《6.1平行四边形的性质》同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》同步练习，分层设计梯度合理，知识覆盖从单一性质应用到综合探究，助力巩固概念并培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行四边形对边、对角、对角线基本性质|单选题1（对角线性质）、填空题8（周长计算），直接应用概念，夯实基础| |中档|性质与角平分线、面积等综合应用|单选题3（角平分线+中点）、填空题10（角平分线与延长线），需结合性质推理，提升应用能力| |拔高|性质与全等、折叠等综合探究证明|解答题19（动态问题）、20（折叠与等腰三角形），含多步推理与分类讨论，培养模型意识与创新思维|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，E为的中点，恰好平分，若，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 4．如图，在中，于E，于F，若，，，则长为（   ） A．2 B． C．3 D．4 5．如图，在中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在与中，，相交于点G，且C，D，E，F四点共线．下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，射线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 8．已知平行四边形的周长为40，，则 ______， ______． 9．如图，在梯形中，，．若，则__________ 10．如图，在平行四边形，，，的平分线交的延长线于点，则的长为______． 11．平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若平行四边形面积为3，则图中阴影部分的面积是________． 12．如图，中，过对角线的交点O，如果，，，则四边形的周长为________． 13．如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分，若，，则的长为_____． 14．如图，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 三、解答题 15．点是的边的中点，请你利用无刻度的直尺，完成以下探究与操作： 操作与证明 (1)如图1，连接对角线，，交于点，连接并延长，交边于点，求证：点是的中点． 拓展与探究 (2)请尝试用无刻度的直尺，在图2的中作出边的中点．（不写作法，保留作图痕迹）． 16．如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．如图1，在中，对角线相交于点O，过O点作直线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)如图2，若过O点的直线与的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 18．已知：四边形是平行四边形，点E是中点，连接，将沿着直线翻折得到，延长交的延长线于点P，延长交于点Q． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有与相等的角． 19．如图1，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点． (1)求证：=； (2)如图2，已知，，，∠=∠． ①当为多少度时，？ ②在①的条件下，连接，直接写出的周长 ． 20．如图1，在中，为边上的一个动点，连接，过点作交于点，点A、P关于直线对称，连接、、． (1)证明：平分； (2)当时，求的长； (3)当等腰三角形时，求的长． 参考答案 1．B 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，， 故选项A、C、D正确，不符合题意； 而与不一定相等，故选项B错误，符合题意． 2．B 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．C 【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和线段中点的性质，进行解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵E为的中点， ∴， ∴，， ∴的周长为． 4．B 【分析】利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴， 即， ∴． 5．B 【分析】由条件可得，可得，再由平分，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6．B 【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形和是平行四边形， ， 而不一定成立， 故选项A错误； ， ， ， 故选项B正确； 四边形和是平行四边形， 、， 若要，则需， 而题干中并未给出与相等的条件， 不一定成立， 故选项C错误； ，而题干中并未给出与相等的条件， 无法得到，即不一定成立， 故选项D错误． 7．D 【分析】根据余角的性质得出，根据平行四边形的性质得出，即可得出，说明①正确；证明，得出，根据平行四边形的性质得出，即可得出，判断②正确；根据，，，即可得出，判断③错误；根据勾股定理得出，根据，得出，即可判断④正确． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在平行四边形中，， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ， ， 在平行四边形中，， ∴，故②正确； ∵在平行四边形中，， ∴， ，， ， ，故③错误； ∵在平行四边形中，， ∴， ， ∵， ，故④正确； 综上，正确的有①②④． 8． 8 12 【分析】本题考查了平行四边形的性质和周长，利用平行四边形对边相等，相邻两边的和等于周长的一半计算即可． 【详解】解：∵平行四边形的周长为40， ∴，， ∵， ∴，． 9． 【分析】先由两直线平行，同旁内角互补求出，再利用等腰梯形同一底上的角相等，得到． 【详解】解： ，， ， ， 梯形是等腰梯形， ． 10． 【分析】根据平行四边形的性质得出，，，利用平行线的性质得出内错角相等，结合角平分线的定义证明为等腰三角形，得出，进而求出的长，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点在的延长线上， ∴， ∴， ∴． 11． 【分析】先证明与全等，由此可得两个三角形面积相等，再根据平行四边形的面积求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ． 又， 在与中， ， ， ， ． 12． 【分析】利用平行四边形的性质得到相应条件，证明，再根据全等三角形的性质，得到 ，，再根据 求解即可． 【详解】解：根据平行四边形的性质，得，， ， 又， ， ，， ， ，， 四边形的周长为： ． 13．13 【分析】如图所示，延长交于点，连接，根据平行四边形的性质得到，，由角平分线的定义得到，，再证明，，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是中点，， ∴，且， ∴， ∴， ∴ ． 14． 【分析】根据平行四边形的性质可得，，先求得到的平移方式，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，的坐标分别为，， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到， ∴将向左平移1个单位，向上平移1个单位得到，即． 15．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据平行四边形的性质，及三角形全等，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质以及三角形三条中线交于一点（重心），即可证明结论． 【详解】（1）四边形是， ，，， 点是边的中点， ， ， ， 在和中，，， ， ，， ． ∴点是的中点． （2）连接对角线，，交于点，连接，交于点H，连接并延长交于点G． 四边形是， ，即是的中线， 点是边的中点， ∴也是的中线， 、的交点H是的重心， ∴也是的中线， 即点是边的中点． 16．(1)见解析 (2)10 【分析】（1）由平行四边形的性质得，则由平行线的性质得，证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论； （2）由、得出，再由，根据等腰三角形三线合一的性质得，即可由勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 又， ， ， ． 17．(1)见解析 (2)能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分 【分析】（1）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论； （2）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论． 【详解】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分. 理由：同（1），得，， ∴， 又， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)，，， 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质可得，由折叠的性质可得，由平角的定义可得，则可证明，由线段中点的定义得到，则，据此可证明结论； （2）根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到；则可得到，进而得到，则，，再由平行四边形对角相等可得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴； ∵点E是中点， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴图中所有与相等的角为，，，． 19．(1)见解析 (2)①当时，；② 【分析】(1)先证明，继而证明，可推导出，即可解答； (2)①先证明，推导出，再由，即可解答； ②先证明垂直平分，则，继而求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． （2）解：①∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴垂直平分． ∴． ∵在中，， ∴在中，． ∴的周长． 20．（1）证明：， ，， 由折叠的性质可得，， ， 平分； （2）解：如图，令与的交点为， 在中，， ，，， ， ，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， 解得：，即的长为； （3）解：分三种情况讨论： ①当时，如图，过点作于点， ，， 由折叠的性质可知，， 由（1）可知，平分， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②当时， ， ， ， ， ，不符合题意； ③当时， ，， ，不符合题意， 综上可知，的长为2． 学科网（北京）股份有限公司 $