2025-2026学年人教版数学八年级下册期末自编练习卷（一）

**基本信息** 八年级数学下册期末模拟卷，涵盖几何、代数、统计核心知识，通过空气质量箱线图、射击比赛数据分析等情境化试题，考查数学眼光、思维与语言，注重基础与综合应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直角三角形判定、根式运算、多边形、箱线图|第4题结合空气质量指数箱线图，考查数据集中程度分析| |填空题|6/18|函数自变量范围、工作量图表、方差稳定性|第13题通过方差表选择成绩好且稳定学生，体现推理意识| |解答题|9/72|几何证明（菱形）、统计分析（射击数据）、应用题（进货方案）|20题综合平均数、方差、箱线图分析射击成绩，25题折叠问题考查几何直观与推理|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 期末模拟卷 (一) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是(       ) A.6，7，8 B.5，6，8 C.，， D.4，5，6 2.下列各式计算正确的是（        ）． A. B. C. D. 3.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（     ） A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 4.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（       ）． A.该地区年月的值比月的值集中 B.该地区年月有严重污染天气 C.该地区年月的值比月的值集中 D.从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月  5.估计的运算结果应在（       ） A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 6.如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图，则的值为（       ） A. B. C. D.9 7.如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（       ） A. B. C. D.  8.如图，正方形的面积为．是等腰直角三角形， ，点在线段的延长线上，则的长度为（       ） A. B. C. D.  9.如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（       ） A. B. C. D.，  10.如图，在矩形中，，，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为（        ） A. B.2 C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.在函数中，自变量x的取值范围是________．  12.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图，则当乙加工了这种产品320件时，甲加工了________件．   13.甲，乙，丙，丁四名学生进行数学素养能力测试，每人次测试成绩的平均数及方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加全国中学生数学能力测评，应选择___________． 甲 乙 丙 丁 14.如图，一次函数的图象为直线，经过和D两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点C，两直线，相交于点．则关于x的不等式的解集是________．   15.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，点，分别是，的中点，若，则四边形的周长是________． 16.如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P．若，，则下列结论： ①； ②点D到直线的距离为； ③； ④正方形的面积为； 以上结论中，正确的序号是________． 三、解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 计算 （1） （2）  18.(6分) 已知一个多边形的边数为． （1）若这个多边形的内角和是它的外角和的倍，求的值； （2）若过一个顶点的对角线有条，求这个边形对角线的总数．  19.(6分) 如图，在中，，a，b，c分别表示，，的对边． （1）已知，，求a，b． （2）已知，，求a，c． 20.(8分) 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 21.(8分) 小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到图书馆查资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）玲玲的速度为______千米分钟，小华返回学校的速度为______千米分钟； （2）若两人到学校的距离相等，求时间的值； （3）若两人之间的距离为千米，求时间的值．  22.(8分) 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接， （1）求证：四边形是矩形． （2）连接，若______． 23.(8分) 某学校初二学生计划在学校空中农场种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组用240元购进第一批向日葵花苗后，又用660元购进第二批向日葵花苗．第二批所购数量是第一批数量的3倍，第二批单株进价比第一批便宜了0.2元． （1）求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； （2）学校计划再购进向日葵花苗和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元．学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 24.(10分) 函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为． （1）关于1的对称函数与直线交于点 ①(__________；(__________，0；，__________）． ②为关于1的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标； （2）当时，直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围； （3）当时，点是关于的对称函数图象上的一点，点的横坐标为，点为轴上一点，点的坐标为，直接写出以为直角边的时的值． 25.(12分) 已知点，分别在矩形纸片的边，上，连接，将矩形纸片沿折叠． （1）如图①，若点恰好落在点处，与相交于点，连接，． ①判断四边形的形状，并证明你的结论； ②若，，求折痕的长； （2）如图②，若点恰好落在边上的点处，点落在点处，交于点，且． ①求证：； ②若，，求的长． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.C. 2.C. 3.B. 4.A. 5.D. 6.B. 7.C. 8.． 9.． 10.B 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 12.80. 13.丁． 14.2≤x<5 15.40cm. 16. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）原式 ； （2）解：原式 ； 18.（1）解：这个多边形的内角和是它的外角和的倍， ， 解得：． （2）解：过一个顶点的对角线有条， ， 解得：， 这个边形对角线的总数为（条）． 19.（1）解：设a=4r(r>0)，则b=3r， ， ， ， ， . （2）解： ， 则a=. 20.（1） B的成绩略高； B的射击水平发挥更稳定； （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，则下四分位数为 即 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强。（言之有理即可）. 21.（1）解：由图象可知，玲玲的速度 千米/分钟， 小华从30分钟后开始返回学校，则小华返回学校的速度 千米/分钟； （2）解：设经过t分钟，两人到学校的距离相等， 由（1）可知玲玲的速度为0.125千米/分钟， 则玲玲离学校的距离为0.125t千米， 由图象可知，小华在第30分钟到达图书馆，之后以0.5千米/分钟的速度返回学校，此时小华离学校的距离为 千米， 由于两人到学校的距离相等， 则 解得t=32， 当t=32时，两人到学校的距离相等； （3）解：设经过t分钟，两人之间的距离为 千米， 分情况讨论： ①当小华前往图书馆时， 小华速度为 千米/分钟，玲玲的速度为 千米/分钟， 由题意得： 解得t=15; ②当小华在图书馆停留时， 此时小华位置固定在5千米，玲玲继续前行， 由题意得： 解得t=15， 则该情况不存在； ③当小华返回时， 由（2）可知，此时小华离学校的距离为 ，玲玲离学校的距离为0.125t， 若小华在玲玲前方， 由题意得： 解得t=27, 则该情况不存在； 若玲玲在小华前方， 由题意得： 解得t=37， 综上所述，当t=15或37时，两人之间的距离为 千米. 22.（1）证明： 四边形ABCD是菱形， （1）证明： 且 四边形AEFD是平行四边形， 四边形AEFD是矩形； （2）解： 四边形AEFD是矩形， 又 故答案为： 23.（1）解：设第二批向日葵花苗的单株进价为x元，则第一批向日葵花苗的单株进价为元，由题意，得：， 解得， 经检验是原分式方程的解，符合题意； 答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； （2）解：设购进向日葵花苗m株，购买总费用为W元，则购进月季幼苗株，由题意，得：， 解得； ， ， 随m的增大而增大， 当m=50时，W取得最小值， 此时（株） 答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元 24.(1) 解： ①当 时，令 即 ， 解得 此时满足题意， 故 当 时，令 即 解得 此时满足题意， 故 当 时， ，故 故答案为： ② 或 当 且 时，令 即 ，解得 此时 与点C重合，故舍去. 当 且 时，令 即 ，解得 此时符合题意，故 当 且 时，令 即 ，解得 此时符合题意，故 当 且 时，令 即 ，解得 此时符合题意，故 故点P坐标为 或 或 (2) 解： 关于m的对称函数的解析式为 ， 该函数图象为两个一次函数图象的一部分结合起来的图象. 一次函数图象与x轴最多只有一个交点，且关于m的对称函数 与x轴有两个交点， 组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x轴有交点. 对于 ，令 即 解得 必须在 的范围之内， 对于 ，令 即 解得 必须在 的范围之内. 直线 与关于m的对称函数有两个交点, 直线 分别与直线 和 各有一个交点, 对于直线 与直线 ， 联立可得 解得 直线 与直线 必有一交点 ， 对于直线 与直线 ， 联立可得 解得 必须在 的范围之内才能保证直线 与直线 有交点. 又 ， 的取值范围是 (3) 解： 点E的横坐标为m， 点E在 的图象上， 把 代入 得： 把 代入 得： 解得： 点A、E、F组成直角三角形，且AF为直角边， 或 点F的坐标为 当 时， 解得： 符合题意， 当 时， 解得 符合题意， 即当 或 时，点A、E、F组成直角三角形，且AF为直角边. 25.（1）①四边形AECF是菱形． 证明如下： 由折叠的性质，得AE = CE，AF = CF，， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， 四边形AECF是菱形． ②∵四边形ABCD是矩形， ， ，BC = 8， ， 设AE = CE = x，则BE = BC - CE = 8 - x， ， ，解得x = ， ， ， ． （2）①∵四边形ABCD是矩形， ，， 由折叠的性质，得AB' = AB，， ，， 在和中， (ASA)， ， ， ， ． ②设CE = y， ， ， ， ， 由折叠的性质，得BE = B'E，AF = AF = 4， ， ， ， ， ，解得y = 6， ． 学科网（北京）股份有限公司 $