期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合科技（如DeepSeek软件查距离）、文化（如潮汕橄榄、宣纸）与生活情境（如九寨沟旅游），梯度覆盖比例尺、圆柱圆锥、正反比例等核心知识，注重数学眼光（几何直观）与思维（推理能力）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例尺、比例组成、圆柱表面积|结合精密仪器零件等真实场景考查基础概念| |填空题|10/20|圆柱体积、旋转角度、圆锥半径|通过锯圆木、钟面旋转等情境设计进阶问题| |解答题|6/30|比例应用、圆柱容积、正反比例判断|创新设计火箭模型制作（正方体橡皮泥）、梯形旋转体积比较等综合实践题，强化模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．乐乐在一幅地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是5厘米，他通过DeepSeek软件查询得知两地的实际距离是100千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000 2．一个精密仪器零件长是5mm，画在图纸上是2cm。这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2.5 B．2.5∶1 C．1∶4 D．4∶1 3．下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和8∶75 C．和 D．和 4．下面都是圆柱形物体，求（    ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。 ①吸管  ②笔筒  ③厨师帽  ④圆形泳池  ⑤可乐罐 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②③④⑤ 5．按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比（    ）。 A．大小，形状都变了 B．形状变了，大小不变 C．大小变了，形状不变 6．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．晓东的身高和体重 B．田田从家去学校时步行的平均速度与所用时间 C．年利率一定时，定期一年的利息和本金 D．圆锥体积一定，它的底面积和高 第II卷（非选择题 88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．把一根长9分米的圆木锯成三段，表面积增加了480平方分米，这根圆木的体积是( )立方分米。 8．当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是72立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 10．一个长方体和一个圆锥的底面积和体积分别相等，长方体的高是15厘米，则圆锥的高是( )厘米。 11．如果（a、b均不为0），那么( )。 12．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是( )。 13．已知m、n互为倒数，且，那么x＝( )。 14．数学实验课上，小明将一个底面半径3厘米，高20厘米的圆锥形铅锤浸没在一个底面内直径20厘米的盛水的圆柱形玻璃容器中。他把铅锤取出后，玻璃容器中的水面下降____厘米。 15．学校组织看了神舟十七号载人飞船发射后，淘气打算用一块棱长为6厘米的正方体橡皮泥做一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的最大“火箭”模型，其中圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 16．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．如果（、都不为0），那么。( ) 18．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( ) 19．图形旋转前后大小和形状不变。( ) 20．在比例尺是1∶10的图纸上，两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的实际半径之比是1∶10。( ) 21．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。( ) 22．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 0.25×4＝                ＝        0.5÷0.25＝          2÷1%＝             24．能简算的要简算。                                                         25．解方程。 （1）               （2） 五、解答题（30分） 26．汽车厂生产了一个汽车模型摆放在桌子上展示，模型长度与实际长度的比是。汽车模型长30cm，汽车的实际长度是多少米？（用比例解答） 27．电影《给阿嬷的情书》中，青绿饱满的橄榄频频出镜，是最具代表性的潮汕风物。 (1)新鲜青橄榄晾晒脱水后，质量减少三成。阿嬷采摘了一些青橄榄，晾晒脱水后质量是7千克，阿嬷采摘了多少千克青橄榄？ (2)阿嬷把晾晒好的橄榄熬制成橄榄菜，装进圆柱形玻璃瓶。玻璃瓶的底面内直径是2分米，高1.5分米，这个玻璃瓶的容积是多少立方分米？ 28．下边的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系。 (1)根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？ (2)如果用x表示用煤的天数，y表示用煤的吨数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为( )。 (3)根据图象判断，5天要用多少吨煤？2.7吨煤可用多少天？ 29．淘气和笑笑分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 (1)你同意谁的说法？( )（填“淘气”或“笑笑”）。 (2)请用计算的方法说明理由。 30．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂要加工一批宣纸，下面是每天加工的数量与天数情况表。 每天加工的数量/张 270 300 360 天数/天 20 18 15 (1)每天加工的数量与天数成反比例吗？为什么？ (2)如果每天加工450张，这批宣纸需要多少天加工完？ 31．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的妍妍，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果妍妍的爸爸以75千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？（不考虑休息时间） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D B C C 1．D 【分析】先根据进率“1千米＝100000厘米”统一单位，再用“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算。 【详解】100千米＝10000000厘米 5∶10000000＝（5÷5）∶（10000000÷5）＝1∶2000000 2．D 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在计算时需注意统一单位。1cm＝10mm。 化简比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数5。 【详解】2cm＝20mm 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 所以这幅图纸的比例尺是4∶1。 3．D 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积。据此判断即可。 【详解】A．6∶3和8∶5 6×5＝30；3×8＝24 30≠24，不能组成比例。 B．0.2∶2.5和8∶75 0.2×75＝15；2.5×8＝20 15≠20，不能组成比例。 C．和 ×＝；×＝ ≠，不能组成比例。 D．和 ×＝；×2＝ ＝，能组成比例。 可以组成比例的是和。 4．B 【分析】①吸管的表面积相当于圆柱的侧面积； ②笔筒的表面积相当于一个底面积和侧面积之和； ③厨师帽的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和； ④圆形泳池的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和； ⑤可乐罐的表面积相当于圆柱的两个底面积和侧面积之和。 【详解】根据分析可知，求②③④的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。 5．C 【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 如图，按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比大小变了，形状不变。 6．C 【分析】要判断两种量是否成正比例，需满足一种量变化时另一种量也随之变化，且相对应的两个数的比值（商）一定；如果是乘积一定，那么就是成反比例。 【详解】．身高和体重属于阶段性相关，无固定比例的两个量，不成正比例关系； ．路程平均速度所用时间，田田家到学校的路程为定值，所以平均速度与所用时间成反比例关系； ．定期一年：年利率年利息本金，年利率为定值，因此定期一年的利息和本金成正比例关系； ．圆锥体积＝底面积高，圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系。 7．1080 【分析】把这根圆木锯成三段，就是锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V＝sh即可求得圆木的体积。 【详解】480÷4＝120（平方分米） 120×9＝1080（立方分米） 8． 顺 150 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。 9．18 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积可看作1份，两者体积和可看作4份圆锥的体积，用体积之和除以份数即可算出圆锥的体积。 【详解】3＋1＝4 72÷4＝18（立方厘米） 10．45 【分析】长方体的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh；当长方体和圆锥底面积和体积都相等时，圆锥的高是长方体高的3倍。 【详解】15×3＝45（厘米） 11．/ 【分析】由给定的等式，利用比例的基本性质，把等式变成比的形式，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】，将和作为比例的外项，和作为比例的内项，得到 由上可知，或者。 12．2cm/2厘米 【分析】把一个圆锥沿高切开，表面积增加的是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用12除以2即可求出一个三角形的面积，再结合三角形的面积公式可知：三角形的底＝面积×2÷高，进而求出三角形的底也就是圆锥的底面直径，最后除以2即可求出圆锥的底面半径。 【详解】12÷2＝6（cm2） 6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 13． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质把比例化为方程3x＝mn，进一步计算即可求解。 【详解】m、n互为倒数，所以mn＝1。 因为，所以3x＝mn，把mn＝1代入方程3x＝mn，得： 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ 14．0.6 【分析】由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积根据圆锥的体积公式V＝πr2h（r是圆锥形铅锤的底面半径）即可求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，容器的底面积S＝πr²（r是圆柱形玻璃容器的底面半径，d＝2r）。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ×3.14×32×20 ＝×3.14×9×20 ＝×9×3.14×20 ＝3×3.14×20 ＝9.42×20 ＝188.4（立方厘米） 188.4÷314＝0.6（厘米） 所以玻璃容器中的水面下降0.6厘米。 15． 54 162 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，根据正方体的体积棱长棱长棱长，计算出正方体橡皮泥的体积，就是等底等高的圆锥和圆柱的体积和，再根据和（倍数）＝较小数（圆锥的体积），圆锥的体积乘就是圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 16．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简整数比。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 17．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，先把改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数就作为比例的另一个外项，和相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果（、都不为0），那么。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。 【详解】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。 故答案为：× 19．√ 【分析】图形旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 【详解】当一个图形进行旋转时，它的每个点都绕着旋转中心按照相同的方向和角度转动。 例如，一个三角形绕着它的一个顶点旋转，三角形的三条边和三个角的相对位置发生了改变，但三角形的边长和角度大小并没有变化，即图形的大小和形状保持不变。 因此，图形旋转前后大小和形状不变，该说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。在同一张图纸上，比例尺是固定的。实际半径是将图上半径扩大到原来的 倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（ 除外），比值不变。因此，两个圆的实际半径之比应等于图上半径之比，而不是比例尺。 【详解】根据比例尺 可知，实际距离是图上距离的 倍。 设两个圆在图纸上的半径分别为 和 ，实际半径分别为 和 。 由题意可知，图上半径之比 。 根据比例尺关系，实际半径为： 计算实际半径之比： 根据比的基本性质，化简得： 因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：×。 21．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1cm＝10mm把单位都换算成mm，再根据比例尺的意义写出比例尺，最后进行化简即可。 【详解】2cm＝20mm 20mm∶5mm ＝20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的例尺是4∶1；原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。 【详解】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。 故答案为：× 23．1；；60；2； 24；200；1； 【解析】略 24．8；75；20 10；14； 【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算。用15分别去乘和，然后相加。 （2）将分数化成小数，然后根据乘法分配律，提取相同的因数7.5，先计算括号里的加减运算，再计算乘法。 （3）将小数化成分数，利用带符号搬家规则和减法的性质进行简便计算。 （4）将32拆分成4×8，利用乘法交换律和结合律，将和8、2.5和4进行凑整计算。 （5）先计算除法，再利用减法的性质进行简便计算。 （6）将分数除法转换为分数乘法，再分别计算两个乘法算式，最后计算加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝8 （2） ＝ ＝ ＝ ＝75 （3） ＝ ＝ ＝ ＝20 （4） ＝ ＝ ＝ ＝10 （5） ＝ ＝ ＝ ＝14 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2） 【分析】（1）把130%化为分数，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘6得到，先化简，交换两边位置，根据等式的性质1、2，方程两边同时加上减去2，再同时除以19求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．米 【分析】汽车厂按的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。设汽车实际长度为厘米，列出比例方程。根据比例的性质内项积等于外项积进行解比例。 【详解】解：设汽车实际长度为厘米。 厘米米 答：汽车的实际长度是米。 27．(1)10千克 (2)4.71立方分米 【分析】（1）三成＝30%；把采摘青橄榄的质量看作单位“1”，质量减少30%，还剩下（1－30%），对应的晾晒脱水后的质量7千克，求单位“1”，用除法，用晾晒脱水后的质量7千克÷（1－30%），即可解答。 （2）圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）三成＝30% 7÷（1－30%） ＝7÷70% ＝10（千克） 答：阿嬷采摘了10千克青橄榄。 （2）3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×12×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方分米） 答：这个玻璃瓶的容积是4.71立方分米。 28．(1)成正比例 (2)（一定） (3)1.5吨；9天 【分析】（1）根据两种相关联的量， 一种量变化。另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量。 （2）由以上分析可知，用煤的吨数∶用煤的天数＝每天的用煤量（一定），据此用字母表示它们之间的关系。 （3）因为每天的用煤量都是0.3吨，用每天的用煤量×用煤的天数＝用煤的吨数，用煤的吨数÷每天的用煤量＝用煤的天数，据此得解。 【详解】（1）（一定） 比值一定，则用煤天数和用煤量成正比例关系。 答：用煤天数和用煤量成正比例关系。 （2）如果用表示用煤的吨数，表示用煤的天数，表示每天的用煤量，因为用煤的吨数∶用煤的天数＝每天的用煤量（一定），所以它们之间的关系可以表示为（一定）。 （3）（吨） （天） 答：5天要用煤1.5吨，2.7吨煤可以用9天。 29．(1)笑笑 (2) 37.68＞25.12 所以笑笑的说法正确。 【分析】（1）依据题意结合图示去解答本题； （2）以梯形的上底为轴旋转一周，得到的图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积；以梯形的下底为轴旋转一周，得到的图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。 【详解】（1）我同意笑笑的说法。 （2）甲的体积： 3.14××4－3.14××（4－1） ＝50.24－12.56 ＝37.68（立方厘米） 乙的体积： 3.14××1＋3.14××（4－1） ＝12.56＋12.56 ＝25.12（立方厘米） 37.68＞25.12 所以笑笑的说法正确。 30．(1)成反比例；每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定） (2)12天 【分析】（1）两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。表中有两种相关联的量：每天加工的张数和天数，把表中三组对应的数相乘，比较三个算式的乘积是不是相等，如果相等，每天加工的张数和天数就成反比例。 （2）根据反比例的意义，乘积不变，所以利用（1）中求出的乘积，也就是宣纸的总量，用总量除以每天加工的张数求出加工的天数。 【详解】（1）（张） （张） （张） 所以，这批宣纸的总张数是固定不变的。 因为每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定），所以每天加工的数量与天数成反比例。 （2）（天） 答：这批宣纸需要12天加工完。 31．8小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，实际距离的单位厘米除以进率100000换算为千米，根据时间＝路程÷速度求出时间。 【详解】24÷ ＝24×2500000 ＝60000000（厘米） ＝600（千米） 600÷75＝8（小时） 答：8小时可以到达。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $