专题05 轴对称、平移与旋转（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材华东师大版

**基本信息** 聚焦轴对称、平移与旋转三大变换，以12类题型构建从概念识别到性质应用、作图实践的完整训练体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称|25题|含图形识别、折叠计算、垂直平分线/角平分线作图|从对称概念认知到性质应用，再到尺规作图，形成“识别-应用-操作”链条| |平移|10题|涵盖性质计算、实际面积问题及网格作图|从平移特征理解到实际应用，体现变换的工具性价值| |旋转|10题|包括性质推理与旋转作图|围绕旋转中心与角度，强化动态几何思维与空间想象| |图形全等|5题|以辨识与性质应用为主|作为变换的基础，衔接三大变换的本质特征|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05轴对称、平移与旋转 题型归纳·内容导航 题型1成轴对称的两个图形的识别 题型7利用平移的特征求解 题型2根据成轴对称图形的特征求解 题型8利用平移解决实际问题 题型3折叠问题 题型9平移作图 题型4作垂直平分线 题型10根据旋转的性质求解 题型5作角平分线 题型11画旋转图形 题型6画轴对称图形 题型12图形的全等 题型通关·靶向提分 题型一成轴对称的两个图形的识别 1.(25-26八年级上·福建福州·期末)如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴 对称图形的有() ② (4 A.②，④ B.②，③ C.③，④ D.②，③，④ 2. (25-26八年级上·全国·期末)下列两个电子数字成轴对称的是( 后旦.9.己己.己5 (25-26八年级上山东德州·期末)下列两图形成轴对称的是( D 1/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(23-24七年级下·全国·课后作业)视力表中的字母“有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个 字母“不能关于某条直线成轴对称的是() .3E B LULU Ee .E] 5.(24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末)《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象 和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力.下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是() A B C D 题型二根据成轴对称图形的特征求解 6.(25-26七年级下·全国·期末)如图，△AOD与△BOC关于直线l对称，连接AB、CD,以下结论错 误的是() A.OA=OC B.SAAOD=SACOB C.AD=BC D.SAACD=SABCD 7.(24-25七年级下.四川绵阳期末)如图，正方形网格中，A,B两点均在直线a上方，要在直线a上求 一点P,使PA+PB的值最小，则点P应选在() 2/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A● B a D E F A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 8.(25-26七年级下·吉林长春期中)如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的 点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若 PM=3.5cm,PN=4cm,MN=5cm,则线段QR的长为 B R 9.(25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末)如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称 轴，AB=3,CD=6.则四边形ABCD的周长为 10.(25-26八年级上山东临沂·期末)如图，在四边形ABCD中，∠C=38°，∠B=∠D=90°，E,F 分别是BC,DC上的动点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为() D E 3/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.30° B.60 C.38 D.104° 题型三折叠问题 11. (25-26七年级下·浙江金华·期中)将长方形纸条沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2，若图2中的 ∠AGC=130°，则图1中∠FEC的度数是() 图1 图2 A.25° B.22.5° C.30 D.35° 12.(25-26七年级下·辽宁沈阳·期中)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别 在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A重合，若∠A=35°，则∠1+的度数为() 2 B A.70° B.75 C.105° D.35° 13.(25-26七年级下·江苏苏州期中)综合探究： B 图1 图2 图3 【问题感知】 (I)如图1，长方形纸片ABCD,点E,F分别为AD,BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后，点A,B 分别落在点A,B的位置，若EA的延长线过点C,且∠EFB=115°，则∠ECD= 【问题初探】 4/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)如图2，长方形纸片ABCD,点E,F分别为AD,BC边上两点，将长方形纸片沿EF折叠后，点A,B 分别落在点A,B的位置，EA的延长线交DC于点G,∠EFB=110°，求∠EGC的度数； 【问题深探】 (3)如图3，在钝角三角形纸片ABC中，∠ACB=110°，∠A=30°.点D为边AB上一点（不与点B重 合)，将三角形纸片ABC沿CD折叠后，点B落在点B的位置.若BD所在直线与三角形ABC的一边所在 直线垂直，求∠DCB的度数 14.（25-26七年级下·全国期末)按如图所示的方法折纸，下列说法不正确的是() A 沿AE 把EC 恢复原型 折叠 折到EB上 留下折痕 1 A.∠1与∠3互余 B.∠2=90 C.EA平分∠BEF D.∠1与∠AEC互补 15.(21-22七年级下·浙江绍兴·期末)如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,B分别落在A, B的位置，再沿AD边将∠A折叠到∠H处，已知∠1=50，则∠FEH= A G B 题型四作垂直平分线 16.(25-26九年级上·陕西渭南·期末)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，CD=2BD,连接AD 利用尺规作图法在AC边上求作一点E,连接DE,使得SACDE=S△ABD.(不写作法，保留作图痕迹) 17.(22-23七年级下·陕西榆林·期末)如图，己知△ABC,利用尺规作图法求作AB的垂直平分线，交 BC于点D,交AB于点E.(不写作法，保留作图痕迹) 5/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(24-25八年级下陕西汉中·期末)如图，有一个四边形小区ABCD,点B、E分别是小区的超市和快 递驿站（点E在CD边上)，现小区管理人员打算在AD边上修建一处居民健身中心P,使得PB=PE,请 你帮小区管理人员找出居民健身中心P的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） E B 19.(25-26八年级上·浙江绍兴·期中)为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A,B,C 三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示.为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集 点P.要求点P到村庄A,B,C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）· B 20.(24-25七年级下·四川乐山期末)如图，已知△ABCAB>AC. B (I)利用尺规作图作出△ABC的边BC上的中线AD(其中点D在边BC上，只保留作图痕迹，不必写出作 法)： (2)若AB=2AC,且中线AD恰好将△ABC的周长分成16和11的两部分，求边BC的长. 题型五作角平分线 6/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.(25-26八年级下·陕西咸阳·期中)如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在边AC的上方作一点D, 使得BD平分∠ABC,且BD=CD.(保留作图痕迹，不写作法) B 22.(25-26七年级下江苏宿迁期中)如图，点0在直线AB上，OD是∠A0C的平分线， D B (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出∠BOC的平分线，记为OE.(不写作法，但要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，试说明：OD⊥OE. 23.(24-25七年级下·吉林长春期末)在△ABC中，DE‖BC,∠B=50°. D (1)用圆规和无刻度直尺作∠DEC的角平分线交BC于点F(保留作图痕迹)： (2)若∠EFC=55°，求∠A的度数. 24.(25-26七年级上·河南新乡·期末)如图，点E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线. B E (1)作∠BEC的平分线EG: (2)求∠FEG的度数： (3)直接写出∠FEB的余角. 7/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(25-26七年级上山东威海期末)如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E为 BC上一点，将△ABE沿AE翻折得到△AME,沿着某条直线翻折AD,使得AD恰与AM重合，折痕与 CD交于点F. (1)请用尺规作图法作出折痕AF,补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接MF,试说明E,M,F三点共线， 题型六画轴对称图形 26.(24-25七年级下·山东期末)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都 在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图. -B (I)画出△ABC关于AC对称的△ADC(点B的对应点是点D); (2)直接写出四边形ABCD的面积是_· 27.(25-26七年级下·四川成都·期中)如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1.△ABC的三个顶点 均在格点上。 8/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M (I)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B,C1: (2)在直线MN上找一点P,使PA+PC的值最小. (3)求△ABC的面积， 28.(21-22八年级上·吉林白城期末)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按照要求作图（不 写作法，保留作图痕迹)： B C (1)作△ABC关于y轴对称的△DEF,其中，A、B、C三点的对应分别为D、E、F: (2)求△DEF的面积； (3)在y轴上找到一点P,使△PAC的周长最小. 29.(24-25八年级上，甘肃临夏期末)如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网 格线，点E、F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上. 9/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)作出△ABC关于直线EF对称的△A1BC1: (②)在直线EF上画出点M,使四边形AMBC的周长最小. 30.(25-26八年级上广东佛山·期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是 A4,1,B1,3,C3,4. 6 5 4 3 -6-5-4-3-2-10 123456x (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1: (2)△ABC的面积为 题型七利用平移的性质求解 31.(24-25七年级下·江苏盐城期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC沿 CB平移4个单位长度得到△ABC,AC交AB于点D,若AD=3,则四边形ABBD的面积是 B B 32.(25-26七年级下·全国期末)两个形状、大小完全相同的△ABC和△DEF完全重叠在一起，如图所 10/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 示，固定△ABC不动，将△DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于点G,下列结 论：①ABDE;②四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等；③若BF=9,EC=3,那么此时 △DEF向右平移了2个单位长度.其中正确的有() A D B E A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 33.(25-26七年级下·湖南长沙期末)如图，在△ABC中，AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,将 △ABC沿AB方向平移acma<5得到△DEF,且BC与DF相交于点G,连接CF,则阴影部分的周长为 cm C D 34.(25-26七年级下·吉林松原·期中)如图，三角形ABC向右平移2cm得到三角形DEF,如果四边形 ABFD的周长是20cm,那么三角形ABC的周长是 B 35.(2026江苏无锡二模)如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点）， 若经过点C的直线I平行于AB,则1可能经过的点是() F G B A.点D B.点E C点F D.点G 题型八利用平移解决实际问题 11/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 36.(21-22七年级下·四川泸州·期末)有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人 行道路（如图)·花圃长50米，宽30米.那么，种花的面积是()平方米 2米 花 30米 花 50米 A.1440 B.1400 C.1344 D.1200 37.(25-26九年级上山东烟台期末)如图，将长为8cm,宽为4cm的长方形ABCD先向右平移3cm, 再向下平移2cm,得到长方形ABCD,则阴影部分的面积为cm2. A 38.(25-26七年级上江苏南通·期末)如图，大长方形的长是10cm,宽是6cm,阴影部分的宽都是2cm, 则空白部分的面积是() A.18cm2 B.24cm2 C.32cm2 D.36cm2 39.(25-26七年级上·上海·期末)某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴 影部分)供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积 为S1,乙方案中小路总面积为S2,则S1 S2.（用“>”、“<”、“=”填空) 甲 乙 40.(22-23七年级下·河北石家庄·期中)如图，长方形花园ABCD中，AB=a,AD=b,花园中建有两条 任何地方的水平宽度都一致的小路.若LM=RS=C,则花园中可绿化部分的面积为() 12/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 RS D M P B K A.bc-ab+ac+b2 B.a2+ab+bc-ac C.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab 题型九平移作图 41.(25-26七年级下·全国·期末)平移画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格 纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形DEF,图中标出了点A的对应点D. (I)画出平移后的三角形DEF. (2)三角形DEF的面积是 42.(21-22七年级下·江苏淮安·期中)如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形ABC经过平移 后得到三角形ABC,图中标出了点B的对应点B.根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问 题 B' (1)画出三角形ABC: (2)连接AA,CC,那么AA与CC的数量关系是 位置关系是，线段AC扫过的图形的面积为 43.（25-26七年级下·江苏扬州期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点 13/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分别是点E、F」 D (I)作出平移后的△DEF: (2)连接BE、CF,线段BE、CF的数量关系是： 3)画格点H,使得直线AH‖BC. 44.(25-26七年级下·河北唐山·期中)如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位 长度.A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形ABC,且 三角形周长为a,把三角形沿BC方向向右平移3个单位长度，得到三角形A1B,C1. (①)在图中画出三角形ABC1: (2)连接AA1.若∠ACB=45°，求∠AAC1的度数： (3)直接写出四边形AA1C1B的周长， 45.（25-26七年级上·湖南长沙期末)如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上. (①)平移三角形ABC,使点A平移到点D(点B平移到点E,点C平移到点F)，画出平移后的三角形DEF； (2)连接AD、BE,这两条线段的关系是 14/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)连接BE、BF,则三角形BEF的面积是 题型十根据旋转的性质求解 46.(2026江西九江·二模)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△FBE,若AB‖EF,则∠A的 度数为 E F B 47.(25-26七年级下·江苏盐城期中)如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角 ∠CAB为58°，小明将它扶起，将簸箕绕点A顺时针旋转，点B落在点B处，使其平放在地面，箕面AB 绕点A旋转的度数为 E 48.(24-25七年级下·河南郑州·阶段检测)点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中 ∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数 是 时，直线MN与直线OC互相平行， A D B 49.(21-22九年级上·浙江杭州·期末)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ABC,且B,C两 点分别与B,C两点对应，延长BC与BC边交于点E,求∠CEC的度数. B 15/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 50.(25-26九年级上·陕西延安期末)如图，将△AOB绕点0逆时针旋转70°得到△C0D,若 ∠AOB=30°，求∠AOD的度数. 题型十一画旋转图形 51.(25-26七年级下·江苏南京期中)如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位 长度，点A、B、C、O都在格点上.按下列要求画图： B (1)画出△ABC向左平移8个单位长度后得到的△A1BC: (2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2: 3)在直线B2C2上找出一点P,使得AP+CP的值最小. 52.(24-25八年级下·陕西咸阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点 A-3,2,B0,4,C0,2. C -5-4-3-2-10 1 2345x 2 3 4 5 16/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)请画出将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°后得到的△A1BC1,并直接写出点A1的坐标；（点A、 B、C的对应点为点A1、B、C1) (2)请画出将△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的△A2B2C2.(点A、B、 C的对应点为点A2、B2、C2) 53.(25-26九年级上·全国·期中)如图所示，在由小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕点O逆时针旋 转90°，画出旋转后的△A1B1C1. ○ 54.(25-26九年级上·四川南充·期中)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐 标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： W -5-4-3-2-1， 012345x 2 5 (1)作出△ABC向左平移3个单位长度后得到的△A1B,C1,并写出点C1的坐标； (2)作出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后得到的△A2B,C2,并写出点C2的坐标： (3)求△BC1C2的面积. 55.(25-26九年级上广东广州·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1、B4,2、C3,4. 17/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3 -2-10 (1)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转180°后得到的△A,B1C1. (2)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.（不写解答过程，直接写出结 果) 题型土二图形的全篷 56.(25-26八年级上·陕西安康·期中)下列各选项中的两个图形属于全等图形的是() 57.(24-25七年级下·湖南衡阳·期末)如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中 标出的a,b,的值. 6 Da 90°120% 105° 4 58.（14-15七年级下·全国课后作业)如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（) A.形状和大小均相同 B.形状相同，大小不同 C.形状和大小均不相同 D.大小相同，形状不同 59.(24-25七年级下.重庆万州：期末)如图，四边形ABCD中，AB=5,BC=10,CD=6,AD=3.若四边 形OPCE≌四边形ABCD,则PD的长为() 18/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E A.3 B.4 C.5 D.6 60.(24-25七年级下·上海松江期中)如图，△ABC△DEB,顶点A、C分别与顶点D、B对应，点 E在边AB上，边DE与边AC相交于点F. D E A B (1)若DE=10,BC=4,求线段AE的长： (2)若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数 19/19专题05 轴对称、平移与旋转 题型1 成轴对称的两个图形的识别 题型7 利用平移的特征求解 题型2 根据成轴对称图形的特征求解 题型8 利用平移解决实际问题 题型3 折叠问题 题型9 平移作图 题型4作垂直平分线 题型10 根据旋转的性质求解 题型5 作角平分线 题型11 画旋转图形 题型6 画轴对称图形 题型12 图形的全等 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 成轴对称的两个图形的识别 1．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果两个平面图形沿一条直线折叠，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做成轴对称图形． 【详解】解：由成轴对称图形的定义可知，编号为②和④的三角形都可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 编号为③的三角形不可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 故选：A． 2．（25-26八年级上·全国·期末）下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称． 故选：D． 3．（25-26八年级上·山东德州·期末）下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．下列四个图中，能由左图经过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据轴对称图形的概念依次分析各项即可得到结果．解答本题的关键是掌握熟练轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：能由左图经过轴对称得到的是第二个图形 故选：B． 题型二 根据成轴对称图形的特征求解 6．（25-26七年级下·全国·期末）如图，与关于直线对称，连接、，以下结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：与关于直线对称， ∴，，，，故B、C正确 ， 即，故D正确． 不能得出，故A选项错误，符合题意． 7．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质作图确定点的位置即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，则交直线于点，此时的值最小， 点与点重合． 8．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 9．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________． 【答案】18 【分析】根据轴对称图形的性质可得到的长度，即可计算四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，， ∴， ∴四边形的周长为． 10．（25-26八年级上·山东临沂·期末）如图，在四边形中，，，，分别是，上的动点，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求周长最小的问题进行转化是解题关键． 要使的周长最小，作关于、的对称点、，可得，根据等腰三角形的性质和外角得，即可得出答案． 【详解】如图，作关于、的对称点、，连接，交于，交于，则是周长的最小值，作的延长线， ，， , ， ， 根据对称的性质可得：和都是等腰三角形， ，， ， ； 故选:． 题型三 折叠问题 11．（25-26七年级下·浙江金华·期中）将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质得，再由平角的定义得，再根据三角形内角和定理得，代入即可求解． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 则． 13．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）综合探究： 【问题感知】 (1)如图1，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，若的延长线过点，且，则__________； 【问题初探】 (2)如图2，长方形纸片，点，分别为，边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，的延长线交于点，，求的度数； 【问题深探】 (3)如图3，在钝角三角形纸片中，，．点为边上一点（不与点重合），将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置．若所在直线与三角形的一边所在直线垂直，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，根据平行线的性质得，然后由可得答案； （2）由长方形性质得，，由得，再由折叠性质得，进而得，然后在三角形中求出，最后结合邻补角的定义可得答案； （3）先求出，分四种情况讨论如下： ①当时，且点在左侧时，则，由折叠性质得，再根据得，在三角形中，由即可； ②当时，设的延长线交于点，则，由折叠性质得，，在三角形中求出，据此可得的度数； ③当时，设与相交于点，则，在三角形中可求出，则，再由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数； ④当，且点在右侧时，则，由折叠性质得，然后在三角形中可得的度数． 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵在长方形中，，，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置， ∴， ∴， 在三角形中，， ∴； （3）解：∵在三角形中，，， ∴， 当所在直线与三角形的一边所在直线垂直时，有以下四种情况： ①当时，如图3①所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， ∵， ∴， ∴， 在三角形中，； ②当时，设的延长线交于点，如图3②所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴，， 在三角形中，， ∴； ③当时，设与相交于点，如图3③所示： ∴， 在三角形中，， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，； ④当，且点在右侧时，如图3④所示： ∴， ∵将三角形纸片沿折叠后，点落在点的位置， ∴， 在三角形中，， 综上所述，的度数为或或或． 14．（25-26七年级下·全国·期末）按如图所示的方法折纸，下列说法不正确的是（     ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 【答案】C 【分析】利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故A选项正确，不符合题意． B、，故B选项正确，不符合题意． C、∵， ∴不平分，故C选项错误，符合题意． D、∵， ∴与互补，故D选项正确，不符合题意． 15．（21-22七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则_________°． 【答案】15 【分析】根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，过点作，根据平行线的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解： 由折叠的性质可知，，，，，， ， ， ， ， ， 过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 题型四 作垂直平分线 16．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，在中，点D是上一点，，连接，利用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】作线段的垂直平分线交于点E，连接即可． 【详解】解：如图，点E即为所求． 17．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了用尺规作线段的垂直平分线，掌握作图步骤是关键；根据用尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可． 【详解】解：分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点P、M，连接，交于点，交于点，则直线为所求． 18．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如图，有一个四边形小区，点分别是小区的超市和快递驿站（点E在边上），现小区管理人员打算在边上修建一处居民健身中心P，使得，请你帮小区管理人员找出居民健身中心P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，连接，作线段的垂直平分线交于． 【详解】解：如图，点P为所作． ． 19．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示．为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P．要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，垂直平分线的尺规作图，先连接，根据点P到村庄A，B，C的距离都相等，得出点是在的垂直平分线的交点上，故分别作出的垂直平分线，其交点即为点． 【详解】解：点P的位置如图所示： 20．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，已知． (1)利用尺规作图作出的边上的中线（其中点在边上，只保留作图痕迹，不必写出作法）； (2)若，且中线恰好将的周长分成16和11的两部分，求边的长． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查作图基本作图，尺规作中垂线，三角形中线的概念，掌握垂直平分线的作图方法是解题的关键． （1）作的垂直平分线，交于点D，连接，即为所求； （2）根据题意得到，然后由中点得到，得到，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）又点为边中点， ， ，中线恰好将的周长分成16和11的两部分， 得，， ， ， ， ． 题型五 作角平分线 21．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【分析】先作的角平分线，再作线段的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点D即为制作， ． 22．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，点在直线上，是的平分线． (1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，试说明：． 【答案】(1)作图见解析 (2)理由见解析 【分析】（1）利用基本作图作出的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得，，再根据平角的定义求出，可得结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：∵是的平分线，平分， ∴，， ∴， ∴． 23．（24-25七年级下·吉林长春·期末）在中， ，． (1)用圆规和无刻度直尺作的角平分线交于点保留作图痕迹； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据尺规作图---角平分线的步骤作图即可； （2）先根据平行线的性质得到，，再由角平分线得到，然后通过三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：， ，， 平分， ， 是的外角， ， ． 24．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，点E是直线上一点，是的平分线． (1)作的平分线； (2)求的度数； (3)直接写出的余角． 【答案】(1)见解析 (2) (3)和 【分析】（1）根据角平分线的作法画图； （2）根据角平分线的性质求出角之间的关系； （3）根据余角定义进行求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵平分，平分， ∴， ∴； （3）解：∵，且， ∴的余角为和． 【点睛】重点掌握角平分线的作法和性质，余角的定义． 25．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，四边形中，，，点为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点． (1)请用尺规作图法作出折痕，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，试说明，，三点共线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图，折叠的性质． （1）利用尺规作图作出的平分线即可； （2）利用折叠的性质求得，即可证明、M、F三点共线． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： ； （2）证明：∵翻折， ∴，， ∵， ∴， ∴、M、F三点共线． 题型六 画轴对称图形 26．（24-25七年级下·山东·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)画出关于对称的（点的对应点是点）； (2)直接写出四边形的面积是 ． 【答案】(1)画图见解析 (2)24 【分析】（1）根据轴对称图形的性质得点，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行求面积，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：四边形的面积为 ． 27．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，连接交于，则即为所求； （3）． 28．（21-22八年级上·吉林白城·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，按照要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)作关于y轴对称的，其中，A、B、C三点的对应分别为D、E、F； (2)求的面积； (3)在y轴上找到一点P，使的周长最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据关于y轴对称的坐标特征找出A、B、C三点的对应点D、E、F，再连线即可； （2）根据割补法计算即可； （3）连接交y轴于点P即可． 【详解】（1）解：的位置如图所示： （2）解： ； （3）解：点P位置如图所示： 29．（24-25八年级上·甘肃临夏·期末）如图是由边长为的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点、在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． (1)作出关于直线对称的； (2)在直线上画出点，使四边形的周长最小． 【答案】(1) 即为所求； (2)见解析 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）连接交于即可． 【详解】（1）解：如图， 即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 30．（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别是，，． (1)画出关于轴对称的图形； (2)的面积为___________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征、三角形面积的计算． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到点、、的坐标，描出各点，依次连接即可画出； （2）采用割补法，构造一个能够完全包围的最小矩形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可解答． 【详解】（1）解：如图，关于轴对称的图形即为所求； （2）解：由图可知，． 题型七 利用平移的性质求解 31．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 【答案】 【分析】根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴. 32．（25-26七年级下·全国·期末）两个形状、大小完全相同的和完全重叠在一起，如图所示，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点，下列结论：①；②四边形的面积与四边形的面积相等；③若，，那么此时向右平移了2个单位长度．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：由平移的性质可得，，，故①正确； ，即四边形的面积与四边形的面积相等，故②正确； 若，，那么，即三角形向右平移了3个单位长度，故③错误， 综上所述，正确的有①②，共2个． 33．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，在中，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______． 【答案】 【分析】由平移性质得，，，则有，从而求出阴影部分的周长． 【详解】解：由平移性质得，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为． 34．（25-26七年级下·吉林松原·期中）如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 【答案】/16厘米 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 35．（2026·江苏无锡·二模）如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（     ）    A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】B 【分析】根据网格结构，观察线段在水平方向和竖直方向的变化量，利用平移的性质确定直线的变化规律，从而判断直线可能经过的点． 【详解】解：设小正方形的边长为1．观察图形可知，从点到点，水平方向向右移动个单位，竖直方向向下移动个单位．  直线，点在直线上， 从点出发，向右移动个单位，向下移动1个单位，应到达直线上的另一个格点．观察图形，点向右格、向下格恰好到达点． 直线可能经过点． 题型八 利用平移解决实际问题 36．（21-22七年级下·四川泸州·期末）有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（   ）平方米 A．1440 B．1400 C．1344 D．1200 【答案】C 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 可得种花部分为长米，宽米的长方形， 所以种花的面积是平方米． 37．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 【答案】44 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 故答案为：44． 38．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（   ） A．18 B．24 C．32 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为， 所以，空白部分的面积是：． 故选：C． 39．（25-26七年级上·上海·期末）某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则_______．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 40．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，长方形花园中，，花园中建有两条任何地方的水平宽度都一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积． 结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：长方形花园中，， 将可绿化部分平移到一起， 可得绿化部分的面积为， 故选：C． 题型九 平移作图 41．（25-26七年级下·全国·期末）平移画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点D． (1)画出平移后的三角形． (2)三角形的面积是______． 【答案】(1)由题意，作图 (2) 【详解】（1）略 （2）解：； 42．（21-22七年级下·江苏淮安·期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题． (1)画出三角形； (2)连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____． 【答案】(1)见解析 (2)相等；平行；10 【分析】（1）由点以及对应点的位置可得三角形向右平移个单位，向下平移1个单位得到三角形，再由此平移方式即可作图； （2）根据平移的性质即可得到与的数量关系、位置关系；可知线段扫过的图形是平行四边形，再将其分为上下两个三角形面积之和求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：由平移的性质可得，， 线段扫过的图形是平行四边形，则面积为． 43．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 【答案】(1)如图，即为所求． (2) 相等 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平行线的判定利用网格作图即可． 【详解】（1）略 （2）由平移得，线段、的数量关系是相等． （3）略 44．（25-26七年级下·河北唐山·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)四边形的周长为 【分析】（1）根据平移先作出点A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可； （2）根据平移的性质，结合平行线的性质，求解即可； （3）根据平移可得，，再根据四边形周长求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：根据平移可得：，， ∴， ∵， ∴． （3）解：根据平移可得：，， 三角形周长为a， ∴， ∴四边形的周长为： ． 45．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 题型十 根据旋转的性质求解 46．（2026·江西九江·二模）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 【答案】/30度 【分析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， 、， ， ， ． 47．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 【答案】 【分析】根据旋转的性质和邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴箕面绕点旋转的度数为． 48．（24-25七年级下·河南郑州·阶段检测）点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】 或 【分析】根据，利用平行线的性质可知直线与直线的夹角等于直线与直线的夹角，即．由于三角板绕点旋转一周，需分点在直线上方和下方两种情况进行讨论，结合三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：设直线与直线交于点． 分两种情况讨论： （1）当点在直线上方时，如图， ， ． ； （2）当点在直线下方时，如图， ， ． ． ． 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行． 49．（21-22九年级上·浙江杭州·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，且，两点分别与，两点对应，延长与边交于点，求的度数． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得到，根据平角的度数，等量代换得到，结合四边形内角和的计算即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，． 50．（25-26九年级上·陕西延安·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，求的度数． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 题型十一 画旋转图形 51．（25-26七年级下·江苏南京·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）作点关于的对称点，连接交直线于点，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小． 【详解】（1）解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2）解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （3）解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有， ， 此时的值最小． 52．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、） (2)请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、） 【答案】(1)画图见解析，点的坐标为 (2)画图见解析 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可得所求图形； （2）根据平移的性质作图即可得所求图形． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 点的坐标为； （2）解： 如图，即为所求． 53．（25-26九年级上·全国·期中）如图所示，在由小正方形组成的方格纸上，将绕点逆时针旋转，画出旋转后的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画旋转图形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将绕点逆时针旋转，只需画出三个顶点的对应点，再顺次连接即可． 【详解】解∶如图所示，即为所求． 54．（25-26九年级上·四川南充·期中）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)作出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为， (2)作图见解析，点的坐标为 (3) 【分析】本题主要考查平移作图，画旋转图形，三角形的面积； （1）根据平移变换的定义作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再首尾顺次连接即可． （3）连接，根据长方形的面积减去一个小正方形和三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， （2）如图所示，即为所求，点的坐标为 （3）如图，连接， ∴的面积为 55．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出将绕原点O顺时针旋转后得到的． (2)在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，． 【分析】本题考查了作中心对称图形，轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）要使的周长最小，则最小，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； 由图可知：． 题型十二 图形的全等 56．（25-26八年级上·陕西安康·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据完全重合的图形为全等图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，故该选项符合题意； B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； 故选：A 57．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，的值． 【答案】，， 【分析】本题考查了全等图形的性质．全等图形的对应边及对应角均相等，据此进行解答． 【详解】解：根据全等多边形的对应角相等有． 由四边形的内角和，得第一个图中第四个角为， 所以根据全等多边形的对应角相等有． 根据全等多边形的对应边相等有，． 58．（14-15七年级下·全国·课后作业）如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（    ） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 【答案】A 【分析】本题考查图形全等的性质，根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状和大小均相同． 【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同． 故选：A． 59．（24-25七年级下·重庆万州·期末）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 60．（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边上，边与边相交于点F． (1)若，求线段的长； (2)若，求的度数 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． $