期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以中国空间站、商场促销等真实情境融合比例、圆柱圆锥等考点，凸显空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正比例关系、圆柱表面积|如第3题区分表面积/侧面积/容积，强化概念辨析| |填空题|10题20分|负数、抽屉原理、圆柱体积|第7题结合中国空间站距离与温度，渗透科技素养| |解答题|6题30分|比例尺、促销方案、圆锥体积|第28题酸奶瓶容积计算（圆柱体积应用），第30题用煤量正比例图像分析，突出数学思维与数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各题中，两种量不成正比例关系的是（    ） A．汽车的速度一定，行驶路程和所用时间。 B．如果x＝3y，x和y。 C．购买单价5元的面包，面包个数和总价。 D．宽不变，长方形的周长和长。 2．文具盒的密码由三个数字组成，每个数字是0－9中的任意一个，密码一共有（    ）种可能。 A．27 B．100 C．999 D．1000 3．制作一个圆柱形罐头盒，需要多少铁皮，是求这个罐头盒的（    ）；如果给周围贴上彩色商标纸，需要多大商标纸，是求这个罐头盒的（    ）；这个罐头盒能装多少升罐头，是求这个罐头盒的（    ）。 ①体积   ②表面积   ③侧面积    ④容积 A．②③① B．①③④ C．①②④ D．②③④ 4．在棱长是4cm的正方体的上面正中央处向下挖走一个底面直径是1cm，高2cm的圆柱，剩下图形的表面积比原来增加了，增加的部分相当于挖走圆柱的（    ）。 A．一个底面 B．侧面积和一个底面积 C．侧面积 D．表面积 5．下面说法不正确的是（    ）。 A．王老师出生于1980年2月29日 B．用6cm、3cm和3cm的三根小棒能组成一个等腰三角形 C．圆的周长和半径成正比例 D．如果a÷2＝b……1（a和b都是不为0的自然数），那么a一定是奇数 6．一种手机零件的长度是2mm，将它画在图上，长度是20cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．10∶1 D．100∶1 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．中国空间站又称天宫空间站，是中国建成的国家级太空实验室，它位于距离地面约400( )的太空环境中。由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作﹢150℃或150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作( )℃。 8．盒子中有红、白两种颜色且形状相同的球各4个，至少取出( )个，才能保证取到不同颜色的球。 9．如图，把侧面积是113.04平方厘米、底面半径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的前面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．将一根底面周长是12.56厘米的圆柱体木料，沿底面直径竖直切开，分成两部分，表面积增加了12平方厘米，这根圆柱体木料的体积是( )立方厘米。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差60cm3，则圆锥的体积是( )cm3。如果圆锥的底面积是10cm2，它的高是( )cm。 12．把一个边长为2厘米的等边三角形按3∶1放大，它的边长变成( )厘米，每个内角都是( )度。 13．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 14．a（a＞0）的50%等于b的，则a比b多( )，b比a少( )。（填分数） 15．一个无盖的长方体玻璃缸，长48cm，宽25cm，水的流速为8升/分，有一个水龙头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16cm的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是( )平方厘米。 16．根据15×24＝5×72写出一个比例是( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。( ) 18．从家走到学校，走的路程多，剩的路程就少，所以走的路程和剩的路程成反比例。( ) 19．圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 20．如果两个圆柱的体积相等，它们的侧面积一定相等。( ) 21．把一个三角形按1∶5缩小后，面积就缩小到原来的。( ) 22．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是5。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1.25×8＝               3.2＋1.78＝                0.72÷0.6＝                 56×10%＝                                                 24．能简算的要简算。                                                         25．解方程或解比例。                      五、解答题（30分） 26．在比例尺1∶3000000的地图上，量得石家庄与沧州两地的距离是7厘米。王叔叔驾车从石家庄到沧州送货。按照这样的速度，王叔叔几小时到达沧州？ 27．新希望小学准备购买48本同样的笔记本奖励给在“经典阅读”中表现优异的学生，笔记本原价每本8元，下面三个商场采取了不同的促销方法，学校选哪个商场购买最划算？写出计算过程。 甲商场：打八折出售。 乙商场：买三送一。 丙商场：每满100元返还现金20元。 28．一个酸奶瓶的容积为64.8毫升，它的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形。当瓶子正放时，瓶内酸奶的高为14厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少毫升？（瓶的厚度不计） 29．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距9.5厘米，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？ 30．下边的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系。 (1)根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？ (2)如果用x表示用煤的天数，y表示用煤的吨数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为( )。 (3)根据图象判断，5天要用多少吨煤？2.7吨煤可用多少天？ 31．把一个圆锥沿着底面直径和高分成两部分，表面积比原来增加120平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C B D 1．D 【分析】两个相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系；乘积一定，成反比例关系，据此分析。 【详解】A．根据“速度＝路程÷时间”，则速度一定，汽车行驶的路程和所用的时间成正比例； B．如果x＝3y，则x∶y＝3∶1，比值一定，x和y成正比例； C．根据“单价＝总价÷数量”，则面包单价一定，总价和面包个数成正比例； D．根据“长方形的宽＝长方形的周长÷2－长方形的长”，既不是比值一定，也不是乘积一定，则长方形的周长和长不成比例。 2．D 【分析】三位数字都可以从0~9中任选一个数字，有10种选择，用分步乘法计算总可能性。 【详解】10×10×10＝100×10＝1000（种） 即密码一共有1000种可能。 3．D 【分析】因为圆柱由三部分组成：侧面和上下两个底面； 求做一个圆柱形铁皮罐头盒需要多少铁皮，即制作用料，即求圆柱的表面积； 贴一圈商标纸的面积是圆柱的侧面积； 求罐头盒可以容纳多少升东西，就是求这个罐头盒的容积； 【详解】根据分析可知：依次选择②③④比较合适。 4．C 【分析】在正方体上向下挖一个圆柱时，挖去圆柱的上底面会在正方体表面留下一个圆洞，但圆柱的下底面会形成新的底面，二者面积相等，相互抵消；挖去圆柱后，新增的表面积来自圆柱的侧面，即圆柱的侧面积。 【详解】分析可知，剩下图形的表面积比原来增加的部分，相当于挖去圆柱的侧面积。 5．B 【分析】普通年份能被4整除的是闰年，闰年2月有29天；三角形三边关系为任意两边之和大于第三边；两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；在有余数的除法中，被除数＝除数×商＋余数。 【详解】A．1980÷4＝495，1980年是闰年，2月有29天，该说法正确； B．3＋3＝6（cm），根据三角形任意两边之和大于第三边可知，6cm、3cm、3cm围不成三角形，该说法错误； C．圆的周长公式为，可得，是定值，因此圆的周长和半径成正比例，该说法正确； D．根据被除数＝除数×商＋余数，可得a＝2b＋1，2b是2的倍数，为偶数，偶数加1是奇数，因此a一定是奇数，该说法正确。 6．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算比例尺时需要把图上距离与实际距离的单位统一变为厘米。1cm＝10mm。 【详解】20×10＝200（mm）则20cm＝200mm。 200∶2＝100∶1，比例尺是100∶1。 7． 千米/km ﹣110 【分析】根据生活经验可知，测量较长的距离可以用千米作单位。校园内1圈跑道大约长400米，2圈半就是1000米，即1千米；太空的高度可以用千米作单位。 零上温度用正数表示，零下的温度用负数表示，据此解答即可。 【详解】中国空间站又称天宫空间站，是中国建成的国家级太空实验室，它位于距离地面约400千米的太空环境中。由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作﹢150℃或150℃；在背阳面，温度最低可达零下110℃，记作﹣110℃。 8．5 【分析】根据概率最低情况最差分析，要保证不同颜色的球，取出的总数量必须大于红、白两类球中数量较多的一类的数量，因为红、白两种颜色的球各4个，所以取出数量4，至少取出个。 【详解】根据分析，盒子中有红、白两种颜色且形状相同的球各4个，至少取出5个，才能保证取到不同颜色的球。 9． 56.52 113.04 【分析】由题意可知，原来圆柱的侧面积变成了长方体的前、后两个面。前面和后面面积相等，各占侧面积的一半。所以前面面积等于圆侧面积除以2。长方体体积等于原来圆柱体积。根据侧面积＝底面周长×高可以反求高。底面周长＝2πr，再用侧面积除以底面周长得到高。再根据圆柱体积求出体积。 【详解】前面面积：113.04÷2＝56.52（平方厘米） 底面周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 圆柱高：113.04÷12.56＝9（厘米） 体积：3.14×22×9 ＝3.14×4×9 ＝113.04（立方厘米） 所以长方体的前面的面积是56.52平方厘米，体积是113.04立方厘米。 10．18.84 【分析】沿底面直径竖直切开后，表面积增加的部分是2个完全相同的长方形的面积之和，长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径。先根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的半径，进而求出圆柱的直径；再用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，用长方形面积除以底面直径，求出圆柱的高；最后代入圆柱体积V＝πr2h中，即可求出圆柱木料的体积。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 圆柱的体积： 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方厘米） 11． 30 9 【分析】①圆柱体积，圆锥体积。所以等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，两者的体积差就是圆锥体积的3－1＝2倍，据此解答。 ②两者的体积差是圆锥体积的2倍，求圆锥体积，已知圆锥底面积和体积，再根据，求高。 【详解】①圆柱体积为圆锥体积3倍，体积差为圆锥体积的倍。 （） 圆锥体积为30。 ② （cm） 圆锥的高是9cm。 12． 6 60 【分析】按3∶1放大图形，是将图形的各条边都放大到原来的3倍；图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此角度大小保持不变。 【详解】2×3＝6（厘米），它的边长变成6厘米； 等边三角形每个内角都是60度，放大后角度大小不变，所以每个内角都是60度。 13． 【分析】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个内项的积也等于1，已知一个内项，用1÷已知内项即可求出另一个内项。 【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积＝1 根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积＝1 另一个内项：1÷＝1×＝ 14． 【分析】根据“a的50%等于b的”列出等式，利用比例的基本性质求出a与b的比；求a比b多几分之几时，把B看作单位“1”，用两者的差除以b；求b比a少几分之几时，把a看作单位“1”，用两者的差除以a。分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。 【详解】由题意得：a×50%＝b× 即a×＝b× 根据比例性质，可得 a∶b＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶2 a比b多几分之几：（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ b比a少几分之几：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 15．900 【分析】根据“注水速×注水时间＝注入水的体积”，计算出3分钟长方体玻璃缸中注入的水的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出此时水的高度，已知圆锥放入后全部浸没在水中，则上升的水的体积＝放入圆锥的体积，结合水面高度变化情况可知放入圆锥后水面高度上升了4厘米，求出上升的水的体积即为圆锥的体积，根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的底面积。 【详解】10：03－10：00＝3（分钟） 1升＝1000立方厘米 3×8×1000＝24000（立方厘米） 24000÷（48×25） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） （24－20）×48×25 ＝4×48×25 ＝4800（立方厘米） 4800÷÷16 ＝4800×3÷16 ＝900（平方厘米） 16．72∶24＝15∶5 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以写出的比例相乘的两个数作相同的项即可。 【详解】分析可知：根据15×24＝5×72写出一个比例是72∶24＝15∶5。（答案不唯一） 17．√ 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。 【详解】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。据此验证走的路程和剩的路程是否乘积一定。 【详解】从家到学校的总路程固定，即剩余路程＋已走路程＝总路程，两者的关系是和一定而非乘积一定，因此不满足反比例的条件。 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，题干没有说明是否等底等高，说法错误。 【详解】圆锥的体积是圆柱体积的，此说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱的体积由底面积和高决定，即体积＝底面积×高；圆柱的侧面积由底面周长和高决定，即侧面积＝底面周长×高。体积相等只能说明底面积与高的乘积相等，不能确定底面半径和高分别相等。不同的底面半径和高组合可能得到相同的体积，但侧面积不同。可以通过举反例的方法进行验证，若存在体积相等但侧面积不相等的情况，则原说法错误。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。 体积：3.14×1²×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56 侧面积：2×3.14×1×4 ＝6.28×1×4 ＝25.12 假设第二个圆柱的底面半径为2，高为1。 体积：3.14×2²×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56 侧面积：2×3.14×2×1 ＝6.28×2×1 ＝12.56 两个圆柱的体积相等，但25.12≠12.56，侧面积不相等。所以体积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】图形按1∶5缩小后，每条边的长度都变成原来的。根据公式“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积变为原来的几分之几。 【详解】把一个三角形按1∶5缩小，三角形的底和高的长度都变成了原来的。三角形的面积底×高÷2，当底和高都缩小到原来的时，面积缩小到原来的。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。最小的合数是4，用两个内项的积÷已知的外项，即可求出另一个外项，再与5比较判断对错。 【详解】最小的合数是4，4÷0.08＝50 另一个外项是50，不是5，所以原说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；；。 【解析】略 24．8；75；20 10；14； 【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算。用15分别去乘和，然后相加。 （2）将分数化成小数，然后根据乘法分配律，提取相同的因数7.5，先计算括号里的加减运算，再计算乘法。 （3）将小数化成分数，利用带符号搬家规则和减法的性质进行简便计算。 （4）将32拆分成4×8，利用乘法交换律和结合律，将和8、2.5和4进行凑整计算。 （5）先计算除法，再利用减法的性质进行简便计算。 （6）将分数除法转换为分数乘法，再分别计算两个乘法算式，最后计算加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝8 （2） ＝ ＝ ＝ ＝75 （3） ＝ ＝ ＝ ＝20 （4） ＝ ＝ ＝ ＝10 （5） ＝ ＝ ＝ ＝14 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】先计算，根据等式的性质2，两边同时乘求解； 先将化为小数0.6，根据等式的性质1，两边同时加上0.6后等式变为，再根据等式的性质2，两边同时除以3求解； 根据比例的基本性质，原式变为：，再根据等式的性质2，两边同时除以8求解； 【详解】 解： 解： 解： 26．3小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出石家庄到沧州的实际距离，根据速度＝路程÷时间，先计算出王叔叔驾车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出王叔叔驾车从石家庄到沧州送货的时间。 【详解】（厘米）     21000000厘米＝210千米 210÷（140÷2） ＝210÷70 ＝3（小时） 答：王叔叔3小时到达沧州。 27． 乙商场 【分析】甲商场：用单价乘本数乘折扣算出需要花的钱； 乙商场：以（个）为一组，算出有多少组，再用一本的单价乘算出一组花的钱，再乘组数即可。 丙商场：用单价乘本数算出总价，看能少几个，再减去少的钱即可。 【详解】甲： （元） 乙： （组） （元） 丙：（元） （元） （元） 答：选乙商场。 28．56.7毫升 【分析】瓶身为圆柱形，且瓶厚不计，瓶子的总容积恰好等于瓶内酸奶体积加上倒放时空余部分的体积，两部分都可以看作和瓶身底面积相等的圆柱，则圆柱总高度＝酸奶高度＋空余高度，即14＋2＝16厘米，所以酸奶体积占瓶子总容积的14÷16＝，然后用64.8乘计算即可。 【详解】14＋2＝16（厘米） 14÷16＝ 64.8×＝56.7（毫升） 答：瓶内酸奶的体积是56.7毫升。 29．3.8小时 【分析】根据比例尺的含义，实际距离等于图上距离除以比例尺；两车相对开出，相遇时间等于总路程除以两车的速度和，代入数据即可求解。 【详解】 ＝9.5×4000000 ＝38000000（厘米） 38000000厘米＝380千米 380÷（40＋60） ＝380÷10 ＝3.8（小时） 答：两车3.8小时后相遇。 30．(1)成正比例 (2)（一定） (3)1.5吨；9天 【分析】（1）根据两种相关联的量， 一种量变化。另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量。 （2）由以上分析可知，用煤的吨数∶用煤的天数＝每天的用煤量（一定），据此用字母表示它们之间的关系。 （3）因为每天的用煤量都是0.3吨，用每天的用煤量×用煤的天数＝用煤的吨数，用煤的吨数÷每天的用煤量＝用煤的天数，据此得解。 【详解】（1）（一定） 比值一定，则用煤天数和用煤量成正比例关系。 答：用煤天数和用煤量成正比例关系。 （2）如果用表示用煤的吨数，表示用煤的天数，表示每天的用煤量，因为用煤的吨数∶用煤的天数＝每天的用煤量（一定），所以它们之间的关系可以表示为（一定）。 （3）（吨） （天） 答：5天要用煤1.5吨，2.7吨煤可以用9天。 31． 376.8立方厘米 【分析】把圆锥沿着底面直径和高分成两部分，会增加两个完全相同的等腰三角形切面，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高（10厘米），先分别求出每个三角形的面积及直径，再根据圆锥体积公式进行求解即可。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是376.8立方厘米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $