2026年湖南省邵阳市邵东市初中学业水平考试模拟卷 数学

2026年湖南初中学业水平考试模拟卷 数学 题号 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各数中，是无理数的是 A.0 B.√2 C.3.14 D.3 2、如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是 B 3、关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是 A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 4、函数y=2 中自变量x的取值范围是 x-3 A.x>2 B.x≥2 C.x≥2且x≠3 D.x≠3 5、将多项式x-x3因式分解正确的是 A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x) 6、已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在 反比例函数y=2的图象上 A.（-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.（2,-3) 7、已知一组数据5,8,8,9,10，以下说法错误的是 A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是8 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷（数学)一1 8、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，湘潭某家小型快递公司 的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣 90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣 x个物件，则可列方程为 12090 A. B.12090 c.120、90 D.120、90 x-20x x+20x xx-20 xx+20 9、如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D、E分别在边AB、AC上，AD=2DB, 沿DB将△ABC剪成面积相等的两部分，则A二的值为 EC A.1 B.2 C.3 D.4 10、如图，在平面直角坐标系中，将△AB0平移，得到△EFG,点E,F 在坐标轴上若乙A=90,a8=,A(-4,3),则点G坐标为 A.（11,-4) B.(10,-3) C.（12,-3) D.(9,-4) 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11、如图，直线AB∥CD,0A⊥0B,若∠1=142°，则∠2= 度 1 2、计算：+17 13、如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)，结合 图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 14、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问 题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， △ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程 为 y=ax+b B (第13题) (第14题) (第15题) 15、如图，在四边形ABCD中，若AB=CD,则添加一个条件 能得到平行四边 形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可) 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷（数学）一2 16、已知点P(,)到直线了=c+b的距离可表示为d=-,+6- -,例如：点（0,1)到直线 √1+k2 y=2x+6的距离d=12x0+61=5.据此进一步可得两条平行线y=和y=-4之间的 √1+22 距离为 三、解答题（本大题共8个小题，第17,18题每小题6分，第19,20题每小题8分，第21,22题 每小题10分，第23,24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程.) 4x-7<5(x-1) 17、求不等式组{x ≤3-2 的正整数解， (3 2 18、先化简，再求值：(x+2)(x-2)+3(1-x)+3x,其中x=√3. 19、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC,DC⊥AC,过点B作⊙0的切线交AD 的延长线于点E. (1)求证：直线CD是⊙0的切线 (2)求证：CD·BE=AD·DE. D 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷（数学）一3 20、每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系 列活动.为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85,82,94,72,78,89,96,98,84,65, 73,54,83,76,70,85,83,63,92,90. ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 90≤x<100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 5 a 5 2 1 等第 A B C D E ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： E ④依据统计信息回答问题 D 10% A (1)统计表中的a= (2)心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数 为 35% (3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分 析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 21、某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙 种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元， (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可 能的购买方案？ 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷（数学）一4 22、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所 在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②：使用时为了散热， 他在底板下面垫人散热架，如图③，点B、0、C在同一直线上，OA=OB=24Cm,BC⊥AC, ∠OAC=30°. 显示屏 底板 热 1209 ① 3) (1)求0C的长： (2)如图④，垫人散热架后，要使显示屏的边缘线0B'与水平线的夹角仍保持120°，求点 B'到AC的距离.（结果保留根号) 23、操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折 叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处.点P为直线EF上一动点（不与E、F重 合)，过点P分别作直线BEBF的垂线，垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平 行四边形PMON. E 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，求证：BE=BF; (2)特例感知：如图2，若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN 的周长； 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷（数学）一5 (3)类比探究：若DE=a,CF=b. ①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QW之 间的数量关系，并证明； ②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与 QN之间的数量关系.（不要求写证明过程） 24、如图，抛物线y=ax2-6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=-x+5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴1与直线BC相交于点P,连接AC,AP,判定△APC的形状，并说明 理由； (3)在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷（数学）一6 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷 数学参考答案 一、选择题 1-5 BBACD 6-10 CDBCB 二、填空题 11、5212、x-113、x=214、x2+9=(10-x)215、AD=BC(答案不唯一)16、2√2 三、解答题 4x-7<5(x-1)① 17、解：x 32 ② 3 2 解不等式①，得x>-2, 24 解不等式②，得x≤ 5 不等式组的解集是-2<x≤5， 24 不等式组的正整数解是1,2,3,4. 18、解：原式=x2-4+3-3x+3x=x2-1,当x=√3时，原式=3-1=2. 19、证明：(1)连接OD,AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠BAD, OA=OB,.∠BAD=∠AD0,∴.∠CAD=∠AD0,∴.AC∥OD, :CD⊥AC,∴.CD⊥OD,.直线CD是⊙O的切线； (2)连接BD,.:BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴.∠ABE=∠BDE=90°， .CD⊥AC,∴.∠C=∠BDE=90° .·∠CAD=∠BAE=∠DBE,∴.△ACD∽△BDE, 六DEE CD:BE=AD-DE. CD AD 20、解：(1)总人数=2÷10%=20（人），a=20×35%=7,故答案为7. 5 (2)C所古的圆心角=360°×2090，故答案为90° (3)2000×,=100(人)，答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导. 20 21、解：(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x-40)棵， 由题意可得，30x+20(2x-40)=9000,70x=9800,x=140, .购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵； (2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10-y)棵， 根据题意可得，30y+20(10-y)≤230,10y≤30，.y≤3； 购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵； 购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵； 购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵； 购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵 22、解：(1)如图③，在Rt△A0C中，OA=24,∠0AC=30° 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷数学参考答案一1 1 oC三0A=2×24=12(cm)■ (2)如图④，过点B'作B'D⊥AC,垂足为D,过点O作OE⊥B'D,垂足为E, 由题意得，OA=0B'=24, 当显示屏的边缘线0B'与水平线的夹角仍保持120°，看可得，∠AOB'=150° ∴.∠B'0E=60°， .'∠AC0=∠B'E0=90°， ∴.在Rt△B'OE中，B'E=OB'×sin60°=12√3， 又.0C=DE=12, .B'D=B'E+DE=12+123, 即：点B'到AC的距离为(12+12)cm. 23、(1)证明：如图1中， .·四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∴.∠DEF=∠EFB, 由翻折可知：∠DEF=∠BEF, ∴.∠BEF=∠EFB,∴.BE=BF (2)解：如图2中，连接BP,作EH⊥BC于H,则四边形ABHE是矩形，EH=AB. 图1 DE=EB=BF=5,CF=2,.'.AD=BC=7,AE=2. 在Rt△ABE中，：∠A=90°，BE=5,AE=2, .AB=√52-22=/21， 'S△BEr=S△PaE+S△PBF,PM⊥BE,PN⊥BF, EFPN. 图2 ·BE=BF,·.PM+PN=EH=√21， 四边形PMQN是平行四边形， ∴.四边形PMQN的周长=2(PM+PN)=2√21. (3)①证明：如图3中，连接BP,作EH⊥BC于H. ED=EB=BF=a,CF=b,.'.AD=BC=a+b, ∴.AE=AD-DE=b,∴.EH=AB=√a2-b2, ySa3an=Sar2E,PWBFPN-gBF-Em, 图3 BE=BF,.'.PM-PN=EH=a2-62, 四边形PMQN是平行四边形，∴.QN-QM=(PM-PN)=√a2-b2 ②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM-QN=PN-PM=√a2-b2. 24、解：(1)：直线y=-x+5经过点B,C, .当x=0时，可得y=5,即C的坐标为(0,5). 当y=0时，可得x=5,即B的坐标为(5,0) -969年8 c=51 ∴.该抛物线的解析式为y=x2-6x+5; (2)△APC的为直角三角形，理由如下： 解方程x2-6x+5=0,则x1=1,x2=5. ∴.A(1,0),B(5,0) 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷数学参考答案一2 .抛物线y=x2-6x+5的对称轴1为x=3, .△APB为等腰三角形 C的坐标为(5,0)，B的坐标为(5,0)， ∴.OB=C0=5,即∠ABP=45° ∴.∠ABP=45. ∴.∠APB=180°-45°-45°=90°. ∴.∠APC=180°-90°=90° .△APC的为直角三角形； (3)如图：作AN LBC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,AC于E, .M,A=M,C,∴.∠ACM1=∠CAM,∴.∠AM,B=2∠ACB. .△ANB为等腰直角三角形，∴.AH=BH=NH=2,.N(3,2) 设AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0). C0,3)41,0606解得8=5k=-5 .AC的函数解析式为y=-5x+5, 设EM,的函数解析式为y=。c+n, 15 511 点6的生标为222写×2n,解得： 5 112 “EM,的函数解析式为y=5+5 [13 y=-x+5 X=- 6 1,12,解得 了t 5 17 y=6 :M,的坐标为(6'6 1317、 在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2, 设M2(a,-a+5), 13 a 则有：3=6 23 ,解得a- 6 237 -a+5=6M,的坐标为(66) 综上，存在使AM与直线BC的夹角等于乙ACB的2倍的点，且坐标为M,(6 ,1317 237 6,M,(66 2026年湖南初中学业水平考试模拟卷数学参考答案一3