期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以观星台测高、火箭整流罩模型等真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，通过分层设计考查数学抽象、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例性质、图形变换|结合拼图还原考查空间观念| |填空题|10/20|圆柱体积、比例尺|融入莫比乌斯带培养创新意识| |解答题|6/30|实际问题解决|观星台测高、齿轮传动等情境体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．已知，下面比例中，不成立的是（    ）。 A． B． C． 2．课堂上同学们尝试将打乱的拼图还原（如图），下面三名同学的说法中正确的有（    ）。 明明：通过平移与旋转无法将此拼图还原。 乐乐：平移一格和旋转90°算一步，那么还原拼图最少需要6步。 笑笑：还原后的图案是轴对称图形。 A．1个 B．2个 C．3个 3．下列各数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．分数值一定，分数的分子和分母。 B．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程。 C．三角形面积一定，它的底和高。 4．下面比中，（    ）能与4∶12组成比例。 A．3∶2 B．15∶5 C．∶1 5．求压路机滚筒滚动一周压路的面积，是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 6．将一张长为12.56分米，宽为5分米的铁皮在地面上围成一个粮仓模型的侧面，按（    ）围成的容积最大。 A．① B．② C．③ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱侧面展开是正方形，底面半径是3厘米，圆柱的高是( )厘米。 8．雷州市到广州的实际距离大约是540千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是9厘米。这幅地图的比例尺是( )。 9．一个圆柱的底面积是s平方厘米，高是5厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 10．把一根长4m的圆柱形木料截成3段，圆柱形木料表面积比原木料增加了1.6m2，原来这根圆柱形木料的体积是( )m3。 11．在比例3∶8＝6∶16中，若内项8加上16则要使比例成立，外项3应变成( )。 12．如图，将一段圆柱形木料截成两个小圆柱，那么它的面积将增加6.28平方厘米；如果将它沿着底面直径垂直截成体积相等的两部分，那么它的表面积将增加80平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 13．小乐买春节贺卡，到商店后发现商场打七五折，同样的钱可以比计划多买12张，他现在可以买( )张。 14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是，圆柱的体积是( )，圆锥体积是( )。 15．把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转( )°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条( )带，它只有( )个面，有( )条边。 16．如图，酒瓶的瓶底刚好与酒杯口的大小相等（厚度忽略不计）。图中酒瓶中的酒，大约能倒满( )杯。 三、判断题（12分） 17．若一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( ) 18．一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( ) 19．如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积一定比圆锥的底面积要小。( ) 20．如果两个圆锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。( ) 21．若，则m∶n＝8∶5。( ) 22．若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1∶2。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                             24．计算下面各题。 126÷15＋11.6            25×48＋4.8×750             25．解方程。          五、解答题（30分） 26．方方在一个底面积30平方厘米的容器内放置了两个实心圆柱（如图①），他向容器内匀速注水，直至注满。在注水过程中，水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示，请根据图中提供的信息解答问题：        (1)匀速注水的水流速度是多少立方厘米/秒？ (2)已知下方圆柱的底面积为15平方厘米，那么上方圆柱的高和底面积分别是多少？ 27．观星台是中国现存最为古老的天文台。为测算观星台的高度，聪聪在观星台旁边垂直于地面立了一根1.2米高的木棒，量得木棒影长0.5米。聪聪又量出观星台的影长约为5.25米，请你帮聪聪算一下观星台高多少米？（用比例的知识解答） 28．一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高1米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 29．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当小齿轮每分钟转85圈时，大齿轮每分钟转多少圈？（用方程解答） 30．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方米的玻璃？ 31．一辆汽车3小时行驶180千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C A A 1．A 【分析】根据比例的基本性质作答：即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，由此进行解答即可。 【详解】已知， A．，则：×＝×，符合题意； B．，则：，不符合题意； C．，则：×＝×，不符合题意。 2．B 【分析】打乱的拼图能否还原回去，比较两个图中拼图的各部分的形状、大小是否发生了变化，如果差异大，就不能还原，如果旋转、大小吻合，则可以还原。 【详解】A.观察后发现通过平移与旋转可以将此拼图还原，所以明明的说法是错误的； B.如下图： ①部分向右平移2格，②部分先向左平移2格，再向上平移1格，然后将②逆时针旋转90°可还原拼图，如果平移一格和旋转90°算一步，则还原拼图最少需要6步，即乐乐的说法正确； C.如下图：左图中的图案是轴对称图形，那么还原后的图案也是轴对称图形，所以笑笑的说法也正确。 因此乐乐和笑笑的说法都正确，正确的说法有2个。 3．C 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，就成正比例关系；如果它们的乘积一定，就成反比例关系；据此对各选项中的关系进行分析即可。 【详解】A．根据分数与除法的关系，分子÷分母＝分数值；因为分数值一定，即比值一定，所以分数的分子和分母成正比例关系，不符题意； B．已行驶的路程＋剩下的路程＝总路程，因为总路程一定，即和一定，所以已行驶的路程和剩下的路程不成比例关系，不符题意； C．根据三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2＝底×高，因为三角形面积一定，所以三角形的面积×2也是一定的，即乘积一定，所以三角形的底和高成反比例关系，符合题意。 4．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】4∶12＝4÷12＝ A．3∶2＝3÷2＝ ≠，比值不相等，所以3∶2不能与4∶12组成比例。 B．15∶5＝15÷5＝3 3≠，比值不相等，所以15∶5不能与4∶12组成比例。 C．∶1＝÷1＝ ＝，比值相等，所以∶1能与4∶12组成比例。 5．A 【分析】侧面积是指圆柱侧面展开后的面积；表面积是指表面所有面的面积之和；体积是指物体所占空间的大小。据此解答。 【详解】当压路机工作时，滚筒在地面上滚动，圆柱的两个圆形底面不与地面接触，只有圆柱的侧面与地面接触。因此，要求一辆压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的侧面积。 6．A 【分析】分别计算三种围法的容积，圆柱容积＝底面积×高，长方体容积＝底面积×高。①以12.56分米为底面周长，5分米为高；②以5分米为底面周长，12.56分米为高；③以12.56分米为底面正方形周长，5分米为高。比较三者容积大小。 【详解】①的容积： 底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 底面积：3.14×22＝12.56（平方分米） 容积：12.56×5＝62.8（立方分米） ②的容积： 底面半径： 5÷3.14÷2 ＝1.59÷2 ≈0.8（分米） 底面积：3.14×0.82≈2.01（平方分米） 容积：2.01×12.56≈25.25（立方分米） ③的容积： 底面边长：12.56÷4＝3.14（分米） 底面积：3.14×3.14≈9.86（平方分米） 容积：9.86×5＝49.3（立方分米） 62.8＞49.3＞25.25 7． 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据此圆柱的侧面展开图是正方形，可知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，由此解答。 【详解】圆柱底面周长圆柱的高 （厘米） 此圆柱的高是18.84厘米。 8．1∶6000000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺。 【详解】540千米＝54000000厘米 9∶54000000 ＝（9÷9）∶（54000000÷9） ＝1∶6000000 9． 5s 【分析】根据圆柱体积公式底面积乘高求出圆柱体积，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，用圆柱体积乘三分之一算出圆锥体积。 【详解】5×s＝5s（立方厘米） （立方厘米） 10．1.6 【分析】把一根圆柱截成3段，需要切3－1＝2（次），每切1次，多2个底面，一共多出来2×2＝4（个）底面，已知增加的面积，可以求出每个底面的面积，已知圆柱的长，用圆柱的体积公式即可求解。 【详解】切成3段，多出来的4个底面积，每个底面积为： 1.6÷4＝0.4（m²） 木料体积＝底面积×长 ＝0.4×4 ＝1.6（m³） 11．9 【分析】根据比例的基本性质，确定原比例的内项和外项，先计算出变化后的内项数值，再根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积这一性质，计算出变化后对应的外项数值，最后通过对比原外项数值确定其变化方式。 【详解】比例3∶8＝6∶16，内项是8和6，外项是3和16。 计算变化后的内项：内项8加上16，8＋16＝24，变化后两个内项的积为：24×6＝144，要使比例仍然成立，两个外项的积也必须等于144。 其中一个外项16不变，则另一个外项应变为：144÷16＝9。原来外项是3新外项是9，9÷3＝3，所以外项3应乘3。 12．62.8 【分析】将一段圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积比原来增加2个截面的面积，即圆柱2个底面的面积，根据增加的表面积求出圆柱的底面积和圆柱的底面半径；将它沿着底面直径垂直截成体积相等的两部分，此时截面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，根据增加的表面积求出圆柱的高；最后根据“”求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（平方厘米） 半径的平方：3.14÷3.14＝12 因为12＝1，所以圆柱的底面半径是1厘米。 底面直径：1×2＝2（厘米） 圆柱的高：80÷2÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 圆柱的体积：3.14×20＝62.8（立方厘米） 13．48 【分析】七五折表示原价是现价的75%，即，所以原单价与现单价的比为4∶3，因为总价＝单价×数量，总价相同（乘积一定），所以单价和数量成反比，即原数量和现数量的比是3∶4，份数差1份对应12张，再用12张乘现数量的份数，求出现在可购买的数量。 【详解】七五折＝75%＝ 则原单价∶现单价＝4∶3，原数量∶现数量＝3∶4。 12÷（4－3） ＝12÷1 ＝12（张） 12×4＝48（张） 14． 90 30 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱和圆锥的体积之差就是圆锥体积的（3－1）倍。圆锥的体积＝等底等高的圆柱和圆锥的体积之差÷（3－1）；圆柱的体积＝圆锥的体积×3。 【详解】圆锥的体积为： 60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（） 圆柱的体积为： 30×3＝90（） 15． 180 莫比乌斯 1 1 【分析】制作莫比乌斯带时，需先将长方形纸条的一端扭转180°，再将纸条的两端粘接闭合，即可得到莫比乌斯带。莫比乌斯带是单侧曲面结构，仅有1个面，同时仅有1条封闭的边。 【详解】把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有1个面，有1条边。 16．9 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么酒瓶的体积大约是圆锥酒杯的9倍。 【详解】酒瓶有3个这样高度的圆柱，每个圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3×3＝9（杯） 则酒瓶中的酒大约能倒满9杯。 17．√ 【分析】假设原来的底面积为3，高为2，根据圆锥的体积公式计算出扩大前和扩大后的体积，再根据“求一个数是另一个数的几倍”用扩大的体积除以扩大前的体积即可。 【详解】假设原来的底面积为3，高为2，体积为： 当底面积和高都扩大到原来的2倍后是： 底面积：3×2＝6 高：2×2＝4 ，即体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 18． √ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】比例尺是40∶1，40÷1＝40，即图上距离是实际距离的40倍，原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于三分之一底面积乘高。当体积和高分别相等时，通过等量关系可知圆柱底面积是圆锥底面积的，据此判断大小。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝×底面积×高 因为圆柱与圆锥的体积相等，高也相等， 所以圆柱的底面积×高＝×圆锥的底面积×高。 因为高不为0，等式两边同时除以高，得圆柱的底面积＝×圆锥的底面积。 所以圆柱的底面积小于圆锥的底面积，因此原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×；圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，两个圆锥的底面周长相等，则两个圆锥的底面半径相等，两个圆锥的底面积也相等；两个圆锥的高也相等，则两个圆锥的体积一定相等。 【详解】根据分析可知，如果两个圈锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。 故答案为：√ 21． √ 【分析】本题考查比例的基本性质及比的化简。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可将乘法等式改写成比例式， 再通过比的基本性质化简比，最后与题干结论对比。 【详解】因为 根据比例的基本性质， 可得： 化简比： 所以原题说法正确 故答案为：√ 22．× 【分析】正方形的面积＝边长2，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。 【详解】1∶22＝1∶4 若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比是1∶4，而非1∶2。原题说法错误。 故答案为：× 23． 18；；；； ；；4；64 【解析】略 24．20；4800； 【分析】①先算除法，再算加法； ②先把4.8×750转化成48×75，再用乘法分配律简算； ③先算小括号里面的，再算中括号，最后算除法。 【详解】126÷15＋11.6 ＝8.4＋11.6 ＝20 25×48＋4.8×750 ＝25×48＋48×75 ＝（25＋75）×48 ＝100×48 ＝4800 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】1．化简左边，将20％转化为0.2，计算左边式子，再根据等式的性质，等式两边同时除以0.8，求解。 2．应用比例基本性质“比例中两个外项的积等于两个内项的积”转化方程，    将方程右边计算出结果，最后根据等式的性质，求解 3．化简方程左边，对左边分数通分，根据等式的性质求解。 【详解】x−20％x＝40 解：x−0.2x＝40 0.8x＝40 0.8x÷0.8＝40÷0.8 x＝50 ：＝15：x 解：x＝×15 x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝5 x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．(1)5立方厘米/秒 (2)高是5厘米，底面积是24平方厘米 【分析】（1）根据图②可知，从24秒到42秒，没有圆柱占用容器的容积，这时，水的高度从11厘米上升到14厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，算出24秒到42秒之间注入的水的体积，再除以时间即可算出水流的速度。 （2）根据图②可知，从0秒到18秒，注入的水正好淹没下方的圆柱；用水流的速度乘时间算出注入的水的体积；再除以容器底面积与下圆柱底面积的差，算出下圆柱的高。从18秒到24秒，注入的水把上圆柱也淹没了，这时水的高度从厘米上升到11厘米。用容器的底面积乘上升的高度算出容器这部分的体积，再减去实际注入水的体积算出上圆柱的体积；再用上圆柱的体积除以11减去的差即可算出上圆柱的底面积。 【详解】（1）30×（14－11） ＝30×3 ＝90（立方厘米） 90÷（42－24） ＝90÷18 ＝5（立方厘米/秒） 答：匀速注水的水流速度是5立方厘米/秒。 （2）18×5÷（30－15） ＝18×5÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 11－6＝5（厘米） 30×5－5×（24－18） ＝30×5－5×6 ＝150－30 ＝120（立方厘米） 120÷（11－6） ＝120÷5 ＝24（平方厘米） 答：上方圆柱的高是5厘米，底面积是24平方厘米。 27．12.6米 【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将观星台的高度设为x米，根据“木棒高度∶观星台高度＝木棒影子长度∶观星台影子长度”列出比例，再解比例即可。 【详解】解：观星台的高度设为x米。 1.2∶x＝0.5∶5.25 0.5x＝1.2×5.25 0.5x＝6.3 0.5x÷0.5＝6.3÷0.5 x＝6.3÷0.5 x＝12.6 答：观星台高12.6米。 28．351.68平方分米 【分析】先将高的计量单位“米”换算成“分米”。根据“圆的周长＝2πr”计算出圆柱形铁桶的底面半径；圆柱形铁桶的底面积＝πr2；圆柱形铁桶的侧面积＝底面周长×高；需要的铁皮面积＝圆柱形铁桶的侧面积＋圆柱形铁桶的底面积×2。 【详解】1米＝10分米 （平方分米） 答：做这个铁桶至少要用铁皮351.68平方分米。 29．60圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设大齿轮每分钟转x圈。 34x＝24×85 34x＝2040 x＝2040÷34 x＝60 答：大齿轮每分钟转60圈。 30．2.88平方米 【分析】通过观察图形可知，这个长方体玻璃盒的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。 【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 288平方分米＝2.88平方米 答：制作这个玻璃盒至少要2.88平方米的玻璃。 31． 千米 【分析】根据题意可知，汽车行驶的速度保持不变。当速度一定时，行驶的路程与时间的比值一定，因此路程与时间成正比例关系，据此可以设未知数，利用正比例的意义列出比例式进行求解。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 答：甲乙两地相距千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $