八年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用，新教材沪科版八下全部：二次根式+一元二次方程+勾股定理+四边形+数据分析）

null 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： （1）答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 （2）请将答案正确填写在答题区域内。 （3）测试范围：二次根式、一元二次方程及其应用、勾股定理及其逆定理、四边形、数据的初步分析。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】①：根指数为2，被开方数，符合二次根式定义． ②：被开方数为，无意义，不是二次根式． ③：根指数为2，且恒成立，无论取何值均成立，一定是二次根式． ④：根指数为2，但被开方数需满足，即．由于的取值未限定，无法保证恒成立，故不一定是二次根式． ⑤：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 故选B． 2．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则另一个根为（   ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 【答案】D 【详解】解：∵方程的一个根为，设另一个根为， 又∵，， ∴两根之和为， 即， ∴， 故另一个根为1． 故选：D． 3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据可用如下算式计算方差：，其中“6”是这组数据的（   ） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】B 【详解】解：，其中“6”是这组数据的平均数． 故选：B． 5．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长的和减去大正方形的边长，所以重叠部分也是正方形． 因为三个小正方形的面积分别为， 所以三个小正方形的边长分别为：，，． 由图知大正方形的边长为：， 所以． 故选：A． 6．下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】选项A：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，故本选项正确． 选项B：当，时，四边形可能是等腰梯形，无法判定四边形是平行四边形，故本选项错误． 选项C：∵，，四边形内角和为， ∴ ，即， ∴， 无法推出另一组对边平行或相等， ∴不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误． 选项D：，仅能说明四边形邻边相等，例如筝形满足该条件，但不是平行四边形， ∴不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误． 7．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为， 故选：A． 8．如图是一块长，宽，高分别是，，的长方体木块，一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面爬到点吃食物，那么它需要爬行到达点的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，展开图， ∴； 如图，展开图， ∴； 如图，展开图， ∴； 综上可知：∵ ∴爬行到达点的最短路线长为， 故选：． 9．体育课上，八年级（1）（2）班各出5名同学进行1分钟跳绳比赛，赛后两班体委根据成绩绘制出如下图所示的折线统计图．他们通过分析得出如下结论： ①两班学生成绩的平均水平相同； ②（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数为优秀）； ③已知，，所以（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小． 上述结论中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：八（1）班的平均成绩为个， 八（2）班的平均成绩为个， ∴两班学生成绩的平均水平相同，故①正确； 由题意得八（1）班优秀的人数为4人，八（2）班优秀的人数为3人， ∴（1）班优秀的人数多于（2）班优秀的人数（每分钟跳绳个数为优秀），故②正确； ∵，， ∴， ∴（1）班成绩波动情况比（2）班成绩波动小，故③正确； ∴正确的有①②③． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 10．如图，在中，，，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点且始终有，则线段长的最小值是（   ） A． B．6 C． D．9 【答案】B 【详解】解：如图，连接，，设、交于点H， ∵，G为的中点， ∴． ∵为等边三角形， ∴，， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∴点G在射线上， 过B作交射线于， 则当G与重合时，取得最小值，最小值为线段的长， ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值为6． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解得， 故答案为：3． 12．如图，在一块长、宽的长方形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：______． 【答案】 【详解】解：∵道路的宽为， ∴由题意得，． 13．如图，平行四边形中，分别平分交于点E、点F，已知，则的长为_________ 【答案】 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∴． 故答案为：2． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在斜边上，连接．若，，则四边形的面积为 _______． 【答案】 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，， ∴，，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）计算∶ (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．解下列方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ， ， 则， ∴； （2）， ，即， 或， 解得：，． 17．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗?（参考数据转换：） 【答案】超速了 【详解】解：由题意得，在中，，，， ∴， ∴小汽车的速度为， ∵， ∴这辆小汽车超速了． 18．如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 19．如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求和的长． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ． ， 四边形是矩形． 平分， ， 四边形是正方形． （2）解：平分， ． 在和中， ， ， ． ∵四边形是正方形， ． ∵， ， ，， ． ， ， ． 20．第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率？ (2)从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 【详解】（1）解：设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为． （2）解：设当该款吉祥物降价元时，月销售利润能达到8400元， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润能达到8400元． 21．为纪念五四青年节，某校中学生团校开展了一次团史团情测试，八年级1班和2班同学全部参加测试．现从两班级随机各抽取10名同学的测试成绩，相关数据整理、统计如下： [数据收集] 八年级1班10名同学测试成绩统计如下：85，92，86，91，90，97，98，98，94，99． 八年级2班10名同学测试成绩统计如下：95，97，87，89，93，93，94，97，88，97． [数据分析]两班抽取10名同学测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 1班 93 93 98 2班 [问题解决]根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)求2班抽取10名同学测试成绩的平均数； (3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，每个班级从剩余学生的测试成绩中又各随机抽取了5人成绩进行分析，若1班新抽取的5人成绩的平均数为90分，则1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为_______；若2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为93，则2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为________． 【答案】(1)，； (2)分 (3)分，93分 【详解】（1）解：将八年级2班10名同学测试成绩从小到大排列得：87，88，89，93，93，94，95，97， 97， 97， 可知中间的数为93，94，即； 97出现的次数最多，即； 故答案为：，； （2）解：（分）； （3）解：∵1班10名同学平均数为分，新抽取的5人成绩的平均数为90分， ∴1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为（分）； ∵2班原中间的数为93，94，新抽取的5人中位数为93， ∴将93插入10名同学可得新中位数为93， ∵2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同， ∴另外4人两人位于93左侧，两人位于93右侧，不影响中位数， ∴2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为93分． 故答案为：分，93分． 22．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，P是上的一个动点，连接，作，交的延长线于点E，以和为邻边作，对角线，相交于点G (1)连接，若，则___（用含m的代数式表示）； (2)证明：； (3)若点为的中点，求的值． 【详解】（1）解：如图， ∵四边形是正方形， ∴，即O为中点， ∵四边形是矩形， ∴，即G为中点， ∴是中位线， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图，过点P作于点M，于点， ， ∵四边形是正方形， ∴，平分，垂直平分， ，， ∴四边形是矩形， ∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴； （3）如图，过点P作于点M，于点N， 由（2）得，四边形是正方形， ∴，， 设，则， ∵点P为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23．如图，是的对角线，是经过的中点的直线，且与分别交于点． (1)连接，如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)将沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点，分别交于点． ①如图2，求证：； ②连接，如图3，判断和之间位置的关系并加以证明． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：①证明：由（1）得， 如图：延长和且交于点， 四边形是平行四边形， ， ． 由折叠可知， ， ， ． ②解：，证明如下： 如图：过点作，交于点， ． 由折叠可知． ， ， ， ， ． 由（1）可知， ， ， 四边形是平行四边形， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $