期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 以消防日标志、芯片技术等真实情境为载体，通过折叠问题、动态几何探究等设计，体现数学眼光观察空间形式、数学思维分析数量关系的核心素养，覆盖整式运算、全等三角形等七年级下册重点知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|轴对称图形、整式运算、概率基础|结合生物分类考概率，体现跨学科融合| |填空题|8题|科学记数法、角平分线性质、规律探究|芯片栅极宽度考科学记数法，联系科技前沿| |解答题|7题|乘法公式几何验证、动态几何、概率应用|25题用长方形拼图验证乘法公式，24题购物转盘考概率应用，23题动态几何探究全等与位置关系|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．2026年11月9日是第35个全国消防日．下列消防安全标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4．在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（     ） A．13 B．11 C．5 D．1 6．将长方形纸条沿折叠成图1，再沿折叠成图2，若图2中的，则图1中的度数是（   ） A． B． C． D． 7．若a、b是正整数，且满足（左右都是9个），则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（   ） A． B． C． D． 9．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 二、填空题 11．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片，需要设计体积更小的晶体管．某晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为________． 12．如果一个角等于，那么这个角的补角是______． 13．已知，则___________． 14．如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，苍蝇随机地落在如图所示的正方形地板上，则落在白色区域的概率为______________． 15．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ． 16．如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 17．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 18．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中x、y满足． 22．推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：（已知）， （________），又（已知）， （________）， ________（________）， （已知）， ________． 23．在中，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接，． (1)当点在线段上时（点不与点，重合），如图线段，所在直线的位置关系为 ，线段，的数量关系为 ． (2)当点在线段的延长线上时，如图，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 24．某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 25．在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． (1)【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为______； (2)【问题解决】 ①已知，，则xy的值为______； ②已知，求的值； (3)【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 26．如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，． (1)如图1，若，则______； (2)如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求． (3)如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C A C 1．B 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】分别运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：选项A. ， A错误，不符合题意； 选项B. ， B错误，不符合题意； 选项C. ， C正确，符合题意； 选项D. ， D错误，不符合题意． 3．D 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，即可判断． 【详解】解：∵，与，与是对应角，与是对应边， ∴，，， 而与不是对应边， ∴与不一定相等． 4．D 【详解】解∵这四张卡片中酵母菌、黏菌属于真核生物， ∴所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是． 5．B 【分析】根据多项式乘多项式的计算法则求出的展开结果即可得到m、n，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：根据多项式乘多项式的计算法则可得：， 又， ∴， ∴， ∴． 6．A 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．A 【分析】根据题意得到，转化为即可得到a与b的关系． 【详解】解：∵（左右都是9个）， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．C 【详解】解：由题意，太阳光线垂直于集热板， ∴， ∵郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为， ∴． 9．A 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图和图中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：； 由图可得，平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，，高为大正方形边长与小正方形边长之差，， ∴阴影部分的面积为：， ∴验证成立的公式为：． 10．C 【分析】根据，得到两组三角形中的边角的关系，得到、为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可． 【详解】解：， ，，，， ， ， ，， ，， ， ，即①正确； 根据现有条件，无法判断②，故②不正确； ，， ， 设延长线交于点H，延长线交交于点M，则， ，即③正确； ，， ， ，即④正确； 综上所述，结论中正确的是①③④． 11． 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，满足，为整数，根据规则确定和的值即可． 【详解】解：． 12．110 【分析】如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．由定义即可求解． 【详解】解：角的补角是． 13． 【分析】将所求幂的指数变形，结合已知条件求出指数的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算结果； 【详解】解：对指数变形可得， 把，代入上式得， ． 14． 【分析】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：．用白色区域的面积除以9块正方形地板的面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为3个正方形，白色区域的面积为6个正方形， 故苍蝇落在白色区域的概率为， 故答案为：． 15． 【分析】设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，，，根据，求出的值，再根据图1中阴影部分的面积为，变形后代入计算即可． 【详解】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 图1中阴影部分的面积为 ． 16．8 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 17． 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 18． 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 19．(1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)1 (2)7 【分析】利用完全平方公式的展开式，通过加减消元的方式求解与的值，完全平方公式：，． 【详解】（1）解：，， 所以． （2）解：，， 所以， 所以． 21．， 【详解】解：原式 ． ． ， ∴原式． 22．解：（已知）， ，又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， ． 【详解】略 23．(1) (2)仍然成立，理由见解析 【分析】（1）可证，从而可证，即可求解； （2）可证，从而可证，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴ ， 即：， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴； 故答案为： ； （2）解：：（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴ ， ∴ ， 即：， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴． 24．(1) (2) (3)5 【分析】（1）用黄色区域数除以20即可得到答案； （2）用黄色，绿色，红色的区域数之和除以20即可得到答案； （3）用20乘以获奖概率得到染色的区域总数，再减去原本染色的区域总数即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴小明获得中性笔的概率是； （2）解：， ∴小明获得奖品的概率是； （3）解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色． 25．(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）用两种方式表示阴影面积即可解答； （2）①直接利用（1）得结论求解即可；②设，，则，然后再利用（1）的结论求解即可； （3）由题意可得：，再求得，利用（1）的结论可得；再利用完全平方公式可求得，最后代入求S即可． 【详解】（1）解：如图①中阴影部分的一种表示为：；另一种为：，则． （2）解：①由（1）可得：， 所以， ∴， ∵，， ∴． ②设，，则， 由（1）知， ∴． （3）解：由图②可知，阴影部分的面积为 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． 26．(1) (2) (3)的度数为或或 【分析】（1）设，可得：，根据角之间的关系可得：，，根据，可得方程，解方程求出的值，把的值代入即可求出结果； （2）过点作，设，，可得，根据平行线的性质可得，即可求出； （3）设，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由平分，，可得，所以可得，因为四边形的一边与平行，分四种情况求解． 【详解】（1）解：设， ， ， ，， ，即， 解得：， ； （2）解：如下图所示，过点作， 设，， ，，， ，即， ，即， ，， ，， ，， ，，， ， ， ； （3）解：设，， 平分， ， ， ， ， ，， ，即， ， 平分，， ， ， ， ， 如下图所示，当时，则， ， 解得：， 即； 如下图所示，当时，则， ； 如下图所示，当时，则， ，，， 即， 解得：， ， 当时， 则， 即， 解得：（不符合实际，舍去）； 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $