精品解析：2026年江西省南昌市第二中学中考模拟预测数学试题

南昌市第二中学2026届初中学业水平考试 数学 说明：亲爱的孩子，在做这份祝福卷之前，请先记住三件事： 1．深呼吸，放轻松．你已经走了很远的路，那些深夜的灯、写空的笔芯、翻旧的课本，都在为你作证．你比你想象的，更了不起． 2．相信过程，也相信自己．每一道题都是你曾征服过的山峰．会的，稳稳拿下；不会的，从容跳过——不是每一分都要得到，但每一分努力都算数． 3．这是祝福，不是考验．这份卷子没有对错，只有老师想对你说的悄悄话．做完它，就带着这份勇气，去六月的考场，写你自己的答案． 去吧，少年．所有知识都已在你心里，只等你去唤醒． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填图在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：有限小数，整数，分数都属于有理数， 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项符合题意. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和同类项合并规则，逐个计算选项即可得到结果． 【详解】解：、，结果不为，该选项不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； 、，结果为，该选项符合题意； 、，结果不为，该选项不符合题意． 4. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不改变 【答案】A 【解析】 【分析】画出移动前后该几何体的主视图，左视图，俯视图，再判断即可． 【详解】解：移动前后该几何体的主视图，左视图，俯视图如下所示， 可知主视图和左视图不变． 5. 某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（ ） A. 样本容量800 B. 众数21.2 C. 中位数76 D. 该校男生等级为“正常”的有608人 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 随机抽取100名男生，∴样本容量为100，A错误； ∵表格仅给出分组人数，未给出具体数据，无法确定众数为21.2，∴B错误； ∵中位数是排序后中间位置的数值，不是分组人数，∴C错误； ∵样本中为“正常”的频率为， ∴估计总体中“正常”人数为，D正确． 6. 如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 的最大值为52 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，当时，，此时点E与点C重合，则点E运动的总路程为，然后可得，，利用二次函数的性质可判定，当点E在上时，即，当点E在上时，即，分别得出其函数解析式，最后问题可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，，则有，此时点E与点A重合，即，故A正确； 当时，，此时点E与点C重合，即，则点E运动的总路程为， ∵为边的中点， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴，， ∴， 当点E在上时，即，由题意得，过点D作于点H，如图所示： ∴，， ∴， ∴， 当时，，解得，， 故，故B正确； ∵对称轴为直线，且开口向上， ∴在对称轴左侧，即，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，即，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，即， 当点E在上时，即，则有， ∴在中，由勾股定理得：， 即，对称轴为直线，且开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当时，y有最大值，即， 综上可知：的最大值为52，故D正确； 把代入得：， ∴点在该函数图象上，故C错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 任写一个使二次根式无意义的值______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：二次根式无意义， ， 解得， 故可取（答案不唯一，满足即可）， 故答案为：． 8. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 9. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 【答案】50 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平行线的性质得到与的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：平分， ． ， ． ， ． 10. 若为方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】由一元二次方程的解的定义和根与系数的关系可得到，，，则，再代入所求式子中求值即可． 【详解】解：∵ 是方程 的实数根， ∴，，， ∴， ∴ ． 11. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由程序操作恰好进行了次后停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 满足条件的的最大整数值为， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据等腰△ABC的边长和角度条件，计算出底角和的度数，设的度数为x，利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系，用x表示出、，进而表示出的度数，根据角平分线的性质，得到和的度数表达式，结合角度和差关系推导和的全等条件，得到的度数，用x表示出三个内角的度数，再分三种情况讨论等腰的腰的对应关系，分别列方程求解x． 【详解】∵，， ∴， ∵折叠， ∴，设， ∴，，， 又∵， ∴； 且平分， ∴， 结合， ∴， ∴， ∴， ， 当时， ∴，即， 解得， 当时， ∴，即， 解得， 当时， ∴，， 即， 解得， ∴的度数为、或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、折叠变换的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质以及分类讨论思想相关知识点，其中利用折叠性质和角平分线定义推导线段角的关系、证明三角形全等，再结合分类讨论思想分析等腰三角形的不同情况是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成作答： （1）计算：． （2）如图，在中，点，分别在边，上，．求证：． 【答案】（1）6 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂、算术平方根，特殊角的三角函数，绝对值和负整数指数幂，再进行有理数的混合运算； （2）根据平行四边形的性质证明即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分计算括号内的分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入再分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，记下数字放回并洗匀，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． （1）明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； （2）请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 【答案】（1）解： （2）解：画树状图如图： 共有16种等可能的结果，两人抽取的牌面数字为一奇一偶的结果有8种， ∴两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 【解析】 【小问1详解】 解：明明抽取的牌面数字为奇数的概率为； 【小问2详解】 略 16. 图①、图②均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O； （2）在图②中，点D是圆上一点，画出弦，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接与格线的交点，即为所求； （2）连接交格线于点，连接并延长交圆于点，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求， 【小问2详解】 解：连接交格线于点，连接并延长交圆于点，连接，则， 由圆的对称性可得：，， ∴． 17. 在篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情．某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价） 类别 价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 （1）网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； （2）为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售12件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 【答案】（1）购进A款公仔玩偶20件，购进B款公仔玩偶件． （2）将B款公仔玩偶销售价定为每件60元或64元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元． 【解析】 【分析】（1）设购进A款公仔玩偶x件，购进B款公仔玩偶件，根据等量关系：两款公仔玩偶共花费1430元，建立一元一次方程即可求解； （2）设将B款公仔玩偶销售价定为每件y元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元；由题意列出关于y的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设购进A款公仔玩偶x件，购进B款公仔玩偶件， 由题意得：， 解得：， 则（件）； 答：购进A款公仔玩偶20件，购进B款公仔玩偶件． 【小问2详解】 解：设将B款公仔玩偶销售价定为每件y元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：将B款公仔玩偶销售价定为每件60元或64元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图①，是世界第一高桥-贵州花江峡谷大桥，其主跨径（即两侧立柱之间的距离）为，是目前世界山区峡谷中跨度最大的钢桁梁悬索桥，同时其桥面距水面垂直高度也刷新了世界纪录．如图②，立柱和均垂直于桥面．已知．在立柱的桥塔区顶部B处设有一个“云端咖啡厅”，是著名的网红打卡点． 根据以上信息，完成下列任务： （1）任务一：如图②，小欢乘坐观光电梯从立柱底部A出发，到达“云端咖啡厅”B处后，测得点F处的俯角则的度数为____； （2）任务二：根据任务一的条件，求立柱高出桥面部分的长（精确到）； （3）任务三：如图③，小欢想测量桥面到水面的垂直距离，她在点B处俯视桥面的中点O正下方的水面上点N（其中），测得俯角，求桥面与水面之间的距离的长（精确到）．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2） （3）625m 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得到答案； （2）由题意可知：，，根据，即可求出答案； （3）设与交于点，由题意可得：，求出，再根据是的中点，求出，再根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可知：，， ； 【小问2详解】 解：由题意可知：，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设与交于点， 由题意可得：， ， 在中，， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点、点，与轴相交于点． （1）求直线与双曲线的表达式； （2）点为双曲线的任一点，若，求点坐标； （3）若点，则当时，的取值范围是_________． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线得，，解得，，故直线表达式为，将点代入双曲线得，，解得，，故双曲线的表达式为； （2）由（1）得，当时，，故点C的坐标为，又，故，从而，设点的坐标为，则，解得，，故点的坐标为或； （3）因为当时，的图像在的图像下方，所以当时，或． 【小问1详解】 解：将点代入直线得，， 解得，， 直线表达式为， 将点代入双曲线得，， 解得，， 双曲线的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得，当时，， 点C的坐标为， 又， ， ， 点为双曲线的任一点， 设点的坐标为，则， 化简得，，则， 解得，， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：点和点，当时，的图像在的图像下方， 当时，或． 20. 为守护青少年健康成长，我国对于青少年使用手机的规定涵盖合理使用、内容健康、隐私保护及网络安全等诸多方面．某校开展合理使用手机宣传活动，随机挑选了甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分享，并收集了这四名同学近10天使用手机时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、描述和分析，得到如下信息． a．甲同学10天使用手机时长：，，，，，，，，，； b．乙、丙同学10天使用手机时长的折线统计图，如图； c．四名同学10天使用手机时长的情况统计分析表： 甲 乙 丙 丁 平均数 16 17 16 中位数 15.5 15 16.5 方差 15 7.8 7.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）比较大小：__________15（填“”“”或“”）； （2）求，的值； （3）规定：首先比较平均数，平均数较小者优先进行分享；若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先进行分享；若平均数、方差分别相等，则使用手机时长小于平均数的次数较多者优先进行分享．该校决定按上述方式决定四名同学的分享顺序，则四名同学最先分享的是__________，最后分享的是__________．（均填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 【答案】（1） （2）， （3）乙，甲 【解析】 【分析】（1）根据方差计算公式求解即可； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）根据题意描述方式比较即可． 【小问1详解】 解：丙的数据为：12，12，17，19，21，23，21，16，16，13， ∴； 【小问2详解】 解：； 丙的数据排列为：12，12，13，16，16，17，19，21，21，23， 则中位数是第5，6个数据的平均数，故； 【小问3详解】 解：平均数比较：乙(16)、丁(16)甲(17)、丙(17)， 因此乙、丁优先于甲、丙； 乙和丁比较：平均数相等，方差均为7.8，需比较小于平均数(16)的次数， 乙的中位数为15，说明排序后第5、6个数均，因此小于16的数有6个， 丁的中位数为16.5，说明排序后第5个数，第6个数，因此小于16的数最多有4个， ∴乙的次数更多，故乙优先于丁； 甲和丙比较：平均数相等，丙的方差(14)甲的方差(15)，故丙优先于甲， 综上，分享顺序为：乙→丁→丙→甲， 因此最先分享的是乙，最后分享的是甲． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）直接写出射线与直线的位置关系________． （2）若，求的长； （3）若弦、弦与所围成的封闭图形的面积是，则求半圆O的半径长； 【答案】（1）垂直 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）连接，根据“弧，弦，圆心角的关系”可得，进而得是等边三角形，然后证明，最后根据切线的性质得出答案； （2）由条件可知，再根据直角三角形的性质得，然后根据垂径定理得，接下来解直角三角形得出长，最后根据弧长公式得出答案； （3）先根据“角角边”证明，可得封闭图形的面积，再根据扇形的面积公式可得，求出答案即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵点C，D是半圆O上的三等分点， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 由切线的性质得， ∴， 所以直线与直线的位置关系是垂直； 【小问2详解】 解：由条件可知． ∵， ∴． ∵， ∴，且． 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴封闭图形的面积， ∴， 解得， 所以半圆O的半径是4． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标； （2）点是抛物线顶点，当点在抛物线对称轴右侧时，过点作轴交抛物线对称轴于点，连接，若，求的值； （3）抛物线在点和点之间的部分（包括，两点且点，不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）m的值为或或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的函数关系式为，再化为顶点式，即可解答； （2）由(1)知抛物线对称轴为直线，推导出，设，则，得到，继而推导出，求出，即可解答． （3）分类讨论：①当时，点P在点B的右上方，②当时，点P在点之间（不包括点B，D），③当时，点P在点之间（包括点A， D），④当时，点P在点A的左上方（不包括点A），逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入，得 解得 抛物线的函数关系式为． 顶点坐标为． 【小问2详解】 解：如图 由(1)知抛物线对称轴为直线． 点在对称轴右侧，且轴交对称轴于点， 在中，． 设，则． ， ， ， ， 解得． 答：的值为． 【小问3详解】 解：由题意，抛物线在点和点之间的部分（包括P，B两点且P，B不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为． 分情况讨论： ①当时，点P在点B的右上方，如图 ∵抛物线，，对称轴为， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴，， ∴， 解得或（舍去）； ②当时，点P在点之间（不包括点B，D），如图 ∵抛物线，，对称轴为， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴，． ∴， 即， 解得或（舍去）； ③当时，点P在点之间（包括点A， D），如图 有，， ∴， 解得； ④当时，点P在点A的左上方（不包括点A），如图 有，， ∴， 解得（不符合题意，舍去）或； 综上所述，m的值为或或或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 解答： （1）【初步探究】 如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为________； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点E在边上，点F在边上，连接，已知，，，求正方形的边长； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足，将绕点C顺时针旋转到，连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2）正方形的边长为6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质易得为等边三角形，结合等边三角形的性质求解即可； （2）将绕点顺时针旋转得到，证明，设正方形边长为，则，，结合勾股定理即可解题； （3）证明，最后用勾股定理即可． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得：，， 为等边三角形， ； 【小问2详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到， 由旋转的性质可得，，，， ， ∴，，三点共线． ， ． ，， ． ． ， ． 设正方形的边长为，则，， 在中，，即， 解得，（负值舍去）． ∴正方形的边长为6； 【小问3详解】 解：由旋转的性质可得，，，， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市第二中学2026届初中学业水平考试 数学 说明：亲爱的孩子，在做这份祝福卷之前，请先记住三件事： 1．深呼吸，放轻松．你已经走了很远的路，那些深夜的灯、写空的笔芯、翻旧的课本，都在为你作证．你比你想象的，更了不起． 2．相信过程，也相信自己．每一道题都是你曾征服过的山峰．会的，稳稳拿下；不会的，从容跳过——不是每一分都要得到，但每一分努力都算数． 3．这是祝福，不是考验．这份卷子没有对错，只有老师想对你说的悄悄话．做完它，就带着这份勇气，去六月的考场，写你自己的答案． 去吧，少年．所有知识都已在你心里，只等你去唤醒． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填图在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不改变 5. 某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（ ） A. 样本容量800 B. 众数21.2 C. 中位数76 D. 该校男生等级为“正常”的有608人 6. 如图1，在中，，为边的中点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连结．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 的最大值为52 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 任写一个使二次根式无意义的值______． 8. 分解因式： ________． 9. 如图，，直线与、分别交于点、，的平分线与交于点，过点作 于点，，则 ______度． 10. 若为方程的两个实数根，则的值为______． 11. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为_______． 12. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成作答： （1）计算：． （2）如图，在中，点，分别在边，上，．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，记下数字放回并洗匀，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． （1）明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； （2）请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 16. 图①、图②均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O； （2）在图②中，点D是圆上一点，画出弦，使． 17. 在篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情．某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价） 类别 价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 （1）网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； （2）为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售12件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图①，是世界第一高桥-贵州花江峡谷大桥，其主跨径（即两侧立柱之间的距离）为，是目前世界山区峡谷中跨度最大的钢桁梁悬索桥，同时其桥面距水面垂直高度也刷新了世界纪录．如图②，立柱和均垂直于桥面．已知．在立柱的桥塔区顶部B处设有一个“云端咖啡厅”，是著名的网红打卡点． 根据以上信息，完成下列任务： （1）任务一：如图②，小欢乘坐观光电梯从立柱底部A出发，到达“云端咖啡厅”B处后，测得点F处的俯角则的度数为____； （2）任务二：根据任务一的条件，求立柱高出桥面部分的长（精确到）； （3）任务三：如图③，小欢想测量桥面到水面的垂直距离，她在点B处俯视桥面的中点O正下方的水面上点N（其中），测得俯角，求桥面与水面之间的距离的长（精确到）．（参考数据：，，，，，） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点、点，与轴相交于点． （1）求直线与双曲线的表达式； （2）点为双曲线的任一点，若，求点坐标； （3）若点，则当时，的取值范围是_________． 20. 为守护青少年健康成长，我国对于青少年使用手机的规定涵盖合理使用、内容健康、隐私保护及网络安全等诸多方面．某校开展合理使用手机宣传活动，随机挑选了甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分享，并收集了这四名同学近10天使用手机时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、描述和分析，得到如下信息． a．甲同学10天使用手机时长：，，，，，，，，，； b．乙、丙同学10天使用手机时长的折线统计图，如图； c．四名同学10天使用手机时长的情况统计分析表： 甲 乙 丙 丁 平均数 16 17 16 中位数 15.5 15 16.5 方差 15 7.8 7.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）比较大小：__________15（填“”“”或“”）； （2）求，的值； （3）规定：首先比较平均数，平均数较小者优先进行分享；若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先进行分享；若平均数、方差分别相等，则使用手机时长小于平均数的次数较多者优先进行分享．该校决定按上述方式决定四名同学的分享顺序，则四名同学最先分享的是__________，最后分享的是__________．（均填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）直接写出射线与直线的位置关系________． （2）若，求的长； （3）若弦、弦与所围成的封闭图形的面积是，则求半圆O的半径长； 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标； （2）点是抛物线顶点，当点在抛物线对称轴右侧时，过点作轴交抛物线对称轴于点，连接，若，求的值； （3）抛物线在点和点之间的部分（包括，两点且点，不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 解答： （1）【初步探究】 如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为________； （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点E在边上，点F在边上，连接，已知，，，求正方形的边长； （3）【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，与互余，，为对角线，且满足，将绕点C顺时针旋转到，连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $