精品解析：北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年下学期七年级数学限时练习（6）（6.3)

初一（下）数学时练习6 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的中线，点E，F分别在和的延长线上，且，连接，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 和周长相等 C. D. 和面积相等 4. 如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=40°，将△ABC绕点B逆时针旋α转角后得到△A′BC′，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为（　　） A. 28° B. 30° C. 32° D. 35° 6. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置，现已知地球南回归线的纬度是，该市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，线段，，分别是的高、中线、角平分线，则点，，的位置关系为（ ） A. 点位置总在点、之间 B. 点位置总在点之间 C. 点位置总在点、的左边 D. 三者的位置关系不确定 二、填空题（共22分，每题2分） 9. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 10. 如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 11. BD是等腰△ABC一腰上的高,∠ABD=50°,则该等腰三角形的顶角度数为_____ 12. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断与一定相等的是______（填序号） 13. 如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直______（填是或否）． 14. 如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，则______． 15. 如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 16. 如图，点B， C， D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为_____． 17. 如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 18. 如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为________． 19. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当__________时，． 三、解答题（共54分） 20. 计算：． 21. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解一元一次不等式组：，并把解集表示在数轴上． 22. 已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 23. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：__________=__________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），，，平分交于点G，求的度数． 25. 如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点、、、都在网格的格点上． （1）过点画直线的垂线，垂足为点； （2）比较大小：____________，理由是：______________； （3）线段，则点到直线的距离为_______________． 26. 关于x、y的二元一次方程的部分解如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … －1 0 1 2 3 … （1）这个二元一次方程为______ （2）若关于x、y的方程组的解为正数，求m的取值范围； （3）当时，对于x的每一个值，方程中的y值记为，中的y值记为．若，求m的取值范围． 27. 出生率和死亡率作为核心人口变量，深刻塑造着国家的经济发展轨迹、社会结构和长期战略．其影响是多维度且动态演变的，为了解我国近十年的人口结构情况，通过查阅统计资料，收集了近50年我国人口出生率，平均寿命，死亡率，以及抚养比，并对相关数据进行整理、描述．下面给出部分信息．根据信息，回答下面问题： a：1970年至2023年部分年份中国总出生率和男女平均寿命折线及条形图，中国的总出生率和平均寿命统计图 b：2022 年31个省市总抚养比频数分布表 频数 总抚养比% 年份 2022 2 1 5 7 5 a 3 1 c：2022年全国31 个省市抚养比统计 （1）1970年至2021年我国人口持续增长，2022年人口出现61年来首次负增长．1990年人口约为11.5亿， 2020年人口约为14亿．由图1， 相较于1990年， 2020年我国新生儿人口在 ，平均寿命在 ，（填“增加”或“减少”），处于这种状态的社会叫少子高龄化社会； （2）信息b中的频数分布表中a的值为 ； （3）按照：总抚养比到14岁人口岁以上人口的计算方法，图2中，用“0”圈出了代表北京市的点，则北京市2022年的总抚养比在信息b中的频数分布表中的范围是 ； （4）少子老龄化加剧后，国民人均经济负担将加重，预计会对社会保障的现状产生影响．如果继续维持这种制度的话，现在的中学生到了高龄的时候，一个年轻人就会抚养一个老年人．你认为以下政策可以改变现状的是： ．①出生率反弹，②延迟退休全面落地，③自动化替代劳动缺口 28. 三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E． （1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°． 完成下面求∠EDB的过程． 解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°， ∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______． ∵BD平分∠ABC，∴． ∴∠EDB＝45°． （2）如图2，三角形ABC是锐角三角形，过点E作，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明． （3）三角形ABC是钝角三角形，其中．过点E作，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系． 29. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数． （1）若将点分为第I类，点，，分为第Ⅱ类，则________，________，因此，这种分类方式的分类系数为________； （2）将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值： （3）点的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一（下）数学时练习6 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 2. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 3. 如图，是的中线，点E，F分别在和的延长线上，且，连接，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 和周长相等 C. D. 和面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的含义，全等三角形的判定与性质，本题先证明可判断A，由全等三角形的性质可得，可判断C，由为三角形的中线可判断B，D，从而可得答案． 【详解】解：是的中线， ， 又 ， ， ∴ ，故A不符合题意． ∴， ∴，故C不符合题意； ∵，， ∴和周长不相等，和面积相等，故B符合题意，D不符合题意 故选：B． 4. 如图，在中，于点，于点和交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义、直角三角形的两个锐角互余及三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故A、B正确； 由三角形外角的性质可知，故D正确； 题干中并未给出，所以无法得出；故C错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查垂直的定义、直角三角形的两个锐角互余及三角形外角的性质，熟练掌握垂直的定义、直角三角形的两个锐角互余及三角形外角的性质是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠C=40°，将△ABC绕点B逆时针旋α转角后得到△A′BC′，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为（　　） A. 28° B. 30° C. 32° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC=74°，根据旋转的性质可得A′B=AB，∠A′=∠BAC=74°，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵∠ABC=66°，∠C=40°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-66°-40°=74°． ∵将△ABC绕点B逆时针旋α转角后得到△A′BC′，此时点A恰好在线段A′C′上， ∴A′B=AB， ∴∠A′=∠BAC=74°， ∴∠A′=∠A′AB=74°， ∴∠ABA′=180°-74°-74°=32°， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 6. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置，现已知地球南回归线的纬度是，该市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出．，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图，设与交于点K， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 在中，，线段，，分别是的高、中线、角平分线，则点，，的位置关系为（ ） A. 点位置总在点、之间 B. 点位置总在点之间 C. 点位置总在点、的左边 D. 三者的位置关系不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线、高、角平分线的定义，延长至点，使，连接，证明，得出，，再根据三角形的中线、高、角平分线的定义解答即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：假设（时对称同理），延长至点，使，连接， ， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴点位于点和点之间， 故选：B． 二、填空题（共22分，每题2分） 9. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 10. 如图，在和中，，，若要用“”直接证，则还需补充的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法．由，要用“”直接证，则需要补充即可． 【详解】解：补充， ∵，， ∴， 故答案为：． 11. BD是等腰△ABC一腰上的高,∠ABD=50°,则该等腰三角形的顶角度数为_____ 【答案】40°或者140° 【解析】 【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【详解】(1)∵∠ABD=50°，BD⊥AC ∴∠A=90°-50°=40° ∴三角形顶角是40°; (2) ∵∠ABD=50°，BD⊥AC ∴∠BAD=90°-50°=40° ∵∠BAD+∠BAC=180° ∴∠BAC=140° ∴三角形的顶角为140° 故答案为40°或者140° 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于利用三角形内角和进行解答 12. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断与一定相等的是______（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余判断即可． 【详解】解：如图①，，，， 则； 如图④，，，则； 图②和图③不能判断与一定相等， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 13. 如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直______（填是或否）． 【答案】是 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，延长，交于点，的延长线与交于点，根据三角形外角的性质结合已知条件得出，即可求解． 【详解】解：延长，交于点，的延长线与交于点，如图所示： 则． ． ． 故答案为：是． 14. 如图，在和中，点C在边上，交于点F．若，则______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 根据题意得到，，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：． 15. 如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过作图步骤得到线段相等关系，可以证明三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理求解的度数即可； 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】如图，连接AC，由作图可得，， ∴在和中 ∴ ∴， ∵． ∴， ． 16. 如图，点B， C， D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，得出，，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 17. 如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 【答案】三边分别相等的两个三角形全等（） 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤，可得，，，根据“三边分别相等的两个三角形全等”，可判定． 【详解】解：根据题意可知，，， 在和中， ， ． 18. 如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】设，根据三角形内角和定理和角平分线的定义分别表示出，，再利用外角的性质得出，求解即可． 【详解】设， 则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点并分析清楚各角之间的关系是解题的关键． 19. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当__________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】， ，，，， 如图，当点在射线上时，在上，， ，， ， ． 如图，当点在的反向延长线上时，，， ，， ， ． 综上所述，当或时，， 故答案为：或． 三、解答题（共54分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据立方根，算术平方根，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解一元一次不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上； （2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去分母：， 移项：， 合并同类项系数化为1：， 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 不等式组的解集表示在数轴上如图： 22. 已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 【答案】7或8 【解析】 【分析】解二元一次方程组求得x，y的值，然后根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系即可求得答案． 【详解】解：， 解得：， ∵一个等腰三角形的两边长x，y, ∴当其三边长为3，3，2时，，则其周长为； 当其三边长为3，2，2时，，则其周长为； 即这个等腰三角形的周长为7或8． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，三角形的三边关系及等腰三角形的性质，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键． 23. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：__________=__________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质结合证明即可． 【详解】略 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），，，平分交于点G，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键． （1）先根据得，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）先求出，再由和全等得，再根据平分得，然后根据三角形外角性质即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中 ， ； 【小问2详解】 解：在中，， ， 由（1）可知：， ， 平分交于点G， ， 又是的一个外角， ， ， ． 25. 如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点、、、都在网格的格点上． （1）过点画直线的垂线，垂足为点； （2）比较大小：____________，理由是：______________； （3）线段，则点到直线的距离为_______________． 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 （3） 【解析】 【分析】（1）结合全等三角形的判定和性质作图即可； （2）根据垂线段最短作答即可； （3）根据等面积法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是直线的垂线； 【小问2详解】 解：，理由是：垂线段最短； 【小问3详解】 解：设点到直线的距离为h， ∵， ∴， 解得：． 26. 关于x、y的二元一次方程的部分解如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … －1 0 1 2 3 … （1）这个二元一次方程为______ （2）若关于x、y的方程组的解为正数，求m的取值范围； （3）当时，对于x的每一个值，方程中的y值记为，中的y值记为．若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得都是方程，求得，则，由是一元二次方程即可得到，即可得到这个二元一次方程； （2）解方程组得，由解为正数得到，解之即可得到答案； （3）由题意得到，，则当时，，得到，则，求得，即可得到m的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可得都是方程的解， ∴， 即， ∴， ∵是一元二次方程， ∴， ∴这个二元一次方程为， 故答案为： 【小问2详解】 由（1）可知方程组为， 解方程组得， ∵解为正数， ∴， 解得， 即m的取值范围为； 【小问3详解】 ∵方程中的y值记为， ∴，即， ∵中的y值记为． ∴， ∴， 当时，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴． 即m的取值范围为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法等知识，读懂题意准确计算是解题的关键． 27. 出生率和死亡率作为核心人口变量，深刻塑造着国家的经济发展轨迹、社会结构和长期战略．其影响是多维度且动态演变的，为了解我国近十年的人口结构情况，通过查阅统计资料，收集了近50年我国人口出生率，平均寿命，死亡率，以及抚养比，并对相关数据进行整理、描述．下面给出部分信息．根据信息，回答下面问题： a：1970年至2023年部分年份中国总出生率和男女平均寿命折线及条形图，中国的总出生率和平均寿命统计图 b：2022 年31个省市总抚养比频数分布表 频数 总抚养比% 年份 2022 2 1 5 7 5 a 3 1 c：2022年全国31 个省市抚养比统计 （1）1970年至2021年我国人口持续增长，2022年人口出现61年来首次负增长．1990年人口约为11.5亿， 2020年人口约为14亿．由图1， 相较于1990年， 2020年我国新生儿人口在 ，平均寿命在 ，（填“增加”或“减少”），处于这种状态的社会叫少子高龄化社会； （2）信息b中的频数分布表中a的值为 ； （3）按照：总抚养比到14岁人口岁以上人口的计算方法，图2中，用“0”圈出了代表北京市的点，则北京市2022年的总抚养比在信息b中的频数分布表中的范围是 ； （4）少子老龄化加剧后，国民人均经济负担将加重，预计会对社会保障的现状产生影响．如果继续维持这种制度的话，现在的中学生到了高龄的时候，一个年轻人就会抚养一个老年人．你认为以下政策可以改变现状的是： ．①出生率反弹，②延迟退休全面落地，③自动化替代劳动缺口 【答案】（1）减少，增加 （2）7 （3） （4）① 【解析】 【分析】本题主要考查了折线图、条形统计图、频数分布表等知识，通过题意获得所需信息是解题关键． （1）直接根据条形图和折线图获取信息作答即可； （2）用31减去其它的频数，求出的值即可； （3）根据统计图，求出总抚养比，进行判断即可； （4）根据题意，作答即可． 【小问1详解】 解：由图可知：相较于1990年， 2020年我国新生儿人口在减少，平均寿命在增加； 故答案为：减少，增加； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由图可知：北京市2022年的总抚养比约为：； 故在信息b中的频数分布表中的范围是； 【小问4详解】 我认为以下政策可以改变现状的是①； 故答案为：①． 28. 三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E． （1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°． 完成下面求∠EDB的过程． 解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°， ∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______． ∵BD平分∠ABC，∴． ∴∠EDB＝45°． （2）如图2，三角形ABC是锐角三角形，过点E作，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明． （3）三角形ABC是钝角三角形，其中．过点E作，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行； （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行解答即可； （2）延长、交于，利用平行线的性质得，再利用三角形外角的性质可得结论； （3）由（2）同理解决问题． 【小问1详解】 解：， ． ， ． （同位角相等，两直线平行）． ． 平分， ． ． 故答案为：同位角相等，两直线平行；； 【小问2详解】 如图，， 理由如下：延长、交于， ， ， 平分， ， 是的外角， ， ； 【小问3详解】 ．如图， ， ， 是的外角， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 29. 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数． （1）若将点分为第I类，点，，分为第Ⅱ类，则________，________，因此，这种分类方式的分类系数为________； （2）将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值： （3）点的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围． 【答案】（1）2；5；5 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题目的定义计算各点间的绝对距离进行比较即可； （2）先求出每两个点之间的绝对距离，再根据分类系数d要最小进行判断分析； （3）分点F在点A的左边和在点E的右边两种情况分别考虑． 【小问1详解】 解：观察坐标图，根据题意得知，；； 因为， 所以分类系数为5． 故答案为：2；5；5； 【小问2详解】 解：∵由题意可知，，，，，，，，，，， 将A，B，C，D，E分成两类，且分类系数最小， 若B与E分在同一类，则分类系数； 若B与E分在不同的类，则分类系数． ∴分类系数d的最小值为4． 【小问3详解】 解：如图， 当时：F，A分到一类，点B，E的绝对距离是5，点A，F的绝对距离是5； F再向右走时，F，A分到一类，点B，E的绝对距离是5； 时：F，A分到一类，点B，E的绝对距离是5； F再向右走时，F，B分到一类，分类系数小于5，不符合题意； 一直到，分类系数最小值是5， 综上，或． 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是读懂题目中的新运算的定义，本题难度较大，为压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $