章节检测3——函数-【中考宝典】2026年数学作业本（深圳专用版）

章节检测三一函数 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 1.若点P的坐标为(2025，一3)，则点P在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与 时间t(h)之间的关系可用s=5t来表示，则下列说法正确的是 ( A.s、t和5都是变量 B.s是常量，5和t是变量 C.5是常量，s和t是变量 D.t是常量，5和s是变量 3.函数y=1一中，自变量x的取值范围是 ) VxF2 A.x=-2 B.x≠-2 C.x>-2 D.x<-2 4.已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在直线y=3x+4上，若x1< x2,则y和y2的大小关系是 A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.不能确定 5.对于y=(x一1)2十3的图象，下列说法正确的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C.顶点坐标是(1,3) D.与x轴有两个交点 6.如图，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点 A在反比例函数y=飞(x<0)的图象上，△AOB的面积为4，则 的值为 A.-8 B.8 C.-4 D.4 7.长方形的周长为60cm,一条边长为xcm,面积为ycm,则y与c 之间的关系式为 ) A.y=60x-2x2 B.y=30x-x2 C.y-r-60 D.y-r-30 章节检测三—函数第1页（共6页） 8.如图所示的是二次函数y=ax2十bx十c的部分图象，由图象可知 不等式ax2+bx十c<0的解集是 A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 9.已知反比例函数y=m十2的图象在第一、三象限，则m的取值范 围为 10.一次函数y=2x一2的图象与两坐标轴围成三角形的面积为 11.如果函数y=kx一2(k≠0)的图象不经过第一象限，那么函数 y=的图象一定在 12.三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x,y一兰y=父，从中 随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是 13.在直角坐标系中，已知等边△ABC的顶点坐标A（一1,0)， B(1,0),则顶点C的坐标为 三、解答题：本大题共7小题，共61分 14.(6分)已知点P(2a一1，一a),解答下列问题： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点A(2,3),且AP∥y轴，求点P的坐标. 章节检测三一函数第3页（共6页） 15.(6分)在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是 海拔高度h(千米)与此高度处气温t(℃)的关系， 海拔高度h(千米) 0 1 2 3 气温t(℃) 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，回答以下问题： (1)写出气温t与海拔高度h的关系式； (2)当气温是一40℃时，其海拔高度是多少？ 16.(9分)已知一次函数y=kx十4的图象经过点(1,2). (1)求出函数的关系式，并画出其函数图象； (2)直接写出该函数图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴 的交点坐标为 (3)利用图象说明当x为何范围时，y≥0. 43 5-4-3-2-1012345x -2 -3 _5 章节检测三—函数第2页（共6页）》 17.(9分)某商场对进货价为100元/件的新商品的销售情况进行统 计，发现每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)存在一次函数 关系，如图所示 (1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)写出每天的利润W(元)关于销售单价x的函数解析式.若你 是商场负责人，你会将售价定为多少，来保证每天获得的利 润最大？最大利润是多少？ AP/件 50 30 130150x/(元/件) 18.(9分)如图，一次函数y=x十b的图象与反比例函数y一的 图象相交于点A(一1，n),B(2,一1) (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积： (3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围. 章节检测三—函数第4页（共6页） 19.（10分)如图，抛物线y=ax2+2x十c与x轴交于A,B两点，与 y轴交于C(0,3),直线y=-x一1经过点A且与抛物线交于另一 点D (1)求抛物线的解析式； (2)若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA, PD,求△PAD的面积的最大值. D 章节检测三一函数第6页（共6页） 20.(12分)如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH 为1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标 系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG, 其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由 上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水 平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到绿化带的距离OD为 d(单位：m). (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的 最大射程OC; (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取 值范围. 上边缘 下边缘 B d D 章节检测三—函数第5页（共6页）》参考答案 如下： (2)(2,0)(0,4) x=-1是方程的根，.a+c一2b+a一c=0, (3)根据图象可得，当x≤2时，y≥0. ∴.2a-2b=0,∴.a=b, 17.解：(1)设y=kx十b,由图象可得， .△ABC是等腰三角形 130k+b=50, 1k=-1, 解得 (2)如果方程有两个相等的实数根，△ABC是直角三角形，理 150k+b=30, 1b=180, 由如下： .y=-x十180. :方程有两个相等的实数根， (2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-(x-100)(x .(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, -180)=-(x-140)2+1600, 化简得b-a2十c2=0,即b十c2=a2, .a=-1<0, ∴.△ABC是直角三角形； ∴.W有最大值，当x=140时，Wmax=1600 (3)如果△ABC是等边三角形，则a=b=c, 答：将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润 .a十c=2b,a-c=0,.原方程化为2bx2十2bx=0, 是1600元 .2bx(x+1)=0,∴.x1=0或x2=-1, 18.解：(1)把B(2,-1)代人y=”得m=-2. ·如果△ABC是等边三角形，这个一元二次方程的根为x1= 0或x2=-1. 反比例函数的表达式是y一一是： 章节检测三一函数 把A(-1,m)代人y=-2得n=2,A(-1,2, 1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.B8.D 12=-k+b, 9.m>-210.111.第二、四象限12.号 把A,B的坐标代人y=kx十b得 -1=2k+b, 13.(03)或(0，-√3) 1k=-1, 解得 .一次函数的表达式是y=一x十1： 14.解：(D点P在y箱上，2a-1=0,解得a=名， b=1, (2):把y=0代入y=一x+1得0=-x十1，解得x=1,∴.C “点P的坐标为(0，-合)： (1,0), (2)点A(2,3),且AP∥y轴， △A0B的面积S=Sc+Se=号×1X2+号×1X1= 2a-1=2,解得a=2, 3 1.5; (3)由函数图象得：一次函数的函数值大于反比例函数的函数 点P的坐标为(2，-冬)】 值时x的取值范围是x<一1或0<x<2. 15.解：(1)从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔 19.解：(1)直线y=-x-1经过点A, 高度每升高1千米，气温就减少6℃， .令y=0,则0=一x一1， 所以t=20一6h: x=-1,.A(-1,0), (2)当t=-40时，即20-6h=-40, 将A(一1,0)，C(0,3)代人y=ax2十2x十c得 解得h=10, 1a-2+c=0, (a=-1, 解得 答：海拔高度是10千米， c=3, c=3, 16.解：(1)把(1,2)代入y=x+4, .揽物线的解析式为y=一x2+2x十3： 得十4=2，解得=一2， (2)-x2+2x+3=-x-1, 所以一次函数关系式为y=一2x十4，函数图象如答图所示； 解得x1=-1,x2=4,∴D(4,-5), 如答图，过点P作PE∥y轴，交AD于E, 5-4-3-2-10十去345 3 -4 -5 答图 答图 设P(t,一t+2t+3),则E(t,一t-1), 61 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） .PE=(-t2+2t+3)-(-t-1)=-t2+3t+4, ,D,E是AB,AC的中点， △PAD的面积-是·PE·(4+1D)=号（-P+3+0= 1 ∴.DE为△ABC的中位线， .BC=2DE=12. 8()+, 16.(1)解：如答图，直线MN为所求； 当=号时，△PAD的面积最大，且最大值是。 (2)证明：连接AM,如答图， 20.解：(1)由题意得A(2,2),设y=a(x-2)2十2， 抛物线过点H(0,1.5),.1.5=4a+2,.a=- 8 六上边缘抛物线的函数解析式为y一一名（红一2》十2， 答图 当y=0时，0=-8(x-2)2+2, ,直线MN是线段AB的垂直平分线， 解得x=6,x2=-2(舍去)， ..BM=AM, .喷出水的最大射程OC为6m; .∴.∠MAB=∠B, (2)对称轴为直线x=2, 'AB=AC,∠BAC=120°， .点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)， ∴.∠B=∠C=30° ∴.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4得到的， .∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90, .OB=OC-4=6-4=2, ∴AM=合CM,BM=2CM,即CM=2BM .点B的坐标为(2,0)； (3)EF=0.5,.点F的纵坐标为0.5， 17.证明：(1)AD∥BC,.∠ACF=∠DAC, 0.5=-日（-2)+2，解得x=2士2， '∠FAC=∠ADE,AC=AD, .△ACF≌△DAE(ASA), x>0,.x=2+23, .'.AF-DE: 当x>2时，y随x的增大而诚小， (2)△ACF≌△DAE,∴.∠AFC=∠DEA, .当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+2√3， ∠AFB=∠DEC, :当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， ∠ABC=∠CDE,∴.△ABF∽△CDE, 且x=0时，y=1.5>0.5, 荒器 .当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2十2√3， ∴.AF·DE=BF·CE, ,DE-3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， AF=DE,.AF=BF·CE ∴.d的最大值为2+23-3=2√5-1， ∠ABO=∠DCO, 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 18.(1)证明：在△AOB和△DOC中， ∠AOB=∠DOC, d≥OB,.d的最小值为2， OA=OD, 综上所述，d的取值范围是2≤d≤2√3-1. .△AOB≌△DOC(AAS): 章节检测四一三角形 (2)解：由(1)得：△AOB≌△DOC, 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.A ..AB=DC=2, 9.110.三角形的稳定性11.212.100（√5+1）13.√2 BC=3,CE=1, 14.证明：：AC平分∠BAD, ∴.BE=BC+CE=4, .∠BAC=∠DAC, ,EF∥CD,∴.△BCDn△BEF, (AB-AD, 器-器脚品-子解F号 23 在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC, 19.解：(1)，GH⊥CE,EF的长为4米，∠CFG=60.3°， LAC=AC, .△ABC≌△ADC(SAS). tan∠CFE=tan60,3°-C 示≈1.75， 15.解：，∠AFC=90°，AE=CE ∴.CE=7米； ∴EF=AC=5, ∠BFG=45°， .BE=EF=4米， ∴.DE=1+5=6, ∴.CB=CE-BE=3(米)： 62