精品解析：天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷

天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解. 【详解】，或， 则， 所以. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为. 故选：A. 3. 若，则下列不等式不恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质对给出的每个选项分别进行分析、判断后可得不恒成立的不等式． 【详解】对于A，由得恒成立． 对于B，由可知恒成立． 对于C，由于，故当时，不成立，所以C不恒成立． 对于D，由得，所以恒成立． 故选C． 【点睛】本题考查不等式的性质及命题真假的判定，解题的关键是熟练运用不等式的相关知识求解，属于基础题． 4. 已知正态分布，若，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【详解】得，所以， 所以，所以. 5. 下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用散点图变化趋势，判断相关系数的正负，由散点的集中程度确定大小，即可得到答案． 【详解】观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在一条直线附近.其线性相关系数接近于；  选项B的散点图中，线性负相关程度不及A，比较分散，即线性相关系数要比选项A的大.  选项C的散点图里，散点呈现出一定的上升趋势，变量和之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数为正数.  选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项A要弱，线性相关系数的比选项A的大. 综合比较四个选项，选项A，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小.  故选：A. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量没有关系 B. 在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 C. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15 D. 决定系数越大，说明模型拟合效果越好 【答案】D 【解析】 【分析】根据独立性检验、线性相关系数、线性回归方程、决定系数的定义逐一判断各选项正误即可. 【详解】对于A：若，且，则根据小概率值的独立性检验，没有充分理由说明原假设成立，可认为两个分类变量有关系，A错误； 对于B：线性相关系数的取值范围为，当所有样本点都在斜率为负的直线上时，样本数据完全负性相关，此时线性相关系数，故B错误； 对于C：回归直线计算得到的是预测值，当时，为变量的预测值，实际值不一定为15，故C错误； 对于D：决定系数可以刻画回归模型的拟合效果，越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，D正确. 7. 某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算教师不站在两端的总排列数，再计算该条件下甲乙相邻的符合条件排列数，两者作商得到所求概率. 【详解】设“甲、乙相邻”为事件A，“教师不站在两端”为事件B，则“教师不站在两端且甲乙相邻”为事件， 因为两端不能站教师，教师只能从中间3个位置选1个，剩余4名学生全排列， 所以； 将甲乙看作1个整体，内部排列有种，此时共4个“元素”（甲乙整体、丙、丁、教师）， 要求教师不站在两端，教师只能从4个元素排列的中间2个位置选1个，剩余3个元素全排列： ， 根据条件概率公式： . 8. 已知命题 命题 若和都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】命题为真：，，则，即. 命题为真：方程有实根， 化简得得，解得或. 均为真，取交集得或. 9. 已知函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在各段单调递增且在断点左侧的函数值不大于右侧的函数值得到不等式组，解得即可. 【详解】若是增函数， 则要保证: ①:函数在上单调递增，此时要满足，即； ②:函数在上单调递增，此时要满足，即； ③:在处，右侧函数值要大于等于左侧函数值，即：. 综上：的取值范围是：， 故选：B 10. 已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别在条件下结合指数函数单调性及二次函数性质，确定函数的取值规律，由条件列不等式求的范围，可得结论. 【详解】（1）当时，若，则， 因为函数在上单调递增，所以， 若，则，当且仅当时取等号， 因为不存在最小值， 所以，所以， （2）当时，若，则， 因为函数在上单调递增，所以， 若，则，当且仅当时取等号， 因为不存在最小值， 所以，所以， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 二、填空题（每小题5分，共8个小题，共40分） 11. 函数的定义域为______． 【答案】； 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：常见的具体函数求定义域： (1)偶次根号下的被开方数大于等于0；(2)分式中的分母不为0；(3)对数函数中真数大于0. 12. 函数的单调增区间是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求解函数的定义域，再结合对数复合函数单调性规律确定单调增区间. 【详解】由，得或， 所以函数的定义域为. 又在定义域内单调递增，且函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调增区间是. 13. 若二项式展开式中所有项的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二项式系数和的性质求出的值，再根据二项展开式的通项公式求得常数项对应的，代入计算即可得结果. 【详解】根据题意得，解得， 则二项式的展开式通项为： ， 令得， 将代入通项公式，得常数项为：. 故答案为：. 14. 一篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据投篮得分的均值得到，再通过“1”的代换构造基本不等式求解最小值. 【详解】由题意，得，即，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为. 15. 某班在中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设抽到红球的个数为随机变量，将“至少抽到2个红球”拆分为“抽到2个红球”和“抽到3个红球”两个互斥事件，利用古典概型分别计算两类事件的概率后求和即可. 【详解】口袋中共有个除颜色外完全相同的球，从15个球中抽取3个， 总的基本事件数为， 设抽到红球的个数为， 事件“至少抽到2个红球”为与两个互斥事件的和， 计算： 从5个红球中选2个、10个白球中选1个的基本事件数为， 因此, 计算：从5个红球中选3个的基本事件数为， 因此，  根据互斥事件的概率加法公式，中奖概率为： . 故答案为：. 16. 元旦前夕，学校图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占20%，传统灯谜占50%，校园文化占30%，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，校园文化的概率分别为0.2，0.6，0.7，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为_____．若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是校园文化题，每道题是否答对相互独立，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为_____． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】空一：利用全概率公式求解即可；空二：根据二项分布的期望公式求解即可. 【详解】空一：用表示任选一题选到灯谜题目中逻辑推理，传统灯谜，校园文化， 则， 记小伟同学任意抽取一道题目答对为事件， 则， 所以 . 空二：由题意，小伟同学每道校园文化题答对的概率为0.7，则， 所以. 17. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】构造对应二次函数，结合一元二次方程根的分布特征列不等式组，求解后取交集得到的取值范围. 【详解】令二次函数，其图象开口向上. 已知方程有两个根，则， 化简得，解得或. 因为两个实根都大于，所以对称轴位于直线右侧，且处的函数值大于0. 即对称轴，即，解得. 处的函数值大于： ，解得. 因此. 18. 设函数， 若恒成立，则实数的取值范围____ 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况下恒成立，参变分离转化为最值求解即可. 【详解】当时，恒成立，即恒成立， 当时，上式成立； 当时，， 因为在上都是增函数，所以函数在上单调递增， 所以，所以； 当时，恒成立，即恒成立， 令，则在上恒成立， 又开口向下，对称轴为， 所以的最大值为， 所以， 综上：实数a的取值范围是 三、解答题（共4个小题，共60分） 19. 设函数 （1）若不等式 的解集为 求 的值； （2）若 求不等式 的解集； 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集与对应的方程的根的关系，利用韦达定理列方程求解即可； （2）整理不等式可得，根据的符号以及和的大小关系分类讨论即可. 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为， 则和3是方程的两个根， 得，解得， 所以. 【小问2详解】 若，则，即， 因为，所以， ①当时，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，解集为， ④当时，，不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 20. 已知集合，． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件，得到为的真子集，从而得到不等式组，求出答案； （2）分和两种情况，得到不等关系，求出答案 【小问1详解】 ， 故等价于，解得， 故， ，是的充分不必要条件，故为的真子集， 故或，解得； 【小问2详解】 为真命题，若，则，解得， 若，需满足或， 解得或， 综上，实数的取值范围是或. 21. 一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. （1）若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； （2）若每次抽出的球不放回. ①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望； ②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 【答案】（1） （2）①分布列见解析，数学期望；② 【解析】 【分析】（1）根据独立重复试验概率问题的求解方法可求得结果； （2）①首先确定所有可能的取值，根据概率乘法公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可求得期望； ②根据概率乘法公式可求得所需概率，由条件概率公式可求得结果. 【小问1详解】 若每次抽出的球放回，则每次抽取到黑球的概率为， 则随机抽取次，恰有次抽取到黑球的概率. 【小问2详解】 ①由题意知：所有可能的取值为， ； ； ； 的分布列为： 数学期望. ②记事件为“抽取到个黑球与个白球”，事件为“第次抽到黑球”， 则事件为“第次和第次抽到白球，第次抽到黑球”； ，，， 即在抽取到个黑球与个白球的前提下，第次抽到黑球的概率为. 22. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的极值； （3）若，对任意两个不相等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）极大值为，极小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数求出切点斜率后利用点斜式方程即可求出切线方程； （2）把代入方程后利用导数求出极值即可； （3）利用导数可求得单调性，从而将恒成立的不等式转化为单调递减，进而得到恒成立，采用分离变量法可求得结果． 【小问1详解】 函数的定义域为，， 当时，，， ，切线斜率， 故切线方程为或. 【小问2详解】 当时，，， 令，得或， 时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，单调递增， 故函数的极大值为，极小值为. 【小问3详解】 的定义域为， 因，则，则在上单调递增， 设，则， 则由得：， 令，则有，故在上单调递减， 故在上恒成立，即， 设，则， 当时，；当时，； 即在上单调递增，在上单调递减，故， ，即实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不恒成立的是 A. B. C. D. 4. 已知正态分布，若，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 5. 下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量没有关系 B. 在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 C. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15 D. 决定系数越大，说明模型拟合效果越好 7. 某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题 命题 若和都是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 已知函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，不存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共8个小题，共40分） 11. 函数的定义域为______． 12. 函数的单调增区间是_____． 13. 若二项式展开式中所有项的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为_____． 14. 一篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_____． 15. 某班在中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为_____． 16. 元旦前夕，学校图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占20%，传统灯谜占50%，校园文化占30%，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，校园文化的概率分别为0.2，0.6，0.7，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为_____．若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是校园文化题，每道题是否答对相互独立，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为_____． 17. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是_____． 18. 设函数， 若恒成立，则实数的取值范围____ 三、解答题（共4个小题，共60分） 19. 设函数 （1）若不等式 的解集为 求 的值； （2）若 求不等式 的解集； 20. 已知集合，． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 21. 一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. （1）若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； （2）若每次抽出的球不放回. ①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望； ②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 22. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的极值； （3）若，对任意两个不相等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $