吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期周练习数学试题

数学学科综合练习题2

一、选择题（共8小题，共24分）

1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作元，那么支出10元，记作（   ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 下面几何体中，是棱柱的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算一定正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 电影《飞驰人生3》上映第34天，总票房突破43亿，成为2026年春节档后第一部票房破40亿的国产电影，亿这个数用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 长春南湖公园的“四亭桥”上，一座凉亭的屋顶为四坡顶，每个坡面是一个等腰三角形．为进行修缮，需测量其中一个坡面的结构尺寸．已知该等腰三角形坡面的底边的长度为b米，底角，则亭尖A到屋檐底边的垂直距离为（   ）

   

A. 米 B. 米 C.  D. 米

6. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 如图，将直角三角形纸片按如图方式折叠再展开，下列结论错误的是（   ）

A.  B.

C.  D. 四边形周长是周长的2倍

8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作y轴的垂线，交另一反比例函数的图象于点D．以为边向下作平行四边形，且点A与点B关于原点对称．若平行四边形的面积为12，则值为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

二、填空题（共6小题，共18分）

9. 已知与是同类项，则的值是________．

10. 因式分解：______．

11. 小明在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是________．

12. 一个扇形的半径为4，面积为，则此扇形的圆心角为______度．

13. 如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）．

14. 如图，点在以为直径的半圆上，，，动点在线段上且不与、重合，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．给出下面四个结论：①的长度为；②；③；④线段的最小值为．上述结论中，正确的结论的序号有_____．

三、解答题（共10小题，共72分）

15. 先化简，再求值：．其中．

16. 周末小吉和小旺相约去书店选购课外读物，书店的青少年读物区新到了四款热门书籍，分别是科幻小说《星际漫游》、成长故事《时光里的约定》、温情散文《晚风漫过旧巷》和科普绘本《自然的奥秘》（依次记为A、B、C、D）．小吉和小旺打算从这四本书中各自随机挑选一本，且两人的选择互不影响、相互独立．

（1）小吉选到科普绘本《自然的奥秘》的概率是________；

（2）用列表或画树状图的方法，求小吉和小旺选到同一本书籍的概率．

17. 2026年春晚武术表演的宇树科技GI EDU U2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？

18. 如图，在中，．将沿着方向平移得到，其中点在边上，与相交于点，连接、、，当为的中点时，求证：四边形为矩形．