七年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用：新教材沪科版七下全部，高效培优强化卷）

**基本信息** 沪科版七年级下册期末模拟卷，120分钟/150分覆盖代数几何核心知识，通过旅游复苏政策、凸透镜折射等真实情境与三角尺探究活动，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|同位角识别（几何直观）、分式值为零（运算能力）|基础概念辨析，如第1题结合图形考查位置关系| |填空题|4/20|平方根性质（抽象能力）、角平分线计算（空间观念）|第14题动态几何设参数，渗透符号意识| |解答题|9/90|旅游住宿方案（模型意识）、三角尺探究（创新意识）|22题作差法比较大小培养逻辑推理，23题跨工具操作发展实践能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册全部。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各图中的与，是同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．已知分式的值是零，那么的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 3．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，平行于凸透镜主光轴EF的光线、经过透镜折射聚焦于主光轴点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 6．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是(    ) A． B． C．的最小值是 D． 9．若，则估计的值所在的范围是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是___________． 12．不等式的最大整数解是______． 13．已知，则的值等于______． 14．如图，，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）_______°； （2）若，则 ________°(用含x的式子表示)． 三．解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16．（8分）已知：如图，平分，，，，求的度数． 证明：∵，平分， ∴， ∵，， ∴　　 ，（　　 ） ∴　　 ，（　　 ） ∴，（　　 ） ∵， ∴， ∴，（　　 ） ∴，（　　 ） ∵， ∴　　 °． 17．（8分）2025年，某省出台团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到客房的数量与用4400元租到客房的数量相等．已知每间客房的单价比每间客房的单价多80元． (1)求，两种客房的单价分别是多少； (2)若某旅行团现需要租住，两种客房共30间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于7600元，求有几种租住方案并算出最省钱方案的费用为多少? 18．（8分）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 19．（10分）对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：，像这样分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： (1)； (2)． 20．（10分）观察下列关于自然数的等式：             ①             ②             ③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第个等式：______________________； (2)请写出第个等式：______________________； (3)写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 21．（12分）阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则 ， ； (2)若平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 22．（12分）【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差． （i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则； 【尝试应用】 （1）比较图中两个长方形周长的大小； （2）若，，且，试比较代数式与的大小， 【联系生活】 （3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？ 23．（14分）数学课上，老师要求同学们利用三角尺设计数学问题． (1)小安的设计：如图①，利用三角尺画平行线：①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺长直角边与含角的三角尺的直角边紧贴：②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则，小安这样画图的依据是______； (2)小徽的设计：如图②，将含角的直角三角尺放在含角的直角三角尺上、使两直角顶点与重合，转动三角尺，始终保持三角尺有重合部分，当的大小为多少时，可使？请说明理由； (3)小皖的设计：如图③，，将一副直角三角尺作如上摆放：，，求的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册全部。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各图中的与，是同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．已知分式的值是零，那么的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 3．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，平行于凸透镜主光轴EF的光线、经过透镜折射聚焦于主光轴点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 6．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是(    ) A． B． C．的最小值是 D． 9．若，则估计的值所在的范围是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是___________． 12．不等式的最大整数解是______． 13．已知，则的值等于______． 14．如图，，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）_______°； （2）若，则 ________°(用含x的式子表示)． 三．解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16．（8分）已知：如图，平分，，，，求的度数． 证明：∵，平分， ∴， ∵，， ∴　　 ，（　　 ） ∴　　 ，（　　 ） ∴，（　　 ） ∵， ∴， ∴，（　　 ） ∴，（　　 ） ∵， ∴　　 °． 17．（8分）2025年，某省出台团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到客房的数量与用4400元租到客房的数量相等．已知每间客房的单价比每间客房的单价多80元． (1)求，两种客房的单价分别是多少； (2)若某旅行团现需要租住，两种客房共30间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于7600元，求有几种租住方案并算出最省钱方案的费用为多少? 18．（8分）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 19．（10分）对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：，像这样分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： (1)； (2)． 20．（10分）观察下列关于自然数的等式：             ①             ②             ③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第个等式：______________________； (2)请写出第个等式：______________________； (3)写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 21．（12分）阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则 ， ； (2)若平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 22．（12分）【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差． （i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则； 【尝试应用】 （1）比较图中两个长方形周长的大小； （2）若，，且，试比较代数式与的大小， 【联系生活】 （3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？ 23．（14分）数学课上，老师要求同学们利用三角尺设计数学问题． (1)小安的设计：如图①，利用三角尺画平行线：①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺长直角边与含角的三角尺的直角边紧贴：②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则，小安这样画图的依据是______； (2)小徽的设计：如图②，将含角的直角三角尺放在含角的直角三角尺上、使两直角顶点与重合，转动三角尺，始终保持三角尺有重合部分，当的大小为多少时，可使？请说明理由； (3)小皖的设计：如图③，，将一副直角三角尺作如上摆放：，，求的度数． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册全部。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各图中的与，是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．与不是同位角，不符合题意； B．与不是同位角，不符合题意； C．与是同位角，符合题意； D．与不是同位角，不符合题意． 2．已知分式的值是零，那么的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：已知分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：C． 3．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是因式分解，则A选项不符合题意， B、，公因式未提尽，因式分解不彻底，则B选项不符合题意， C、符合因式分解的定义，则C选项符合题意， D、中等号右边不是积的形式，则D选项不符合题意， 故选：C． 4．如图所示，平行于凸透镜主光轴EF的光线、经过透镜折射聚焦于主光轴点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的 【答案】B 【详解】解：∵代数式中的a与b都扩大2倍， ∴， ∴这个代数式的值扩大2倍． 故选：B． 6．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，原式计算错误，故不符合题意， B．，原式计算错误，故不符合题意， C．，原式计算正确，故符合题意， D．，原式计算错误，故不符合题意， 故选：C． 7．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 去分母得， 当增根为时，， ， 故选：A． 8．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是(    ) A． B． C．的最小值是 D． 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴，故A错误； ∵ ∴ ∴ ∴，故B正确； ∵， ∴的最小值是，故C错误， ∵ ∴ 又∵ ∴，故D错误； 故选：B． 9．若，则估计的值所在的范围是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 10．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（  ） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【详解】解：解不等式组 ， 解得 该不等式组有且只有个整数解，即三个整数解为，，1， 解得． 解分式方程 得． ，且， ，，解得且． 综上，且． 为整数， 或，即满足条件的整数的值之和为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是___________． 【答案】25 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴一个正数的两个不同的平方根为， ∴这个正数为， 故答案为：． 12．不等式的最大整数解是______． 【答案】4 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则这个不等式的最大整数解是4， 故答案为：4． 13．已知，则的值等于______． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 14．如图，，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）_______°； （2）若，则 ________°(用含x的式子表示)． 【答案】 40 【详解】解：（1）∵平分，， ∴． 故答案为：． （2）如图，过点E作． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：． 三．解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：（1）原式 ；……（4分） （2）解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以原不等式组的解集为， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ．……（8分） 16．（8分）已知：如图，平分，，，，求的度数． 证明：∵，平分， ∴， ∵，， ∴　　 ，（　　 ） ∴　　 ，（　　 ） ∴，（　　 ） ∵， ∴， ∴，（　　 ） ∴，（　　 ） ∵， ∴　　 °． 【详解】证明：∵，平分， ∴， ∵，， ∴（同角的补角相等），……（2分） ∴（内错角相等，两直线平行），……（4分） ∴（两直线平行，内错角相等），……（5分） ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行），……（6分） ∴（两直线平行，同旁内角互补），……（7分） ∵， ∴．……（8分） 17．（8分）2025年，某省出台团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到客房的数量与用4400元租到客房的数量相等．已知每间客房的单价比每间客房的单价多80元． (1)求，两种客房的单价分别是多少； (2)若某旅行团现需要租住，两种客房共30间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于7600元，求有几种租住方案并算出最省钱方案的费用为多少? 【详解】（1）解：设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意， 得：， 解得：， 检验：时，， 是原分式方程的解． 答：A，B两种客房的单价分别是元，元．……（4分） （2）解：设租住客房间，则租住客房间，根据题意， 得：， 解得：， 为整数，即或或， 故有3种方案，分别为： 方案1：租住客房间，则租住客房间 费用是（元）； 方案2：租住客房间，则租住客房间； 费用是（元）； 方案3：租住客房间，则租住客房间． 费用是（元）； ∵ ∴最省钱方案的费用为元……（8分） 18．（8分）在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“和谐数组”． (1)判断：_________“和谐数组”，__________“和谐数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴是“和谐数组”； ∵，不是整数， ∴不是“和谐数组”．……（4分） （2）解：若，则，解得：； 当时，，均为整数，且3，12，48互不相等，符合条件； 若，得，与12重复，舍去． 综上可知．……（8分） 19．（10分）对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：，像这样分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ……（5分） （2）解：．……（10分） 20．（10分）观察下列关于自然数的等式：             ①             ②             ③ …… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第个等式：______________________； (2)请写出第个等式：______________________； (3)写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 【详解】（1）解：∵， ， ， …， 观察各部分的变化规律可知， 第个等式可表示为：（为正整数）， 当时，得：， ∴第个等式为， 故答案为：；……（3分） （2）由（1）知： 当时，得：， ∴第个等式为， 故答案为：；……（6分） （3）由（1）知：第个等式可表示为（为正整数）， 验证如下： 左边 右边， ∴等式成立．……（10分） 21．（12分）阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则 ， ； (2)若平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 【详解】（1）解：如图，射线是的“分补线”，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；……（3分） （2）解：如图： ∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；……（7分） （3）解：当时， ∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，此情况、重合， 同理可得：， ∴； 综上所述：与的数量关系为：或．……（12分） 22．（12分）【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差． （i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则； 【尝试应用】 （1）比较图中两个长方形周长的大小； （2）若，，且，试比较代数式与的大小， 【联系生活】 （3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？ 【详解】（1）第一个长方形的周长为：， 第二个长方形的周长为：， ∵ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；……（4分） （2）∵， ∴，， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴；……（8分） （3）甲同学所需时间：， 设乙同学所需时间为x，则， 解得：， 即乙同学所需时间为， ∵ ， ∵，，， ∴， ∴， ∴乙先到达终点．……（12分） 23．（14分）数学课上，老师要求同学们利用三角尺设计数学问题． (1)小安的设计：如图①，利用三角尺画平行线：①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺长直角边与含角的三角尺的直角边紧贴：②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则，小安这样画图的依据是______； (2)小徽的设计：如图②，将含角的直角三角尺放在含角的直角三角尺上、使两直角顶点与重合，转动三角尺，始终保持三角尺有重合部分，当的大小为多少时，可使？请说明理由； (3)小皖的设计：如图③，，将一副直角三角尺作如上摆放：，，求的度数． 【详解】（1）解：如图①，将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离， ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行；……（2分） （2）解：如图②，当时，，理由如下： ， ， ， ， （同旁内角互补，两直线平行），……（8分） （3）解：如图③，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 4 5 6 8 10 C C B B C A A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.25 12.4 13.1 14. 40 2t+40 三.解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题 14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分) 【详解】银：(1原式-+5-3 2 =√2-1；…(4分) (2)解不等式①，得x>-3 解不等式②，得x≤4： 所以原不等式组的解集为-？ <x≤4， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -35-2-101234 …(8分) 16.(8分) 【详解】证明：：∠4=35°，CD平分∠ACB, .∠ACB=2∠4=70°， :∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°， ·∠1=∠EFD(同角的补角相等)，…(2分) EF∥AB（内错角相等，两直线平行)，…(4分) ∴∠3=∠EDB(两直线平行，内错角相等)，…(5分) 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠3=∠A, ∠A=∠EDB, ∴.DE∥AC(同位角相等，两直线平行)，·(6分) .LACB+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补），…(7分) :∠ACB=70°， .∠CED=110°.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解：设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为(x-80)元.根据题意， 得： 60004400 x-80 解得：x=300,x-80=220, 检验：x=300时，x(x-80)≠0， .x=300是原分式方程的解 答：A,B两种客房的单价分别是300元，220元.…(4分) (2)解：设租住A客房y间，则租住B客房(30-y)间，根据题意， y≥260-) 得： 2 300y+220(30-y)≤7600 解得：10≤y≤12.5， :y为整数，即y=10或11或12， 故有3种方案，分别为： 方案1：租住A客房10间，则租住B客房20间 费用是10×300+20×220=3000+4400=7400（元）： 方案2：租住A客房11间，则租住B客房19间； 费用是11×300+19×220=3300+4180=7480（元)； 方案3：租住A客房12间，则租住B客房18间. 费用是12×300+18×220=3600+3960=7560（元）： 7560>7480>7400 .最省钱方案的费用为7400元…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：：√4×9=6，√4×36=12，N9×36=18, 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .{4,9,36是“和谐数组”： :√2x4=√⑧=2√2，不是整数， {2,4,8}不是“和谐数组”.…（4分) (2)解：若√3m=12,则3m=144,解得：m=48; 当m=48时，√3×12=6，√12×48=24,3×48=12，均为整数，且3,12,48互不相等，符合条件； 若√12m=12,得m=12,与12重复，舍去. 综上可知m=48.…(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：x2+2ar-15a =x2+2ar+a2-a2-15a2 =(x+a)2-16a2 =(x+a)2-(4a)2 =(x+a+4a(x+a-4a) =(x+5a(x-3a…(5分) (2)解：x4+x2+1=(x2)2+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2=(x2+x+1)x2-x+1).…(10分) 20.(10分) 【详解】（1)解：：4×22-32=7， 4×32-52=11, 4×42-72=15, y 观察各部分的变化规律可知， 第n个等式可表示为：4n+1)2-(2n+12=4n+3(n为正整数)， 当n=4时，得：4×52-92=19， .第4个等式为4×52-92=19， 故答案为：4×52-92=19；…(3分) (2)由(1)知： 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当n=100时，得：4×1012-2012=403， :第100个等式为4×1012-2012=403， 故答案为：4×1012-201=403；…(6分) (3)由(1)知：第n个等式可表示为4(n+1)2-(2n+1)2=4n+3(n为正整数)， 验证如下： 左边=4n2+2n+1-4n2+4n+1 =4n2+8n+4-4n2-4n-1 =4n+3 =右边， 等式成立.…(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：如图，射线OE是∠B0C的"分补线”，则∠C0E+∠B0C=180°， D 0 B :∠A0C+∠B0C=180°， ∠C0E=∠A0C=32°， :0C⊥0D, ∠C0D=90°， ∴∠D0E=∠C0D-∠C0E=58°；…(3分) (2)解：如图： E D A 0 B :射线OE是∠BOC的“分补线”， ∴.∠C0E+∠B0C=180°， :∠A0C+LB0C=180°， ∴.∠COE=∠AOC, 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠A0E=2∠C0E, :OE平分LA0D, ∴.∠D0E=∠AOE=2∠C0E, :0C⊥0D, ∠C0D=90°， .∠C0E+2∠C0E=90°， .∠C0E=∠A0C=30°， ∴∠B0D=180°-∠A0C-∠C0D=60°；…(7分) (3)解：当∠B0E+∠B0C=180°时， G D E B :∠A0C+∠B0C=180°， .∠BOE=∠AOC, :OF是∠B0E的平分线，OG是∠A0D的平分线， ∠B0r-0E-40c,40G=40D-∠40c+2C00-40c+45, :∠C0G=∠A0G-∠A0C=号∠A0C+45°-∠A0C=450-1 ∠AOC, ∠E0F+∠C0G=45°； 当∠C0E+∠B0C=180°时， G E、 FD C A O B :∠A0C+∠B0C=180°， .∠COE=LA0C, ∠C0E=∠A0C=7∠A0E :∠B0E=180°-∠A0E, :∠E0F=∠BOE=90°-∠A0C,此情况0F、0D重合， 2 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 同理可得：∠C0G=45°- ∠AOC, 2 ∠E0F=2LC0G; 综上所述：∠E0F与∠C0G的数量关系为：∠E0F+∠C0G=45°或∠E0F=2LC0G,.(12分) 22.(12分) 【详解】(1)第一个长方形的周长为：2(a+b+b+2)=2a+4b+4, 第二个长方形的周长为：2a+b+V7=2a+2b+2W万， :(2a+4b+4)-2a+2b+2V7 =2a+4b+4-2a-2b-2万 =2b+4-2√万 =2b+2-7), b>1, b+2>3>√7， b+2-V7>0,即2b+2-7)>0, .2a+4b+4>2a+2b+27, :第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；…(4分) (2):p+q=1, .p=1-9,9=1-p, :.(px+qy)2-(px2+qy2) p'x2+2pqxy+q2y2-px2-qy2 =p2x2-px2）+g2y2-9y2）+2p9xy =px2(1-p+9y2(1-q)+2pqxy pqx'+pqy*+2pqxy pq(x+y)', :p>0,9>0,(x+y)2≥0， 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·.p9(x+y)2≥0， (px+qy)2≥px2+qy2;…(8分) (3)甲同学所需时间：1000×) 1000× 2+ 2_500+500_500(a+b), a b a b ab 1 设乙同学所需时间为x,则三ax+ bx=1000, 2000 解得：x= a+b 2000 即乙同学所需时间为 atb 500(a+b)2000 ab a+b =500 a+b4】 ab a+b (a+b)2-4ab =500. ab(a+b) (a-b2 =500. ab(a+b)' :a>0,b>0,a≠b, (a-b)2 .500. >0, ab(a+b 500(a+b,2000 ab a+b 乙先到达终点.…(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：如图①，：将含45°角的三角尺沿贴合边平移一段距离， 图① ∠ACB=DAE=45°， ∴ab(同位角相等，两直线平行)， 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：同位角相等，两直线平行；…(2分) (2)解：如图②，当∠ACE=45°时，DE∥BC,理由如下： D B LACD=LDCE-LACE=45°， C(F) 图② .∠DCB=∠ACD+∠ACB=135°， ∠EDC=45°， ∠DCB+∠EDC=180°， DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，…(8分) (3)解：如图③，过G点作GH∥AB, E B G&G -H AB‖CD, -D M 图③ GH∥AB∥CD, ∠HGN=∠MNP=45°， :∠EGF=90°， ∠EGH=45°， :AB I CD, ∠AEG=∠EGH=45°， :∠BEF=180°-∠AEG-∠GEF=180°-45°-60°=75°.…(14分) 8/8