天津市微山路中学2025-2026学年第二学期高二数学阶段练习（二）

: 2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科阶段练习（二) 单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2),N={xx2-x-6≥0，则MnN=() 洲 A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2 D.{2} 2.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4∈A,则a=() A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2 3.已知命题p:3x0∈R,x行-x+≤0，则p为() Ax∈R,x2-x+>0 B.x∈R,x2-X+≤0 Cx0∈R,x娟-x0+>0 D.3x0∈Rx号-x0+<0 4.设a,b∈R,则“a+b>0”是“a>0且b>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设x>0,y>0,且x+2y=2,则呢+的最小值为( A.4 B号 c.5 0 号 6.下列函数中最小值为4的是() A.y=x2+2x+4 4 B.y=Isinxl+sinxi : C.y=2×+22-× D.y=Inx imx 4 浆 7.已知m<8,则m+n产6的最大值为 A.4 B.6 C.8 D.10 8.函数f(x)= 哥的定义城为() A.（-0,4] B.（-∞，1)U(1,4] C.（-∞，1)U(1,4) D.(0,4) 9.函数y=×2+1 4x的图象大致为） 第1页，共10页 : 10.函数y=0gg5x-2可的定义域为） A(-m,」 B后) c( D.晤+) 11.设函数f(x)=1og2x+2x-3,则函数f(x)的零点所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 1213=() A.2√2 B号 C.√2 D.2 : 13.若复数z=a2-4+(a-2)i为纯虚数，则实数a的值为() A.2 B.2或-2 C.-2 D.-4 14.已知平面向量a=(1,2),6=(-2,m),且a1/b,则2a+36等于() A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.（-5,-10) 15.已知函数f(x)={ 2a+3)x4a+3,x≥1对任意的x1,x2∈R,且x1+x2,都有 ※※ a×,X<1 fx)-fx2>0,则a的取值范围是() X1-X2 A.(1,+∞) B.(-∞，2) C.(1,2) D.(1,2] .… 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 16:设集合A={朵∈Nx∈Z,则集合A的真子集个数为 ※ 17.若函数f(x)=2x2+kx+3在区间[1,2]上单调，则实数k的取值范围为 ※ 18.函数f(x)=10g1(x2-2x-24)的单调递增区间是 19.已知f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数，且在(0，+o)上为增函数，则实数m的值 是 20.若指数函数y=f(x)的图象经过点(2,4)，则f(-1)= 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ※ 21.(本小题11分) ※ 已知A=(x>1,B=(x2m-1<x<m+1,m∈R. (1)若m=0,求(CRA)U(CRB); (2)若AUB=A,则求实数m的取值范围， 22.(本小题12分) 已知函数f(x)=alnx+x2-3b,曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2x+y- 4=0. (1)求实数a,b的值； (2)若曲线C:y=-受×3-4b,求曲线C过点（2,4)的切线方程. 23.(本小题12分) 第2页，共10页 已知函数f(x)=ex-mx+m2. .… 0 ()当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (l)当m>0时，f(x)≥2m2恒成立，求实数m的取值范围. .·.. 餐 需 ... 盛 ::::0:::3::::0::: 第3页，共10页 答案和解析 : : 1.【答案】C : 【解析】【分析】 : 本题考查交集运算，解不含参的一元二次不等式，属于基础题， 先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可， 数 【解答】 : : 獬：x2-x-6≥0 : ·(x-3)(x+2)≥0，x≥3或x≤-2， : N=(-o,-2]U[3,+∞)， ※ 则M∩N={-2): : 故选：C .: : 2.【答案】C : 【解析】【分析】 本题考查了集合的确定性，互异性，无序性， : : 分别由1-a=4,a2-a+2=4,求出a的值，再将a值代入验证即可. : 【解答】 : : 解：若1-a=4,则a=-3, ÷a2-a+2=14, .A={2,4,14}: 若a2-a+2=4,则a=2或a=-1, a=2时，1-a=-1, : ÷A={2,-1,4}; : a=-1时，1-a=2(舍)，不符合互异性， 则a=-3或2. 故选C. 3.【答案】A : 【解析】【分析】 本题考查命题的否定，属于基础题 根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案， : : 【解答】 解：根据题意，命题p为存在量词命题， : : 则其否定7p:x∈R,均有x2-x+号>0. : 故选：A. 4.【答案】B : 【解析】解：令a=3,b=-1,满足a+b>0,但a>0,b<0; : : : 当a>0且b>0时，能得到a+b>0, 所以“a+b>0”是“a>0且b>0”的必要不充分条件 : 故选：B 5.【答案】B 【解析】【分析】 : 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题. 都 根据给定条件，利用均值不等式“1”的妙用求解作答。 【解答】 解： 因为x>0,y>0,且x+2y=2, 则有芝+y=1, 因此岭+号=(+子)+y) =+++2≥+2=+2-号 当且仅当钱=即x=y=时取等号， 所以+号的最小值为 故选：B. 6.【答案】C : 【解析】【分析】 本题考查了利用基本不等式求最值，以及二次函数的性质，属于基础题 由二次函数的性质可得A错误；由基本不等式求最值，由正弦函数的性质可知不等式取不到等 号，故B错误；由基本不等式求出最值，可知C正确；由lnx可取负值，可知D错误 【解答】 解：对于A:y=x2+2x+4=(x+1)2+3, 当x=-1时，取最小值3，故A错误； 4 对于B:y=Isinxl+sinx≥21 Isin xl 4 =4 Isin xl 当且仅当|sinx|=2时等式成立， ~sinx最大值为1，故取不到等号，故B错误； : 对于C::2×>0,22-x>0, 4y=2×+22-×≥2V2x.22-x=2√2x+2-x=4, 当且仅当2×=22-x,即x=1时取等号，故C正确； : 对于D:lnx可取负值，故错误， 故选C 0 7.【答案】A 【解析】【分析】 : 第5页，共10页 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题 : 根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式的成立的条件， 【解答】 解：因为m<8,则m-8<0, 可得-(m+m产8)=8-m)+32n-8228-ma0-8=-4, 即m+n名g≤4， 4 当且仅当8-m=m即m=6时，等号成立， 所以m+n产g的最大值为4。 故选：A. 8.【答案】B ※ ※ 【解析】【分析】本题考查函数的定义域，考查二次根式的性质，是基础题.根据二次根式的 ※ 性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得： X-1产0解得：x≤4 ∫4-x≥0 ※ 且x卡1，故函数f(x)的定义域是(-∞，1)U(1,4],故选B. 尔 9.【答案】A : 【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题 ※ 先由函数y=华是奇函数，排除C,D,再由X=1的函数值排除B可得。 ※ ※ 【解答】 ※ 4x 解：设函数y=x=f(x),其定义域为R, : f(-刘==-络=-f0, -4X 紫 ·f(x)是奇函数，排除C,D, ※ 再由×=1时，f(1)=号=2>0，排除B,可得选项A符合题意。 米 故选A. O 10.【答案】C 【解析】【分析】 根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可· 本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题. 【解答】 解：由题意得：10g1(5x-2)≥0，则0<5x-2≤1， 解得：号<x≤， 故选：C. 11.【答案】B : 【解析】【分析】 本题考查函数的零点，属于基础题， 已知函数f(x)=1og2x+2×-3,代人f(1),f(2),再根据函数的零点的判定定理即可得到 结果 【解答】 解：根据题意可得f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=1+4-3=2>0, 斯 因此函数在区间(1,2)上有零点， 易知f(x)=1og2x+2×-3在定义域上是增函数， 所以函数f(x)=10g2x+2×-3有且仅有一个零点，零点所在的区间是(1,2) 故选B. 12.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的模的求法，是基础题. 根据复数的乘、除法运算和复数的几何意义计算即可求解 【解答】 解：名=品=5可=-1-i, 得名1=1-1-=2 故选：C 13.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查纯虚数的定义，属于基础题 根据纯虚数的定义，得到α需满足的式子，求解即可. 浆 【解答】 : 解：复数z=a2-4+(a-2)i为纯虚数， 则82-24+ ,解得a=-2 故选：C. 14.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查向量平行的坐标表示，向量加法的坐标表示，属于基础题 根据平行向量的坐标表示，先求出m,再利用向量加法的坐标表示计算即可。 【解答】 解：平面向量d=(1,2),=(-2,m)且a/b, 所以1×m=2×（-2),解得m=-4, O 则2a+36=2(1,2)+3(-2,-4)=（-4,-8), 故选C. 第7页，共10页 : 15.【答案】D 【解析】根据题意，函数f(x)对任意的x1,X2∈R,且x1+x2,都有f-f2)>0, X1-X2 所以f(x)在R上单调递增， : 又f(x)={2a+3)x4a+3,x≥1， a,X<1, 2a+3>0, 3 a>-2 所以有 a>1, 即 (2a+3)×1-4a+3≥a, a>1,解得1<a≤2. la≤2， : 16.【答案】63 【解析】【分析】 本题考查集合的表示，考查集合的真子集个数的求法，属于基础题. ※ 化简集合A,进而能求出集合A的真子集的个数， 【解答】 ※ 解：集合A=枭∈Nx∈Z=1,23,46,12. ※ 集合A的真子集有26-1=63个. ※ 故答案为63 ※ 17.【答案】(-∞，-8]U[-4,+∞) ※ 【解析】因为函数f(x)=2x2+k×+3图象的对称轴为直线×=-冬所以当-冬≥2或-冬≤ ※ ※ 1,即k≤-8或k≥-4时，函数f(x)在区间[1,2]上单调，故实数k的取值范围为(-∞，-8]U [-4,+o). 18.【答案】（-∞，-4) ※ : 【解析】函数f(x)的定义域为x2-2x-24>0得{xx>6,或x<-4. 浆 ※ 令t=x2-2x-24,则原函数为y=1og1t. 因为y=10g号在(0，+)止单调递减。 t=x2-2x-24在(-0，-4)上单调递减，在(6，+0)上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(-∞，一4) 19.【答案】3 【解析】【分析】 本题考查幂函数的定义与性质，属于基础题 : 根据已知条件，结合幂函数的定义与性质，即可求解， 【解答】 : 解：f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数，且在(0，+0)上为增函数， 则m2-m-5=1 m>0 第8页，共10页 解得m=3. O 故答案为：3. 20.【答案】号 【解析】设f(x)=a*(a>0,且a卡1)，·f(x)的图象过点(2,4)，4=a2,解得 a=2.f(x)=2x,“f(-1)=2 斯 21.【答案】解：(1)A={x>1=(0,2), 当m=0时，B=（-1,1), (CRA)U(CRB)=（-∞，0]U[1,+∞)； (2)AUB=A,.BC A, 当B=0时，2m-1≥m+1,m≥2， [m<2 当B+0时， 2m-1≥0，即2≤m≤1， : m+1≤2 识 m∈[吃，1]U[2,+o). 尽 【解析】本题考查补集及其运算，集合关系中的参数取值问题，属于基础题， (1)根据并集与补集运算求解即可； (2)由题得到B二A,再分B是否为空集求解 22.【答案】解：(1)f′(x)=+2x,由于直线2x+y-4=0的斜率为-2，且过点(1,2)， 故22年手 1 b=-3 2)由(1)知y=号+则y'=x2 : 撚 设切点为(X0,y0),则切线斜率k=yIx==x行， 故切线方程为y-受-专=xx-x0）。 由切线过点(2,4)，代入可解得x0=2或-1， 切点为(2,4)或(-1,1)， 则切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 【解析】本题考查了导数的几何意义，考查曲线的切线方程 1)求导函数f(0)=是+2x,由)=2， f′(1)=-2， 求出a,b的值； (2)求导函数y'=x2,设切点为(xo,y0),得到切线方程，由切线过点(2,4)求解. 23.【答案】解：(0当m=1时，f(x)=e×-x+1,f'(x)=e×-1, 于是f(1)=e,k=f′(1)=e-1, 所以切线方程为y=(e-1)x+1, (0)由f(x)≥2m2得：e×-mx-m2≥0， 第9页，共10页 令g(x)=e*-mx-m2,则g(x)min≥0，g'(x)=ex-m, g'(x)=0得，x=lnm; 6 由g'(x)>0得，x>lnm,由g'(x)<0得，x<lnm; 所以g(x)在(-∞，lnm]上单调递减，在lnm,+∞)上单调递增， 于是g(x)mi=gnm)=m-mlnm-m2≥0， 因为m>0,所以1-lnm-m≥0， ....… 数 令h(m)=1-lnm-m,则h'(m)=-品-1<0恒成立， .· 所以h(m)在(0，+∞)上单调递减， 又因为h(1)=0,所以0<m≤1. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 ※ 浆 —.· .:.:..… .· : —.·