2026年河南驻马店市第四中学中考模拟预测数学试题

**基本信息** 以现实情境为载体，融合基础与创新，通过春运数据、5G派送车等素材考查数学眼光，以统计分析、二次函数模型等发展数学思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|倒数、科学记数法、三视图、方差、位似等|结合2026年春运数据考科学记数法，5G派送车行程图分析函数关系| |填空题|5/15|因式分解、概率、不等式组、菱形与反比例函数、旋转最值|通过摸球概率考数据意识，菱形与反比例函数结合考查几何直观| |解答题|7/75|统计分析、反比例函数作图、费用优化、解直角三角形、圆切线证明、二次函数应用、筝形探究|老年人防电诈竞赛统计分析培养数据观念，足球鹰眼系统轨迹问题构建二次函数模型，综合实践探究筝形性质发展推理能力与创新意识|

九年级数学 一、单选题（30分） 1．的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在射击选拔轮比赛之后，教练员记录甲、乙、丙、丁四人的成绩如下表，若选取一个成绩高且较为稳定的选手进入下轮比赛，则胜出的是（   ）． 选手 甲 乙 丙 丁 成绩平均分/环 成绩方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为，，，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D．或 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（    ） A．36 B．9或 C． D．9 8．如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为，乙醚化学式为，丙醚化学式为……当碳原子(C)的数目为（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（    ） A．派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km B．在5~9min内，派送车的速度逐渐增大 C．在0~5min内，派送车的平均速度为0.12km/min D．在9~12min内，派送车匀速行驶 二、填空题（15分） 11．因式分解：____． 12．一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球个，黄球个，白球个（小球除颜色外，其它完全相同）．随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为，则的的值为________． 13．若是一元一次不等式组的一个解，则的取值范围是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 15．如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线的交点．若，．在旋转过程中，当线段最短时，△MBC的面积为______． 三、解答题（75分） 16．（10分）计算： (1) (2) 17．（9分）当前针对老年人的电信网络诈骗案件频发，老年人防范意识薄弱、辨别能力不足，易成为诈骗分子的重点目标．开展老年人防电诈知识竞赛，能有效普及防电诈知识，提升老年人自我保护能力，守护老年人的财产安全和晚年幸福，因此特举办本次甲、乙两个社区老年人防电诈知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表 社区 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲社区 a 6 乙社区 b (1)求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值； (2)张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游略上！”请你判断张爷爷是哪个社区的参赛老年人，并说明理由； (3)上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说明你的依据． 18．（9分）如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的右侧，连接，以为边，在右上方作等边△ABC． (1)求反比例函数的解析式． (2)尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹）． (3)在（2）所作图形中，连接，．若的平分线过原点，求证：． 19．（9分）为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且购买2棵A种花木与3棵B种花木共需要210元． (1)求A、B两种花木的单价各是多少元？ (2)如果购进的这批花木共6000棵，A种花木至多购进4000棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？并求出最低费用. 20．（9分）乡村振兴，亮化先行．如图是某地一新型太阳能路灯的示意图，灯杆垂直于地面，是灯臂，灯杆与灯臂的夹角，D，E两点分别在地面和灯杆上，斜拉绳恰好与点C在同一条直线上，且米，米． (1)求的长； (2)已知该路灯的灯臂的长为2米，求灯臂的端点距离地面的高度．（结果精确到米，） 21．（9分）如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边为直径作，交于点P，是的切线，且，垂足为点D． (1)求证：； (2)若，求的半径． 22．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … (1)求h关于s的函数表达式． (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． (3)求守门员选择面对足球后退，直接写出成功防守最小速度． 23．（10分）综合与实践 【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如表： 角平分线定理 线段垂直平分线定理 ， ， 垂径定理 切线长定理 ， ， 【归纳总结】 （1）小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫作筝形．我们规定：如图，四边形中，若，，则称四边形为筝形． 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理）：①________；②________； 【知识迁移】 （2）李老师引导小明深入思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形，两个正方形的边与CD交于点E，求证：四边形是筝形； （3）将（2）中的条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形的正确结论 【拓展延伸】 （4）在图1中，连接AE，交于点O，请在图3上画出符合条件的图形，若正方形ABCD的边长为6，求CO的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $