2026年湖南邵东市振华中学中考模拟预测数学试题

2026年中考信息（三) 数学 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2.答题时，切记答策要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选释题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题， 每小题3分，共30分) 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是 -3-2-10123 A.-2 B.-1 C.0 D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B D 3.下列运算正确的是 A.（-3)2=9 B.(5×10)×(4×102)=2×106 C.24÷20=8 D.(-2×102)3=8×106 4.若关于x的一元二次方程（a一1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1D.a<2且a≠1 5.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的 度数为 A.20° B.30° C.35° D.40° 6.化简之2 x-1 1的结果是 1-x A.x+1 B.x C.x-1D.x-2 7.估计4侵-1的值应在 A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 8.在⊙0中，如果108°的圆心角所对的弧长是3mcm,那么⊙0的半径是 A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm 9,如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B,D为圆心，大于BD的长为半径画 弧，两弧交于P,Q两点，作直线PQ,分别与AD,BC交于点M、N,连接BM 数学信息（三)第1页共6页 DN.若AD=8,AB=4,则四边形MBND的周长为 A.5 B.10 C.12 D.20 s/km 280 210 2 14 t/h 2 3 第9题图 第10题图 10.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发， 各自到达目的地后停止.两车之间的距离g(k)与行驶时间t(h)之间的函数关 系如图所示，下列结论正确的是 A.快车和慢车相遇时，快车距离B地70km B.相遇后，快车再行驶二h到达B地 C. 快车比慢车早Zh到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为70km/h 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分) 11.近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止到2025年1月，我国民营企业数量约为5670 万户，将5670万用科学记数法表示为 12.小佳从“豆包”“腾讯元宝”“即梦AI”“文心一言”四种应用软件中随机选取一 种进行学习，则小佳同学选取的软件为“豆包”的概率为 13.如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点0为位 似中心放大后得到△OCD,则△OAB与△OCD的周长之比是 D 第13题图 第14题图 第15题图 14,如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC,点B恰好落在斜边AC的中点 上，连接AB,若BC=2,则AB的长为 15,如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C关于x轴对称，其中点A,B,C 的对应点分别为点A,B,C,若点P(3,2)在△ABC的边上，则点P在△AB'C 上的对应点P的坐标是 数学信息（三）第2页共6页 16.定义：若正整数a满足a=m(m+1)(m为正整数)，则称a为“积序数”. (1)请写出一个“积序数”： (2)已知两个不同的“积序数”之差为12，其中较大的数不超过50，则较小的数 为 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18题8分，第19-22题每小题9 分，第23-24题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(6分)计算：-(-2)-2sin45+W2-. [5x-3≥4(x-1) 18.(8分)解不等式组： 2x>3x-4 ，并在数轴上表示解集。 -5-4-3-2-1012345 19.(9分)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学 生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写. 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 (A)科普讲座(B)科幻电影(C)AI应用 （D)科学魔术 如果问题1选择C.请继续回答问题2. 问题2：你更关注的AI应用是 (E)辅助学习 (F)虚拟体验 (G)智能生活 (H)其他 根据以上信息.解答下列问题： （1)本次调查一共抽取了」 名学生： (2)本次调查中最喜爱“A1应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的 学生人数 C类中80人问题2 问题1答题情况条形统计图 答题情况扇形统计图 5% 不人数 80 80 的 60 -54 E 40% 25% 40 30 20 F 30% 0 B C D 选项 数学信息（三)第3页共6页 20.(9分)某地为鼓励中小学生春假亲子游，对外省籍7座及以下非营运小客车自驾 出行实行高速通行费优惠如下： 时间 外省境内路段 省内景区专用路段 省内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 6折 (1)周六小敏一家出游，经外省境内路段、省内景区专用路段、省内其他路段的高 速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费比原价优惠了多少元？（用 代数式表示) (2)周日小敏一家返程，路线为外省境内路段十省内景区专用路段十省内其他路段， 其中省内路段单程实付42元：下周三他们再次自驾来省，走完全相同的路线，省内 路段单程实付95元求省内景区专用路段和省内其他路段的单程高速费原价各是多 少元？ 21.(9分)如图，线段AB经过圆心O,交⊙0于点A,C,AD为⊙0的弦，连接 BD延长至点E,若AD=BD=2√5，∠ADE=60°， (1)求证：直线BD是⊙O的切线； (2)求D的长（结果保留π）. B 数学信息（三）第4页共6页 22.(9分)醒狮是国家级非物质文化遗产，某“高桩醒狮”表演中，三根梅花桩AM, BP,CW垂直于水平地面MN,点M,P,N在同一水平地面上，表演者从点A跳跃 到点B,随后纵身跃至点C.已知MP=0.25m,NP-1.35m,∠BAM=59°，∠BCN=45°. (参考数据：sin31=0.52,cos31≈0.86，tan31≈0.60) (1)求点A与点C之间的竖直高度差； (2)若表演者从A直接跳跃到C完成“采青”动作，求跳跃路径AC的长度， 23.(11分)矩形ABCD中，AB=10,AD=17,点E是线段BC上异于点B的一个 动点，连接AE,把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点P处 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F,求证： FP=FC; 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=4.点E在移动过程中，求 PM的最小值： 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，AN=4.点E在移动过程中，点P 在矩形内部，当△PDN是以DN为斜边的直角三角形时，求BE的长， D N D D B E C B E 图1 图2 数学信息（三）第5页共6页 24.(11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-2,0), B(6,0),与y轴交于点C,直线y=o+3过点B和点C.点P是第一象限内抛物 线上的点，设点P的横坐标为m,过点P作P2⊥BC于点Q,连接PC (1)求抛物线的解析式； (2)求P2的最大值： (3)当m≤x≤3时，y的取值范围是≤≤，且1+2=铝，求m的值. y C/ Q 0 B 数学信息（三)第6页共6页 2026数学信息卷（三）参考答案及解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 A C B C D A C B D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.5.67×107 12.3 13.1:2 14.2√7 15.(3,-2) 16.6(答案不唯一)，30 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18题8分，第19-22题每小题9分， 第23-24题每小题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.解：原式=2-2×5+万-14分 2 =1 …6分 18.解：解不等式①，得x≥一1，…2分 解不等式②，得x<4,…4分 将不等式①、②的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 …6分 所以不等式组的解集为一1≤x<4,…8分 19.解：(1)200.…2分 (2)80×40%=32（人). 答：本次调查中最喜爱“AI应用的学生中更关注“辅助学习”有32人.…4分 (3)360°X30%=108°.…6分 （401800X504306046=486(人) 54 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有486人.…9分 20.解：（1)此次行程高速费原价为（什b+c)元，…1分 实际支付高速费用：0.95a0+0.6c=(0.95a0.6c)元，…2分 优惠了atb+c-(0.95a0.6c)=(0.05ab+0.4c)元；…4分 (2)设省内景区专用路段和省内其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元 由题意得 (0.6y=42 …7分 10.95x+0.95y=95 解得0 答：省内景区专用路段和其他路段的单程高速费原价分别为30元和70元. …9分 21.(1)证明：连接OD,如答图， .AD=BD, E ∴.∠A=∠B D .∠ADE=∠A+∠B=60°， ∴.∠A=∠B=30°.…2分 B .OA-OD, .∴.∠ADO=∠A=30°， 第21题答图 ∴.∠ODE=∠ADE+∠ADO=60°+30°=90°. .OD是⊙O的半径，且BD⊥OD, .直线BD是⊙O的切线.…4分 (2)在Rt△ODB中，∠B=30°， 由tam30°=OD-ODV3 BD 23 3 得OD=2,…6分 .∠AOD=180°-∠A-∠AD0=120°，…7分 02- 3 ∴AD的长是虹 …9分 ”3 22.解：(1)如答图，过点B作BE⊥AM于点E,作BF⊥CN于点F, 过点A作AD⊥CN于点D,连接AC, 由题意，AM⊥IN,BP⊥W,CN⊥MN, ∴.四边形EMPB,BPNF,ANWD均为矩形 .'EB=MP=0.25 m,BF=NP=1.35 m,DF=AE, .'∠BCF=45°，∠EAB=59°， .∠CBF=90°-45°=45°=∠BCF, M 777777777777777777777777777nn7 ∴.CF=BF=1.35m.…2分 第22题答图 .∠EBA=90°-59°=31°， ∴.AE=EB.tan31°≈0.25×0.60=0.15m,…3分 .∴.CD=CF-DF=CF-AE=1.35-0.15=1.2m, 答：点A与点C之间的竖直高度差约为1.2m.…5分 （2)在Rt△ACD中，AD=EF=EB+BF=0.25+1.35=1.6m,…7分 由(1)知CD=1.2m, 由勾股定理得AC=√AD2+CD2=2m.…9分 答：跳跃路径AC的长约为2m. 23.(1)证明：如答图1，连接EF, 由折叠的性质可得∠APE=∠B=90°，PE=BE, 四边形ABCD为矩形， .∴.∠C=90° E为BC的中点， ∴.BE=EC, .∴.PE=EC, B E 在Rt△EPF与Rt△ECF中， 第23题答图1 .EP=EC,EF=EF, ,'.Rt△EPF≌Rt△ECF(HL), .FP=FC;… …3分 (2)解：'AP=AB=10,点E在移动过程中，AP=10不变， .点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的弧上， 连接AM,如答图2， 当点P在线段AM上时，PM有最小值， M .'AD=17,CD=AB=10,CM=4, B E '.DM=6, 第23题答图2 ∴.AM=VAD2+DM7=√172+6=V325=5V13, .PM的最小值为AM-AP=5V3-10;…7分 (3)解：过点P作PHLAD于H,延长HP交BC于点G,连接PD,NP,如答图3， .∠NPD=90°， .∴.∠1+∠2=90°， .'∠PHN=90°， ∴.∠1+∠3=90°， D .∠3=∠2 .'∠PHN=∠DHP, ∴.△PHW∽△DHP, B 隔器 第23题答图3 .∴.HP2=HWHD .‘AN=4,AD=17, ∴.DW=13.…9分 设HN=x,HD=13-x, .∴.AH=x+4,HP2=x(13-x) ,AB=10, .∴.AP=AB=10, .HP2=AP2-AI, .HP2=102-(x+4)2, .x（13-x)=102-(x+4)2, 解得x=4, ..HP=6,AH=8,HG=AB=10,PG=4,BG=AH=8, 设BE=m,则PE=m,GE=8-m, 在Rt△PGE中，PE=EGP+PG, .m2=(8-m)2+42, 解得m=5, 即BE的长为5.…11分 24.解：(1)把A(-2,0),B(6,0)代入y=ax+bx+3得， r4a-2b+3=0 36a+6b+3=01 1 解得 a=- b=1 ÷抛物线的解析式为y=一式3.…3分 (2)如答图，过点P作PD⊥AB于点D,交BC于点H, 将B(6,0)代入y=x+3得， y p 6k+3=0, 解得k=一司 C Q H ·直线BC的解析式为y=-+3。 D 点P的横坐标为m, 第24题答图 ∴P(om,-m2+m+3),H(m,-m+3), ∴PH=(-m2+m+3)-(-m+3)=-4m2+m=-4m-3)2+是 当1=3时，PH有最大值为…4分 .PO⊥BC, .∠PQH=90°=∠BOC, ∴.∠QPH+∠PHQ=90°. PD⊥AB, .∴.∠PDB=90°， ,∴.∠ABC+∠BHD=90°. .∠PHQ=∠BHD, ∴.∠QPH=∠ABC, ∴.△POH∽△BOC,…5分 :抛物线y=-1x2+x+3与y轴交于点C, 当x=0时，y=3, .C(0,3), ∴.OC=3, .B(6,0), ..OB=6, .BC=V0B2+0C2=V62+32=3V5,…6分 器=器-5即P0-pH, .当PH有最大值时，PQ取到最大值， “PQ的最大值为2PH= 10 …7分 (3)由y=-42+x+3得y=-4x-2)2+4, .抛物线的顶点为(2,4)，即当x=2时，y有最大值4， 抛物线的对称轴为x=2, .当x=1或x=3时，y值相等， 即y=-(3-2)2+4=-1-2)2+4=g ①当<1时，则在m≤x≤3时，x=2时，取最大值：x=m时，取最小值， 即t1=-40m-2)2+4,=4, :6+妇=铝 ∴-0m-22+4+4=8 解得m1=子（舍去），m2= …9分 ②当1≤m≤2时，则在m≤x≤3时，x=2时，取最大值，x=3时，取最小值， 即t2=4,t1=只 6+62=4+号-号+铝不符合题意：…10分 ③当2<m≤3时，则在m≤x≤3时，x=m时，取最大值，x=3时，取最小值， 即t1=点t3=-0m-22+4, t1+t2=19, 16 -m-22+4+号=岩 解得m=4v5 2 .2<m≤3， 一m=都不符合，舍去 综上所述，m= …11分