精品解析：江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2025-2026学年 下学期七年级课堂练习 数学试卷（5月）

2026年春学期七年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 不等式的非负整数解有（    ）个 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 本题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握非负整数包括0和正整数是解题的关键． 【详解】解：不等式的解集为， 它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个． 故选：B 6. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程，即可解答． 【详解】解： 由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得， 故方程组为． 7. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围． 【详解】解：∵不等式组的解集是x＜2, ∴a≥2． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键是一定要注意不等式组解集的取法． 8. 小明用尺规作图作钝角三角形边上的高．下面是打乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线，交于点H；③以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；则就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　） A. ①③② B. ③①② C. ③②① D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的高定义及作图方法可得答案． 【详解】解：以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D； 分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E； 作射线，交于点H； 则就是所求作的高． 即作图步骤正确的顺序是③①②． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 【答案】2.5×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为：2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. “x的平方与3的和大于5”用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到x的平方，再得到x的平方与3的和，最后结合不等关系列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得： x的平方表示为， x的平方与3的和表示为， 由和大于5，列不等式得． 11. 已知，则_____ 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用及同底数幂乘法运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：16． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．连接，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，，进而根据已知求得，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为． 13. 已知方程组的解满足，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组得到，代入中，求出即可． 【详解】解：， ，得， ∴， 又， ∴， ∴． 14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 【答案】20 【解析】 【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可． 【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是40， ∴a2﹣b2＝40， 由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b， ∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b， ∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED ＝AE•BC+AE•BD ＝AE•（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×40 ＝20， 即阴影部分的面积是20． 故答案为：20 【点睛】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键． 16. 定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，．若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据题意得出，即，据此可得，解之即可，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式组． 【详解】解：根据题意得： ∴， ∴， ∴则， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共72分．应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明． 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当，时，原式． 19. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 20. 已知是二元一次方程组的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先把方程组的解代入含，的方程组，得出关于，的方程组，求出关于，的方程组的解，再代入求出即可． 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ，得， 解得：， 将代入①，得：，解得：， ∴． 21. 小刚要到相距的地方去办事，要求在内到达．已知他每分钟行走，若跑步每分钟可跑．问小刚至少要跑几分钟？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】设他跑步的时间为分钟，则走路的时间为分钟，，即可得到答案． 【详解】解：， 设他跑步的时间为分钟，则走路的时间为分钟，由题意，得 ， 解得：． 答：小刚至少要跑分钟． 22. 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： （1）材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） （2）材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ （3）已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； （3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案. 【小问1详解】 解：根据题干例子可知，材料中“▲”处空缺的内容为：； 故答案为：； 【小问2详解】 证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 23. 图形的变换：平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1中的三角形的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）①如图1，在方格纸中画出将向左平移1个单位长度得到的； ②如图1，在方格纸中画出关于对称的； ③如图1，在方格纸中画出绕点按顺时针旋转后的得到的； （2）如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经过怎样的图形运动得到？下列结论： A．1次轴对称 B．1次平移和1次轴对称 C．1次平移和1次旋转 D．1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有__________________； 【答案】（1）见详解； （2）BD 【解析】 【分析】（1）根据平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质画图即可； （2）三角形②可以看成由三角形①先平移，再关于直线a对称得到的；也可以看作三角形②是由三角形①绕点O顺时针旋转，再关于直线b对称得到的． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求，②即为所求，③即为所求； 【小问2详解】 解：三角形②可以看成由三角形①先平移，再关于直线a对称得到的； 也可以看作三角形②是由三角形①绕点O顺时针旋转，再关于直线b对称得到的； 24. 二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为，如． （1）若，求x的值； （2）若的值与x无关，求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为题目给出二阶行列式的定义​，所以将行列式​​​按照定义展开，得到关于的方程，再解方程求的值． （2）首先根据二阶行列式定义展开给定行列式，然后合并同类项；因为该式的值与无关，所以含的项的系数都为0，由此得到关于、的方程，求出、的值后，代入计算． 【小问1详解】 解：根据题目给出的二阶行列式定义​， 对给定行列式展开得：, 展开化简左边：, 即， 解得（或）． 【小问2详解】 解：根据定义展开： , ∵值与x无关， ∴含x的项系数都为0， 即：， 解得，， 代入． 25. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 （1）探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ 【得出结论】 观察如图，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．___________； 【应用结论】 （2）若，则___________；___________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1）；；；（2）28；20（3）10 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和几何图形面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用正方形的面积公式和分割法求面积，两种方法表示出阴影部分的面积即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可； （3）由题意可知，，则，结合已知条件求解即可． 【详解】解：（1）方法1：阴影正方形的边长为，故阴影部分的面积为； 方法2：阴影部分的面积为； 故等量关系为； 故答案为：；；； （2）∵， ∴，； 故答案为：28；20； （3）解：一个长方形的周长为，面积为， ，， ， ． 26. 综合实践： 如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知购进1个篮球和2个排球共花费320元，购进2个篮球和1个排球共花费340元． 素材2 学校花费1580元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”． 素材3 学校花费1580元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的． 问题解决： （1）任务1（探求商品单价）：请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价； （2）任务2（求商品的数量）：利用素材2，求出该校花费1580元购买的篮球和排球的所有可行的方案； （3）任务3（确定抵扣方式）：基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量． 【答案】（1）排球的单价为100元，篮球的单价为120元 （2）方案一：购买篮球4个，购买排球11个；方案二：购买篮球9个，购买排球5个 （3）排球中使用抵扣券的数量为1个 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为元，则排球的单价为元，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设购买篮球个，购买排球个，根据题意可得，变形得，结合、都是非负整数可得，或，分别计算并写出方案即可； （3）根据使不使用抵扣券，价格可分为单价元、单价元、单价元三档，设元档买了个，元档买了个，则元档买了个，根据题意可得，整理得，结合实际意义列出不等式组，求解出，因此，． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，则排球的单价为元， 由题意得：， 解得， 答：排球的单价为100元，篮球的单价为120元． 【小问2详解】 解：设购买篮球个，购买排球个， 根据题意可得：， ∴， ∵、都是非负整数， ∴是5的倍数，且， ∴或， ①当时， ∴，； ②时， ∴，； 答：方案一：购买篮球4个，购买排球11个；方案二：购买篮球9个，购买排球5个． 【小问3详解】 解：设第二次购买时，原价购买的篮球有个，使用抵扣券购买的排球有个， ∵（元）， ∴使用了抵扣券购买的篮球和没使用抵扣券购买的排球价格相同， 根据题意，购买的总球数为个， ∴使用了抵扣券购买的篮球和没使用抵扣券购买的排球共有个， ∴， 整理，得， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵是整数， ∴， ∴． 答：排球中使用抵扣券的数量为1个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期七年级课堂练习 数学试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项展示了苏超部分球队队徽中的节选图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的非负整数解有（    ）个 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 6. 古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 8. 小明用尺规作图作钝角三角形边上的高．下面是打乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线，交于点H；③以点C为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点D；则就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　） A. ①③② B. ③①② C. ③②① D. ①②③ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 10. “x的平方与3的和大于5”用不等式表示为：______． 11. 已知，则_____ 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．连接，若，，则的面积为______． 13. 已知方程组的解满足，则m的值为_____． 14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 16. 定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，．若，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共10小题，共72分．应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明． 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知是二元一次方程组的解，求的值． 21. 小刚要到相距的地方去办事，要求在内到达．已知他每分钟行走，若跑步每分钟可跑．问小刚至少要跑几分钟？ 22. 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： （1）材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） （2）材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ （3）已知，，请直接写出的取值范围． 23. 图形的变换：平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1中的三角形的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）①如图1，在方格纸中画出将向左平移1个单位长度得到的； ②如图1，在方格纸中画出关于对称的； ③如图1，在方格纸中画出绕点按顺时针旋转后的得到的； （2）如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经过怎样的图形运动得到？下列结论： A．1次轴对称 B．1次平移和1次轴对称 C．1次平移和1次旋转 D．1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有__________________； 24. 二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为，如． （1）若，求x的值； （2）若的值与x无关，求值． 25. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 （1）探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：___________ 方法2：___________ 【得出结论】 观察如图，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．___________； 【应用结论】 （2）若，则___________；___________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 26. 综合实践： 如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？ 素材1 某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知购进1个篮球和2个排球共花费320元，购进2个篮球和1个排球共花费340元． 素材2 学校花费1580元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”． 素材3 学校花费1580元后，商家赠送若干张抵扣券（满100元抵扣20元，每件商品限用1张），学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵扣券的数量是两种球总数的． 问题解决： （1）任务1（探求商品单价）：请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价； （2）任务2（求商品的数量）：利用素材2，求出该校花费1580元购买的篮球和排球的所有可行的方案； （3）任务3（确定抵扣方式）：基于素材3，求出排球中使用抵扣券的数量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $