精品解析：江苏苏州工业园区青剑湖实验中学2025-2026学年七年级下学期5月课堂练习数学卷

初一5月数学课堂练习 一、选择题（共8小题共16分） 1. 下列新能源车标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 4. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱．设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题共16分） 9. 计算：________． 10. 一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则______． 11. 已知是不等式一个解，则m的取值范围是_____． 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 13. 若，，则________． 14. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 15. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 16. 如图，已知长方形中，，，点E在边上，，点F在线段上以的速度由B点向C点运动，到达点C后马上折返，向点B运动，点G在线段上以的速度由C点向D点运动．点F，G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则______s． 三、解答题（共9小题共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．（利用网格与无刻度直尺画图） （1）画出平移后的； （2）利用格点，过点C画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点） （3）在整个平移过程中，线段扫过面积是________． 21. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，．求证：． 22. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 23. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力．这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱．已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ 24. 在有理数范围内定义一种新运算，规定（a为常数），若． （1）求； （2）设，，试比较M，N大小； （3）无论m取何值，都成立，求此时t的值． 25. 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一5月数学课堂练习 一、选择题（共8小题共16分） 1. 下列新能源车标中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁部分完全重合，根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】解：新能源车标中不是轴对称图形的是． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法法则依次判断即可求出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，故A不正确； B、原式=，故B不正确； C、原式=，故C不正确； D、选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 3. 若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：设三角形第三边的长度为x， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 且已知两边长度分别为2和5， ∴， 即， 故选项中满足条件的只有B选项． 4. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了完全平方式，根据完全平方式即可求出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱．设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：根据题意，得． 8. 如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转，三角形的面积，中点，正确作出图形是解题的关键． 过点D作所在的直线，确定：①当两点重合时，取得最小值，②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，逐一求解，即可解答． 【详解】解：过点D作所在的直线，如图，有，， 即， ①当两点重合时，取得最小值，如图 ∴， ∴， ②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，如图 ∴， ∴， 综上所述，． 故选A． 二、填空题（共8小题共16分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【详解】解：． 故答案为：． 10. 一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， 故答案为： 11. 已知是不等式的一个解，则m的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解的定义是关键． 根据不等式解的定义得关于的不等式，解不等式即可得出的范围． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ， ， 故答案为：． 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ， ∴平移的距离为3， 故答案为：3． 13 若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 14. 如图是的中线，，若的周长比的周长大，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 根据中线的定义得出，的周长比的周长大，得，代入数值求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 【答案】##9度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 16. 如图，已知长方形中，，，点E在边上，，点F在线段上以的速度由B点向C点运动，到达点C后马上折返，向点B运动，点G在线段上以的速度由C点向D点运动．点F，G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则______s． 【答案】或5 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，．由于和全等，且，需分两种对应边相等的情况进行讨论：①且；②且．同时点的运动包含从到和从返回两个阶段，需结合点在线段上（即）这一条件进行检验，舍去不符合题意的解． 【详解】解：∵四边形为长方形，，，  ∴，，．  ∵以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，  ∴分以下两种情况讨论： （1）当点由点向点运动时，， 此时，． ①若，则． ∵， ∴，即， 解得． 此时，则． ∵，即点不在上，故此种情况不存在； ②若，则． ∴，解得． 此时， ∵， ∴点在上，符合题意； （2）当点由点向点运动时，， 此时点运动的路程为，则，． ①若，则． ∵ ∴，即，解得． 此时，则． ∵，即点不在上，故此种情况不存在； ②若，则，． ∴，解得． 此时， ∵， ∴点在上，符合题意． 综上所述，的值为或5． 三、解答题（共9小题共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先计算负整数指数幂、绝对值和零指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算同底数幂的乘除法、幂的乘方，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组运用加减消元法解答即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）”的口诀确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代入求值即可． 【详解】解： = = 将x=2代入， 原式=3. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简． 20. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．（利用网格与无刻度直尺画图） （1）画出平移后的； （2）利用格点，过点C画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点） （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）26 【解析】 【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可； （2）取的中点D，则直线满足条件； （3）求平行四边形的面积得到线段扫过的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 如图，所作； 【小问3详解】 解：线段扫过的面积． 故答案为26． 【点睛】本题考查了作图—平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据，得到，利用即可得证. 【详解】略 22. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）18 （2）63 （3） 【解析】 【分析】本题考查的同底数幂的乘法，除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解本题的关键； （1）由，再把，代入计算即可； （2）由，再把，代入计算即可； （3）由，再把，代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴； 23. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力．这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱．已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）甲款玩偶每个售价60元，乙款玩偶每个售价45元. （2）该网店共有3种进货方案，分别为：方案一：购进甲款玩偶88个，乙款玩偶112个；方案二：购进甲款玩偶89个，乙款玩偶111个；方案三：购进甲款玩偶90个，乙款玩偶110个. 【解析】 【分析】（1）设甲款玩偶每个售价x元，乙款玩偶每个售价y元，根据“甲款玩偶每个售价比乙款玩偶每个售价2倍少30元，网购2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共花费255元”列出方程组并解答； （2）设购进甲款玩偶m个，则购进乙款玩偶个，根据用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款玩偶的数量超过87个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设甲款玩偶每个售价x元，乙款玩偶每个售价y元，根据题意，得， 解得， 答：该网店甲款玩偶每个售价60元，乙款玩偶每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲款玩偶m个，则购进乙款玩偶个，根据题意可得 ． 解得． ∵， ∴． ∵m为整数， ∴，． ∴该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲款玩偶88个，乙款玩偶112个； 方案二、购进甲款玩偶89个，乙款玩偶111个； 方案三、购进甲款玩偶90个，乙款玩偶110个． 24. 在有理数范围内定义一种新运算，规定（a为常数），若． （1）求； （2）设，，试比较M，N的大小； （3）无论m取何值，都成立，求此时t的值． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定定义中的a值，后代入计算即可． （2）先根据定义，化简M，N，再进行大小比较即可． （3）先根据定义，化简，再根据等式成立与m无关计算即可． 【小问1详解】 ∵，且， ∴， 解得， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，且，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 【小问3详解】 ，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵无论m取何值，都成立， ∴， 解得， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了实数的新定义运算，正确理解新定义法则是解题的关键． 25. 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线的性质得出； （2）过点M作，证明，再证明，得出； （3）根据折叠可知：，，，，，，， 设，，，得出，，即可得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点M作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，，，，， 设，， 则， 又∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 在中，， 设， ， ∴， 在四边形中，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $