸多边形的 什么？不可能！你看， 全部内角加起来， 你错把一个外角当作内 和是2024 角加在一起了！ 小红 小刚 (1)多加的外角是 °；这个凸多边形的边数是 (2)求这个多边形的内角和及其对角线条数 【变式2】小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500°，则多加的这个 内角的大小为 它题型十二用正多边形铺设地面 【典例1】(24-25七年级下·吉林长春期末)如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相 交于点A的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则第三种木板的边数应是 【变式1】如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是 A.90 B.120° C.135 D.150° 【变式2】石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所 13/17 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 示，所有多边形都是正六边形，则上ABC的度数为() A.60° B.105° C.120° D.135° 过·分层验收 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1.正十边形的每一个外角为() A.18 B.36° C.144° D.162° 2.下列图形不具有稳定性的是() B D 3.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多 边形的一个顶点出发对角线有() A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 4.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=() A.55° B.30° C.50° D.60° 5.下列长度的3条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3B.5,6,12 C.2,2,4 D.4,5,6 6.一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数. 7.如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线， 14/17 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (I)若AB=6,AC=4,则△ABD与△ACD的周长差为 (2)若∠BED=40°，∠BAD=26°，求∠DAF的大小 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 8.如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它 相邻的一块白皮展开放平，则上α的度数为() A.108° B.120° C.132 D.135° 9.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分∠EAC,∠ABC,∠ACF,下列结论：①ADIBC:② ∠ACB=2∠ADB;③DB平分LADC;④∠ADC=90°-∠ABD.其中正确的有() E A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.一题多解法如图，ABIICD,用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为() -B E 3F 丁4 D A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-180° 11.已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为()· A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 12.将一副直角三角板ABC和DEF(∠A=60°，∠D=45)按照如图所示的方式摆放，EF与AB交于点G, 15/17 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 DFAC,则∠AGF的度数为() A.105° B.90° C.75° D.60° 13.一把直尺和一块含30°（∠B=30°）角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED=45°，那么 图中与∠CED相等的角有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 14.已知：如图，DB平分∠ADC,∠1十∠2=180°. E D (I)求证：ABIICD; (2)若ED⊥DB,∠A=50°，求∠EDC的大小. 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PELAD交BC的延长线于点E, (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数： (2)当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系，并说明理由. 16.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F,己知EG‖AD交BC于G,EH⊥BE交 BC于H,∠HEG=52°. 16/17 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E H (I)求∠BFD的度数。 (2)若∠BAD=∠EBC,∠C=46,求∠BAC的度数 17/17