2026年广东深圳宝安区中考数学学情自测卷2

**基本信息** 立足学情，融合无人机、配送机器人等科技情境，通过梯度设计考查数学抽象、几何直观与模型意识，突出真实问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、科学记数法、数轴、代数运算|结合生活图标（第1题）和深圳机器人产业数据（第2题），考查基础概念| |填空题|5/15|一元二次方程、坐标变换、圆与几何计算|尺规作图推理（第6题）与反比例函数综合（第12题），体现空间观念| |解答题|7/61|统计分析、方程应用、圆的切线、二次函数建模、新定义“反直角三角形”|无人机续航统计（第16题）、配送机器人积分问题（第17题）、喷泉抛物线优化（第19题），考查数据意识与模型应用，新定义题（第20题）培养创新思维|

2026宝安区初中数学学情自测卷2 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．以下是生活中一些常见的图标，其中图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．珠江东畔，南海之滨，深圳7.4万余家机器人企业聚成热带雨林式产业生态。7.4万用科学记数法表示（ ） A． B． C． D． 3．如图，点A在数轴上，则其表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ）（第3题图） A． B． C． D． 5．已知直线AB//CD ，若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． （第6题图） （第5题图） 6．如图，在Rt△ABC中，，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不正确的是（ ） A．CG=DF B． C．DE=AD D． 7．小明参加马拉松比赛，已知路线全长为42公里。在跑完一半后，后半段小明的平均速度降低至原来的0.8倍，最终比预定时间晚到10分钟。设前半段小明的平均速度为每小时x公里，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，F为CD延长线上一点，连接AE、AF、BF，线段BF分别交AE、AD于点G、H，若AE=AF，则的值为（ ） A． B． C． D． （第12题图） （第11题图） （第8题图） 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．关于x的一元二次方程的一个解是，则另一个根是 ▲ ． 10．已知A点坐标为，将点A向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B，若点B在一次函数的图像上，则a = ▲ ． 11．如图，在Rt△ABC中，，AC=3，AB=4，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，与BC相切，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A、D是平行四边形OABC与反比例函数的两个交点，连接OD，若△AOD的面积为8，，则k的值为 ▲ ． 13． 如图，在Rt△ABC中，点D在AC上，将△ADB沿BD翻折后得到△EDB，BC=BF，BD=，AD=2，那么线段DF的长为 ▲ ． （第13题图） 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题6分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 14. 15． 先化简，再求值：，其中． 16. 随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标.某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为420km.器材室有A、B两种型号的无人机.为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航时间（单位：分钟）进行了调查分析，过程如下： A型无人机满电续航里程统计情况 B型无人机满电续航里程统计情况 A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程 中位数 众数 400 410 432 430 根据以上信息，完成下列问题： （1）扇形统计图中“420km”对应的圆心角度数为 ；补全上述条形统计图； （2）填空： ， ； （3）根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． （4）C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A、B、C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择C款无人机的概率． 17. 某校举办“智慧校园”科技节，学生团队设计了两种型号的配送机器人参与竞赛.请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 学生团队通过使用配送机器人得到积分参与积分竞赛，积分最高者将获得配送机器人的推广. 素材二 甲型号机器人 乙型号机器人 每次可运载2kg货物，完成任务可获得25积分 每次可运载3kg货物，完成任务可获得35积分 问题解决 任务一 在竞赛中，某学生团队操控机器人共完成了700kg货物的配送任务，累计获得8500积分.请问该团队操控甲型机器人和乙型机器人各完成了多少次配送任务？ 任务二 现使用甲型和乙型两种机器人配送75kg竞赛物资，恰好将75kg物资整次配送完毕．已知甲型机器人每次配送的能耗成本为1元，乙型机器人每次配送的能耗成本为3元．若两种型号机器人都使用且总能耗成本不超过45元，请设计出符合要求的配送方案． 18. 如图，为等腰△ABC的外接圆，，，过点作的垂线交的平行线于点； （1）求证：是的切线； （2）若=10，=6，求的半径. 19. 【问题提出】 某广场计划修建一个三层叠泉喷泉景观，喷泉的水流轨迹可以用抛物线来刻画．喷头位于最高点，已知最高层水面高度为，最高层圆形水池的半径为2m，第二层水面的高度为，第二层水面的圆形水池的半径为3m. （1）【模型构建】 以最底层水面为x轴，喷泉中心立柱为轴，建立平面直角坐标系.水流在水平距离处达到最高点，最高点离地面，求喷泉的抛物线解析式； （2）【数据计算】 为了形成“叠泉”效果，要求最上层喷泉喷出的水流能落在第二层水面上，通过适当调整喷头的流速，使水流最高点距离立柱的水平距离始终为1m，求“叠泉”抛物线二次项系数取值范围； （3）【优化设计】 在第二问的基础上，现计划在第二层水面边缘加装若干同样效果的喷头装置，使第二层和最高层喷头喷出的水流形状始终相同.已知喷泉底部围挡高度为50cm，求喷泉底部圆形水池的半径的最小值. 20．（本题12分）定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．如图1，在△ABC中，，则△ABC为“反直角三角形”。 图1 图2 图3 备用图 （1）如图1，在反直角三角形△ABC中，，过点B作交AC于点D，若AC=8，BC=4，则= ，AB= ． （2）如图2，在菱形ABCD中，连接BD，点E为BD边上一点，连接AE、DE，若BE=3DE，BD=8，，请你证明△ADE为反直角三角形． （3）如图3，在矩形ABCD中，连接BD，点E为BD边上一点，连接AE、DE，△ADE为反直角三角形，延长AE交CD于点F，将△DEF沿EF翻折，使点D的对应点G恰好落在BC边上，请你求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026宝安区初中数学学情自测卷2 参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C D C D D B 二、填空题 9 10 11 12 13 5 6 8． 答案：B. 解题思路： 由AB=AD，AE=AF可知Rt△ABE≌Rt△KCE， 由△ABH△FDH可知 由△AGH△EGB可知 12.答案：6 解题思路： 过A作，过D作 由题干和平行可导 又反比例函数对称性， △AOF≌△ODG 由比值可设，，， 由可知 由可求,. （也可以坐标法，转梯形面积） 13.答案： 解题思路： 过点B作，由BC=BF可知，. 由翻折，，，DE=AD=2 ∴ ∴△BGD为等腰直角三角形 ∴BG=DG=4 在Rt△ABC中， ∴，即 ∵， ∴△EDF△BGF ∴，即. 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题6分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分） 14. . 解：原式= .........................4分 = = .........................5分 15． 先化简，再求值：，其中． 解：原式= .........................1分 = .........................2分 = .........................3分 = = .........................4分 当时，原式== ........................6分 16. 随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标.某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为420km.器材室有A、B两种型号的无人机.为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航时间（单位：分钟）进行了调查分析，过程如下： A型无人机满电续航里程统计情况 B型无人机满电续航里程统计情况 A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程 中位数 众数 400 410 432 430 根据以上信息，完成下列问题： （1）扇形统计图中“420km”对应的圆心角度数为 ；补全上述条形统计图； （2）填空： ， ； （3）根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． （4）C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A、B、C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择C款无人机的概率． 解：（1）36；如图所示； .........................2分 （2）400；440； .........................4分 （3）小明选择型号的无人机较为合适；因总行程约为420km，型号的平均数、中位数和众数均低于420km，型号符合要求，所以选择型号的无人机较为合适. .........................6分 （4） 明 红 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能情况，其中满足条件的有5种， ..........................9分 答：选择C款无人机的概率为. 17. 某校举办“智慧校园“科技节，学生团队设计了两种型号的配送机器人参与竞赛.请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 学生团队通过使用配送机器人得到积分参与积分竞赛，积分最高者将获得配送机器人的推广. 素材二 甲型号机器人 乙型号机器人 每次可运载2kg货物，完成任务可获得25积分 每次可运载3kg货物，完成任务可获得35积分 问题解决 任务一 在竞赛中，某学生团队操控机器人共完成了700kg货物的配送任务，累计获得8500积分.请问该团队操控甲型机器人和乙型机器人各完成了多少次配送任务？ 任务二 现使用甲型和乙型两种机器人配送75kg竞赛物资，恰好将75kg物资整次配送完毕．已知甲型机器人每次配送的能耗成本为1元，乙型机器人每次配送的能耗成本为3元．若两种型号机器人都使用且总能耗成本不超过45元，请设计出符合要求的配送方案． 解：（1）设甲型机器人完成了次配送任务，乙型机器人完成了次配送任务．由题： ，解得： .........................3分 答：该团队操控甲型机器人完成了200次配送任务，乙型机器人完成了100次配送任务． .........................4分 （2）设甲型机器人配送次，乙型机器人配送次，其中，均为正整数．由题知：， 解得：， .........................5分 ∵两种型号机器人都使用且总能耗成本不超过45元 ∴， 解得：， .........................6分 ∵，均为正整数，∴共有3种配送方案， 方案1：甲种机器人配送30次，乙种机器人配送5次； 方案2：甲种机器人配送33次，乙种机器人配送3次； 方案3：甲种机器人配送36次，乙种机器人配送1次；.........................9分 答：共有三种方案，分别为：甲种机器人配送30次，乙种机器人配送5次；甲种机器人配送33次，乙种机器人配送3次；甲种机器人配送36次，乙种机器人配送1次； 18. 如图，为等腰△ABC的外接圆，，，过点作的垂线交的平行线于点； （1）求证：是的切线； （2）若=10，=6，求的半径. （1）证明：如图，连接并延长交于点，连接、， ∵ , ∴，即， .........................2分 ∵∴，即， ................3分 ∵是的半径，∴是的切线. .................4分 思路一：（2）解：∵， 在中，，.........................5分 由（1）知：，即， ∵，∴， ∴∠ABH=∠DAB， ∴， 即， ∴，得：，，.........................7分 不妨设， 在中，，即， ∴. .........................9分 答：的半径为. 思路二：（2）如图，连接并延长交于点，连接， ∵是的直径，∴， .........................5分 ∵，∴， 在中，， .........................6分 由（1）得：是的切线，∴，即 ∵，∴， ∴， ∴， .........................7分 ∴，即， ∴ ∴ ..........................9分 19. 【问题提出】 某广场计划修建一个三层叠泉喷泉景观，喷泉的水流轨迹可以用抛物线来刻画．喷头位于最高点，已知最高层水面高度为，最高层圆形水池的半径为2m，第二层水面的高度为，第二层水面的圆形水池的半径为3m. （1）【模型构建】 以最底层水面为x轴，喷泉中心立柱为轴，建立平面直角坐标系.水流在水平距离处达到最高点，最高点离地面，求喷泉的抛物线解析式； （2）【数据计算】 为了形成“叠泉”效果，要求最上层喷泉喷出的水流能落在第二层水面上，通过适当调整喷头的流速，使水流最高点距离立柱的水平距离始终为1m，求“叠泉”抛物线二次项系数取值范围； （3）【优化设计】 在第二问的基础上，现计划在第二层水面边缘加装若干同样效果的喷头装置，使第二层和最高层喷头喷出的水流形状始终相同.已知喷泉底部围挡高度为50cm， 求喷泉底部圆形水池的半径的最小值. 解：（1）设喷泉抛物线的解析式为，.........................1分 将代入得：，∴，.........................2分 ∴，.........................3分 答：喷泉抛物线的解析式为. （2）设叠泉抛物线的解析式为， ∵水流最高点距离立柱的水平距离始终为1m， ∴，，，..................4分 当时，＞， .........................5分 当时，≤，.........................6分 所以. .........................7分 答：“叠泉”抛物线二次项系数取值范围为. （3）要保证喷泉能喷到圆形水池内，即抛物线的开口最大时，此时恰好能喷到围挡物内侧最高点. ，即喷头与围挡物最高点的竖直距离为，.........................8分 ∵第二层和最高层喷头喷出的水流形状始终相同， 当时，此时水流形状开口最大， 最高层抛物线的解析式为， .........................9分 ，第二层水流落在围挡最高点相当于最高层水流函数y值取， 当时，， 解得：，（舍去）， .........................10分 ∴， ..........................11分 答：喷泉底部圆形水池的半径的最小值为. 20. （1） 2分 4分 解三角形ABC，也可解三角形ABD （2） 连接AC，则 5分 ∴OD=OB= 又∵BE=3DE ∴OE=DE=2 在Rt△AOD中，由勾股定理得 6分 ∵， ∴△AOE△DOA 7分 ∴ ∵ ∴ ∴△ADE为反直角三角形 8分 （3） ① 当时，设AB=CD=1，ED=x，， 则，， ∴，即AB=BE=1. ∵AB//CD ∴ ∴DE=DF=x 由翻折可知DE=DF=EG=FG=x，CF=1-x 9分 ∴四边形EGFD为菱形 ∴ 又∵ ∴△BCD△GCF ∴，即 ∴(负根舍去） ∴ 10分 ② 当时， 设，则，， ∴，即AB=AE=1. ∵AB//CD ∴ ∴EF=DF 由翻折可知设EF=DF=GF=x，AF=1+x，CF=1-x 11分 在Rt△GCF中，由勾股定理得 在Rt△ADF中，由勾股定理得 连接DG，由翻折可知，则△ADF△DCG ∴，即 ∴(负根舍去） ∵AB//CD ∴△ABE△FDE ∴ 12分 或者 . （也可一线三垂直相似） 学科网（北京）股份有限公司 $