黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高一下学期6月阶段考试数学试题

大账实验中学 大庆实验中学实验二部2025级高一下学期阶段考试 数学试题 说明:1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内: 2.满分150分,考试时间120分钟. 一、单项选择题(本大思共8小题,每小愿5分,共40分) 1.复数3=-5+3i,3=6-4i,i为虚数单位,则复数乙+32在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知I,m,n为三条不同的直线,a,B为两个不同的平面,则以下选项正确的是() A.若m,nca,m∥B,n∥B,则aIIB B.若mCa,ncB,则mn是异面直线 C.若a∩p=l,m/1a,m/1B,则m/l D.若a⊥B,a∩B=l,m⊥I,则m⊥a 3.已知点A,B,C不共线,O为平面ABC外一点,下列能够确定M,A,B,C四点共面的是() A.OM=04+0B+0C B.0M=30M-20B-0C c.0m=oi+0丽+2oc 0.o丽-om+丽+号0c D 4.如图,P是平面ABC外的一点,PA=4,BC=6,D,E分别为 PC,AB的中点,且DE=√⑨.则异面直线PA与BC所成的角的大小 为() A.45 B.60 C.90 D.120 试卷第1 5.正三枝柱ABC-ABC的底面边长为3,高为2,E为AB,上的点, AE=2EB,平面ACB将该梭柱截成两个几何体,那么小的几何体与 B 大的几何体的体积比值为() &号c贵 04 5 B 6。《九章算术)中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有“阳 马”P-ABCD如图所示,侧棱PA⊥底面ABCD,且AB=AD,点E 在梭PC上运动.则下列说法正确的是() A.存在点E,使得AEI/BP B.不存在点E,使得BEII平面PAD C.对于任意点E,BE LCD成立 D.对于任意点E,平面PAC⊥平面BDE成立 7.已知正方形ABCD的边长为2√互,将 ABC沿对角线AC翻折,使二面角B-AC-D的大小 为了,则平面8C0接三按维B-4CD的外接球所得按面的面积为() A. 16 C.4 D.8 7 B. 8.如图,己知正八面体E-ABCD-F中,其所有梭长均为√互,动点P 满足PE2+PA2+PC2=3PF2,则所有这样的点P构成的平面藏该正八 面体所得截面的面积为() ⊙ A.1 B.2 c.25 D.4 页,共3页 大庆实验中学 二、多项选择愿(本题共3小题,每小题6分,共18分) 2 9.已知复数z= 则下列结论正确的有( A.z对应的点在第四象限 B.4=2 C.z的共轭复数为1-i D.z的虚部为1 10.已知向量 =(山,V月,B=(cosa,si加a),则下列结论正确的是( ) A.若a1b,则tna= 5 3 B.若a1i且ae(0,),则a=T c.+的最大值为22 D.若方在a上的投影狗量为a,则向量a与方的夹角为行 11.已知四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,D⊥CD,AC=4,四梭锥P-ABCD的外接 球的球心为O.记四棱推P-ABCD,O-ABCD的体积分别为Y,Y,三棱锥P-ACD,P-ABC的 体积分别为,”,则下列说法中正确的有( ) A.AB⊥BP B.Y=2V C.=2V D.若直线PA与平面ABCD所成的角的大小为45,则V的最大 值为当 三、填空愿(本题共3小愿,每小题5分,共15分) 试卷第2 12.如图, 01B是水平放置的 0MB的直观图,0=2,0B=3,∠0B=45 ,则原 M0B 的面积为 5 B (12题图) (13题图) 已知二面角a-1-B的大小为,三面角内一点P到平面a,B的距高分别为3和6,则P 到直线/的距离为 14.在 MBC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2√5,且 2as血CcsB=a血4-6s血B+5bsmc,点0清是Oi+08+0C=0,csLC40-}则 2 ABC的面积为 四、解答愿(本题型共5题,共7分,解答应写出文字说明,证明过程或滴算步骤) 15.在 4BC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2, 、 2b-c cos cosC (1)求角A: (②)若D是线段BC的中点,且AD=√2,求Saac 16.如图所示,已知AB是圆O的直径,C为圆上一点(异于A,B), PA=AB=2,AC=√5,P为圆0所在平面外-点,且PA垂直于 圆0所在平面。 (1)求证:平面PAC⊥平面PBC: (2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值 页,共3页 越 17.如图,已知 MBC中,4C=6,∠BCM=元,∠BAC=T,M,N为线段B上两点(包 19.如图,己已知 MBC是边长为4的等边三角形,D,E分别是AB,AC的中点,将 MDE沿 3 搭第).且MCv-名 着DE翻折,使点A到点P处,得到四校锥P-BCED (I)若CM⊥AB,求CM.CB的值: (2)设∠ACM=0,试将 MCN的面积S表示为0的函致, 并求其最大值: 18.如图1,图2,在正方体ABCD-4B,CD,中,M为AB的中点. (I)设平面PDE∩平面PBC=I,证明:I∥平面BCED: D (②)当PB⊥PC时,求平面PDE与平面PDB夹角的余弦值: (3)若点P在平面BCED的射影在四边形BCED的内部,四校锥P-BCED的体积 ,设点Q在线段BC上运动(不含端点),记直线PQ与平面PDE所成的角为 P,四枚锥P-BCED的高为h,求am巴的取值范围。 h 图2 ()图1中,求二面角A-CM-A的正切值: (②)图2中,已知AB=2,N为B,C的中点,点P是线段DN上的动点, ①求证:CM⊥DP: ②过MC且与DP垂直的截面a与DP交于点E,求三梭锥P-MCB的体积的最小值. 试第3项,共3页