期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合机器人零件比例尺、油气井图纸等科技情境及茶杯防烫套、陀螺体积等生活问题，通过圆柱圆锥体积计算、比例应用等综合题（如螺丝钉体积测量、木桶效应分析）考查量感、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面积、比例改写、比例尺|以薯片包装、购物花费等情境考查基础概念辨析| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例尺、旋转体|结合机器人零件设计图、茶杯防烫套考查量感与空间想象| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、正反比例、不规则体积测量|通过高速列车路程时间关系图、木桶效应问题，融合图表分析与实际应用，培养模型意识与创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一款薯片的包装盒是圆柱形，它的底面半径是6cm，高是8cm，在侧面贴有一圈商标纸。贴商标纸的面积是（    ）。 A．301.44 B．75.36 C．226.08 D．150.72 2．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（    ）。 A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12 3．下面说法不正确的是（    ）。 A．王老师出生于1980年2月29日 B．用6cm、3cm和3cm的三根小棒能组成一个等腰三角形 C．圆的周长和半径成正比例 D．如果a÷2＝b……1（a和b都是不为0的自然数），那么a一定是奇数 4．下列说法错误的是（    ）。 A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例 B．直角等于90°，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角 C．分数单位是的最简真分数只有6个 D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 5．下面说法正确的有（    ）个。 ①今年水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% ②甲数比乙数多25%，则甲数和乙数的比是4∶5 ③车间生产了99个零件，全部合格，合格率是99% ④圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例关系 ⑤跳绳比赛前采用“石头”、“剪刀”、“布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是公平的 A．1 B．2 C．3 D．4 6．亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（    ）cm。 A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．根据15×24＝5×72写出一个比例是( )。 8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差60cm3，则圆锥的体积是( )cm3。如果圆锥的底面积是10cm2，它的高是( )cm。 9．人工智能实现突破性进展，机器人核心技术的研发也有了新的突破，各种组件越来越精细。机器人脑部的一个零件长0.04毫米，画在设计图上长12厘米，这幅设计图的比例尺是( )。 10．将一根长1米的圆柱形木材截成5段（如图所示），表面积增加了48平方厘米。原来的圆柱形木材的体积是( )立方厘米。 11．父亲节那天，维维给爸爸的茶杯做了一个高5厘米的硅胶防烫套（如图），防烫套所用硅胶( )平方厘米（硅胶的厚度和接头处忽略不计）；他给爸爸泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的，这杯茶约有( )毫升（得数保留整毫升数）。 12．把一根3米长的圆柱形木料切成两个小圆柱，表面积增加了25.12平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 13．一个直角三角形，以它的一条直角边（如图，单位：分米）为轴旋转一周得到一个( )，这个立体图形的体积是( )。 14．一幅地图的比例尺是，量得甲、乙两地的距离为4.5厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行90千米，经过( )小时才能到达乙地。 15．照片上笑笑的身高是4cm，她实际身高是1.6m，这张照片的比例尺是( )。 16．学校兴趣小组的同学为了测量一些螺丝钉的体积，合作做了以下测量和操作： ①准备一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2cm，高是12cm； ②往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的高度比是1∶1； ③把20枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）； ④测量了此时水的高度与水面离杯口的高度比是3∶1。 根据以上的信息，计算出一枚螺丝钉的体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 18．若（和均不为零），则。( ) 19．圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 20．如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 21．在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。( ) 22．当圆的面积一定时，半径与圆周率不成比例。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 0.57＋0.43＝        2.5×28＝            0.5×5%＝            0.5÷0.25＝           764＋236＝           1－0.5＝                                  24．脱式计算（能简算的要简算）。 （1）12.5×32×0.25        （2） （3）1.2×9.9＋0.12        （4） 25．解比例。                                五、解答题（30分） 26．在底面半径为8厘米，高为15厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 27．两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高是5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解答） 28．图形计算。 （1）如图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。 29．陀螺是小学生喜爱的一种玩具，如图所示，陀螺上半部分是一个底面半径为8厘米，高为10厘米的圆柱，下半部分是一个高为6厘米的圆锥。 (1)这个陀螺的体积是多少立方厘米？ (2)如果要用纸板给这个陀螺制作一个正方体包装盒，包装盒的表面积最少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计。） 30．下图表示的是高速列车和普速列车行驶的路程与时间的关系。 (1)高速列车行驶的时间与路程成( )比例。 (2)从A地到B地普速列车要9小时，高速列车要多少小时？ 31．木桶效应：一个木桶的盛水量取决于最短的那块木板。如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计）。（π取3） (1)把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？ (2)把木桶斜放时（如图2所示），木桶的盛水量与平放时有怎样的变化？可以画一画或算一算，说明你的观点。 (3)经过前面的两个问题，你对“木桶效应”有什么新的看法？请你写一写。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B C A 1．A 【分析】贴在圆柱侧面的商标纸面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式为：S＝2πrh，π取3.14代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×6×8 ＝6.28×6×8 ＝37.68×8 ＝301.44（cm2） 贴商标纸的面积是301.44。 2．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。 【详解】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误； B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误； C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确； D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。 3．B 【分析】普通年份能被4整除的是闰年，闰年2月有29天；三角形三边关系为任意两边之和大于第三边；两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；在有余数的除法中，被除数＝除数×商＋余数。 【详解】A．1980÷4＝495，1980年是闰年，2月有29天，该说法正确； B．3＋3＝6（cm），根据三角形任意两边之和大于第三边可知，6cm、3cm、3cm围不成三角形，该说法错误； C．圆的周长公式为，可得，是定值，因此圆的周长和半径成正比例，该说法正确； D．根据被除数＝除数×商＋余数，可得a＝2b＋1，2b是2的倍数，为偶数，偶数加1是奇数，因此a一定是奇数，该说法正确。 4．B 【分析】A．两个相关联的量，若乘积一定，这两个量就成反比例。a和b乘积一定，所以a和b成反比例； B．直角等于90°，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。所以大于90°的角是钝角，是错误的； C．分数单位是的最简真分数有，，，，，，共6个； D．根据，圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，所以体积也扩大到原来的3倍。 【详解】A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例，此说法正确； B．大于90°的角是钝角，此说法错误； C．分数单位是的最简真分数只有6个，此说法正确； D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，此说法正确。 5．C 【分析】①几成就是十分之几，一成就是十分之一，等于10%。 ②把乙数看作单位“1”，则甲数＝1＋25%，计算两数的比即可。 ③合格率＝×100% ④圆柱侧面积公式为：，判断r和h的乘积是否是定值，是定值即为反比例关系。 ⑤判断游戏规则是否公平，依据是参与游戏的每个人获胜的可能性是否相等。 【详解】①增产一成，就是增产10%，原说法正确。 ②把乙看作单位“1”，则甲为1＋25%＝1.25，两数之比为： 1.25：1 ＝（1.25×100）：（1×100） ＝125：100 ＝（125÷25）：（100÷25） ＝5：4 不是4：5，原说法错误。 ③合格率＝，不是99%，原说法错误。 ④由，可得，S不变，结果为定值，高和底面半径成反比例关系，原说法正确。 ⑤在石头、剪刀、布的游戏中，每个人出石头、剪刀、布的机会是均等的，每人最终获胜的可能性相等，因此游戏规则公平。原说法正确。 综上①④⑤说法正确。 6．A 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水平井的实际深度；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅图纸上水平井的图上深度。据此解答。 【详解】8.5÷ ＝8.5×80000 ＝680000（cm） 680000×＝6.8（cm） 所以，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是6.8cm。 7．72∶24＝15∶5 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以写出的比例相乘的两个数作相同的项即可。 【详解】分析可知：根据15×24＝5×72写出一个比例是72∶24＝15∶5。（答案不唯一） 8． 30 9 【分析】①圆柱体积，圆锥体积。所以等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，两者的体积差就是圆锥体积的3－1＝2倍，据此解答。 ②两者的体积差是圆锥体积的2倍，求圆锥体积，已知圆锥底面积和体积，再根据，求高。 【详解】①圆柱体积为圆锥体积3倍，体积差为圆锥体积的倍。 （） 圆锥体积为30。 ② （cm） 圆锥的高是9cm。 9．3000∶1 【分析】先统一单位，根据“1厘米＝10毫米”，把图上距离12厘米换算成120毫米，比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离比实际距离，最后将比化简，即可求出这幅设计图的比例尺。 【详解】12厘米∶0.04毫米 ＝120毫米∶0.04毫米 ＝120∶0.04 ＝（120÷0.04）∶（0.04÷0.04） ＝3000∶1 10．600 【分析】由图可知，每截一次就增加2个底面积，先根据次数＝段数－1，求出锯的次数，再乘2，求出，一共增加的底面积个数，用增加的表面积除以底面积个数，求出圆柱的底面积。再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出原来的圆柱形木材的体积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】增加的底面积数： （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（面） 底面积：48÷8＝6（平方厘米） 1米＝100厘米 原体积：6×100＝600（立方厘米） 11． 94.2 339 【分析】求防烫套所用硅胶的面积，用茶杯的底面周长乘圆柱套的高度，即可解答；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此算出圆柱体的体积，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再用茶杯的体积乘，就是里面茶的容量。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 339立方厘米339毫升 由上，防烫套所用硅胶94.2平方厘米，这杯茶约339毫升。 12．376.8 【分析】圆柱形木料横截成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是25.12÷2＝12.56（平方分米），再利用底面积乘高即可。计算时要先把3米换算成30分米。 【详解】3米＝30分米 25.12÷2＝12.56（平方分米） 12.56×30＝376.8（立方分米） 13． 圆锥体/圆锥 50.24立方分米 【分析】如果以这个直角三角形短的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为4分米，高为3分米的一个圆锥体；如果以这个直角三角形长的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥体。根据圆锥的体积公式（π取3.14）即可求出圆锥的体积。 【详解】当以3分米的直角边为轴旋转： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方分米） 当以4分米的直角边为轴旋转： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体。这个立体图形的体积是50.24立方分米或37.68立方分米。 14．1.5 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程；再根据时间=路程÷速度，求出时间。 【详解】4.5×30＝135（千米） 135÷90＝1.5（小时） 如果每小时行90千米，经过1.5小时才能到达乙地。 15． 【分析】先换算单位，进率是，根据比例尺图上距离实际距离，代入数据再根据比的基本性质解答即可。 【详解】mcm 所以这张照片的比例尺是。 16．1.884 【分析】该题为测量不规则物体的体积问题。增加的水的体积即被测物体的体积。由②可知，杯中水的高度与水面离杯口的高度一样，即杯中水的高度为水杯高度的一半：6cm。由④可知，加入螺丝钉后水面高度与水面离杯口的高度比是3∶1，则水面的高度为：cm，则水面增加的高度为3cm，水的体积变化为：cm3。该体积为20枚螺丝钉的体积之和。 【详解】原水面高度： （cm） 变化后水面高度： （cm） 水面变化的高度： （cm） 增加的体积： （cm3） 一枚螺丝钉的体积： （cm3） 17．× 【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，题干没有说明是否等底等高，说法错误。 【详解】圆锥的体积是圆柱体积的，此说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个外项之积等于内项之积）进行解题。 【详解】 解： 故答案为：× 19．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。 【详解】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。 故答案为：× 21．√ 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，相等的两个数相除（除数不为0），商是1。 【详解】设两个外项的积为，两个内项的积为。 根据比例的基本性质，可知。 所以。 即在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例；原题说法正确。 故答案为：√ 23．；1；70；0.025；2；1000； ；0.5；20；； 【解析】略 24．（1）100；（2） （3）12；（4）43 【分析】（1）12.5×32×0.25，将32拆成（8×4），根据乘法结合律，转化为（12.5×8）×（4×0.25），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； （2），根据减法的性质去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； （3）1.2×9.9＋0.12，将0.12转化为1.2×0.1，逆用乘法分配律，先算（9.9＋0.1），再与1.2相乘； （4），逆用乘法分配律，先算（96＋1），再与相乘。 【详解】（1）12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 （2） （3）1.2×9.9＋0.12 ＝1.2×9.9＋1.2×0.1 ＝1.2×（9.9＋0.1） ＝1.2×10 ＝12 （4） 25．；；； 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积，将原式变形后运用等式的性质2解方程即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．1.875厘米 【分析】先根据圆锥体积公式：求出铅块体积，因为全部淹没，所以此体积即为减少的水的体积； 再根据圆柱底面积公式：求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。 【详解】 （立方厘米） ＝376.8÷（3.14×64） ＝376.8÷200.96 ＝1.875（厘米） 答：玻璃缸中的水位下降1.875厘米。 27．30立方分米 【分析】圆柱底面积＝圆柱体积÷高，两个圆柱的底面积相等，也就是体积与高的比相等，可以设另一个圆柱的体积为x立方厘米，据此列出比例，再根据比例的性质解出未知数。 【详解】解：设另一个圆柱的体积是x立方分米。 54∶9＝x∶5 9x＝54×5 9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 答：另一个圆柱的体积是30立方分米。 28．（1）3.87平方厘米 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）直角梯形ABCD的高AB是6厘米，即圆的直径是6厘米，据此算出半径，也就是长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2。阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。据此计算即可。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，旋转后形成的立体图形是一个圆柱和一个圆锥的组合体。圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米。圆柱的高是3厘米。圆锥的高是6厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h。圆锥的体积V＝πr2h，代入求出它们的体积，再相加即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 （2）3.14×62×3＋×3.14×62×6 ＝3.14×36×3＋×3.14×36×6 ＝3.14×36×3＋3.14×36×（6×） ＝3.14×36×3＋3.14×36×2 ＝3.14×36×（3＋2） ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：旋转后形成的立体图形体积是565.2立方厘米。 29．(1)2411.52立方厘米 (2)1536平方厘米 【分析】（1）先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆锥体积和圆锥体积，再用圆柱体积加上圆锥的体积，即可求出陀螺的体积。 （2）包装盒的长和宽都等于圆柱的底面直径，高，等于圆柱和圆锥高的和，利用正方体表面积公式：棱长×棱长×6计算即可。 【详解】（1）3.14×82×103.14×82×6 ＝3.14×64×103.14×64×6 ＝2009.6＋401.92 ＝2411.52（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是2411.52立方厘米。 （2）10＋6＝16（厘米） 8×2＝16（厘米） 16×16×6 ＝256×6 ＝1536（平方厘米） 答：包装盒的表面积最少是1536平方厘米。 30．(1)正 (2)3小时 【分析】（1）两个相关联的量，乘积一定成反比例；比值一定成正比例，据此分析。 （2）根据速度＝路程÷时间，且当普速列车行驶2小时时，路程是200千米，先计算出普速列车的速度。再根据路程＝速度×时间，计算出普速列车9小时行驶的路程。最后根据高速列车的时间＝行驶的路程÷速度列式求解即可。 【详解】（1）当高速列车行驶2小时，路程是600千米；当高速列车行驶4小时，路程是1200千米 高速列车行驶的时间与路程成正比例。 （2）200÷2＝100（千米/时） 100×9＝900（千米） 600÷2＝300（千米/时） 900÷300＝3（时） 答：高速列车要3小时。 31．(1)47.628升 (2)木桶的盛水量与平放时增加了，这个木桶斜放比平放时增加了13.23升水。 (3)“我”的看法是：一只木桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最长的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块。由木桶原理我们可以得出这样的思考：对于个人而言，尽管这个世界上没有一个人是百分之百完美的，但一直以来，人们从没有放弃过对完美、卓越的追求。而一个人不管多么的优秀，能力多么的强，他都会有自己的缺点，要想取得不断的发展，达到卓越，必须善于取人之长，补己之短（答案不唯一）。 【分析】（1）把这个木桶平放时（按图1），能盛部分的底面直径是42厘米，高是36厘米的圆柱，根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”代入数据即可求解，注意单位换算。 （2）把这个木桶斜放时（按图2），原来不能盛水部分能盛这部分容积一半的水，盛水量增加。这部分底面积直径是42厘米，高是（56－36）厘米，根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”，求出这部分的容积再除以2就是比这个木桶平放时多盛的水。 （3）“木桶效应”是一只木桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最长的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块。然后说说自己的新看法，合理即可。 【详解】（1）42÷2＝21（厘米） 3×212×36 ＝3×441×36 ＝47628（立方厘米） 47628立方厘米＝47.628升 答：这个木桶最多能盛47.628升水。 （2）木桶的盛水量与平放时增加了。 42÷2＝21（厘米） 3×212×（56－36）÷2 ＝3×441×20÷2 ＝13230（立方厘米） 13230立方厘米＝13.23升 答：这个木桶斜放比平放时增加了13.23升水。 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $