精品解析：2026年广东清远市连州市初中学业水平适应性考试（二）数学试卷

2026年初中学业水平适应性考试（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于等于10时，等于原数变为时小数点向左移动的位数． 【详解】解：将3370万用科学记数法表示为． 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形可得答案． 【详解】解：由图可知，从左面看得到的图形为： 故选：A． 5. 如图，在中，，分别是边，上的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据，分别是边，上的中点，可得是的中位线，继而得到，再根据平行线的性质可得答案．解题的关键是掌握中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【详解】解：∵在中，，分别是边，上的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：B． 6. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得出答案． 【详解】解：∵处于这组数据中间位置的两个数是5、x， ∴， ∴， 即这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，7，7，9， 这组数据中7出现的次数最多， ∴这组数据的众数是7， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 7. 某书城预计2026年6月启用，预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同，设进书城人次的年平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均增长率的增长规律，用第一年的人次表示出第三年的人次，结合已知第三年的人次即可列出方程 【详解】解：∵设年平均增长率为，第一年进书城人次为 ∴第二年进书城人次为 ∴第三年进书城人次为 ∵已知第三年进书城人次为 ∴可列方程为 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 9. 如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接AO，∠BAC＝120，根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积＝，根据概率公式即可得到结论． 【详解】如图，连接AO，∠BAC＝120， ∵AB＝AC，BO＝CO， ∴AO⊥BC，∠BAO＝60， ∵BC＝2， ∴BO＝1， ∴AB＝BO÷cos30°=， ∴扇形ABC的面积＝， ∵⊙O的面积＝， ∴飞镖落在扇形ABC内的概率是=， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，是边的中点，连接，过点作交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，余弦的定义，证明，列出比例式求出的长，进而得到的长，利用勾股定理求出的长，再利用余弦的定义即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根的意义以及零指数幂法则、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握“一元二次方程有两个相等实数根时，根的判别式”这一性质． 先明确一元二次方程一般形式的根的判别式为；根据方程有两个相等实数根得出，再确定题目方程中、、的值，代入判别式公式求解即可． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数为1，一次项系数为，常数项为a， ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ， 即，，解得． 故答案为：． 14. 如图，已知，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，，当时，开口向上，即可作答． 【详解】解：设， ∵二次函数的图象开口向上，且经过点， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 以下是小明同学解方程的过程． 【解析】方程两边同时乘，得. 第一步解得 第二步检验：当时，.第三步 所以，原分式方程的解为.第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程的正确过程． 【答案】(1)一(2) x＝4 【解析】 【详解】试题分析： （1）去分母是，每一项都要乘以最简公分母. (2)去分母，化为一元一次方程，解方程，检验. 试题解析： (1)一 (2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6， 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－3≠0. 所以，原分式方程的解为x＝4. 点睛：辨析分式与分式方程 （1）分式，整式A除以整式B,可以表示成的的形式.如果B中含有字母,那么称 为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分. （2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验. 17. 如图，为的直径，点为外一点，，连接交于点，连接，过作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，由，得，所以，则； （2）连接，作于点F，由为的直径，得，由，，且，得，，可求得，由，求得，则，可证明，则，所以． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，作于点F， 则， ∵为的直径， ∴， ∵，，且， ∴，， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵与相切于点B， ∴于点B， ∴， ∵， ∴ 则 ∴的长为． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定、切线的性质、勾股定理、解直角三角形、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 18. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接．，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求证：． 【答案】（1）证明：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∵，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． （2）∵，． ∴是等边三角形． ∴． 由，分别是边，的中点，得． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质得出，，然后结合题意及平行四边形的判定即可证明； （2）根据题意得出是等边三角形，再由中位线的性质确定，结合菱形的判定和性质即可证明 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表： 活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A类（每次戴） 10 B类（经常戴） 255 C类（偶尔戴） m D类（都不戴） 168 合计 1000 （1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为________； （2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数． （3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？ 【答案】（1）567 （2）约67.2万人 （3）不合理，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用1000减去A、B、D的人数即可求出m的值； （2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全头盔的人数所占的百分比即可； （3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比，再进行比较，即可得出小光的分析不合理． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：567； 【小问2详解】 解：活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数：（万人） 答：活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数约有67.2万人． 【小问3详解】 解：小光的分析不合理． 理由：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为， 活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为， 由于，因此交警部门开展的宣传活动有效果． 21. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，． （1）求的长． （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答； （2）求出旋转前点D的高度，进而求出旋转后点的高度，再根据锐角三角函数的定义求出的大小即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点B作于点E， 在中， ∴， 在中，，， ∵， ∴． 答：． 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H， 在中，， ∴， ∴， 在中，, ∴， ∴， ∴，即云梯大约旋转了． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解答本题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知二次函数． （1）若函数图象经过点，解决下列问题： ①求该二次函数的表达式； ②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标． （2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像的性质、配方法的应用等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键． （1）①直接将代入求得a即可解得；②先根据平移表示出B、C两点的坐标，然后根据二次函数图像的对称性和二次函数的性质即可解答； （2）由可得，则有，，再用表示出可得，然后运用配方法解答即可． 【小问1详解】 解：①将代入可得， 解得：， ∴该二次函数的表达式为； ②∵将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合， ∴， ∵， ∴抛物线的对称轴为：， ∴， 解得：， 把代入， 得，即． 【小问2详解】 证明：∵设点，是该函数图象上的两点， ∴ ∴，， ∴ ， ∵， ∴，即． 23. 如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析． 【解析】 【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可． 【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE. ∵MD=ME， ∴∠MAD=∠MAE， ∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE， 即∠BAM=∠CAM. 在△ABM和△ACM中， AB=AC， ∠BAM=∠CAM， AM=AM， ∴△ABM≌△ACM（SAS）， ∴MB=MC. （2）MB=MC． 理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG. ∵CE∥BD， ∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD. ∵M是ED的中点， ∴MD=ME. 在△MCE和△MFD中， ∠MCE=∠MFD， ∠MEC=∠MDF， MD=ME， ∴△MCE≌△MFD（AAS）. ∴MF=MC. ∴在△MFB和△MCG中， MF=MC， ∠FMB=∠CMG， BM=MG， ∴△MFB≌△MCG（SAS）. ∴FB=GC，∠MFB=∠MCG， ∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上. ∴∠GCB=90°. 在△FBC和△GCB中， FB=GC， ∠FBC=∠GCB， BC=CB， ∴△FBC≌△GCB（SAS）. ∴FC=GB. ∴MB=GB=FC=MC. （3）MB=MC还成立． 如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG. ∵CE∥BD， ∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE. 又∵M是DE的中点， ∴MD=ME. 在△MDB和△MEF中， ∠MDB=∠MEF， ∠MBD=∠MFE， MD=ME， ∴△MDB≌△MEF（AAS）， ∴MB=MF. ∵CE∥BD， ∴∠FCM=∠BGM. 在△FCM和△BGM中， CM=MG， ∠CMF=∠GMB， MF=MB， ∴△FCM≌△BGM（SAS）. ∴CF=BG，∠FCM=∠BGM. ∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上. 在△CFB和△BGC中， CF=BG， ∠FCB=∠GBC， CB=BC， ∴△CFB≌△BGC（SAS）. ∴BF=CG. ∴MC=CG=BF=MB． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平适应性考试（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. 15 D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别是边，上的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 7 7. 某书城预计2026年6月启用，预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同，设进书城人次的年平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 9. 如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，是边的中点，连接，过点作交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_______． 12. 计算：______． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 14. 如图，已知，，，则________． 15. 已知二次函数的图象开口向上，且经过点，写出一个符合题意的二次函数的表达式________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 以下是小明同学解方程的过程． 【解析】方程两边同时乘，得. 第一步解得 第二步检验：当时，.第三步 所以，原分式方程的解为.第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程的正确过程． 17. 如图，为的直径，点为外一点，，连接交于点，连接，过作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接．，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求证：． 20. 临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表： 活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A类（每次戴） 10 B类（经常戴） 255 C类（偶尔戴） m D类（都不戴） 168 合计 1000 （1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为________； （2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数． （3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？ 21. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，． （1）求的长． （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 已知二次函数． （1）若函数图象经过点，解决下列问题： ①求该二次函数的表达式； ②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标． （2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：． 23. 如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $