考前限时高分突破(2)-【中考宝典】2026年数学考前冲刺（深圳专用版）

考前限时高分突破（二〉 （限时15分钟，共17分) 17.(8分)如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F,点E为弧CF的中点，连接BE,FC相交 于点M,延长CF到点A,使得AB=AM,连接AB,CE. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若1an∠ACB=号.BM=10,求EC的长 0 -50- 18.(9分)端午节是我国的传统节日，人们有吃粽棕子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000 元购进A、B两类粽子1100个，购买A类粽子与购买B类粽子的费用相同，已知A类粽子 的单价是B类粽子单价的1.2倍 (1)求A、B两类粽子的单价各是多少？（列方程求解） (2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两类粽子共2600个，已知A、B两类粽 子的进价不变，求A类粽子最多能购进多少个？ -51-答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约 为880人； (3)九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由： 因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方 差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家 安全知识的总体水平较好 考前限时高分突破（一） 17.(1)13-3 解：(1)OA=3,AB=2,OA⊥AB, ∴.OB=OA十AB=13, ∴.BC=OB-OC=OB-OA=◆13-3： (2)如答图所示，BD即为所求，由作图可知：AD⊥OB, B B 答图 '.∠BOD=∠BOA,在△BOD和△BOA中， OD-OA, ∠BOD=∠BOA, OB=OB. .△BOD≌△BOA(SAS), .∠ODB=∠OAB=90°，即OD⊥BD, ,OD为半径， ∴.BD即为所求： (3)如答图，点P即为所求 18.解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， /x+y=90, 由题意得 3x+2y=230 解得/r=50, y=40, 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元； 任务2：设购买A场馆门票a张 则购买B场馆门票(40一2a)张 依题意，得a<40一2a,解得a<40 设此次购买门票所需总金额为W元， 则W=50a+40(40-2a)=一30a+1600, -300, .W随a的增大而减小 7a<0,且a为整数， 5 参考答案 .当a=13时，W取得最小值，最小值=-30×13+1600=1 210(元)， 答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元 考前限时高分突破（二） 17.(1)证明：如答图，连接BF, 4 F O 答图 .AB=AM, .∠ABM=∠AMB=∠EMC, ,点E为弧CF的中点， ,∠EBC=∠ECM, ,BC为直径， ∴.∠BEC=90°，∠BFC=90°， ,∴·∠EMC+∠ECM=90°， .∴.∠ABM+∠MBC=90°， .AB⊥BC, ,BC是直径 .AB是⊙O的切线； (2)解：an∠ACB-号-瓷 ,.设AB=5m,BC=12m, 由勾股定理得，AC=13m, ∴.CM=AC-AM=8m, ·∠EBC=∠ECM, .△CEM∽△BEC, 是是器m器立 CE EM 8 解得EC=12, .EC的长为12 18.解：(1)设B类粽子的单价为x元 则A类粽子的单价为1.2x元， 根据题意，得1292+0-10。 解得x=2.5,经检验，x=2.5是原方程的根 1.2x=1.2×2.5=3, 所以A类棕子的单价是3元，B类棕子的单价是2.5元； (2)设A类粽子购进m个，则购进B类棕子(2600一m)个， 根据题意，得3m十2.5(2600-m)≤7000 解得m≤1000， 所以，A类粽子最多能购进1000个 考前限时高分突破（三） 17.(1)证明：四边形ABCD是菱形 ,∴.CB=CD,∠ACB=∠ACD,