2026年湖南省邵阳市邵东市初中学业水平考试模拟卷 数学

2026年湖南初中学业水平考试模拟卷 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 4. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且x≠3 D. 5. 将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　） A. x（x2﹣1） B. x（1﹣x2） C. x（x+1）（x﹣1） D. x（1+x）（1﹣x） 6. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上（　　） A. B. C. D. 7. 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是( ) A. 平均数是8 B. 众数是8 C. 中位数是8 D. 方差是8 8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一张锐角三角形纸片，点、分别在边、上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度． 12. 计算：______． 13. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______． 15. 如图，在四边形中，若，则添加一个条件________，能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）． 16. 已知点到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 求不等式组的正整数解. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E． (1)求证：直线CD是⊙O的切线． (2)求证：． 20. 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　 　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 21. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元． (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵（可以只买一种），总费用不超过230元，求可能的购买方案？ 22. 小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，． （1）求的长； （2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号） 23. 操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN. (1)如图1，求证：BE＝BF； (2)特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长； (3)类比探究：若DE＝a，CF＝b. ①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明； ②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程) 24. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】52 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】x=2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】AB∥CD(答案不唯一) 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 【17题答案】 【答案】正整数解是1，2，3，4． 【18题答案】 【答案】，2 【19题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【20题答案】 【答案】（1）7；（2）90°；（3）估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 【21题答案】 【答案】(1)购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；(2)见解析. 【22题答案】 【答案】（1）12cm；（2）点到的距离为（12+12）cm． 【23题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2)四边形PMQN的周长为2；(3)①QN﹣QM＝，证明见解析；②QM﹣QN＝. 【24题答案】 【答案】（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $