2026年山西省阳泉市盂县多校联考中考前测试数学试题

2026年初中学业水平测评（三） 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D A A D c 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】 11.(x-4)212.(4a+3.5b)13.(4,-4) 14 15.V26 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分】 16,1解：原式=4×(-2)-3×号+1 (3分) =-8+4+1… (4分) =-3.… (5分) 3x-y=5,① (2)解： 3x+2y=17.② ②-①，得3y=12.… (1分) 解得y=4. (2分) 把y=4代入①，得3x-4=5. (3分) 解得x=3. (4分) x=3, ·.原方程组的解为 (5分) y=4. 17.解：如解图，连接OB. (1分) :AB与⊙O相切于点B, .∠AB0=90°. (2分) ∠A=30°， ∴.∠A0B=60°. (4分) CD为⊙0的直径，CD=4, .0C=0D=2.… (6分) :BD的长为60m×2= 2 180 3。 (7分) 18.解：设第一次购进陈醋的单价是x元.……… (1分) 根据题意，得9000×1-4050 (3分) x-2 解得x=20.… (4分) 数学答案第1页（共5页） 经检验，x=20是原方程的解.… (5分) .X-2=18.…… (6分) 答：第一次购进陈醋的单价是20元，第二次购进陈醋的单价是18元.…(7分) 19.解：(1)条形统计图补图如下： 各产品年产量条形统计图 年产量/万台 80 70 70 60 60 4 40 20 1 0 丙 款式…(1分) (2)p=230,… (3分) 9=260. …(5分）》 (3)方案A的总成本为70×160+60×230+30×260+40×280=44000（万元） 方案B的总成本为70×190+60×170+30×260+40×290=42900（万元）. .:44000>42900, 方案B的总成本更低 (8分) 20.解：如解图，分别过点C,D作CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为F,E,则∠DEA=∠CFA=90° (1分) 北 ∴.DE∥CF 东 45 AB∥CD, -E .四边形CDEF为矩形 .EF=CD=25.4m,DE=CF… (2分) 30 设DE=CF=m. 在R△ACF中，∠CAF=30°，tan2CAF=CE AF' ..AF=_ CF =tan30° =x=√3x(m). (4分) 3 3 在Rt△BDE中，∠EBD=45，°.tan4EBD=DE BE' .BE= DE =x(m).… (5分) tan45° BE +AF EF =AB, .x+√3x+25.4=280. (6分) 解得化≈93.2.… (7分) 答：此段汾河的宽约为93.2m.… (8分) 数学答案第2页（共5页） 21.解：(1)AC… (1分) 是 (2分) 三角形中位线定理 (3分) （2)E=号BC,NE∥BC ∴.∠BHE=∠NEH. (4分) ,AH⊥BC,交BC的延长线于点H, ∴.∠AHC=90°. ,N是AC的中点， (5分) 又AC=BC, .∴.NH=NE. ∴.∠NEH=∠NHE. .∠BHE=∠NHE,即HE平分∠NHB.…(6分) .四边形HNEB是对角线HE的内分四边形.…(7分)》 (3)如解图，点D即为所求.（答案不唯一） (10分) 22.解：(1)由表格中的数据可知，甲种水果的销售利润与销售量成正比.设其函数关系式为 y甲=kx(k≠0). 把x=1,y甲=0.3代入，得k=0.3. ∴y甲与x的函数关系式为y甲=0.3x (2分) 把x=1y2=1.4和x=2,y2=2.6分别代人y2=a2+x,得a+6=14 4a+2b=2.6. 解得/as-0.1, b=1.5. ∴yz与x的函数关系式为yz=-0.1x2+1.5x. (4分) (2)①根据题意，得 0=y甲+y乙 =0.3(10-m)+(-0.1m2+1.5m) =3-0.3m-0.1m2+1.5m =-0.1m2+1.2m+3.(0<m<10) (8分) 数学答案第3页（共5页） ②由①，得0=-0.1m2+12m+3=-0.1(m-6)2+6.6.… (9分) ∴.w是m的二次函数. 又-0.1<0,0<m<10, .当m=6时，总利润w最大，最大总利润为6.6万元.… (10分) (3)(6-6)t… (12分) 23.解：(1)四边形B'CEM是平行四边形.… (1分)》 理由如下： D(E 如解图1，延长EM交BB'于点H. .M是BC边的中点， ∴BM=CM=BC=1 解图1 根据轴对称的性质，得B'M=BM,∠B'MH=∠BMH,EH⊥BB'. (2分) .B'M=BM=CM=1.…(3分) ,四边形ABCD是矩形， .∴.∠ECM=90°. CD=CM=1, ∴.∠EMC=45°. .∠BMH=∠EMC=45° .∠BMB'=90° .∠B'MC=∠ECM=90°.… (4分) .B'M∥CE. 又B'M=CE, .四边形B'CEM是平行四边形 (5分) (2)BE=3DE. (6分) 2 理由如下： 如解图2，过点C作CN⊥BD于点N (7分) :四边形B'CEM是平行四边形， D .B'M=CE=1. CD=1, ∴CD=CE=1. 解图2 ..pN-EN.............................. (8分) .∠CDN=∠BDC, .cosLCDN=cos∠BDC= DN CD CD BD (9分) 数学答案第4页（共5页）》 在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BD=√BC2+CD2=√5.…(10分) DN。1 15 解得DN= 51 ·DE=25 .BE=3/5 5 .BE-3DE (11分) (3)W/5-1或√5+1.…(13分) 提示可分为以下两种情况讨论： i当点E在线段BD上时，如解图3，记BB',EM交于点F 根据轴对称的性质，得EM垂直平分BB'. ∴.BM=B'M,BE=B'E. ∴.∠MBB'=∠MB'B. 又BE∥BC, .∠EB'B=∠MBB'. ∴.∠EB'B=∠MB'B. 又∠EFB'=∠MFB'=90°，B'F=BF, .∴.△EB'F≌△MB'F(ASA). .∴.EB'=MB' ∴EB'=MB'=MB=EB. ∴.四边形BMB'E是菱形， ∴.BE=BM=1. .DE=BD-BE=√5-1. 解图3 解图4 iⅱ当点E在DB的延长线上时，如解图4. 同理，得DE=BD+BE=√5+1. 综上所述，DE的长为√5-1或√5+1 [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 数学答案第5页（共5页）姓名」 准考证号 2026年初中学业水平测评（三） 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.在我国气象标准里，35℃是认定高温天气的起始温度.如果气温高于起始温度 0.4℃记作+0.4℃，那么“-0.8℃”表示气温 A.低于起始温度0.4℃ B.低于起始温度0.8℃ C.高于起始温度0.4℃ D.高于起始温度0.8℃ 2.校徽是学校精神与文化底蕴的视觉凝练，凝聚着办学理念与初心.下列大学校徽 (不考虑字母及数字)图案是中心对称图形的是 1954 898 、UN 北京大学 首都师范大学 北京体育大学 南京大学 A 2 C D 3.下列运算结果正确的是 A.a2+a=as B.a2.2a3=2a C.(a3)2=a3 D.(a-2)2=a2-4 4如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距 离是70cm,梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高 度是30cm时，米琦（左）从水平位置AB垂直上升的高度是 A.15 cm B.30 cm C.40 cm D.45 cm 数学试卷第1页（共8页） 5.不等式组 3x-8<1, 的解集在数轴上表示正确的是 1-2x≤3 -10123 -10123 1 B 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点0，且OA:AD=1:2,则△ABC与 △DEF的周长比为 A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1 7如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此 过程中绿化带上植物高度的方差发生变化，关于这个统计量 的变化情况，下列描述正确的是 A.方差变小 B.方差变大 C.方差不变 D.无法判断 8.已知每毫升血液中约有420万个红细胞，一个健康成年人的血液总量约为5×10mL. 则一个健康成年人血液中红细胞的总个数用科学记数法表示为 A.2.1×1010 B.2.1×1014 C.21×109 D.21×103 9,小臻想探究不同远视眼镜镜片的度数与焦距的关系.她将收集到的镜片[对应度数 y(单位：度)已知]正对太阳，前后移动镜片，直至地面上的光班最小，此时用刻度尺测 出镜片中心到光斑的距离x(即焦距，单位：m).她记录多组数据后，用计算机绘制了y 与x的关系图象（如图）.根据图象判断，下列结论正确的是y/度个 Ay与x的关系式为y=1000 1000 B.镜片度数越大，镜片中心到光班的距离越大 600 P(0.25,400) C.当x=0.2时，y=50 200 D.镜片度数越小，镜片中心到光斑的距离越大 0 0.20.40.6x7m 10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,2)，将线段0B绕点0顺时针旋转 一定角度α得到的点B的对应点A的坐标为(a,b),则下列说法正确的是 A.若=45°，则a=b=2 B.若x=180°，则a=2,b=-2 C.若AB⊥x轴，则ax=90 D.若AB∥x轴，则a=90 数学试卷第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 11.因式分解：x2-8x+16=▲ 12.现有两块葡萄地，分别种了阳光玫瑰和巨峰两种不同 品种的葡萄.种植阳光玫瑰的葡萄地的面积为4亩，平 均每亩产葡萄约akg;种植巨峰的葡萄地的面积为3.5亩， 平均每亩产葡萄约bkg,则两种葡萄的总产量约 阳光玫瑰 巨峰 为▲kg.(用含a,b的代数式表示) 13.在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,4).先将点B水平向右平移2个单位长度 得到点B',再作点B'关于x轴对称的点B”,则点B"的坐标为▲ 14.2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会，3位中国参赛选手分别参与了3个比赛项目，如 图，比赛项目与参赛选手上下一一对应.小伟制作了6张卡片（除正面图案外完 全相同)，其中3张项目卡正面分别是“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”；另 外3张对应的选手卡正面分别是张楚桐、金博洋、谷爱凌的人物图片.他将卡片 分为项目卡和选手卡两组，背面朝上分别洗匀，先从3张项目卡片中随机抽取一张， 再从3张选手卡片中随机抽取一张，则抽到的项目卡片和选手卡片恰好对应匹 配的概率是 短道速滑 花样滑冰 自由式滑雪 张楚桐 金博洋 谷爱凌 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AC边的中点，过点A作AG⊥BD,交BD的 延长线于点G,连接CG,F为CG的中点，连接AF.若BC=2,AC=4,则AF的长 为 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) （1计算.(-2÷(-(3×-引+m, 3x-y=5, (2)解方程组： 3x+2y=17. 17.(本题7分)如图，△ABC的顶点B,C在⊙0上，边AC经过圆心O,与⊙0交于点D, 边AB与⊙0相切于点B.若∠A=30°，CD=4,求BD的长.（结果保留π） 18.(本题7分)山西老陈醋是中国四大名醋之一，至今已有3000余年的 历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于 世.某副食店第一次购进了总价为9000元的陈醋若干壶，第二次又补 山陈n 购了4050元相同规格的陈醋，进货单价比第一次便宜了2元，并且第 二次的补货量恰好是第一次的一半.求这两次购进陈醋的单价分别是多少元. 数学试卷第4页（共8页） 19(本题8分)某电子科技公司生产甲、乙、丙、丁四款智能设备，为增强市场竞争 力，公司拟推出“降本增效”与“提质升级”两套调整方案（记为方案A和方案B), 对不同产品采取不同策略.现提供调整前的部分数据如下： a.调整前，各产品年产量不完整的条形统计图和扇形统计图如下所示. 各产品年产量条形统计图 各产品年产量扇形统计图 年产量/万台 80 70 丁 60 60 20% 50 40 丙 4 30 30 15 乙 10 0 为 丙丁款式 b.各产品单台成本的核算情况统计表及说明. 款式 甲 类别 数据 乙 丙 T 调整前单台成本/（元/台） 200 180 250 300 调整后单台成 方案A 160 p 260 280 本1（元1台） 方案B 190 170 290 说明：方案A的平均数与调整前四款产品单台成本的平均数相同，方案B的中位 数与调整前四款产品单台成本的中位数相同· 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图 (2)直接写出p,9的值 (3)若调整后四款产品的年产量不变，分别计算方案A和方案B的总成本，并说 明哪种方案总成本更低： 数学试卷第5页（共8页） 20.(本题8分)问题情境： 汾河是黄河的第二大支流.汾河景区内的河面宽度在50m至300m左右，景区北 起上兰漫水桥，南至迎宾桥南2km,全长43km.汾河的宽度在不同河段有所 不同. 测量计算： 如图，某河段的汾河两岸互相平行.甲、乙两同学分别站在河东岸的A,B处观察 河西岸的某景观建筑物.甲同学测得该建筑物一端C在A处的北偏西30°的方向 上，乙同学测得该建筑物另一端D在B处的南偏西45°的方向上.已知A,B两点 相距280m,图中各点均在同一平面内，点A,B在同一条直线上，测得景观建筑物 两端点C,D之间的距离为25.4m,求此段汾河的河宽.（结果精确到0.1m;参考数 据：√3≈1.732，√2≈1.414) 北 >东 C 30 A 数学试卷第6页（共8页） 21.（本题10分)阅读与思考 下面是创新小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务 内分四边形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验，运用这些经验 和方法，可以研究其他的特殊图形. 【定义对象】 D 若凸四边形的对角线平分一个内角，则称这个四边形是这条对角 线的内分四边形 如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,则称四边形ABCD是对 角线AC的内分四边形. B 【定义运用】 图1 问题1：以下四边形中，是内分四边形的是 ,（多项选择题) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.有一个角为30°的平行四边形 问题2：已知在凸四边形ABCD中，AC=AD=BC. ①如图2，若∠B+2∠D=180°，则四边形ABCD 对角线AC的内分四边形.（填 “是”或“不是”) ②如图3，过点A作AH⊥BC,交BC的延长线于点H,N是AC的中点，E是AB的中点.小琪猜 测四边形HNEB是内分四边形. D D 她的证明过程如下： 如图3，连接HE. N是AC的中点，E是AB的中点， ∴NE是△ABC的中位线.（依据） B t… 图2 图3 任务： (1)[定义运用】中“问题1”处应填▲；“问题2”中①处的▲应填 ②处的依据为▲ (2)将小琪的解答过程补充完整 (3)如图4，△ABC的顶点均在正方形网格中小正方形的顶点处，请在小正方形的 顶点处作一点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是内分四边形.（只用直尺 作图) 图4 数学试卷第7页（共8页） 22.（本题12分)综合与实践 问题情境： 某批发市场销售甲、乙两种水果.根据市场调研，甲种水果的销售利润y(单位： 万元)与销售量x(单位：t)满足一次函数关系，乙种水果的销售利润y2(单位：万元) 与销售量x(单位：t)满足二次函数关系yz=ax2+bx(a≠0). 通过实践得到以下数据： 销售量x/t 1 2 3 甲种水果的销售利润y甲/万元 0.3 0.6 0.9 乙种水果的销售利润yz/万元 1.4 2.6 3.6 建立模型： (1)分别求y甲，y2与x的函数关系式. 问题解决： (2)市场计划在某周内销售甲、乙两种水果共10t.设乙种水果的销售量为mt,两种 水果的销售利润之和为w万元.（两种水果均有销售） ①求w关于m的函数关系式，并直接写出m的取值范围； ②当m为何值时，总利润最大？最大总利润是多少？ (3)在(2)的条件下，实际销售过程中要求总利润为6万元，且甲种水果的销售量 大于乙种水果的销售量，请直接写出此时乙种水果的销售量. 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 在矩形ABCD中，BC=2,CD=1,M为BC边上的中点，E为直线BD上一动点（不 与点B重合)，连接EM.作点B关于EM的对称点B',连接BB',CB',B'M 观察发现： (1)如图1，当点E恰好与点D重合时，试判断四边形B'CEM的形状，并说明理由. 深入探究： (2)如图2，当点E在线段BD上运动时，连接CE,在某一时刻，(1)中判断的四边 形B'CEM的形状仍然成立，试判断此时BE与DE的数量关系，并说明理由. (3)在点E运动的过程中，连接B'E,当B'E∥BC时，请直接写出DE的长 D(E) D B 图1 图2 备用图 数学试卷第8页（共8页）