七年级数学下学期期末模拟卷（安徽专用，新教材沪科版七下全部：实数+一元一次不等式与不等式组+整式乘法与因式分解+分式+相交线、平行线与平移）

**基本信息** 以沪科版七年级下册知识为核心，通过国庆促销、潜望镜光线等真实情境与跨学科问题设计，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|绝对值、分式、整式运算、平移面积|第5题购书方案考查方程思想，第8题三角板摆放体现几何直观| |填空题|4/20|因式分解、不等式、三角形折叠|第14题折叠与角平分线结合，考查空间观念| |解答题|9/90|分式化简、不等式组、新定义和谐方程、经济问题、潜望镜光线反射|第21题国庆纪念品促销构建模型意识，第23题光线反射综合平行线与推理能力，呼应中考跨学科命题趋势|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：先计算各数的绝对值：，，， ∵ ∴ 绝对值最大的是． 2．若分式的值为0，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵分式的值为0 ∴且 解得， 当时，，满足条件 因此． 3．下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：，A错误； 选项B：，计算正确，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A，与不是同类项，不能合并，所以 A错误； 对于选项B，因为 = ，所以 B错误； 对于选项C，因为 = = ，所以 C错误； 对于选项D，因为 = = ，计算符合同底数幂除法法则，所以 D正确． 5．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【详解】解：设购买三种图书的数量分别为a、b、c本， 由题意得：， 整理得：， ∵a、b、c为非负整数， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为0到的整数，共种可能的取值，（分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，）， 对于每一个a值，对应地可求出唯一的b和c， ∴不同的购书方案共有种． 故选：B． 6．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原价为元/本，每本降价3元后，售价为 元/本， 360元按原价可购买笔记本数量为本，360元按降价后价格可购买笔记本数量为本， 降价后可比原价多买到4本，即降价后购买数量减去原价购买数量等于4， 列方程得 ， 故选：A． 7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由平移的性质，可得，， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 8．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴． 9．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ，故选项A正确，不符合题意； 由得，代入， 得 ，故选项B正确，不符合题意； ，代入，得， ，即，故选项C错误，符合题意； 由以上推导可知，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，两边同除以正数得 ，即， ，故选项D正确，不符合题意． 10．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 【答案】A 【详解】解：设四个小正方形的边长为x， 根据题意，得， 解得， ∴， ， ∴， ， ∴小海正确、乐乐正确， 故选：A． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 12．如图是一部电梯的载重标准，设该电梯的载重量x（单位：），则x满足的不等式为_____． 【答案】 【详解】解：由题意得． 13．比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：，，且， ∴． 14．在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 【答案】或或 【详解】解：∵平分， ∴， ∵在中，，， ∴， 当时，①如图1所示： ， ∵， ∴， ∴； ②如图2所示： ， ∵， ∴， ∴； 当，如图3所示： ， ∵， ∴， 在中，， ∴． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式； ． 16．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式= = = 把代入，得原式=． 18．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． (1)如果，其中、为有理数，则___________，___________； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 【答案】(1)3，2 (2) 【详解】（1）解：，其中，为有理数，为无理数， ∴， ∴； （2）解：∵，，为有理数，为无理数， ∴， 解之，得． 则． ∴的平方根是． 20．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 【答案】(1)③ (2) 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ①，解得； ②，解得； ③，解得， 只有在内， ∴不等式组的“和谐方程”有③； 故答案为：③ （2）解：解得到， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“和谐方程”， ∴， 解得 六、（本大题满分12分） 21．国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 【答案】(1)甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元 (2)①15；②18 【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元， 根据题意得，， 解得：， 答：甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元； （2）解：①由题意知：乙种纪念品购买件， 由题意得，， 解得，； ②由题意知：乙种纪念品购买件， 活动一付费：， 活动二付费：， 由题意知：， 解得：， m为整数， m的值为18． 七、（本大题满分12分） 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，； （2）解：∵， ∴需要3张号纸片； （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②令，则，， ∵， ∴， ∴，即． 8、 （本大题满分14分） 23．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)数量关系为： (3)与的数量关系是： 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ，， ， ，， ， ； （2）解：过P作． ， ， ， ， ， ∴数量关系为：，理由如上； （3）解：与的数量关系是：． 由题意得，， 过P作，过作， ，，，， ，， ∵，， ∴， 整理得， ∴， 整理得． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 分 D A A C C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2(b-1)(b+1) 12.x≤1000 13.> 14.25°或65°或110° 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.(8分) 【详解】(1)解：原式=-1+1+3-2 =1:(4分) (2)原式=a+a-a: sa6. (8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：1<2x+1<3 解1<2x+1得，x>0(2分) 解2x+1<3得，x<1(4分) ∴.不等式组的解集为0<x<1,(6分) 数轴表示如下： 1/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2x-3x-2≥4① (2)解： 4 —三 解不等式①得，X≤2(2分) 解不等式②得，x>-1(4分) ∴.不等式组的解集为-1<x≤2，(6分) 数轴表示如下： 内4内2片0十2345→(8分) 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.(8分) 【详解】解：原式=1a-1×a2-a a-1a-1a2-4a+4 =2-0×aa-1 a-1a-22 =-Q(6分) a-2 兰1 把a=-2代入，得原式227} (8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：.∠1=∠C, ∴.BE‖CF, ∴.∠B=∠2=56°；(4分) (2)证明：BE⊥DF, ∴.∠DPE=90°， BE CF, ∴.∠CFD=∠DPE=90, .∠2+∠BFD=180°-∠CFD=90°， ,AB‖CD ∴∠BFD=∠D, 2/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠2+∠D=90°.(8分) 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.(10分) 【详解】(1)解：(m-3)只2+2-n=0,其中m,n为有理数，V2为无理数， ∴.m-3=0,2-n=0, ∴.m=3,n=2;(5分) (2)解：n-223+2m-8=0,m,n为有理数，23为无理数， .n-2=0,2m-8=0, 解之，得m=4,n=2. 则3m-3 n=12-3=9. 3m- n的平方根是±3.(10分) 20.(10分) 3x-1>2x+2① 【详解】(1)解： 2x≤X+5② 解不等式①得，x>3 解不等式②得，x≤5 .不等式组的解集为3<x≤5， ①2x+5=11,解得x=3: ②-3引x-2=,解得x是 ®子-1=0，解得x=4, 只有x=4在3<x≤5内， ·不等式组 3x-1>2x+2 2x≤X+5 的“和谐方程”有③： 故答案为：③(5分) (2)解：解2x+3=7得到x=2, 4x-3≤3x+m① 3x-m>X+1② 424 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解不等式①得，x≤m+3 解不等式②得，x>m+1 ∴.不等式组的解集为m+1<x≤m+3, 4x-3≤3x+m :关于x的方程2x+3=7是不等式组3x-m>x+1的“和谐方程”， 424 m+1<2 m+3≥2 解得-1≤m<1(10分) 六、（本大题满分12分) 21.(12分) 【详解】(1)解：设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元， x+2y=50 根据题意得， 2x+y=40 x=10 解得： y=20 答：甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元；(4分) (2)解：①由题意知：乙种纪念品购买m-10件， 由题意得，10×10-1+20m-10=10×10+20×0.9×m-10, 解得，m=15;(8分) ②由题意知：乙种纪念品购买m-12件， ∴.活动一付费：10×12-1+20×m-12=20m-130, 活动二付费：10×12+20×0.9×m-12=18m-96, 由题意知：0<20m-130-18m-96<4, 解得：17<m<19, m为整数， .:m的值为18.(12分) 七、（本大题满分12分) 22.（12分) 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：由图中大正方形的面积可得，(a+b=d2+2ab+62:3分) (2)解：“a+2bla+b=a2+3ab+2b2 .需要3张C号纸片；(7分) (3)解：①，a+b=5, a+b=a2+2ab+b2=25 .a2+b2=11, ∴.2ab=25-11=14, ∴.ab=7;(9分) ②令x-2026=t,则x-2025=t+1,x-2027=t-1, °(x-2025P+x-2027}=20 t+12+t-12=2+2t+1+t2-2t+1=20' t2=9即x-20262=t2=9° (12分) 八、（本大题满分14分） 23.(14分) 【详解】(1)解：ABCD,理由如下： .EF‖GH, ∴.∠2=∠3， ∠1=∠2，∠3=∠4， .∴.∠1=∠2=∠3=∠4， .∠ABC=180°-∠1-∠2，∠BCD=180°-∠3-∠4， ∴.∠ABC=∠DCB, ∴.ABCD;(4分) 5/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B E 图1 (2)解：过P作PM‖AB. 2 M 3 G .AB‖CD 三D 图2 ∴.AB‖CD‖PM, ∴.∠PCD+∠CPM=180°， .∠ABP+∠BPM=180°， ∴.∠BPG+∠PCD+∠PBA=360°， ∴数量关系为：∠BPG+∠PCD+∠PBA=360°，理由如上；(9分) (3)解：∠P与∠Q的数量关系是：2∠P-∠Q=180° 由题意得∠QBP=∠ABE=∠2，∠QCP=∠4=∠3， 过P作PM‖CD,过B作BN‖CD, M.'.NB‖PM∠Q=∠ABN∠BPM=∠EBN=∠1+∠ABN 于D H4 ∠MPG=∠4， ∴.∠CBN+∠BCM=180°，∠BPC=∠BPM+∠CPM=∠1+∠Q+∠4， .∠CBN=180°-∠1-∠2-∠ABN=180°-2∠1-∠Q, ∠BCD=180°-∠3-∠4=180°-2∠4， .∠CBN+∠BCD=180°=180°-2∠1-∠Q+180°-2∠4， 整理得∠1+∠4=180°-∠Q 2 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠BPC=∠1+∠Q+∠4=-180∠Q+∠Q, 2 整理得2∠BPC-∠Q=180°.(14分) 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 3．下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 8．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：______． 12．如图是一部电梯的载重标准，设该电梯的载重量x（单位：），则x满足的不等式为_____． 13．比较大小：______（填“”“”或“”）． 14．在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1) (2) 16．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． (1)如果，其中、为有理数，则___________，___________； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 20．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 六、（本大题满分12分） 21．国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 七、（本大题满分12分） 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 8、 （本大题满分14分） 23．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则实数的值为（   ） A． B．1 C． D．2 3．下列各式的计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 8．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．已知实数满足：，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）． 小海认为：；乐乐认为：． 关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（    ） A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确； C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：______． 12．如图是一部电梯的载重标准，设该电梯的载重量x（单位：），则x满足的不等式为_____． 13．比较大小：______（填“”“”或“”）． 14．在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1) (2) 16．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． (1)如果，其中、为有理数，则___________，___________； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 20．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 六、（本大题满分12分） 21．国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品； 活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）． 某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友． ①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值； ②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值． 七、（本大题满分12分） 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 8、 （本大题满分14分） 23．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $