吉林长春市二道区2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

2026.6.11-二道区区模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.-2026的绝对值是 A.-2026 B.2026 C.1 2026 D. 2.2026年五一长假期间，长春文旅热度高，成为全国文旅市场中备受踊目的“明星城 市”，共接待国内游客达到了4340000人次。其中4340000这个数用科学记数法表 示为 A.4.34×10 B.434×10 C.4.34×10 D.434×106 3.如图是由4个完全相同的小正方体堆成的几何体，其主视图是 正面 D 4.下列各式中，运算结果为a的是 A.a+a2 B.a2.a c.(a3 D.a0÷a2 5.如图，利用直尺和三角板，画一条直线a与已知直线a平行，则画图的依据是 A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 公 B （第5题图) (第6题图) 6.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C,此时飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则A处到控制点B的距离为 A.1200-sina米 B.1200-cosa米C.120米 D 1200米 sin a cos a 7.如图，在OO中，点A、B、C、D分别在圆上，若∠ABC=54°，则∠ADC的度数 为 A.54° B.108° C.126° D.136° (第7题图) (第8题图) 8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是双曲线y=《(k>0,x>0)上的 一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB交y轴于点C,且AC=BC.当Soc=3时， k的值为 A.3 B.6 C.9 D.12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.5的算术平方根是 10.单项式-3ab的次数是 11.已知a>b,比较大小：a+3一b+3(填“>”“<”或“=”) 12.甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如 下：S=3,S2=22,S=1.6,则成绩最稳定的是 13.如图是一个3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称 为格点，点A、B、C均在格点上，则经过点B的AC的长度是 (第13题图) G B 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC,按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E,与边AC相交于点F: ②以点C为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G: ③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H: ④作射线CH,与BD相交于点M,与边AB相交于点N 给出下面四个结论： ①∠BCN=∠A: ②CD=CM: ③CN⊥AB: ④若AC=BC,则AD=2DC. 上述结论中，正确结论的序号有_ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：(a+2)2+a(a-4)-1,其中a=√5. 16.(6分)如图，甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中有1个红球和1个白球，乙口袋 中有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。小明从甲、乙两袋中各随 机摸出一个球，用画树状图（或列表)的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率。 甲 e eleee 17.（6分))图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点称为格点。点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网 格中按下列要求作△ABC,使点C在格点上。 (1)在图①中，△ABC面积为1： (2)在图②中，△ABC面积为2. B B 图① 图② 18.(7分)科技创新是推动高质量发展的核心动力，吉林省重点研发计划涵盖新能源、 智能制造、医药健康、新材料、现代农业、生态环保六大领域，尽显吉林老工业基 地转型升级、生态产业提质发展的风貌。某科技企业助力省内产业智能化升级，计 划批量生产智能巡检设备，总共需完成180台生产任务，开工后技术团队升级工艺， 实际每月生产数量为原计划的1.5倍，最终提前2个月完工，求企业原计划每月生产 设备的数量。 九年数学第3页（共6页） I9.(7分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于点E, DF∥BC交AB于点F.求证：四边形BEDF是菱形. B 20.(7分)冰雪运动是吉林省最亮眼的名片之一，其中学开展“助力入冬会冰雪进校 园”活动，组织学生进行冰壶定点投壺训练.甲、乙两名同学各投壺10次，统计投 中得分梢况，绘制成如下统计图.（注：得分规则：投中不同区域分别得6分、7 分、8分、9.分10分，投中次数为对应得分的次数) 甲、乙的定点投整成琐折线统计图 次数 甲 6 8910分数/分 (1)甲同学定点投壶成绩的中位数为分：乙同学定点投壶成绩的众数为分： (2)计算甲、乙两名同学定点投壶成绩的平均数并从平均数的角度判断谁的定点投壶 成绩更好一些： (3)若乙同学又多投了一次壶，命中了7分，其中会改变的统计量为·（填序 号) ①平均数 ②众数 ③中位数 21.(8分)小明和小东在一条公路上分别从甲、乙两地出发，相向而行.小明从甲地出 发，以每小时70千米的速度驶向乙地：小东在小明出发后，沿同一条公路从乙地出 发驶向甲地.两人与甲地的距腐（千米）与小明行驶时间（小时）之间的函数关系 如图所示。 （1)小东比小明晚出发 小时： y(千米) (2)求BC所在直线对应的函数关系式： 240 (3)小明出发 小时与小东相遇. 01234C5x(小时) 22.(9分) 【感知】如图①，AB为OO的直径，且AB=I0,C为OO上一点，过点C作CD⊥AB 于点D,则CD的最大值为一· (直接写出结果) 【探究】如图②，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，点D在△ABC 内部，∠CAB=∠DAE=45°，连结CD、BE。若CD=4,求BE的长。 以下是小明的部分解答过程，请你补全： 解：.·∠ACB=∠ADE=90°，∠CAB=∠DAE=45°， ∴.∠ABC=∠AED=45°， ·.在Rt△ABC和R△ADE中，AC=AD AB AE sin45°=V2 2 .∠ +∠DAB=∠ +∠DAB=45°， ∴.∠CAD= 又 AC AD AB AE ∴.△ACD∽ CD AC2 BE AB 2 .CD=4, ∴.BE= 【应用】如图③，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，∠CAB=∠DAE=30°， 连结CD、BE.若BC=20,CD=24,则△ABE面积的最大值为 E B B 图① 图② 图③ 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=6.点E在边AB上，点A关于直线 DE的对称点为点F,连结DF、EF,延长EF交射线DC于点G. (1)下列线段中，始终与线段DG相等的是一： ①BE ②DE ③GE (2)当点G与点C重合时，求tan∠ADE的值： (3)当CG=1时，求AE的长： (4)连接BG,当BG=DE时，直接写出线段AE的长. G F A E B 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=（x-2)+k（k 是常数)经过点O.点冷在抛物线y=（x-2)+k的图象上，横坐标为m(m<0), 点B与点A关于点O对称，点C和点A到直线x=3的距离相等，且BCk轴（点B在 点C的左侧)，连结BC. （1)求该抛物线对应的函数表达式： （2)证明：BC=6: (3)当直线BC与抛物线有两个交点时，设这两个点分别为点D、E(点D在点E 左侧). ①若3DE<BC,求m的取值范围： ②点M在x轴上.当点M与点D到直线AB的距离相等，且点M与点E到直 线AC的距离也相等，直接写出m的值. 0 九年级数学学科参考答案 2026.5 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.B2.C 3.A4.B 5.C6.C7.C8.D 二、填空题（每小题3分，共18分) 9.5 10.211.> 12.丙13.5a 14.①②③ 三、解答题（本大题10小题，共78分) 15.解：原式=(a2+4a+4)+(a2-4a-l =a2+4a+4+a2-4a-1 =2a2+3. (4分) 当a=√5时， 原式=2(5+3 =2×3+3 =6+3 =9 (6分) 16.解：根据愿意，树状图如下： 红 白 红白白 红白白 (4分) p(两个球颜色相同）=后立 31 (6分) 17.解：每题3分 B B 图① 图② 注：答案仅为参考，不唯一：不标字母不扣分. 第1页共4页 18.解：设原计划每月生产设备的数量为x台， 根据题意得： 180180=2, (4分) x1.5r 解得x=30, (6分) 经检验：x=30是原方程的解且符合题意。 (7分) 答：原计划每月生产设备的数量为30台. 19.证明：，DE∥AB,DF∥BC, .四边形BEDF是平行四边形. (2分) ,BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠CBD. (3分) :DF∥BC, .∠FDB=∠CBD, ∴.∠FDB=∠FBD, (6分) BF DF .四边形BEDF是菱形. (7分) 20.解：(1)8：6： (2分) ②三0×6+7x3+8×2+9×3+10)=8 (3分) 元=i0x(6x4+7x2+8+9×2+10)=7.4: (4分) .8>7.4, 甲的成绩更好 (5分) (3)①. (7分) 第2页共4页 21.解：(1)1： (2分) (2)设BC的函数解析式为y=kx+b,由图像可知，直线经过点B(1,240)和C(4,240) 将两点坐标代入解析式，得方程组： [k+b=240 4k+b=0 [k=-80 解得： (5分) b=320 ∴.BC所在直线的函数关系式为)y=-80x+320. (6分) (8分) 22.解：【感知】5： (2分) 【探究】CAD:BAE:∠BAE:△ABE:4V2: (7分) 【应用】320√5. (9分) 23.解：(1)③： (2分) (2)当G与C重合时，DG=DC=GE=6. 由折径性质，AD=DF=3,∠DFE=∠A=90°，故∠DFC=90°. 在R△DFC中，CF=√DC2-DF=V6-3=3W5. AE=EF=6-3√5， 在R△ADE中，tan∠ADE=2-√5： (5分) (3)①当G在线段DC上时，DG=6-1=5,GE5. 在R△DFG中，FG=V5-3=4, 故AE=EF=5-4=1. ②当G在DC延长线上时，DG=6+1=7,GE=7, 在R△DFG中，FG=√72-3=20， 故AE=EF=7-2W10. 综上，AE=1或7-20. (7分) (4)AE=35-6或3或1. (10分) 第3页共4页 24.解：(1)：抛物线y=(x-2)+k(k是常数)经过点0(0,0)， 0=(0-2)2+k, 解得：k=-4. ·.抛物线的表达式为y=（x-2)2-4. (3分) (2)证明：点A的坐标为(m,m-4m)· 点B与点A关于原点对称， .点B的坐标为（-m,-m2+4m)· ,:点C和点A到直线x=3的距离相等，且BCr轴， ∴m-3=k。-3· ,m<0, .x。=6-m· 即BC=6-m(-m=6, (6分) (3)设直线BC的方程为y=-m+4m, 与抛物线联立：24x=-m2+4m, 解得：x=2±√-m2+4m+4, 故DE=2W-m2+4m+4. .3DE<BC=6, .DE2, 即√-m2+4m+4<1. 当√m2+4m+4=1时， 解得：m=2+√7或2-√万： 又m<0,且方程有两个交点， 当-m2+4m=-4时，m=2+2√2或2-2√2： ∴.m的取值范围是2-22<m<2-√万. (10分) (4)m=4-2区 (12分) 2 第4页共4页