2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥体积、比例尺、正反比例等核心知识，结合啦啦操赛事、粮囤储粮等现实情境，梯度设计基础概念与综合应用，适配六年级下册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆锥圆柱高比、比例尺意义|通过“削圆柱成最大圆锥”考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆柱底面积计算、流水量估算|结合啦啦操场地绘图考查比例尺应用，体现量感| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积综合、比例解决问题|水槽浸物求体积（第27题）、粮囤体积计算（第29题），培养模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，则圆锥与圆柱高的比是（    ）。 A．1∶6 B．1∶2 C．2∶1 2．若A×4＝B÷4（A、B都不为0），那么A与B的比值为（    ）。 A． B．16 C．1 3．在一幅图上用5厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶400000 B．1∶4 C．1∶4000000 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．2倍 C．3倍 5．一个体育场长800米，宽400米，画在练习本上，选择比例尺（    ）较合适。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶20000 6．一个口袋里有红、白、黄三种颜色的球各10个，取出（    ）个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的。 A．11 B．10 C．4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．把一个圆柱沿底面直径平均分成大小相等，形状相同的两部分，表面积增加了72平方分米，圆柱的高是6分米，则原来圆柱底面积是( )平方分米。 8．在一幅图上用3cm长的线段表示实际距离150km，这幅图的比例尺是( )。 9．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米每秒。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费的水相当于( )瓶矿泉水（一瓶矿泉水550mL）。 10．一个圆锥与一个圆柱的底面积和高分别相等，且它们的体积之和是，这个圆锥的体积是( )。 11．若（x、y均不为0），则x与y成( )比例；若（a、b均不为0），则a与b成( )比例。 12．如果（x，y均不为0），x和y成( )比例；如果（a，b均不为0），那么a和b成( )比例。 13．A地到B地的实际距离是150千米，如果画在比例尺是的地图上，应该画( )厘米。 14．若（x、y不为0），那么x与y成( )比例；若（x，y不为0），那么x与y成( )比例。 15．2025年全国啦啦操锦标赛在合肥新站高新区少荃体育中心盛大举行，比赛场地为长120米、宽80米的长方形。在比例尺为1∶4000的图纸上绘制该场地，则长应画( )厘米。 16．a（a＞0）的50%等于b的，则a比b多( )，b比a少( )。（填分数） 三、判断题(12分) 17．圆柱的高一定，体积和半径成正比例。( ) 18．一个圆柱的底面直径与高的比是1∶π，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 19．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( ) 20．一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5∶6，它们的体积比是5∶2。( ) 21．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 22．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。( ) 四、计算题(26分) 23．直接写出得数（运算结果要求最简）．                                     24．计算下面各题，能简算的要简算． 3.43＋16.78＋6.57               5.02-1.37-2.63                      25．解方程或比例。                  五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4.5厘米。一辆货车从甲地运货到乙地，行了小时，平均每小时行54千米，货车这时距离乙地还有多少千米？ 27．长方体水槽内壁的底面长18厘米，宽12厘米，里面装有水。把底面积及高都相等的一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米。这个圆柱的体积是多少？ 28．同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 29．一个圆柱体粮囤，底面直径为20分米，高3.5米，又在粮囤上最大限度地堆成一个1.5米高的圆锥（如图）。每立方米稻谷重650千克，这囤稻谷一共有多少千克？（π取3.14） 30．在底面半径为8厘米，高为15厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 31．汽车厂生产了一个汽车模型摆放在桌子上展示，模型长度与实际长度的比是。汽车模型长30cm，汽车的实际长度是多少米？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B C C 1．B 【分析】已知两者底面积相等、体积比为1∶6，假设底面积为S，圆锥的体积为V，圆柱的体积为6V，由圆锥的体积公式可知算出圆锥的高，圆柱的体积公式可知算出圆柱的高；最后写出两者的比并化简为最简整数比即可。 【详解】假设底面积为S，圆锥的体积为V，圆柱的体积为6V。 ∶＝∶＝3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2 2．A 【分析】先将已知等式中的除法转化为乘法，然后根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将等式转化为比例式，最后通过计算求出比值。注意A、B都不为0的条件，确保比值有意义。据此解答。 【详解】A×4＝B÷4，将除法转化为乘法：A×4＝B× 根据比例的基本性质，即可转化为A∶B∶4 即A∶B∶4 所以A与B的比值为。 3．A 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。 【详解】20千米＝2000000厘米 5∶2000000 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是1∶400000。 4．B 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则是圆锥与圆柱等底等高。那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分体积是3－1＝2份，最后用削去部分体积除以圆锥体积即可。 【详解】（3－1）÷1 ＝2÷1 ＝2 所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 5．C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。先根据1米＝100厘米，将实际距离的单位换算成厘米，再分别计算出各选项比例尺对应的图上距离，结合练习本的大小选择合适的比例尺。 【详解】800米＝80000厘米，400米＝40000厘米 A．图上长80000×＝400（厘米），图上宽40000×＝200厘米，图上尺寸仍大于练习本常见尺寸，不合适，此选项错误； B．图上长80000×＝40（厘米），图上宽40000×＝20厘米，图上尺寸远超练习本尺寸，不合适，此选项错误；    C．图上长80000×＝4（厘米），图上宽40000×＝2厘米，图上尺寸符合练习本绘图需求，合适，此选项正确。 因此，选择比例尺1∶20000较合适。 6．C 【分析】考虑最不利情况，即每种颜色的球各取出1个，在此基础上再取1个球，即可保证满足条件。 【详解】口袋里有红、白、黄三种颜色的球，考虑最不利情况，即红、白、黄球各1个。在此基础上，再取出1个球，无论是什么颜色，都能与之前取出的某一种颜色的球相同。 3＋1＝4（个），所以取出4个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的。 7．28.26 【分析】增加的表面积是两个相同的长方形的面积之和，长方形的长为圆柱底面直径、宽为圆柱高。每个长方形的面积＝增加的表面积÷2；底面直径＝每个长方形的面积÷圆柱的高；底面半径＝底面直径÷2；圆柱的底面积＝（是底面半径）。 【详解】 （平方分米） 8．1∶5000000/ 【分析】先根据1km＝100000cm换算长度单位；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】150km＝15000000cm 3∶15000000 ＝（3÷3）∶（15000000÷3） ＝1∶5000000 9．13.7 【分析】水在水管内的形状可看作圆柱体，圆柱的体积公式，已知底面直径，除以2得到半径，圆柱的高＝水的流速×时间（5分钟换算成秒）， 求出圆柱的体积，将单位换算成毫升，1立方厘米＝1毫升，再除以一瓶矿泉水的容积550毫升，即可求解。 【详解】半径：（厘米） （厘米） （立方厘米） ＝7536（毫升） （瓶） 5分钟浪费的水相当于13.7瓶矿泉水。 10． 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。所以同底等高的圆柱，它的体积是圆锥的三倍。因此圆锥体积看作一份，那么圆柱有这样的三份。用体积之和除以可以求出一份是多少。 【详解】 11． 正 反 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将两个式子转化为两个比相等的式子； 当两种相关联的量，比值一定时，成正比例；当两种相关联的量，乘积一定时，成反比例；据此判断它们分别成什么比例。 【详解】，则，x和y的比值一定，因此x和y成正比例； ，则，a和b的乘积一定，因此a和b成反比例； 若（x、y均不为0），则x与y成（正）比例；若（a、b均不为0），则a与b成（反）比例。 12． 反 正 【分析】两种相关联的量，乘积一定成反比例，比值（商）一定成正比例。根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将进行变形判断；4a＝b，相当于4×a＝1×b，根据比例的基本性质的逆运用变成比例的形式。 【详解】，那么，所以x和y乘积一定，成反比例；，变形得：a∶b＝1∶4＝，所以a和b的比值一定，成正比例。 13．6 【分析】先根据1千米＝1000米＝100000厘米，乘进率将实际距离的单位换算为厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到图上距离＝比例尺×实际距离，求出图上距离。 【详解】150×100000＝15000000（厘米） 15000000×＝6（厘米） 14． 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】若（x、y不为0），则（一定），乘积一定，则x与y成反比例； 若（x、y不为0），则，（一定），比值一定，则x与y成正比例。 15．3 【分析】先根据1米＝100厘米换算单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，即可求出长应画多少厘米。 【详解】120米＝12000厘米 12000×＝3（厘米） 16． 【分析】根据“a的50%等于b的”列出等式，利用比例的基本性质求出a与b的比；求a比b多几分之几时，把B看作单位“1”，用两者的差除以b；求b比a少几分之几时，把a看作单位“1”，用两者的差除以a。分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。 【详解】由题意得：a×50%＝b× 即a×＝b× 根据比例性质，可得 a∶b＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶2 a比b多几分之几：（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ b比a少几分之几：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 17．× 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。据此解答。 【详解】圆柱的体积公式为V＝πr2h 可得＝＝πrh 已知高h一定，π是常数，但半径r是变化的量， 所以比值πrh随着半径r的变化而变化，不是一个定值。 根据正比例的定义，体积和半径不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长（C），宽是圆柱的高（h），若要侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长（C）要等于它的高（h）。 【详解】圆柱的底面直径和高的比是：1∶π，假如底面直径是1，那么高（h）就是π； 底面周长＝底面直径×π C＝1π ＝π h＝π＝C 这个圆柱的底面周长等于它的高，所以它的侧面展开图是一个正方形。 19．× 【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。 【详解】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】由题意可知，底面半径相等，则底面积相等。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。高的比为5∶6，设圆柱高为5h，圆锥高为6h，则圆柱体积＝底面积×5h，圆锥体积＝×底面积×6h ＝ 2×底面积×h。即体积比为5h ∶ 2h ＝ 5∶2。 【详解】根据分析得出： 设圆柱的高为5h，则圆锥的高为6h。由于底面半径相等，所以底面积相同，设为S。圆柱体积 ＝ S × 5h ＝ 5Sh。圆锥体积 ＝ × S × 6h ＝ 2Sh。圆柱与圆锥的体积比为5Sh ∶ 2Sh ＝ 5∶2。 故答案为：√ 21．× 【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【详解】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 22．× 【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【详解】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 23．2；；； ；1；； ；；；5.4 【详解】略 24．26.78；1.02； ；1 【详解】略 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，方程左右两边同时减去3.5求解。 （2）利用等式的性质1，方程左右两边同时加上7，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．144千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲乙两地的实际距离；再根据“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米；最后根据“路程＝时间×速度”，求出货车行驶的路程，再用甲乙两地实际距离减去已行驶距离即可。 【详解】4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 ×54＝36（千米） 180－36＝144（千米） 答：货车这时距离乙地还有144千米。 27．324立方厘米 【分析】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱与圆锥的体积之和＝水槽的底面积×水面上升高度，即圆锥的体积×（1＋3）＝水槽的底面积×水面上升高度，求出圆锥的体积，然后乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积是： （立方厘米） 圆柱的体积：（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是立方厘米。 28．15排 【分析】总人数是固定不变的，总人数＝每行人数×排数。当总人数一定时，每行人数和排数成反比例关系。根据“新的每行人数×新排数＝原来的每行人数×原来的排数”，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设要站x排。 24x＝18×20 24x＝360 x＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 29．8164千克 【分析】先根据1米＝10分米，统一单位；根据圆柱V＝πr2h和圆锥的体积V＝πr2h公式，π取3.14，代入数值分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出粮囤体积，最后用每立方米稻谷重650千克乘粮囤体积即可解答。 【详解】20分米＝2米 3.14×（2÷2）2×3.5＋×3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×12×3.5＋×3.14×12×1.5 ＝3.14×1×3.5＋×3.14×1×1.5 ＝10.99＋1.57 ＝12.56（立方米） 650×12.56＝8164（千克） 答：这囤稻谷一共有8164千克。 30．1.875厘米 【分析】先根据圆锥体积公式：求出铅块体积，因为全部淹没，所以此体积即为减少的水的体积； 再根据圆柱底面积公式：求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。 【详解】 （立方厘米） ＝376.8÷（3.14×64） ＝376.8÷200.96 ＝1.875（厘米） 答：玻璃缸中的水位下降1.875厘米。 31．米 【分析】汽车厂按的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。设汽车实际长度为厘米，列出比例方程。根据比例的性质内项积等于外项积进行解比例。 【详解】解：设汽车实际长度为厘米。 厘米米 答：汽车的实际长度是米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $