2026年广东深圳宝安区中考数学学情自测卷3

**基本信息** 以AI技术、APEC峰会、智慧物流等时代热点及《楚辞·离骚》文化素材为情境，通过新定义、统计分析、函数应用等题型，考查抽象能力、推理意识与数据观念，实现数学与现实世界的深度联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、轴对称、概率、几何角度|结合神经细胞电位、AI logo等情境考查基础概念| |填空题|5/15|圆的切线、反比例函数、三角形计算|以足球赛奖杯截面、坐标系为载体，融合空间观念| |解答题|7/61|统计分析、函数最值、圆的证明、新定义几何|AI体育调研（统计）、水稻培育（函数应用）、二次函数作图探究（创新实践）、“互补点”新定义（推理能力），梯度覆盖基础与高阶思维|

2026宝安区初中数学学情自测卷3 参考答案与评分标准 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C B A D B 1．解：静息状态时膜内带负电数值为70mv记作70mv，则神经兴奋时电位相反，数值为35mv，可记作+35mv．故选A． 2．解：选项A和选项C中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 选项B中的图形是中心对称图形，不符合题意； 选项D中的图形是轴对称图形，符合题意，故选D． 3．解：38731.80亿=，故选B． 4．解：3a和3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则D不符合题意，故选C． 5．解：“乘骐骥以驰骋兮”共7个字，其中“骐、骥、驰、骋”共4个字以马为偏旁，则选择一个字以“马”为偏旁的概率是，故选B． 6．解：过点G作GH//AB， ∵GH//AB，∠BEG=37° ∴∠EGH=∠BEG=37° ∵∠EGD=100° ∴∠HGD=∠EGD∠EGH=63° ∵GH//AB，AB//CD ∴GH//CD ∴∠HGD+∠GDC=180° ∴∠GDC=117° 故选A． 7．解：∵父亲速度比小明快5km/h，小明的速度为xkm/h ∴父亲的速度为(x+5) km/h 根据题意得： 故选D． 8．解：在为型变化，不符合题意； 在为型变化，符合题意； 在 为型变化，不符合题意； 在为型变化，不符合题意，故选B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．解： ∵， ∴， 故答案为2020； 10． 解： ∵一元二次方程的一个根为1，它的一次项系数为2， 可设一元二次方程的二次项系数为1， ∴一元二次方程的另一个根为-3 即 ∴ 故答案为(答案不唯一)； 11． 解： 连接OA,OC,延长BO交⊙O于点D, ∵在⊙O中，AB,BC与⊙O相切于点A,C, ∴∠OAB=90°,∠OCB=90°, ∵∠ABC=60°, ∴∠OBA=∠OBC=30°, 在Rt△ABO中， , ∵AB=cm, ∴OA=12cm, 故答案为12； 12．答案为5；（第12题图） 13．解：过点C作交BE于点F,过点F作于点G, ∵， ∴∠ABD=∠CFD， ∵∠ADB=∠CDF， ∴， ∴， ∴CF=5， 在Rt△FCG中，, ∵， ∴FG=3， ∴， ∵CE⊥AC， ∴∠DGF=∠DCE=90°， ∵∠FDG=∠EDC， ∴， ∴， ∴DG=2， ∴AC=3CD=18， 故答案为18； 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．解：原式= ··········4分 ··········5分 15．解：原式=··········1分 =··········2分 =··········4分 =··········5分 ∵，， ∴和3··········6分 当时，原式==．··········7分 16．解： （1）将B产品的20个AI视觉识别得分按从小到大的顺序排列，第10和第11个分别为8和8，则B产品AI视觉识别得分的中位数为； A产品的20个AI视觉识别得分中8分人数最多，则A产品的AI视觉识别得分的众数为8； A产品的数据化反馈得分的平均数为分． 故① 8 ② 8 ③ 8.3 ··········3分 （2）（人）··········5分 答：八年级学生中AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数为120人．···6分 （3）答：我会选择A产品，因为在AI视觉识别得分（或数据化反馈得分）中，两个产品的中位数相等，但是A产品的平均数更大，众数更大，方差更小，说明其AI视觉识别更精准、数据化反馈更全面．··········8分 17．（1）设品种A的单株穗粒数为a粒，品种B的单株穗粒数为b粒，由题知 ··········2分 解得： ．···········3分 答：品种A的单株穗粒数为80粒，品种B的单株穗粒数为120粒． （2）①由表可知，y与x是一次函数关系 设 y=kx+b 把(0，30)，(3，45)代入 ···········4分 解得： ···········5分 y=5x+30． ②设该深圳试验田共可获得品种A穗粒数为W万粒． ···········6分 ∵， ∴W随x的增大而增大，···········7分 ∵0， ∴当时，W最大，此时W为．···········8分 答：当氮肥施用量为18kg时，该深圳试验田获得的颗粒数最多，最多为240万粒． 18．解：（1）连接AD， ∵AB为直径 ∴∠ADB=90°（即AD⊥BC）···········1分 又∵AB＝AC， ∴∠BAC＝2∠BAD ···················2分 又∵∠BAC＝2∠CBF ∴∠BAD＝∠CBF ···················3分 又∵∠ABD+∠BAD=90° ∴∠ABD+∠CBF=90° 即AB⊥BF ····················4分 又∵AB为直径 ∴BF是⊙O的切线 （2）设AB＝AC＝x 在Rt△ABF中， ∴ ∴x＝6·················5分 连接BE， ∵AB为直径 ∴AE⊥BE ∴∠F+∠EBF=90° 又∵∠ABE+∠EBF=90° ∴∠ABE＝∠F ∴在Rt△ABE中，AE＝AB·sin∠ABE=6×·················6分 ∴CE=AC－AE=6－4=2·················7分 （3） 易证：BC平分∠EBF，所以有以下几种作法：·················9分 作法1： 作法2： 作法3： 点 E即为所求. 说明：以C为圆心，CE长为半径画弧，交BF于点 E 点 E即为所求. 说明：过点E作BC的中垂线，交BF于点 E 点 E即为所求. 说明：以B为圆心，BE长为半径画弧，交BF于点 E E E E 19．任务1： （1） Bn An-1 ； An-1Bn An ； ···············4分 任务2：（选小港的思路） （2）思路：作∠P2OP2=∠OB2A2 点P2即为所求. ···················7分 （3）可以， 思路：将y=（x+1）2变形为，利用△QBnAn∽△PnQAn， 找到Pn（n，（n+1）2）···················9分 证明：将小港思路中的B（0，1）改为B（0，3）；取Q（﹣1，0） 在x轴上任取一点An（n，0） 按照小港的思路用尺规构造△QBnAn∽△PnQAn···········10分 ∴Q B ∴ ∴PnAn=（x+1）2 ∴Pn（n，（n+1）2）···········11分 ∴连接O、P1、P2...Pn的曲线就是y=（x+1）2的部分图象 即，可以用小港的思路画出y=（x+1）2的部分图象．········12分 任务2：（选小澳的思路）An Bn （2）如图，图象即为所求，···················6分 不妨设An (x，y)是半径为r的圆与直线y=r﹣1的交点， ∴在Rt△OAnBn中， OAn2 + OBn2=AnBn2 x2 + y2 = r2···················7分 又∵r = y+1 ∴ x、 y满足：x2 + y2 =（y+1）2···················8分 化简得： ∴该二次函数解析式为：···················9分 （3）如图，每次取半径为r的圆与直线y=r﹣a的交点A（x，y）， ∴在Rt△OAB中，r=y+a ···················10分 OA2 + OB2=AB2 x2 + y2 = r2=（y+a）2 即x2 = a2 +2ay 化简得： ···················11分 又∵二次项系数为 ∴ ∴a=2 ∴常数项为，为﹣1. ···················12分 20．（1）①90°② ·················4分 （2）①BC,∠BPC ·················6分 ②尺规作图如图所示：点P为所求。 ． ·················8分 （3）①当在上且时 由知， 过作于 若是阶互补点 则，且 （垂线段最短） 矛盾，舍去． ②当在上且时 若是阶互补点，可知 设，则 由知， ， 代入、、、，得： 解得 ．················10分 ③当在上且时 与①证明同理． 由知， 过作于 若是阶互补点 则，且 （垂线段最短） 矛盾，舍去． ④当在上且时 若是阶互补点，可知 设，则 由知， ， 代入 、、、，得： 解得 ． ················12分（舍去的情况不写不扣分） 综上所述， 或 ． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026宝安区初中数学学情自测卷3 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作-70 mV；兴奋时电位反转，膜内为正，可记作 A．+35mv B．35mv C．+30mv D．+70mv 2．“十五五”规划明确AI为新质生产力核心，2026年要推动智能体与新一代智能终端普及．以下是几个AI模型产品的logo，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．深圳将于今年11月举行APEC深圳峰会，2025年全市地区生产总值38731.80亿元，同比增长5.5%。数据38731.80亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”，其前半句源自《楚辞·离骚》中的“乘骐骥 以驰骋兮”．在《楚辞·离骚》的这句词中选择1个字是以“马”为偏旁的概率是 A． B． C． D． 6．全国首个“空地协同”智慧物流中心在宝安启用，物流中心利用丰翼无人机进行空运日 均可处理很多件快递，左图是丰翼无人机，右图是无人机运送物品的简化图，其中AB//CD， ∠BEG=37°，∠EGD=100°，则∠GDC的度数为 A．117° B．63° C．127° D．53° 第6题图 7．小明和父亲参加生态马拉松比赛，全程20km，两人同时出发，父亲速度比小明快5km/h，用时比小明少10分钟，设小明的速度为xkm/h，则可列方程为 A． B． C． D． 8．新定义：y是关于x的函数，当时（），y的最大值为m，最小值为n，此时令，则称当时，y为关于x的t型函数．在下列函数中，当时，y为关于x的2型函数的是（ ） A．y=x+1 B．y=﹣2x+5 C． D．y=x2﹣4x 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知实数x，y满足，则 ▲ ． 10．已知一元二次方程的一个根为1，请写出这个一元二次方程 ▲ ． 11．如图，左边是九年级1班荣获的足球赛奖杯，右边是它的截面图，已知∠ABC=60°，AB，BC分别与⊙O相切于点A，C，AB=cm，则⊙O的半径为 ▲ cm． （第12题图） （第11题图）图） （第13题图） 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为（0，4），顶点B的坐标为（-3，0），顶点C在x轴上，反比例函数的图象交的边AD，CD于点E，F，且 ，则k = ▲ ． 13．如图，已知在△ABC中，AB=10，，点D在边AC上，且，CE⊥AC交BD的延长线于点E，CE=9，则AC = ▲ ． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（5分）计算： 15．（7分）先化简再求值：，并从，，2，3四个数中选一个合适的数代入求值． 16．（8分）AI+体育正全面重塑校园体育生态，以“AI视觉识别”和“数据化反馈”的技术为学生带来精准化、个性化、趣味化的运动体验． 某校面对八年级学生开展A、B 两款AI+体育产品的评价调研，现从调研结果中随机抽取20位学生的评分，数据如下： 数据一：AI视觉识别得分（满分10分，分值越高表示视觉识别越精准） A产品得分： B产品得分： 数据二：数据化反馈得分（满分10分，分值越高 表示数据化反馈越全面） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表：根据数据一和数据二，将表格补全； 产品 AI视觉识别得分 数据化反馈得分 平均数 中位数 众数 方差 平均数 中位数 众数 方差 A 8.2 8 ② 0.76 ③ 8 8 1.01 B 7.7 ① 6 2.01 8.1 8 7 1.29 （2）样本频数估计：若八年级学生共400名，请估计其AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数； （3）决策分析：作为该校学生，你会选择哪款AI+体育产品辅助锻炼，请结合数据说明理由． 17．（8分）深圳科研团队通过绘制全球首个水稻超级泛基因组图谱，成功培育省工省力的“洁田稻”，实现无田“育种”的重大突破． 素材1 已知有两种水稻品种A和品种B．在某种条件下，若培育300株品种A和200株品种B，共可获得4.8万穗粒数；若培育200株品种A和300株品种B，共可获得5.2万穗粒数． 素材2 实验表明，在氮肥施用量 x（0<x≤18kg）范围内，品种A水稻单株穗粒数 y与x近似满足一次函数关系。数据如下表所示： 氮肥施用量x（千克） 0 3 6 9 12 15 品种A单株穗粒数y（粒） 30 45 60 75 90 105 （1）求品种A和品种B的单株穗粒数分别是多少？ （2）请阅读素材2，回答下列问题： ①求出y与x的函数关系； ②为获得更有效的实验成果，某实验田计划培育2万株品种A．在素材2的条件下，当氮肥施用量x为多少千克时，该试验田可获得的A品种总穗粒数最大，最大为多少万粒？ 18．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，延长AC至点F，连接BF，使得∠BAC＝2∠CBF． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若，CF=，求CE的长； （3）请用无刻度的直尺和圆规作出点E关于线段BC的对称点． （不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 19．（12分）综合与实践 【猜想】有关“平方”的思考． 小粤、小港、小澳组成的学习小组发现可以利用作图工具在作业纸上作出二次函数y=x2 的图象． 操作原理：二次函数 y=x2图象上的点满足纵坐标与横坐标的平方成正比，进一步将“平方关系”利用相似三角形转化为线段的比例关系，或者用圆的知识进行转化，再利用作业纸描点连线画出图象． 作业纸说明：作业纸上的所有直线都是互相平行的，且相邻两条平行线间的距离为单位1． 【验证】 借助相似三角形或圆来画抛物线 小粤的操作 1．如图1，在作业纸上建立平面直角坐标系，在x轴上等距取点：A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0）... 2．用含45°直角三角板作y=x的图象，交作业纸的竖线依次于点B1（即P1）、B2、B3... 3．连接B2A1，过点O作其平行线交x=2于点P2（2，4）； 4．连接B3A2，过点O作其平行线交x=3于点P3（3，9）... 5．用光滑的曲线将点O、P1、P2、P3顺次连接，即得到y=x2的部分图象． 小港的操作 小港在小粤的基础上提出了另一种只需要一次相似的方法： 1．如图2，在作业纸上建立坐标系；在x轴上等距取点A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0）... 2．取点B（0，1），过点B作直线y=1，交竖线依次于点B1（即P1）、B2、B3... 3．连接B2A2，用无刻度的直尺和圆规作...得到点P2，由此可证：△OA2B2∽△P2A2O，得OA22=P2A2·A2B2，P2A2=OA22=22=4，所以P2（2，4）； 4．类似地，找到P3... 5．用光滑的曲线将点O、P1、P2、P3顺次连接，即得到y=x2的部分图象． 小澳的操作 1．如图3，建立坐标系， 2．用圆规分别以原点O为圆心，画半径为1、2、3、4的四个圆； 3．分别与x轴、横线y=1、y=2、y=3得到4组交点； 4．用光滑的曲线顺次连接这4组点，即可得到一个二次函数图象． 任务1：验证小粤的操作 （1） 解：在x轴上任取一点An（n，0）， 过点An的竖线x=n交y=x于点Bn（n，n）， 连接 ，过点O作其平行线交直线x=n于点Pn ∵∠Bn An-1An=∠Pn OAn，∠An-1Bn An=∠OPnAn ∴△OPnAn∽△ ， ∴ ∴PnAn=n2，即Pn（n，n2）（图1） ∴连接O、P1、P2、P3的曲线就是二次函数y=x2的部分图象． 任务2：请从下表小港、小澳的操作中任选一种进行探究（在“□”内打“√”）； □小港的操作 □小澳的操作 （2）根据小港的操作中的第3步，在图2中用无刻度的直尺和圆规找出点P2； （3）可以根据小港的操作画出函数 y=（x+1）2的图象吗？如果可以，请简述思路并证明． （图2） （2）根据小澳的操作，在图3中画出图象，并求出其对应的二次函数解析式； （3）如果用小澳的操作，仍以坐标原点为圆心画一个二次项系数为的二次函数图象，请求出这个二次函数的常数项. （图3） 20．（12分）【新定义】 如图1，已知∠ABC，若平面内有一点D（不在线段AB、BC上），连接BD、AD，若点D满足∠ADB与∠ABC互补，则称D是∠ABC关于AB的互补点． 特别地，若，则称D是∠ABC关于AB的“k阶”互补点． （图2） （图3） （图1） 如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12. 【概念感知】 （1） 若点P是对角线AC上的一点，点P是∠ABC关于AB的互补点， ①∠APB=_______°； ②点P是∠ABC关于AB的“________阶”互补点. 【初步应用】 （2） 若点P是边AD上的一点，点P是∠ABC的“k阶”互补点， ①则点P是∠ABC关于线段_______的互补点（填“AB或“BC”），即∠ABC+______=180°； ②请用无刻度直尺和圆规作出所有可能的点P，并计算k的值； 【拓展进阶】 （3） 如图3，，点E在平行四边形的边BC或CD上，且点E是∠BAD的2阶互补点．若AB=6，AD=10，求CE的长度． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $