福建漳州台商区第一中学2025-2026学年第一学期高三数学周测10

**基本信息** 高三数学周测试卷，覆盖函数、数列、几何等核心模块，创新情境（黄金三角形、社区涂色）体现数学眼光，解答题分层设计适配不同学生，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合运算、复数虚部、统计数据意识（等高堆积条形图分析）|结合生活场景（社区涂色），考查数学思维的运算与推理| |填空题|3/15|双曲线离心率、二项式定理常数项|设置创新班题目（解三角形内切圆），提升区分度| |解答题|5/77|立体几何证明与二面角、数列综合证明、函数切线与单调性|多问递进设计（如数列题含通项、求和、不等式证明），强化数学语言表达与模型意识|

漳州台商区第一中学 2025-2026 学年第一学期 高三数学 数学周测 10 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每题有且只有一个正确答案） 1. 已知集合 ，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设复数 ，则 的虚部是（ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i 3. 已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，且 ，，则 （ ） A. 1 B. -9 C. 10 D. -10 4. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为（ ） A. e B. 1 C. e^{-2} D. e^{-1} 5. 如图，某社区为墙面 、、、 四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若有 4 种颜色可供使用，则恰好使用了 3 种颜色的涂法有（ ） A B C D A. 12 种 B. 24 种 C. 48 种 D. 144 种 6. 已知顶角为 的等腰三角形为黄金三角形，底边与腰长的比值为黄金分割比 ，根据上述信息，可得 （ ） A. B. C. D. 7. 已知 为坐标原点，过抛物线 焦点的直线与该抛物线交于 ， 两点，若 ，若 面积为 ，则 （ ） A. 4 B. 3 C. D. 8. 正三棱柱 的 9 条棱长均相等，且体积为 36。，， 分别是棱 、、 上的点，其中 ，，，则几何体 的体积为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 二、选择题 9. 为保护学生视力、促进学生身心健康发展，某中学研究型学习小组从该校学生中按男、女生比例，采用分层随机抽样的方法选取了 100 名学生（其中男生 60 人，女生 40 人），调查他们每日使用手机的时间.若每日使用手机时间超过 40 分钟，则认为该生手机成瘾.根据统计数据得到如图所示的等高堆积条形图，用样本估计总体，用频率估计概率，下列说法正确的有（ ） A. 该校男生和女生人数之比为3:2 B. 如果从男生和女生各随机选取一名学生，那么男生手机成瘾的概率小于女生手机成瘾的概率 C. 从该校学生中随机抽取一名学生，则该生手机成瘾的概率为 D. 从该校学生中抽到一名手机成瘾的学生，则该生是男生的概率为 10. 数列满足，下列说法正确的是（ ） A. 可能为常数列 B. 数列是等差数列 C. 若，则 D. 数列可能为公差不为0的等差数列 11. 已知是坐标原点，对任意，函数的图象上总存在不同两点，使得，则下列选项中满足条件的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 的展开式中常数项为____. 13. 已知双曲线的离心率是，则____. 14. 若，对，均有恒成立，则的最小值为____ 14. （创新班）已知的内角的对边分别为，其内切圆半径为,，则边长的最小值为____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设 ，. (1). 求函数 的单调增区间； (2). 设 为锐角三角形，角 所对的边 ，角 所对的边 .若 ，求 的面积. 16. 等差数列 的首项 ，公差 ，前 项和 满足 (1). 求数列 的通项公式； (2). 若 ，数列 的前 项和为 ，求 . 17. 如图，三棱锥 中，，，，平面 平面 ， 是 的中点，且满足 . (1). 证明：； (2) . 求二面角 的正弦值. 18. 已知数列的首项为2，前项和为，且. (1). 求数列的通项公式； (2). 求满足的的最小值； (3). 已知，记数列的前项和为，求证：. 19. 已知函数 (1). 求曲线在点处的切线方程； (2). 证明：是其定义域上的增函数； (3). 若，其中且，求实数的值. 19. （创新班）已知，. (1). 求在处的切线方程； (2). 若，证明在上单调递增； (3). 设对任意，成立求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $