浙江省宁波市蛟川书院(甬江校区)2025-2026学年下学期6月学科素养大比拼七年级数学试题

蛟川书院（甬江校区)2025学年第二学期学科素养大比拼2 初一数学试卷 (满分100分，考试时间100分钟) 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，直线a,b,c两两相交，∠1和∠2是一对（) 12 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 2.下列调查中，适合全面调查的是（) A.检测某批次汽车的抗撞击能力 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C.调查黄河的水质情况 D.了解某市中学生课外阅读的情况 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其 实很轻，只有0.00003kg左右，0.0003：用科学记数法可表示为() A.3×105 B.3×104 C.0.3×104 D.0.3×105 4.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（) A.41=x(1+) B.x2-2x41=x（x-2)+1 C.x（x+1)=x2+x D.X2-1=（x41)(x-1) 5.如图，点B、F,C,E四点在同一条直线上，且BF=CE,∠B=∠E,则添加一个条 件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（) A.LACB=∠DFEB.∠A=∠D C.AC=DF D.AB-DE 初一数学试卷第1页共6页 6.如图，河道1的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村， 下列四种方案中最节省材料的是（) B. 7.若商品的进价为a,售价为b,则毛利率p=(b>a),把这个公式变形成已知p, b a,求b的公式，应为() A.b=b-a C.b=14p D.b=T+p a B:b=pbta 8.若（x州1)(x2-3ax+a)的乘积中不含x2项，则常数a的值为（) A-3 B青 C.-3 D.3 9.如图，在锐角△ABC中，BC=9,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,EG=1,则△AEG的周长为（) D A.11 B.10 C.9 D.8 10.如图，长方形ABCD,EF∥AD,GH∥AB,EF交GH于点P,已知长方形AEPG的 面积等于长方形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（) A.长方形AEFD与长方形PHCF的面积之差 B.长方形ABHG与长方形PHCF的面积之差 C.长方形AEFD与长方形PHCF的面积之和 D.长方形ABHG与长方形PHCF的面积之和 初一数学试卷第2页共6页 二.填空题（每小题3分，共24分) 2X+4有意义，则x的取值范围是 1Ⅱ.要使分式X-2 12.已知某组数据的频数为30，频率为0.6，则样本容量为 13.已知2x43y-3=0,则4x,8y的值为 14.如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条长方形纸带两次折叠，折痕分别为 AB,CD.若CD∥BF,且CE⊥DF,则LABF的大小为 15若关于x的分式方程，2-弓+1无解，则日的值是 2 16.如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取点M、N,连接IN,MP平分∠AN,NP 平分∠MNB,若N=4,△PMN的面积是6，△OMN的面积是9，则OM什ON的长 是 17.已知关于a,b的方程组8+的_号的解为仔二38则关于x、y的方程组 3a-4nb=47 10x-4m=7-2my的解为 3x+4n=22+2ny 18.如图，在四边形ABCD中，LABC+∠ADC=180°，AB=AD.点E在CB的延长线 上，点F在CD的延长线上，连接AF、AE、EF,满足EF=BE卧FD.若∠C=75°， 则∠EAF= D B 初一数学试卷第3页共6页 三.：解答题（共46分) 19.计算： (合)-(0+(-9 (2)(-2x2y)2.3ary÷(-6a2 20.,先化简，再求值 (a+2*2mng9,其中m=-1 m-2 21.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生， 将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表， 人数 12 优秀 10 良好 25% 6 不合格 4 合格 100120140160180 次数 等级 次数 频数 不合格 100≤x<120 合格 120≤x<140 a 良好： 140≤x<160 12 优秀 160≤x<180 10 请结合上述信息完成下列问题： (1)m= （2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 （4)若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳 次数达到合格及以上. 初一数学试卷第4页共6页 22.市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新频的特色饮品、一款是“阴石命佚”.另一款 是“摘星摩卡”.已知2杯“陶石拿帙“和5杯“摘犀停卡“总售价为240元：3杯“赐 石拿铁”和4杯“摘星麻卡”总售价为234元 (1)求“陨石翁铁”和“摘星麻卡“各自的单价： (2)咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一、咖啡店老板发现今年第三季度平均每千 克咖啡豆的价格比第二季度上涨丁25%、第三季度花6000元买到的咖啡豆数比第二 季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12下克、求第三季度咖啡豆的单价， 23.已知关于x的方程×+2=1+2的两个解是刘=1，双=2.义已知关于x的方程x- 是=-2+3的两个解是灯=-2，”=3.小雨认真分折和研究上述方程的特征，提出 了如下的猜想：关于x的方程x+史=a+b的两个解是为=a,0=6 小甬在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略)，小甬非常高兴，向其他同学提 出了以下几个问题： (1)关于x的方程×+9=7的解为 (2)关于x的方程x-是=5的两个解分别为m,山，求+2的值； (3)关于x的方程3x-与瓷咨2-2k-1的两个解是，8（幻<0若号是正 整数，求满足条件的整数k的值， 初-数学试卷第5页共6页 24.如图，在△ABC中、AB=BC=AC、∠A=∠ABC=∠ACB±60°，D,E分别为AC, AB边上的点，连接BD,CE交于点F、AD=BE. (1)如图1、求证：∠ABD=∠BCE; (（2)如图2，以AF为边作△APH,AF=FH=AH、∠FAH=∠AFH=∠AHF=60° 连接CH,G为BC中点，连接FG,求证：AF=2FG: (3)如图3，P为AB上一点、连接CP,H为CP中点，连接BH,M,N分别为BC, BP上的点，连接PM,CN交于点O,若BM=BN,∠MON=120°，BH=6.6,PM= 5.4,请求出CN的长 D E 日 E N O A B G B M 图1 图2 图3 初一数学试卷第6页共6页 参考答案 一，选择题 1 2 3 4 5 6 8 10 A 0 D B B 第10题@徐老师解析 连接AP,S阴=SAPHA+S△PAF=S△PHE十S△PFG=2S长方形BHPE+ S方FDG ,长方形AEPG的面积等于长方形GHCD的面积 S长方HPE=S方形ABHGS长方税AEPG S长方御FDGS长方HcDS长方PHCF S号S长方展BHcS长方柳HCp 故选B 二填空题 11.x≠-2 12.50 13.8 14.-67.5° 15.1或2 16. 10 x=3.3 17. y=5.9 18.127.5 第18题解析@教数匠徐老师 在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, ,∠ABC+∠ADC=18O,∠ABC+∠ABE=180,,,∠ADC=∠ABE, 又：AB=AD,:.△ADG兰△ABE(SAS),:,AG=AE,∠DAG=∠BAE, :EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF,:△AEF兰△AGF(SSS),:∠EAF=∠GAF, ∠EAF+∠FAG+∠GAE=360,..2∠EAF+(∠GAB+∠BAE)=360, ∴.2∠EAF+(∠GAB+∠DAG)=360,即2∠EAF+∠DAB=360 ∠C=75°，.∠DAB=D5°∴.∠EAF=127.5 三.解答题 19.(1)4; (2)-2x3y2 20.原式=m+3 1 m-3 21.(1)4014 （2) 人数A 12--- 10---- 42 0100120140160180 次数 (3)108° (4)1440名 22.解：(1)设“陨石拿铁”的单价是x元，“摘星摩卡”的单价是y元， 2x+5y=240 x=30 根据题意得： 3x+4y=234’ 解得 y=36 答：“陨石拿铁”的单价是30元，“摘星摩卡”的单价是36元； (2)设第二季度咖啡豆的单价是m元，则第三季度咖啡豆的单价是(1+256)m元， 根据题意得： 6000一=_6000-12，解得：m=100, (1+25%)mm 经检验，m=100是所列方程的解，且符合题意， (1+25%)m=(1+25%)×100=125（元). 答：第三季度咖啡豆的单价是125元. 23解：(1)x+10-=7,x+2x5=2+5,方程的解为：=2，为=5. x 故答案为：x=2,x2=5; (2)关于x的方程x-5=5的两个解分别为m,n,mn=-5,m+n=5, .m2+n2=(m+n)2-2mn=52-2×(-5)=35; （3》3x-6=k-=2k-1,3x+2+飞+3-2）-2k+1=k+3)+k-2, 3x+2 3x+2 方程的两个解是x,x2(x<x2),3x+2=k-2,3x+2=k+3, 号点 .为= x2k+1 ~点是正整数，：-4=k+1-5=1-5是正整数， ”k+1k+1k+1 k-4<0或k-4>0, k+1<0或{k+1>0’k+1是5的约数，k<-1或k>4,k+1=,5 :k为整数，.k=-6或k=-2. 24.【解答】(1)证明：在△ABD与△BCE中， AB=BC ∠A=∠CBE,.△ABD≡△BCE(SAS),∴.∠ABD=∠BCE, AD=BE (2)证明：延长FG至点P,使得PG=FG,连接CP, G 图2 .PF=PG+FG=2FG, G为BC中点，.BG=GC, BG=CG 在△BFG与△CPG中， ∠BGF=∠CGP, FG=PG .△BFG兰△CPG(SAS), ∠6=∠7，BF=CP, :∠ABC=∠FAH=60°，.∠ABC-∠2=∠FAH-∠2，即∠1=∠3， 在△ABF与△ACH中， 「AB=AC ∠1=∠3， AF=AH .△ABF兰△ACH(SAS),.BF=CH,∠4=∠8，.CP=CH, 由（1)得：∠4=∠5，.∠5=∠8， :∠ABC=∠ACB=60°，.∠4+∠6=60°，∠5+∠9=60°， ∠5+∠7=60°，即∠PCF=60°，∠8+∠9=60°，即∠HCF=60°， 在△PCF与△HCF中， CP=CH ∠PCF=∠HCF, CF=CF .△PCF≡△HCF(SAS), .FP=FH, .AF=FH,.AF=FP, .AF =2FG; (3)如图，延长BH到点K,使BH=KH,延长CN到点T,使NT=MP, 图3 则BK=2BH=13.2,NT=PM=5.4, H为CP中点，.PH=CH, 在△BPH和△KCH中， PH=CH ∠BHP=∠KHC, BH=KH .△BPH=△KCH(SAS), .BP=CK,∠BPH=∠KCH, :∠BPH+∠BCH=180°-∠ABC=120°， ∴.∠KCB=∠KCH+∠BCH=120°， ∠MON=120°，∠ABC=60°，∴∠MON+∠AWC=180°， ∴.∠BNO+∠BMO=180°， :∠BWO+∠PNO=180°，∴.∠BMO=∠PNO=∠BNT, 在△BMP和△BNT中， (BM=BN ∠BMP=∠BNT, MP=NT .△BMP=△BNT(SAS), .BP=BT,∠MBP=∠TBN=6O°， .BT=CK,∠TBC=∠TBN+∠CBW=120°， ∴.∠TBC=∠KCH, 在△TBC和△KCB中， (TB=CK ∠TBC=∠KCB, BC=CB ∴.△TBC=△KCB(SAS), .CT=BK=13.2, ∴CN=CT-TN=13.2-5.4=7.8.