福建闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21

面阀侯悬第中学 finhou No..1 High Schoo1闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x2x<1},N={x1ogx>0},则M∩N=() A。（-0,0) B。(1,+m) C。（-1,1) D。(0,1] 2.已知a,b为实数，则“0.1°<0.1卢”是“a3>b”的() A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D.既不充分也不必要条件 3。若直线y=2x+5是曲线y=e+x+a的一条切线，则a=() A。-4 B。4 C。3 D。-3 4。已知双曲线x2+y2=1的离心率为e且渐近线互相垂直，则e+m+n=（) A. B.1 C.√2 D.2 5.已知等差数列{am}共有2n+1项，奇数项之和为220，偶数项之和为200，则n=（) A。10 B.11 C.20 D.21 纯椭圆+K>b>0顶点为A,山，N为椭圆上关于y抽对称的两点不 点A),直线AM,AN的斜率之积为，则椭圆的离心率为() V3 B。 3 1 C。 D.3 3 2 4 7.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)-1为奇函数，则f(2)+f(3)+f(4)=() A.6 B.5 C。4 D.3 8。已知一个正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，若球O的半径为1，则该正三棱柱体积 的最大值为() 1 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9。下列函数中，在区间(-0,2)上单调递减的是（) A。f(x)=x-2 B.h(x)=el2l c.g(x)=-1 D。p(x)=n(2-x) -2 第1页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。 亩阀侯悬第中学 tinhou No.1 High Schoo1闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 10。下列说法正确的是（) A.已知(3x+1)的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x的系数为108 B。袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球、3个白球，现从袋中不放回地连续取球 两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 C若随机变量X~N1,o2),P(X<4)=0.82,则P(X≤-2)=0.18 若随机变量X8 则D(3X+2)=10 1n(-x)-ax,x<0, 11.设a,beR, 函数a1正20函数(f6,则下列说法正确的 是() A.a>0,b>0时，g(x)有2个零点 B.a<-1,b>0时，g(x)有1个零点 C。g(x)有3个零点时，a>-1,b<0 D.g(x)有4个零点时，a<-1,b<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=1nx+1的图象与直线y=x相切，则实数k= 图，已知双曲线Ca>06>0的左、右焦点分别为·以r,F2为直径的和0 的渐近线在第一象限交于点A,直线AF交C的另一条渐近线于点B,FB=2BA,则C的离心 率为 1已知函数/)-写+号m+bx+a>0b>0,若x是函数/心)的导函数f的两 个不同零点，且x，x,4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 则a+b= 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第2页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。 亩阀侯悬第中学 finhou No..1 High Schoo1闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 15。如图，三棱锥P-ABC的侧面PBC是等边三角形，底面ABC是直角三角形，斜边AC的 中点为E. (1)证明：BC⊥PE: (2)若PA:AB:BC=V10:3:1,求PE与平面PAB所成角的正弦值。 16。在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水 等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商 在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量、该厂质检人员从某日生产的口罩中 随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组： 100,110),110,120),120,130),130,140),140,150],得到如下频率分布直方图.规定：口罩的质 量指标值越高，说明该口罩质量越好。其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值 不低于130的为一级口罩。 频率/组距 0.040- 0.030- 0.020----- 0.005- AA 100110120130140150质量指标值 (1)求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数： (2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级 口罩个数为7，求刀的分布列及方差。 17。某校举行知识竞赛，甲乙两位同学组队答题，甲先依次答一二题，乙再依次答三四题， 若两人合计答对题数大于或等于3，则取得胜利，并获得纪念品（恰好答对前三题时应继续答 完第四题)；若两人合计答错两题则中止答题，已知，甲、乙答对每道题的概率分别为P,9, 假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响。 (1)当D=g=时，设X为乙答题的道数，求X的分布列及期望： (2)当+】=6时求甲乙获得纪念品的概率的最小值。 Dd 第3页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。 亩阀侯具第中学 iinhou No..1 High School闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 18。在平面直角坐标系x0y中，设抛物线C:x2=2py(p>3)的焦点为F,动直线1过点(0,2)， 且F到1的距离的最大值为1。 (1)求C的方程： (2)设1与C交于相异A,B两点 (i)证明：VAOB为钝角三角形； (1i)当∠OFB为锐角时，若∠OFA=2∠OFB，求1的斜截式方程 19.物理学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一一牛顿法， 具体做法如下：先在x轴找初始点(x,0)，然后作y=f(x)在点(：，f(x)处的切线，切线与 x轴交于点(x2,0)，再作y=f(x)在点(x2,f(x)月处的切线，切线与x轴交于点（x,0)，再作 y=f(x)在点(x,∫(：)处的切线，以此类推，直到求得满足精度的方程f(x)=0的近似解 x(n22)为止.对neN,设a.是函数f(x)=x+2x-n的零点，记b.=[(3n+2)a]，其 中[x]表示不超过实数x的最大整数： (1)求[4]的值： (2)当n≥2时，证明：a> n+: (8)记a-行，若c,=mdQ,8=c,当5取得最小值时，求正整数m的位 第4页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。 阀侯县第一中学 finhou No..1 High Schoo1闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 参考答案： 1.【答案B详解】由2<1→x>0,log2x>0→x>1,所以M={2<}={x>0,W={logx>0}={x>,所以MnW=(1,+∞). 2.E答案】c〖详解】因为f(x)=0.1在R上单调递减。0.1°<0.1等价于f(a)<f(b),所以a>b,即“0.1°<0.15”的充要条件是“a>b” 因为g(x)=x3在R上单调递增，a3>b3等价于g(a)>g(b),所以a>b,即“a3>b3”的充要条件是“a>b”,所以“0.1°<0.1卢”是“a3>b3” 的充要条件 3.〖答案】B〖详解】设直线y=2x+5与曲线y=e+x+a相切的切点为(x,2x。+5),函数y=e+x+a,求导得y'=e+1,则e+1=2, 解得x。=0,则切点为(0,5)，因此5=e°+0+a,所以a=4. 4.【答案】c【详解】情况一：双曲线为横轴双曲线。假设m>0且n<0,则标准方程为：工-互1，渐近线方程为y=± 任=一，因为渐近线 互相垂直，所以：（园（同山，解得：m=-,不成立：则离心率=】 =√反，所以e+m+n=反+0=√反.情况二：为纵轴双曲线。 y2 x2 假设m<0且>0，则标准方程为：亡与，即宁于1，因为渐近线互湘美直，所以：（受，园g1,解得：加=-，高心率 m 272 =√2，所以e+m+n=√2+0=V2. 5【答案】A【详解】等差数列和，}共2n+1项，其中奇数项有n+1项，偶数项有：项，奇数项和为4十8+机+41-红++a-2200。 2 偶数项和为a,+a1+a=”色a】=200@.因为4+01=0，+a,所以@÷@，得“生-片， 2 n=0,则n=10. 6【省案B【详解】由题可知，4,0小，设心小-小，则。w。所以如产后产。产子 即防--动+吾1海方--}-所拟等房以9 7.【答案】D【详解】由函数f(x)为偶函数，则y轴为该函数图像的一条对称轴：由函数f(x+1)-1为奇函数，则原点为该函数图象的一个对称中 心.由函数f(x+1)-1的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位，可得到函数f(x)的图象，则(1,1)是函数f(x)的一个对称中心.所以直线 x=2是函数f()图象的对称轴，(3,1)是函数f(x)图象的对称中心，因为(3,1)是函数f()图象的对称中心，所以f3-x)+f3+x)=2,则 f2)+f(4=2,将x=0代入f3-x)+f3+x)=2中得到f(3)+f(3)=2,解得f(3)=1,所以f(2)+f3)+f(4)=3. 8.【答案】B【详解】设正三棱柱ABC-A,B,C,的上，下底面的中心分别为O,O2,连接OO,根据对称性可得，线段O,O,的中点O即为正三棱柱 ABC-AB,C的外接球的球心，线段OA为该外接球的半径，OA=1,设正三棱柱ABC-ABC的底面边长为X,设线段BC的中点为D,则 誓，a-号0号县悟，在脚△00中，o9-o网-，所融a0=3写，0<5，叉A5c的 AD=B 3 323 2 24 1-写，则2=3-，0<1<1，所以7--x,0<1<1,所以r=5自-90，令”=0，可得=5或 【=-9合去，所以当09时，”0，肠数=6y在号上单瑞，当91<1时，”8：高数 V=马G-女在停上单阔递减所以当=9时。”6-3P)取最大值：最大值为1。所以当=v5时，三夜挂C-4C的体积最 大，最大体积为1 9.I答案1ABD【详解1对于A,因为xE(-∞，2)，故f(x)=x-2=-x+2,在区间(-∞，2)上单调递减，A正确：对于B,当x∈（一”，2）时， h(x)=e2=e2，令t=-x+2,则该函数在区间(2,2)上单调递减。而y=e在R上单调递增。故h(x)=e=e+在区间(-∞，2)上单调递 第5页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。 闽侯县第一中学 iinhou No..1 High School闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 减，B正确对于c,当e(一2小时：2-X>0,且y=2-在区同(-2小上单调遥减放小-在区间（一回2上单调适增，c错误。 对于D。当x∈(-，2)时，2-x>0。令t=-x+2,则该函数在区间（∞，2）上单调递减，函数y=lnt在(0，+∞)上单调递增。故p(x)=ln(2-x)在 区间（仁∞，2）上单调递减，D正确。 10.答案】ACD【详解】对于选项A8令x=1。则4=256∴n=4,T,=C43x).'=C434-x4x3的系数为C3=108,A正确：对于选项B:设 3 “第-次取得红球”为事件A,“第二次取得白球”为率作8，P国-子名P日4小受， P(4) 之，B错误：对于选项C:由题意知， P(K≥=1-P0<4小=1-082=018，-小r:小-01，c正确：对于选项a(0=号-》-号43x+4=9号-0D正确 [1-a,x<0 -x1x<0 x) 11.L答案】ABL详解】由题意，f'(x) ，即f(x)= .A选项，当a>0时，-a>0,a+1>0 x2-(a+1)x,x>0 x-(a+1],x>0 则当x<0时，f'(x)<0,f(x)在(-n,0)上单调递减g当0<x<a+1时，f'(x)<0,f(x)在(0，a+1)上单调递减：当x>a+1 时，fx)>0,f(x)在上单调递增：且当(a+1,+∞）x→-9，f()→+0：当x→0，fx)→-0：当x→0，fx)→0当x→+0，f()→+0： 如图，作出函数f(x)大致图象与直线y=b(仍>0)，可知当a>0,b>0时，卫=f(x)的图象与直线y=b有2个交点，即g(x)有 ly=f(x) 2个零点，故A正确：B选项，当a<-1时，a+1<0且-1<后<0，则当<时f()>0,f)在司上单调递增：当<x<0 b 时，了)k0,f()在合0上单调递减：当x>0时，了6)>0，f)在(0+网)上单调递增：且/日1<-1<0 且当x→-0，f(x)→-0：当x→0，fx)→-0：当x→0*，f(x)→0：当x→+0，f(x)→+0：如图，作出函数f(x)大致图象与直线y=b(仍>0)， 可知当a<-lb>0时，y=f(x)的图象与直线y=b有1个交点，即g(x)有1个零点，故B正确：C选项，当-1<a<0 时.a+1>0且<1<0，则当x<时，f)>0,f)在%》上单调递增：当<x<0时，f<0,f(y在日0 D 上单调递减：当0<x<a+1时，f()<0,f(ax)在(0，a+1)上单调递减：当x>a+1时，f(x)>0,f(x)在(a+1,+o)上 yf(x) 单调造增：令/侣(}10，解得a>敢当<a<00<b<侣时，伯}0,7+0，且当→)→：当07： 当x→0，/)→0：当→+)→+0：如图，作出函数f)大致图象与直线=0<6<f(》可知，此时- =/x 的图象与直线=b有3个交点，即ε（有3个零点，但b>0,故c错误：D选项，由选项c分折可知，当-。<Q<0, fa+<b<0时，函数y=f)的图象与直线y=b(fa+1<b<0)有4个交点，即g(x)有4个零点，但a>上>-1，故D错误 e 12[答案详解设切点为了(，》小.了付)-则=了代，)广号，切线方程为=-片版，+1，即=之+h,又因为函数/)=血+1 X。 的图象与直线y=你相切。所以l山x。=0,解得x。=1. 13. 【答案】4【详解】~双曲线c号-手=16>06>0)的左、右焦点分别为尽风，六R《-60,以，3为直径的 圆和c的渐近线在第一象限交于点A。设坐标原点为O,∴.OA=a,∴.以F,F,为直径的圆的方程为x2+y2=c2,又 C:2y2 x2+y2=c2 :a~京=1a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x, ，特圆a,0,会直线备方为 y=b-(x+c) ac x=- atc(to), a+c b ，解得 y=-- ,则t“e0,e22座-通 y=2a+c 第6页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。 侯具第一中学 iinhou No..1 High School闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 ac 2a+c e=2e+a2:62-42-3m=0e-g-4=0,Qe>1,e=4. 14.〖答案】26凰详解】因为f'(x)=x2+ax+b,所以x1+x2=-a<0,x1x2=b>0,所以x1,x2为两个不等的负数，不妨设x<x2<0,则必有x,x2,4 或4，x2,1成等差数列，x1,4,x2或x3,4,x1成等比数列，所以2x2=x1+4,xx2=16,解得x1=-8,x2=-2,所以a=10,b=16,所以a+b=26. 15.I小问1详解】取BC的中点O,连接PO,EO,由E是AC中点，得EO//AB,依题意。AB⊥BC,则EO⊥BC。由△PBC是等边三角 形，得PO L BC,又EOI PO=O,EO,POC平面PEO,因此BC⊥平面PEO,而PEC平面PEO,所以BC⊥PE. 【小问2详解1不妨设BC=2,则AB=6,PA=2N10,PO=√3，连接AO,在Rt△ABO中，A0=√AB2+BO2=√37，则AO2+PO2=PA2, 即PO⊥AO,又PO⊥BC,AO∩BC=O,AO,BCC平面ABC,因此PO⊥平面ABC,直线OC,OB,OP两两垂直，以O为原点，直线 OC,OE,OP分别为x,》,二轴建立空间直角坐标系0-，则 P(0,0,√5)，A(6-1,0),B(0,-1,0),E(3,0,0),P2=(3,0,-√5)，BA=(6,0,0),BP=(01,√3)，设平面PAB的法 元.BA=6x=0 向量为万=（区，y,二），由 a8亚=y+5:=0令：=1，得元=(0,5，)，设PB与平面PAB所成角为0，则 A: sin0-cos(E,= 51 西阿22年，所以P8与平面PAB所成角的正弦值为} 4 16.小问1详解】该厂商生产口罩质量指标值的平均数为(105×0.005+115×0.040+125×0.030+135×0.020+145×0.005)×10=123： (0.005+0.040)×10=0.45<0.6,(0.005+0.040+0.03)×10=0.75>0.6,故第60百分位数落在120,130)内，设其为X, 则(0.005+0.040)×10+(x-120)×0.030=0.6,解得x=125,故第60百分位数为125： 【小问2详解]一级口事与二级口罩的个数比为。02000g现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，则-级口罩有 8x1、=2个，三级口罩有8×三。=6个，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为刃，刀的可能取值为01,2，P(7=)==4,P(7=刂==28 8× 3 P0=2)-号0·散刀的分布列如下： 0 1 5 15 3 P 14 28 28 数学期望为0)0X5+2x33 28 嘉方楼为以m-到-别总-哥引名品 17.【小问1详解1x的可能取值为01,2，当X=0时，甲前2题都答错，此时乙不需要答题，所以P(X=0)=(L-p=}当X=1时，甲前2道 题只答对1道题，且乙答第3题时答错，此时不会继续答第4题，甲前2道题只答对1道题的概率为CP1-P）,乙答错第3题的概率为1-g=分 所以P(化=)小-行子，当X=2时，有2种情况，@甲前2道题只答对1迪题，乙第3愿答对，此时必答第4题，概率为时-P门-，@甲答 对2愿，此时乙必答第3和第4道惠，损率为-片所以P(x=小士行分布列如下， X 0 1 2 1 1 4 2 期望E(X)=0× *1x 1 4 2 4 〖小问2详解】两人合计答对题数大于或等于3获得纪念品，分三种情况：①甲答对1题，乙答对2题，概率为CP(1-p)g=2p(1-p)g: 第7页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。 中阀侯县第一中学 tinhou No.1 High School闽侯一中2025-2026学年第一学期高三数学校本周练ZP21 ②甲答对2题，乙答对1题，概率为pC2q(1-q)=2pq1-q)；③甲答对2题，乙答对2题，概率为p2g2.所以获得纪念品的概率 P=2p1-p)g+2pg1-g)+pg=2pg+2p'g-3pg,又因为+26，所以9=6，即p+g=6pg,对P进行变形， P=pg2g+2p-3p)=p2(p+-3p网]=以12g-3p时=i,由6p9=p+9≥2g可得3p9≥√西，即(g≥p9,所以pg2号，当且仅当 6即刀=9号时等号立所以P的最小值周号黎上，甲乙铁得纪念品份瓶率的最小值为 [p=g p g 2-2 18【小问1详解】抛物线C的焦点0，号)，设直线1的方程为y=么+2，即a-y+2=0.F到1的距离=取最大值，当且仅当V2+1 V2+1 取最小值，即：=0，此时d达到最大值1，即叩-引-12-号=山，解得P=2或2=6， 又p>3,故p=6,即C:x2=12y. 【小间2详解】(0设4(X>0s6,>0.联粒，即-1a-240,则+=1=-4。 其中 y=(+2)(6,+2)=x+2(任+x)+4=-24k2+24k+4=4，则OA.0丽=xx,+出，=-24+4=-20<0，故OA和O正的夹角∠40B为钝角， 故VAOB为钝角三角形. (1i)由抛物线定义可知F0,3),则1RA作为+3引BF,+3.则cos∠OA=-1,cos∠OB=3-出 3+八 又∠OFA=2∠OFB 3+ 黄aw01,期点-之小1由于4藏京代入可角会子气”化商得+69=0 解得%-子或=由于%>0，故-}同时，为保证∠0阳为锐角，需：<3%-符合条件当⅓子时。-兰此时x+%+}则 男+=低+2)-（临+习到-6+4=41，即4+1日解将点则=合放直线1的方程为音+该=言+2 19.【小问1详解】当n=1时，()=x+2x-1,由题意可得：a1是(x)=x2+2x-1的零点：由于(x)=3x2+2>0,可得：函数(x)在xeR 上单调递增.又f(0)=-1<0,f)=2>0,因此可得：a1∈(0,1)，即得：[a]=0 【小问2详解】已知函数f()=mx3+2x-n,neN且n≥2.由于(x)=3nx2+2>0,故f()在x∈R上单调递增， n3+2(n+1)2-(n+)3 n3+2n2+4n+2-n2-3知2-3-1] -n2+2+1 (n+) 由于neN且n22时，n2>n+1, (n+1)i 」La+1y 所以( -22+2+1 (a+) 水0，又因为人国=+2->0，因此根据零点存在定理可得：。合小由此得证：4→年 【小间3详解】由2)可知付在∈R上单调遥增且（司0，又(-（年+）4=-B+0, (3n+2 」(3物+2) 根器零点存在定理可得：（动小即：品4，由此可得：产”+2，<如，化简得：动片+2<，可得， 3n n+1 2sin a sin5a+2sinasina+.+2sin asin(n-1a b=[(3n+2)a.7=3n-1(n≥2)，S.=sin5a+sim8a+…+sm(3n-)a= (r子-wo-ew9g-o6子cw 2sina 2s血a ,将cosa,2m为常数，“只需cos60u取最大值时，S最小，令 7 。-2加，e乙，得a2。-20k2。,te乙，无论k取何整数，nE乙，由余弦函数的对称住知，我们只需求出与o的最大值点距离 2 6 2 最近的整数点即可，因此当n=20+61k,k∈N或n=61,1∈N时，S,最小.故n=20+61k,k∈N或n=61，l∈N为所求答案 第8页/共8页 “飘”是最坑人的隐形杀手，考试眼高手低，计算粗心写错题，步骤漏写丢大分，从不复盘薄弱点，成绩一跌再跌才傻眼。