吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期周练习数学试题

数学学科综合练习题2 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作元，那么支出10元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《飞驰人生3》上映第34天，总票房突破43亿，成为2026年春节档后第一部票房破40亿的国产电影，亿这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 长春南湖公园的“四亭桥”上，一座凉亭的屋顶为四坡顶，每个坡面是一个等腰三角形．为进行修缮，需测量其中一个坡面的结构尺寸．已知该等腰三角形坡面的底边的长度为b米，底角，则亭尖A到屋檐底边的垂直距离为（ ） A. 米 B. 米 C. D. 米 6. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，将直角三角形纸片按如图方式折叠再展开，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 四边形周长是周长的2倍 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作y轴的垂线，交另一反比例函数的图象于点D．以为边向下作平行四边形，且点A与点B关于原点对称．若平行四边形的面积为12，则值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 已知与是同类项，则的值是________． 10. 因式分解：______． 11. 小明在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是________． 12. 一个扇形的半径为4，面积为，则此扇形的圆心角为______度． 13. 如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）． 14. 如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有_____． 三、解答题（共10小题，共72分） 15. 先化简，再求值：．其中． 16. 周末小吉和小旺相约去书店选购课外读物，书店的青少年读物区新到了四款热门书籍，分别是科幻小说《星际漫游》、成长故事《时光里的约定》、温情散文《晚风漫过旧巷》和科普绘本《自然的奥秘》（依次记为A、B、C、D）．小吉和小旺打算从这四本书中各自随机挑选一本，且两人的选择互不影响、相互独立． （1）小吉选到科普绘本《自然的奥秘》的概率是________； （2）用列表或画树状图的方法，求小吉和小旺选到同一本书籍的概率． 17. 2026年春晚武术表演的宇树科技GI EDU U2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 18. 如图，在中，．将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点，连接、、，当为的中点时，求证：四边形为矩形． 19. 如图，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中找到格点D（不与点A重合），使，连接、； （2）在图2中的边上找到一点E，使得平分； （3）在图3中的上找到一点E（不与点C重合），使得． 20. 为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，整理如下： （1）甲同学第一次测试成绩是83分，第二次测试成绩是96分，在图中用“○”圈出代表甲同学的测试成绩的点． （2）在抽取的30名学生中， ①第二次测试成绩高于90分的学生有________人． ②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有________人． （3）若两次测试的平均成绩不低于85分为优秀，利用样本估计该校九年级720名学生中有多少名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀． 21. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 22. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，连接，，过点C作交的延长线于点E，小力认为：，请你补全以下证明过程： ∴、之间的距离相等， ， 证明过程缺失 ， ， ， ； （2）如图2，半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点，则面积的最大值为________； 【问题解决】 （3）如图3，在中，，，，在内部取一点P，始终等于．过点C作交于点Q，连接，则四边形面积的最大值为________． 23. 在中，，，，点在边上，点在边上，且，连接，以为斜边作直角（）且，使点与点在直线的同侧． （1）边的长为________； （2）当点为中点时，求点到直线的距离； （3）当点在的边上时，求的长； （4）当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（c是常数）经过点，点B是抛物线上一动点，且横坐标为m，将B向右平移两个单位得到点C，D点坐标为，当B、C、D不共线时，以、为邻边构造． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当时，求点E的坐标； （3）当时，抛物线在内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为1，求m的值； （4）连接、、、，当，直接写出m的取值范围． 数学学科综合练习题2 一、选择题（共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】22.5 【13题答案】 【答案】（或或或）（答案不唯一）． 【14题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（共10小题，共72分） 【15题答案】 【答案】，2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】A型号机器人的单价为24万元，B型号机器人的单价是20万元 【18题答案】 【答案】证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析（不唯一） （2）见解析 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）用“○”圈出代表甲同学的测试成绩的点如图所示： （2）①15；②18 （3）408名 【21题答案】 【答案】（1）60 （2） （3）途中需要充电，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）四边形面积的最大值为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）点到直线的距离为 （3）的长为或 （4）的值为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）m的值为或 （4）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $