天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二下学期第一次统练（3月）数学试题

塘沽一中2024—-2025学年度第二学期 高二年级第一次统练数学学科试题 一、选择题 1. 一物体做直线运动，其运动方程为，则时，其速度为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 2. 已知函数在处可导，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算中错误的是（ ） A. B. C D. 4. 曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数有2个实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（ ） A. 24 B. 48 C. 144 D. 240 7. 设，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 18种 9. 函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当时，函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数，且是的一个极值点，下列说法中正确的个数是（ ） ①实数的值为或 ②在上单调递增 ③若是一个极小值点，则当时， ④若是的一个极大值点，则当时， A. B. C. D. 14. 已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 15 已知函数，则__________. 16. 在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答） 17. 若函数在内有最小值，则实数的取值范围是_____________. 18. 已知，若，则___________． 19. 袋子中有大小相同的3个红球和2个白球.若从袋子中摸出3个球，则恰有一个白球的概率是__________；若每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则__________. 20. 现有A，B，C，D，E五个兴趣小组，在劳动实践课上制作的手工艺品，摆放到如图所示桌面上的四个区域，供学生参观，若要求相邻区域不可以放入同一个兴趣小组的手工艺品，每个区域内只能摆放一个兴趣小组的手工艺品，共有______种摆法． 21. 已知函数，的零点为__________，若存在实数使有三个不同的解，则实数的取值范围为__________. 22. 已知函数对任意实数均有，若不等式 （其中）的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 23. 设函数. （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值； （3）求在区间上的最大值与最小值. 24. 已知函数（为常数）. （1）求证：当时，； （2）讨论函数的单调性； （3）不等式在上恒成立，求实数的最小整数值. 25. 已知函数.若有，（）两个极值点 （1）求实数a的取值范围； （2）证明： 塘沽一中2024—-2025学年度第二学期 高二年级第一次统练数学学科试题 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 二、填空题 【15题答案】 【答案】##-0.25 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】0 【19题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【20题答案】 【答案】260 【21题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 【22题答案】 【答案】 三、解答题 【23题答案】 【答案】（1）在处的切线方程 （2）的单调递增区间为，单调递减区间为，； 的极小值为，极大值为； （3）， 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）答案见解析； （3）2. 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$