第6-11章填空题分类复习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 聚焦苏科版八年级下册第6-11章填空题，以六大题型为框架，整合统计与概率、四边形等核心模块，通过典例提炼解题方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据的收集、整理、描述|5题|组数计算、百分比应用、抽样调查判断|统计概念→数据处理→实际应用| |认识概率|5题|频率公式、可能性比较、概率估计|频率与概率关系→随机事件分析| |四边形|5题|中位线定理、图形旋转与折叠|四边形性质→几何变换→辅助线构造| |因式分解|5题|提公因式法、公式法、含参问题|整式变形→公式应用→综合拆分| |分式|5题|最简公分母、分式方程转化、含参求解|分式性质→方程求解→参数讨论| |二次根式|5题|取值范围、化简计算、几何应用|根式概念→运算规则→几何综合|

第6-11章填空题分类复习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 题型导航 题型一：数据的收集、整理、描述 题型二：认识概率 题型三：四边形 题型四：因式分解 题型五：分式 题型六：二次根式 题型特训 题型一：数据的收集、整理、描述 1．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 2．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 3．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 4．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 5．在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 题型二：认识概率 6．假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”字出现的频率为________． 7．一只不透明的袋子中装有白球和红球共12个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，要使摸到白球的可能性大于红球的可能性，则袋子中的白球可以是______个（写出一种即可）． 8．如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 9．从一副标准扑克牌中任意抽取1张（包括大小王，且大王为红色，小王为黑色）．（1）抽到的牌是“A”；（2）抽到的牌是“红心”；（3）抽到的牌是“大王”；（4）抽到的牌是“红色的”．将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列________． 10．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率（精确到0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是_____（精确到0.01）． 题型三：四边形 11．顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做四边形的中点四边形，矩形的中点四边形是___________． 12．如图，在中，平分交边于点，，，则的长为______． 13．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，是中点，连接，则的长为________． 14．如图将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则__________． 15．如图，在四边形中，，，，M、N分别是边、上的动点，E、F分别是线段、的中点，则的取值范围为_______． 题型四：因式分解 16．分解因式：______． 17．二次三项式有一个因式是，则实数的值为______． 18．已知，则的值为______． 19．若多项式加上一个单项式______，使它可以利用完全平方公式因式分解． 20．对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．例如：，则6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．由题意，“矩数”20的最佳拆分点为________；若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为．若，则的值为________． 题型五：分式 21．分式和的最简公分母是________． 22．将分式方程化为整式方程为________． 23．若关于的分式方程的解为，则的值是__________． 24．若关于的一元一次不等式组有解且最多有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的整数有________个． 25．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么______________． 题型六：二次根式 26．函数中的自变量x的取值范围是_______． 27．计算：__________． 28．若实数x、y同时满足，则的值为________． 29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 30．如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第6-11章填空题分类复习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 1． 【分析】根据组数最大值最小值组距，进行计算即可求解．注意小数部分要进位． 【详解】解：这组数据中最大值为，最小值为，极差为， 组距为，组数为， 故可以分成组． 2．14岁 【分析】本题考查统计中百分比的计算，解题思路为先求出全体参赛总人数，再根据给定百分比计算出小明所在年龄组的参赛人数，最后对照表格得到对应年龄组即可． 【详解】解：根据表格信息，计算全体参赛总人数：， 设小明所在年龄组的参赛人数为，根据题意可得， 解得， 对照表格可知，参赛人数为19对应的年龄组是14岁． 3．160 【详解】解：根据题意得（条）， 所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条． 4．抽样调查 【分析】需要根据普查和抽样调查的适用场景进行判断，调查具有破坏性的对象时，不适宜采用普查. 【详解】解：普查得到的调查结果比较准确，但当调查具有破坏性，或调查范围过大、耗费过多人力物力时，适合选择抽样调查． 调查新型电动车电池使用寿命的过程具有破坏性，无法对全部电池进行测试，因此适宜的调查方式是抽样调查． 5．/度 【分析】先根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数，再计算出参加篮球运动的人数，得到参加篮球运动人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加足球运动的人数为（人）， 参加篮球运动的人数为（人）， 参加篮球运动人数占总人数的比例为， ∴参加篮球运动的圆心角度数为． 6． 【分析】本题主要考查了频数与频率的运用，解题时注意：频率＝频数÷数据总数，即用“河”字出现的次数除以总的字的个数求解． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中“河”字出现的次数为2次， ∴“河”字出现的频率为． 7．7（不唯一） 【分析】总球数固定时，摸到某种球的可能性大小由该种球的数量决定，数量越多，可能性越大，据此得到白球数量的取值范围，即可写出符合要求的结果． 【详解】解：设袋子中白球的个数为，则红球的个数为， 根据题意，摸到白球的可能性大于红球的可能性，两种颜色的球均存在， 可得， 解得， 又因为为正整数， 因此可取． 故答案为：7（不唯一）． 8．小于 【分析】设每个小等边三角形的面积为，对阴影区域的面积和非阴影区域的面积进行大小比较即可． 【详解】解：设每个小等边三角形的面积为， ∴阴影区域的面积为，非阴影区域的面积为， ∴阴影区域的面积小于非阴影区域的面积， ∴随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率小于落在非阴影区域的概率． 9． 【分析】根据概率等于所求情况数与总情况数之比，分别计算每个事件发生的概率，再比较概率大小即可完成排序． 【详解】解：一副扑克牌共有张， （1）牌中“A”共有张，因此抽到“A”的概率为； （2）牌中“红心”共有张，因此抽到“红心”的概率为； （3）牌中“大王”共有张，因此抽到“大王”的概率为； （4）牌中“红色的”牌共有张，因此抽到“红色的”牌的概率为； 比较概率大小可得， 即． 10． 【详解】解：由表格数据可知，随着试验次数不断增加，次品的频率逐渐稳定在， 则任意抽取一只乒乓球是次品的概率估计值是． 11． 菱形 【分析】利用三角形中位线定理可得中点四边形对边平行且等于原矩形对角线的一半，结合矩形对角线相等的性质，可得中点四边形邻边相等，根据平行四边形和菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：设矩形，，，，分别是，，，的中点，连接，， 根据三角形中位线定理，可得：，，，，， ，， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线相等， ， ， ， 平行四边形是菱形． 12． 【分析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 13． 【分析】取中点，连接，结合是中点由中位线定理可得，，进而得，由是中点可求长，由旋转得长，即可得长，最后在中利用勾股定理求长即可． 【详解】解：如图，取中点，连接， 又∵是中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵是中点， ∴， 由旋转得， ∴， 在 中， ． 14．6 【分析】先利用矩形和折叠的性质求出的长度，再通过勾股定理计算的长，最后设，结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，． 由折叠的性质得：，，． ∵， ∴． 在中，． 设，则， ∴． 在中， ， 解得． 故． 15． 【分析】连接，由勾股定理可得，由三角形中位线定理可得，当最长时，长度最大，即当点N与点B重合时，最长，当最短时，长度最小，即当点N与点A重合时，最短，由此即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵点、分别为、的中点， ∴， ∴当最长时，长度的最大，即当点N与点B重合时，最长， 此时, ∴, 当最短时，长度的最小，即当点N与点A重合时，最短，此时, ∴, 故． 16． 【详解】解：． 17． 【分析】已知二次三项式的一个一次因式，可设出另一个一次因式，根据多项式乘法法则展开后，利用多项式相等对应项系数相等列方程求解． 【详解】设另一个因式为， 由题意得， 即， ，解得． 18． 【分析】根据已知等式求出的值，再对所求多项式因式分解，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：由得：， ∴． 19．或或 【分析】分情况讨论待添加的单项式，使原式符合完全平方公式的形式，即可得到结果． 【详解】解：分情况讨论如下： ①若和为完全平方公式中的两个平方项， 由，，可得中间项为 ． 添加单项式后，可得： ， ，均可利用完全平方公式因式分解，符合要求； ②若为完全平方公式中的中间项，可得：， 添加单项式后，也可利用完全平方公式因式分解，符合要求． 20． 4 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“矩数”与最佳拆分点的定义，第一空通过因数分解即可，第二空根据定义得到，，整理等式，因式分解后结合为正整数的条件，枚举因子对即可求出结果． 【详解】解：(1) 设“矩数”的最佳拆分点为，根据定义得，可知或满足条件，因为是正整数，所以，即“矩数”的最佳拆分点为； (2) 根据定义得，， 由得， 展开得， 变形得， 因式分解得， 因为为正整数，，所以，可得，，且两者均为正整数， 乘积为的符合条件的正因子对为，，， 当，时，联立解得，，符合正整数要求， 当，时，联立解得，，不是正整数，舍去， 当，时，联立解得，，不是正整数，舍去， 因此，，可得． 21． 【分析】分别求出分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂，再将二者相乘得到最简公分母. 【详解】解：首先求分母系数的最小公倍数，和的最小公倍数为； 再确定各字母的最高次幂：的最高次幂为，的最高次幂为，单独出现的字母需要计入， 因此可得分式和的最简公分母是. 22． 【详解】解：方程两边同时乘以，得 ． 23． 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解后检验即可得到的值． 【详解】解：因为是分式方程的解，所以将代入原方程，得， 计算得： ， 整理得：， 经检验，当时，满足原方程分母不为0的条件，符合题意． 24．5 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解且最多有2个奇数解得到的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为整数且不为增根，找出符合条件的整数，统计个数即可． 【详解】解：， 不等式：两边同乘得， 移项合并同类项得， 系数化为得； 解不等式：展开得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组有解， 解集为， 又不等式组最多有个奇数解， 且， 解得：， 解分式方程， 方程两边同乘得：， 整理得：， 解得：， 由分式分母不为得：， 分式方程的解为整数，为整数，且， 是的因数，且， 可得符合条件的为：，，，，，共个． 25．4 【分析】根据二阶行列式的运算法则列出分式方程，解分式方程并检验得到的值． 【详解】解：由二阶行列式运算法则，可得： 整理得： 方程两边同乘以得： 解得： 检验：当时，，， ∴是原方程的解． 26． 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得． 27．0 【详解】解：原式． 28．/0.2 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可求出y的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴． 29．0 【分析】根据数轴可得，则，然后根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：由图得， ∴， 则． 30． 【分析】连接，作于点，根据菱形的性质，推出为等腰直角三角形，等积法得到，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：连接，作于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $