2026年湖北省武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷(三)

秘密★2026年06月10日 命题学校：鲁巷中学命题人：何洋审题人：雷芬 2026年武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（三） 数 学试卷 2026.06.10 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产.下面四个选项分别是用甲骨文书写 的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是() A. D. 2.有两个事件，事件(1)：无心插柳柳成荫：事件(2)：三角形内角和为180°.下列判断正确的是( A.(1)(2)都是必然事件B.(1)是必然事件，(2)是随机事件 C.(1)(2)都是随机事件D.(1)是随机事件，(2)是必然事件 3.石鼓是中国古代文化的瑰宝，象征着万物丰茂、财丰物足.下列图形中，属于石鼓的俯视图的是() D 4.武汉市洪山区高校资源密集，是著名的“大学之城”，辖区内在校大学生人数稳定在60万人左右.将 数据60万用科学记数法表示是() A.6×105 B.0.6×106 C.60×104 D.6×104 5.下列计算正确的是() A.2m2-m2=2 B.m2.m3=m6 C.(-m)3=-m3D.m8÷m2=m4 6.机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父在传递火炬时的平面示意 图.若AB II CD,BC I DE,∠ABC=100°，则∠CDE的度数是() A.80° B.95° C.100° D.105° 7.紫色石蕊试剂是化学领域一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变 蓝，遇中性溶液不变色现有三个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有三种无色溶液：蒸馏水（中性）、 白醋溶液（酸性）、食用碱溶液（碱性）.甲、乙两人分别随机选择这三个滴瓶的其中一个取适量的溶液分别 与紫色石蕊试剂混合，求甲、乙两人混合后溶液都变蓝的概率是( ) A. B. C. D. 8.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水.第3分钟时，再打开出水管排水： 第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分 钟)之间的函数关系如图所示.则m的值为() 19 A. 2 B. 29 C. 21 D.10 2 A/升 C 8m/分钟 第6题图 第8题图 第9题图 ,点p 9.如图，AB是⊙0的直径，AB=5,点C,D是圆上的点，满足CD=AC+D,且BD=o, 为AB上的一个动点，当CP+DP取得最小值时，AP的值是() A.3 B.2√2 C.v10 D.45 10.芯片的双重曝光工艺中，3个工艺参数a,b,c共同满足固定生产目标k,且：2什b-3b+c-4c+=k, 则a,b,c的最简整数比是() 数学试卷第1页（共7页) A.25:16:18 B.2:1:2 C.4:3:2 D.9:7:4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置： 11.智能手表标注“续航：72士4小时”，最长续航 小时， 12.己知反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k为 13.分式方程3=5的解为 x+2 14.2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，使用电脑时一般正确的坐姿是：当眼睛望向显示器屏 幕时，小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”B为100°·肩膀到水平地面的距离DG=100cm, 大臂DE=30Cm,小臂水平放在桌面EF上，为保持正确坐姿，则桌面EF到地面的距离FH为 cm.（参考数据：sin80°≈0.98，tan80°≈5.67，结果精确到0.1cm). H B 第14题图 第15题图 15.如图，点D在△ABC边BA的延长线上，满足∠B=2∠ACD,过点D作DE⊥AC于点E,4∠ACD ∠ADE=90°，且DE=12,BD=23,则△ABC的形状是 ,CD的长是 16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，其中c<0)经过(-1,1)和(3,1)两点，下列五个结论： ①2a十b=0;②4a+2b+c<0:③若抛物线与x轴交于(，0)和(n,0)两点，m<n,则-1<m<0,2< n<3;④对任意实数x,不等式2+bx十c≥-a恒成立；⑤若抛物线上任意不同两点A(x1,y),B(x2, y)都满足：当x1<<时，(K1x)0y1)<0;当-￡<x1<x2时，(1-x)0y)>0.直线y=c与 抛物线的交点为(0，-0.5)与(2,0.5).其中正确的是」 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 2x-1<x+5① 17.(本小题满分8分)解不等式组 +1≤x-1② 3 18.(本小题满分8分)如图，点E,F分别是矩形ABCD的CD和AB边上的点，且 D AE =CF. (1)求证：DE=BF (2)连接AC,EF,添加一个与线段AE有关的条件，使AC⊥EF.(不需要证明) 19.(本小题满分8分)【项日膏量】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦 新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动.其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养， 为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查， 【款裾收集与囊理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将 其分成如下四组： 编程设计成绩的频数分布直方图 编程设计成绩的扇形统计图 人数（频数） A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90, 25----- 20 30 20 D:90≤x≤100. 15 下面给出了部分信息： 10 10 0 【款据处理和度用】(1)任务1：本次共抽取了」 ABCD成绩/分 数学试卷 第2页，共7页 名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，B组对应圆心角的度数为 (2)任务2：请补全频数分布直方图： (3)任务3：请估计全校2000名学生的编程设计成绩不低于80分的人数： 20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上位于AB两侧的两点，∠ABD=2∠BDC, CP L DB交DB的延长线于点P,连接AC,BC. (1)求证：CP是⊙O的切线： (2)若PC=3,PD=3V3,求图中阴影部分的面积. 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的4×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B是 格点，C是网格线上一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务.每个任务的连线不 超过四条. (1)在图(1)中，先将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD:作△ABC的高CE. (2)在图(2)中，在BC上找到一点F,使得S△AcF=2S△ABF;再将AC绕点A顺时针旋转2∠CAF 得到线段AC. 图1 图2 22.（本小题满分10分)问题背景：某小组设计了一款自动浇花装置，小组同学调节浇花装置出水管， 使其沿水平方向.水滴从出水点水平喷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分.从水滴离开出水 点到落地点的过程中，水滴距离地面的竖直高度为y(单位：)，水平距离为x(单位：)，建立如 图1所示的平面直角坐标系. 竖直高度ym 信息1：通过仪器测量，小组同学记录了水滴离开出 水点后的运动时间为t(单位：心)时的多组数据，其 抽水器 出水点 中几组数据如下： 水桶、 运动路线 时间t/s 0 0.100.200.30 水平距离x/m 0 0.100.20 0.30 落地点 竖直线高度y/m0.800.750.600.35 水平距离品 图1 信息2：小组同学通过学习知道，水滴运动时，水平 图2 距离x与时间t的关系为x=vt(v为水滴离开出水点时的速度，单位m/s) 根据以上信息，解决下列问题： (1)v的值是 (2)水滴从离开出水点到落在落地点，需要经过多长时间？ (3)将如图2所示的一个高为0.4，直径为0.3的花盆放置在地面上，使花盆底面中心N在图1所示 的x轴上，且0N=0.4m.若该装置可以调节出水点的高度（出水管保持水平），水喷出后运动路径的 形状不变，要使水滴落在花盆内（不包括边缘），出水点高度的变化量的取值范围为 m. 数学试卷 第3页（共7页) 23.(本小题满分10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD1AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分 别交BD,BC于点F,E. (1)求证：△ABD∽△BCD; (2)若AB:BC=2:3,求5的值； (3)如图2，LACB的角平分线交AE,AB于点P,G,其中AG=2,CE-3,则AC的值为 B B E G D A C 图1 图2 24.(本小题满分12分)如图1，抛物线y=x2-2x+m的顶点B的在x轴上.点A为抛物线与y轴交点. (1)求m的值； (2)点C在y轴上，C0,争.逢接BC,抛物线上存在点一点D,连接AD交BC于点B,使 得∠ABC-1∠CBO, 2 求点D的坐标： 的值是否是一个定值.若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由， 城+ (3)如图2，若直线1恒过点P(1,月)，且与抛物线交于M,N两点，点M在点N的左侧，请问 y y个 E V D D 0 B x 小 图1 图2 数学试卷第4页，共7页 2026年武汉市洪山区九年级（下）6月中考模拟数学试卷（三）数学试卷参考答案与评分标准 2026.06.10 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 > 8 10 答案 B D A A C B B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 女 12 13 14 15 16 答案 76 2 x=-5 70.6 等腰三角形，6V3 ①②③⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：由①得x<6, 由②得x≥2， 所以不等式组的解集为2≤x<6. 18.(1)证明：在矩形ABCD中， AD=CB,∠D=∠B=90°. 在Rt△ADE和Rt△CBF中， (AD=CB LAE=CE ∴.Rt△ADE≌Rt△CBF(HL), ..DE=BF. (2)AE=EC或AE=AF 19.解：(1)50：108； (2)B组的人数为15（人）： (3)1200人. 20.(1)证明：连接0C, AB是⊙O的直径，∴.LB0C=2LBDC, ,∠ABD=2∠BDC,∴∠BOC=∠ABD, ..OC II DP,.CP L DB, .0C1CP,CP是⊙O的切线， D (2)解：在t△PCD中，anD-器=品= 3 ∴.∠D=30°，由(1)知∠B0C=2LBDC=60, 又，B0=OC,.△BOC为等边三角形， ∴.L0CB=60°，BC=0C, 0C1CP,.∠PCB=30°， 在Rt△PBC中，BC=PC 3 s208=o90=2V3, ∴.0C=2V3,PB=V3, 数学试卷 第5页（共7页） Sg=50c-S0sc=×(3+2V3)×3-0同=95-2m. 360 21. (1) (2) D 22.（1)解：由题意得，v=0.10÷0.10=1: (2)解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+0.8, 0.01a+0.1b+0.8=0.75 (0.04a+0.2b+0.8=0.60 解得8。-。 ∴.抛物线解析式为y=-5x2+0.8, 当y=-5x2+0.8=0时，解得x=0.4或x=-0.4(舍去)， .水滴从离开出水点到落在落地点，需要经过0.4÷1=0.4s: (3)解：设平移后的抛物线解析式为y=-5x2+0.8+f, 由题意得，当025时，y=-5×6+0.8+f>04, 当055时，y-5×(得+08+f<04, 解得-品<f<品， 80 23.(1)略 (2)解：，AB:BC=2:3, .设AB=2x,BC=3x, .'.AC =V13x, .'BD L AC, ∴.∠ADB=∠ABC=90°， .LBAD LCAB, ∴.△ABD△ACB, ·AC=AB AD=4 13， ,AE平分∠BAC, ∴.∠BAF=∠DAF, .∠AEB=LAFD, ,∠AFD=∠BFE, .∠BEF=∠BFE, ..BE=BF, ,'∠ABE=∠ADF=90°，LBAE=∠DAF, .∴.△ABE~△ADF, 数学试卷 第6页，共7页 能影-8- (3)过点G,E作垂，易证△AGP~△ECQ 设BG—GP=2a,BE=EQ=3b,则AP-2b,CQ=3a ..AB=AO=2a+2,BC=CP=3b+3, ∴.P0=2at2-2b=3b+3-3a .5b=5-1 在Rt44GP中，2=42+( ∴.=0.8（舍负） .∴.AC=2+2aH3=6 B g G P A P Q 24.(1)c=1 过点C作CF∥AD交x轴于点F 则∠CBO=2∠AEC=2∠BCF ∴.∠F=∠BCF BP=BC-号 ∴F,0), ·直线C印的解析式为y=-x+ 直线AD的解析武为y=+1, 联立得： ∫y=-x+1 (y=x2-2x+1 整理得：x2-x=0, 2 B 解得：t=0(合去)或t= .DG. (3)设直线1为y=kx-k+量 联立直线y=kx-k+与抛物线y=x2-2x+1,整理得x2-(2+)x+k+=0, 则xw+xw=k+2,xwxw=k+ .PM(xM-1)2+(kxM-k)2,PN(xN-1)2+(kxN-k)2, 小+品D顶 (1-xM+xw-1)V1+k区 XN-XM V1+k2 是1+k =4. 数学试卷 第7页（共7页)