浙江宁波市镇海蛟川书院（甬江校区）2025-2026学年第二学期学科素养大比拼 七年级数学试卷

蛟川书院（甬江校区）2025学年第二学期学科素养大比拼 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为米，将该数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，与相交于点，与相交于点，则下列说法正确的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③； ④． A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的值是（） A. B. C. D. 9. 已知a、b、c是正整数，且，，则等于（ ） A. 1 B. 1或7 C. －1 D. －1或－7 10. 把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知是方程的一个解，则______． 12. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值是______． 13. 已知，则代数式值是_____． 14. 已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少6，则k的值是________． 15. 如图，已知，为直线上的一点，为直线上的一点，连结，过点作的垂线分别交、的平分线于点、，在点整个运动过程中，当时，则______． 16. 已知正数a，b，c，满足，． （1）__________； （2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为__________． 三、解答题（共52分） 17. 计算及解方程： （1） （2） 18. 分解因式： （1） （2） 19. 先化简再求值：其中． 20. 根据题意解答下列问题： （1）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； （2）点P为格点，且（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有______个． 21. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． （1）若，，且，则______； （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和为15，设，，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 解决问题：解决挖掘机的租用和保养问题 素材1：我校现准备对学校南门的主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 素材2：制定租用计划：为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换．现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还差25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元． 型号 挖掘土石方量（单位： /台·时） 租金（单位：元/台·时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）任务1：制定租用计划，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）任务2：探究租用方案，若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案，哪种方案租金最省，最省租金为多少？ （3）任务3：确定保养费用，基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为________元（用含w代数式表示）． 24. 如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，． （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当为角平分线时，求的度数； ②当时，求t的值． 蛟川书院（甬江校区）2025学年第二学期学科素养大比拼 初一数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5或 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ； （2）4 【21题答案】 【答案】（1）1 （2）5 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲型挖掘机需租用6台，乙型挖掘机需租用3台. （2）共有3种租用方案：方案1：租用甲型挖掘机10台，乙型挖掘机0台；方案2：租用甲型挖掘机6台，乙型挖掘机3台；方案3：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台. 租金最少的方案为租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台，最省租金为1140元； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①的度数为或；②t的值是或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $