《6.1平行四边形的性质》 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 同步练，初中数学新授课用，聚焦平行四边形性质，分层设计清晰，从基础应用到综合探究，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|边、角、对角线基本性质|单选/填空直接考查性质应用，如角度计算、对角线关系| |进阶层|性质综合推理|解答题结合全等证明（如证线段相等）、网格作图，培养推理意识| |提高层|复杂情境应用|含翻折、动点、坐标系问题（如第23题动点平行四边形判定），发展应用意识与创新思维|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》 基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，对角线，相交于点O，则的长不可以是（    ） A． B． C． D． 4．在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点、在对角线上，且，连接、，则图中的全等三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图，在中，，则的周长是（    ） A．20 B．25 C．28 D．32 7．如图，在中，对角线，相交于点，且，的面积为，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知平行四边形面积为16，、相交于点O，则的面积为_________． 10．如图，在中，于点，且，则的度数为___________． 11．如图，在平行四边形中，，问图中有多少个平行四边形？___． 12．如图，在中，若，，，则______． 13．平面直角坐标系中，点B、D的坐标分别为、，以BD为对角线作．若点A的坐标为，则点C的坐标为______． 14．如图，在中，和的平分线交于点，且分别交直线于点、．若，，则的值是______． 15．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________． 16．如图，平行四边形的对角线相交于坐标原点O，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为______． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：． 18．（8分）如图，中，点E，F分别是对角线上的两点，且．求证：． 19．（8分）如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点，在网格的格点上． (1)在图1中，画一个以为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形； (2)在图2中，画一个以为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形． 20．（8分）如图，在平行四边形中，，． (1)求、的长度； (2)若，求的度数． 21．（10分）如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的周长． 22．（10分）如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：； (2)求证：． 23．（10分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．          (1)当______时，四边形的面积为； (2)若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． 24．（10分）如图1，在中，对角线相交于点O，过O点作直线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)如图2，若过O点的直线与的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 参考答案 1．解：四边形是平行四边形， ， 故选：C． 2．解：A、由平行四边形对角线不一定相等可知，不一定正确，不符合题意； B、由平行四边形对角线不一定垂直可知，不一定正确，不符合题意； C、由平行四边形对边相等可知，正确，符合题意； D、由平行四边形对角线不一定相等可知，不一定正确，不符合题意； 故选：C． 3．解：∵． ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∴A不符合题意； 故选：A． 4．解：由作图方法可知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，故A的结论正确，符合题意； 根据现有条件无法得到，故B、C、D的结论错误， 不符合题意 ． 5．解：四边形是平行四边形， 、、， 在和中， ， ； ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中 ， ； 、， ， 即， 在和中， ， ； 综上所述，图中的全等三角形共有3对． 6．解：∵在中，， ∴， ∴的周长是； 故选A． 7．解：在中，对角线，相交于点， ， ， ， ， ， ． 8．解：∵将沿对角线翻折， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 9．解：∵平行四边形的面积为16，对角线、相交于点O， ∴， ∴的面积为 ； 故答案为：4． 10．解：∵， ∴， 又， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 11．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵，， ∴， ， ∴平行四边形有：，，，，，，，，共9个． 故答案为：9． 12．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵平行四边形的对角线互相平分 ∴的中点即为的中点 有： 解得： 故答案为： 14．解：由题意知，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， 又∵和的平分线交于点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：64 ． 15．解：∵的周长为， ∴， 由题意可得：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长． 16．解：∵四边形是平行四边形且对角线交于原点O， ∴点D与点B关于原点成中心对称， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴． 故答案为：． 17．证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 18．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．（1）解：如图1，四边形即为所作； ； （2）解：如图2，四边形即为所作； ． 20．（1）解：∵在平行四边形中，，， ∴，； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又分别是和的平分线， ， ， ． （2）解：四边形是平行四边形． ， 的周长． ， 的周长为16． 22．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 23．（1）解：∵，，且点Q的速度为，点P的速度为， ∴，， ∴，， ∴四边形的面积为， 解得， ∴当时，四边形的面积为； （2）解：∵点Q的速度为，到达点D时，两点同时停止运动． ∴， 当点P未到达点C时，则， 若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 则有，则， 解得，满足； 当点P到达点C返回时，则， ∴，， 若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 则有，则， 解得，满足； 综上，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值为2或6． 24．（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分. 理由：同（1），得，， ∴， 又， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $