期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以“神舟二十号”航天、生态修复等真实情境为载体，融合转化思想与空间观念，梯度覆盖比例、圆柱圆锥体积等六年级下册核心知识，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正负数、比例、统计图表|多知识点辨析（如第2题综合判断5个数学概念）| |填空题|10题/10分|标准质量、数轴、圆锥体积|信封数字推理（第8题）、圆柱圆锥体积转化（第10题）| |解答题|6题/30分|比例应用、图形变换、斜切柱体|航天绕地飞行比例解答（第29题）、斜切柱体体积探究（第27题）、坐标与图形变换综合（第31题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．向前6步记作6，原地不动记作（    ）。 A．1 B．﹢1 C．0 D．﹣1 2．下列说法正确的有（    ）。 ①圆的面积S和r2成正比例。 ②把24写成几个质数相乘的形式是24＝1×2×2×2×3。 ③通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间。 ④要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好。 ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……1。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中，成反比例关系的有（    ）个。 ①亮亮从家到学校的速度和时间； ②圆的周长一定，它的直径和圆周率； ③一个数和它的倒数； ④圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面各题中，两种量不成正比例关系的是（    ） A．汽车的速度一定，行驶路程和所用时间。 B．如果x＝3y，x和y。 C．购买单价5元的面包，面包个数和总价。 D．宽不变，长方形的周长和长。 5．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．16 C．24 D．36 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（10分） 7．一种食用盐包装袋上标着：每袋食用盐标准质量“250±5g”，这种食用盐每袋标准质量是( )g，每袋食用盐的质量不低于( )g。 8．有10张卡片，上面分别为阿拉伯数字0—9，将这些卡片平均分成5份并分别放入5个信封里，每个信封里放入2张卡片。下图是每个信封里2张卡片数字之和，数字8装在和为( )的信封里。 9．直线上点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 10．一个用钢铸成的圆锥形铅锤，底面周长是62.8厘米，高是12厘米，若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器将溢出( )毫升水，把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深( )厘米。 11．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 12．如图，将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE。 (1)根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：( )。 (2)如果厘米，那么( )厘米。 13．如下图，三角形小旗绕轴AO旋转一周所形成图形的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 14．如果，那么( )∶( )；如果，那么( )( )。 15．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。 16．“六一”儿童节，某商场学习用品八折优惠。平时买12本笔记本的钱，“六一”当天可以买( )本。 三、判断题（12分） 17．在36个9岁的儿童中，至少有4个儿童是同月出生的。( ) 18．如果，那么7x＝2y。( ) 19．存款时，本金越多，得到的利息就越多。( ) 20．施肥总量一定，每公顷的施肥量和施肥公顷数成正比例。( ) 21．小丽家冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣18℃，则冷藏室和冷冻室的温度差是13℃。( ) 22．下图中测量圆锥的高的方法是正确的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                           24．（×）×14 25．求未知数x。      五、解答题（30分） 26．在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？ 27．探究斜切柱体体积（如图）。 (1)我们可以借鉴三角形和梯形面积公式的推导，把斜切柱体转化成学过的图形（简称图形B），请你在斜切柱体（简称图形A）上画出你转化后的图形B的草图。 (2)图形B的底面半径等于( )，图形B的高等于( )，图形B的体积等于( )。（本题均填字母或字母式） (3)两个图形相比较，图形A的体积与图形B的体积间的关系是( )，所以图形A的体积( )。（本题用字母表示） 28．人民公园原来有30条船，每天的收入是540元。照这样计算，现在有45条船，每天的收入多多少元？ 29．2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船发射成功，中国航天又前进一步！“神舟二十号”飞船绕地球飞行两圈大约需要180分钟，照这样计算，飞船一天能绕地球飞行多少圈？（用比例知识解答） 30．下表是某班其中5位同学的体重记录。 姓名 小军 小丽 小玲 小芳 小青 体重（千克） 53 48 50 46 53 与平均体重比（千克） (1)这5位同学的平均体重是多少千克？ (2)如果把平均体重作为标准，超过平均体重的重量用正数表示，不足平均体重的重量用负数表示，把上表填写完整。 31．在下面的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A（4，8）、B（1，6）。你确定的直角顶点C的位置是（    ）。 （1）如果1小格的面积是1cm3，你画的直角三角形的面积是（    ）cm2； （2）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°； （3）把直角三角形ABC向右平移8格； （4）在合适的位置画出直角三角形ABC按2∶1放大后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D B A 1．C 【分析】在一对具有相反意义的量中，规定向前为正，则向后就为负，原地不动记作0。由此解答即可。 【详解】由分析得出： 向前6步记作6，原地不动记作0。 2．C 【分析】①判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量是否是商一定，商一定，成正比例。 ②除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ③一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。一组数据的平均数最小不会小于最小数，最大不会大于最大数。 ④条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 ⑤被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数会跟着乘或除以相同的数。 【详解】①S÷r2＝π，商一定，圆的面积S和r2成正比例，说法正确； ②1既不是质数也不是合数，把24写成几个质数相乘的形式是24＝2×2×2×3，原说法错误； ③平均数＝总数量÷总份数，通常情况，一组数据的平均数介于最大数和最小数之间，说法正确； ④折线统计图能反映出气温变化情况，要反映重庆地区7月份的气温变化情况用折线统计图比较好，说法正确； ⑤7÷3＝2……1，根据商不变的性质可以推算出0.7÷0.3＝2……0.1，原说法错误。 说法正确的有①③④，有3个。 3．C 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的变化量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐一判断。 【详解】①亮亮从家到学校的路程不变，速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例，正确。 ②圆的周长＝直径×圆周率，周长一定时，圆周率是固定不变的常数，直径也随之确定，两个量不是相关联的变量，不成比例，错误。 ③一个非零数×它的倒数＝1（一定），两个量的乘积一定，成反比例，正确。 ④圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，底面周长和高的乘积一定，成反比例，正确。 综上，成反比例关系的有①③④，共3个。 4．D 【分析】两个相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系；乘积一定，成反比例关系，据此分析。 【详解】A．根据“速度＝路程÷时间”，则速度一定，汽车行驶的路程和所用的时间成正比例； B．如果x＝3y，则x∶y＝3∶1，比值一定，x和y成正比例； C．根据“单价＝总价÷数量”，则面包单价一定，总价和面包个数成正比例； D．根据“长方形的宽＝长方形的周长÷2－长方形的长”，既不是比值一定，也不是乘积一定，则长方形的周长和长不成比例。 5．B 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A．≠​，比值不相等，不能组成比例； B．，比值相等，能组成比例； C．≠，比值不相等，不能组成比例； D.≠​，比值不相等，不能组成比例。 6．A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱的体积看作3份，先求出它们体积之和对应的总份数，再用体积之和除以总份数，即可求出一份的体积，即圆锥的体积。 【详解】48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 7． 250 245 【分析】标准质量“250±5g”的意思是标准质量是250g，最多是（250＋5）g，最少是（250－5）g。 【详解】每袋食用盐标准质量“250±5g”，这种食用盐每袋标准质量是250g。 250－5＝245（g），每袋食用盐的质量不低于245g。 8．14 【分析】解决这个问题，我们需要分析0—9这10个数字的组合，结合每个信封中两张卡片数字之和的条件，确定数字8所在的信封。 【详解】0—9的数字总和：0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，五个信封数字和的总和：7＋8＋13＋14＋3＝45，与0—9的数字总和相等，说明每个数字被计算了一次；和为3的信封只能是0和3；和为7的信封可能组合为（1，6）（2，5）、（4，3），排除3后剩余（1，6）、（2，5）；和为8的信封可能组合为（1，7）、（2，6）、（3，5）、（0，8），排除0、3后剩余（1，7）、（2，6）；当和为7的信封的组合是（1，6）时，和为8的信封里（1，7）、（2，6）都不可能，所以和为7的信封里只能是（2，5），那么和为8的信封里就只能是（1，7）；和为14的信封可能组合为（5，9）、（6，8），（5，9）的里面已经含有5，和为7的信封里已经有了，所以和为14的信封里只能是（6，8），和为13的信封里组合为（4，9）。 通过排除验证，最终可得数字8装在和为14的信封里。 9． ﹣3 / 2.75 【分析】根据图形可知，数轴上0左边为负数，0右边为正数；每个大的单位长度表示1，A点在0左边第三个大格处， 1到2之间的线段被平均分成5份，每1小份的单位长度表示，B点在第三个小格处，2到3之间的线段被平均分成4份， 每1小份的单位长度表示0.25，C点在第三个小格处，由此解答。 【详解】直线上点A表示的数是﹣3；点B表示的数写成分数是；点C表示的数写成小数是2.75。 10． 1256 4 【分析】（1）容器中溢出的水的体积就是圆锥的体积。已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r＝底面周长÷π÷2；再根据圆锥的体积底面积×高解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据计算即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14××12 ＝3.14×100×12 ＝314×12 ＝3768 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 1256÷[3.14×（20÷2）] ＝1256÷[3.14×] ＝1256÷[3.14×100] ＝1256÷314 ＝4（厘米） 容器中将溢出1256毫升水；把这些水倒入底面直径20厘米的圆柱形容器中，水深4厘米。 11．6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 12．(1) (2)10 【分析】（1）三角形放大前后对应边的长度比是不变的，由此根据对应边的长度写出一个比例； （2）根据对应边的长度比相等列出比例，再结合比例的基本性质来解比例，进而求出CE的长度即可。 【详解】（1）DE∶AB＝CD∶BC，则根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：（答案不唯一） （2）将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE，则有DE∶AB＝CE∶AC。 解：设EC的长度是x厘米。 6∶9＝x∶15 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 所以如果厘米，那么10厘米。 13．18.84 【分析】由图可知，以AO为轴旋转形成一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3.14×（9×）×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方厘米） 14． 5 3 11 8 【分析】比例的基本性质是指在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。由题意可知，a为比例的外项，则3为比例的另一个外项，b为比例的内项，则5为比例的另一个内项； 在比例中，A和11为比例的外项，8和B为比例的内项，则它们的积相等。 【详解】据分析可知，如果，那么5∶3；如果，那么118。 15． 114 38 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，可把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积总和对应4份，先用总体积求出1份的量，再分别算出圆柱、圆锥体积。 【详解】152÷（3＋1） ＝152÷4 ＝38（） 圆柱体积：38×3＝114（） 圆锥体积：38×1＝38（） 16．15 【分析】设笔记本原来的单价是1元。先根据“总价＝单价×数量”计算出12本笔记本的总价；然后将折扣化成百分数；再把原来的单价看成单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，每本笔记本的折后价＝原来的单价×折扣；实际可以买的本数＝总价÷每本笔记本的折后价。 【详解】设每本笔记本原来的单价是1元。 八折＝80% 1×12÷（1×80%） ＝1×12÷0.8 ＝12÷0.8 ＝15（本） 因此，“六一”当天可以买15本。 17．× 【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出36个儿童的出生月份，最不利的情况是这36个儿童的出生月份都不同，即每个抽屉里放3个儿童，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有3个儿童；所以至少有3个儿童是同月出生的。 【详解】36÷12＝3，至少有3个儿童是同月出生的，题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据比与除法的关系把x÷y变成x∶y＝2∶7，然后根据比例的基本性质，再把x∶y＝2∶7变成乘法算式。 【详解】因为x÷y，所以x∶y＝2∶7，则7x＝2y，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，可知利息的多少是由本金、利率和时间三个因素共同决定的，如果利率和时间不确定，仅本金多，得到的利息不一定多。据此判断。 【详解】例如：本金多但存期短，利息可能比本金少但存期长的利息少。 所以，存款时，本金越多，得到的利息不一定就越多。原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题中，每公顷施肥量与施肥公顷数的关系是乘积关系，且乘积（施肥总量）一定，因此应成反比例，而非正比例。 【详解】根据数量关系式：每公顷施肥量×施肥公顷数＝施肥总量。 因为施肥总量一定，即每公顷施肥量和施肥公顷数的乘积一定。 根据反比例的意义，乘积一定的两个相关联的量成反比例。 所以每公顷的施肥量和施肥公顷数成反比例。 故答案为：×。 21． × 【分析】5℃是零上温度，﹣18℃是零下温度。求温差就是求这两个温度之间的距离，需要把它们相对于0℃的数值相加，而不是直接相减。 【详解】5℃表示零上5摄氏度，℃表示零下18摄氏度。 温差计算如下： 5＋18＝23（℃） 因为23℃≠13℃，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此判断。 【详解】图中测量的是从圆锥顶点到底面圆上一点的距离，不是圆锥顶点到底面圆心的距离。 故答案为：× 23．；；3；； ；1；； 【解析】略 24． 【分析】分数乘法，能约分要先约分再计算，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。 【详解】运用乘法结合律。 （×）×14 ＝×（×14） ＝×6 ＝ 25．； 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，将百分数化成小数0.2，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.2即可。 【详解】 解： 解： 26．75000元 【分析】根据题意，设这批树苗的原投资额是x元，如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费，那么分期投资金额为（1＋5%）x元，如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣，那么一次性全款投资金额为（1－5%）x元。根据关系式：分期投资－一次性全款投资＝7500元，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设这批树苗的原投资额是x元，分期投资金额为（1＋5%）x元，一次性全款投资金额为（1－5%）x元。 （1＋5%）x－（1－5%）x＝7500 （1＋0.05）x－（1－0.05）x＝7500 1.05x－0.95x＝7500 0.1x＝7500 0.1x÷0.1＝7500÷0.1 x＝75000 答：这批树苗的原投资额是75000元。 27．(1) (2) r h1＋h2 πr2（h1＋h2） (3) ＝2 πr2（h1＋h2）÷2 【分析】（1）把两个相同的斜切体的切面拼在一起拼成一个圆柱体。 （2）拼成的圆柱体的底面半径与斜切体的底面半径相同，拼成的圆柱体的高等于斜切体最高处高与最矮处高的和。圆柱体的体积公式：V＝πr2h。 （3）圆柱体是两个相同的斜切体拼成的，所以圆柱体的体积是斜切体体积的2倍。 【详解】（1）图略 （2）图形B的底面半径等于r，图形B的高等于h1＋h2，图形B的体积等于πr2（h1＋h2）。（本题均填字母或字母式） （3）两个图形相比较，图形A的体积与图形B的体积间的关系是＝2，所以图形A的体积πr2（h1＋h2）÷2。（本题用字母表示） 28．270元 【分析】设现在每天收入x元，根据总收入∶总船数＝每条船的收入（一定），列出正比例算式求出x的值是现在每天收入，现在每天的收入－原来每天的收入＝现在每天多收入的钱数。 【详解】解：设现在每天收入x元。 x∶45＝540∶30 30x＝45×540 30x＝24300 30x÷30＝24300÷30 x＝810 810－540＝270（元） 答：每天的收入多270元。 29．16圈 【分析】一天＝24小时，1小时＝60分钟，计算出1天有多少分钟；根据题意可知，飞船绕地球飞行的速度是一定的，飞行时间与飞行圈数成正比例，设飞船一天能绕地球飞行x圈，列比例，解比例即可。 【详解】一天＝24小时；1小时＝60分钟 24×60＝1440（分钟） 解：设飞船一天能绕地球飞行x圈。 2∶180＝x∶1440 180x＝2×1440 180x＝2880 x＝2880÷180 x＝16 答：飞船一天能绕地球飞行16圈。 30．(1)50千克 (2) 姓名 小军 小丽 小玲 小芳 小青 体重（千克） 53 48 50 46 53 与平均体重比（千克） ﹢3 ﹣2 0 ﹣4 ﹢3 【分析】（1）根据平均数＝总数量÷总份数，算出5位同学的体重之和，再除以5即可。 （2）根据题意，算出每位同学体重与平均体重的差。超过平均体重的重量用正数表示，不足平均体重的重量用负数表示。 【详解】（1）（53＋48＋50＋46＋53）÷5 ＝（101＋50＋46＋53）÷5 ＝（151＋46＋53）÷5 ＝（197＋53）÷5 ＝250÷5 ＝50（千克） 答：这5位同学的平均体重是50千克。 （2）小军：53－50＝3（千克），超过平均体重3千克，用正数表示为﹢3（千克） 小丽：50－48＝2（千克），不足平均体重2千克，用负数表示为﹣2（千克） 小玲：50－50＝0（千克），等于平均体重，表示为0（千克） 小芳：50－46＝4（千克），不足平均体重4千克，用负数表示为﹣4（千克） 小青：53－50＝3（千克），超过平均体重3千克，用正数表示为﹢3（千克） 31．（4，6） （1）3 （2）（3）（4）见详解 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出C点的位置（4，6），顺次连接即可得出直角三角形ABC； （1）直角三角形的面积＝两条直角边的乘积的一半； （2）根据图形旋转的方法，抓住三角形ABC的两条直角边绕点B顺时针旋转90°即可得出旋转后的三角形； （3）根据图形平移特点：大小形状不变，把直角三角形各个顶点向右平移8格即可得到平移后的图形； （4）按照图形放大与缩小的方法，将三角形的两条直角边按2∶1放大，即可得出放大后的三角形。 【详解】其中两个锐角的顶点分别是A（4，8）、B（1，6）。你确定的直角顶点C的位置是（4，6）； （1）3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） （2）把三角形ABC的两条直角边绕点B顺时针旋转90°，把另外一端连接起来，即可得出旋转后的三角形（蓝色）； （3）把三角形ABC各个顶点向右平移8格即可得到平移后的图形（绿色三角形）； （4）把三角形的两条直角边按2∶1放大，再把另外一端连接起来即可得出放大后的三角（黑色三角形）如图。 【点睛】此题主要考查了数对表示位置以及图形的旋转和放大与缩小的方法，掌握它们各自的特点是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $