精品解析：2026年山西大同市第七中学校中考考前模拟数学试卷B

大同市第七中学校中考考前模拟数学试卷B 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， ∴最小的数是． 2. 山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，刀工别致，被国务院批准列入国家非物质文化遗产．下面是在某砖雕艺术博物馆中陈列的几幅图片，其中砖雕图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： A．图案上下部分花纹不同，左右部分花纹也不重合，不是轴对称图形，不符合题意； B．图案沿竖直或水平中线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意； C．图案内部动物形态不对称，不是轴对称图形，不符合题意； D．图案内部花鸟布局不对称，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方和完全平方公式，根据合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方和完全平方公式运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、与不是同类项，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（    ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，设与的交点为， ∵，， ∴， ∵是的外角， ∴． 5. 2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票2668万套，将2668万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．其中代入题目即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：． 7. 摇摇马也叫木马，是形状像马的儿童玩具，如图1是某品牌设计生产的摇摇马水平放置的示意图，其长槽符合圆的一部分．点O是长槽所在圆的圆心．的半径为，已知摇摇马静止时点A，B所在的直线与地面平行，且A，B两点之间的距离为．将图1中的摇摇马玩具沿地面向右作无滑动滚动，如图2所示，当与相切于点B时，点A的竖直高度为（长槽的厚度忽略不计）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，切线的性质，三角函数的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 如图所示，过点O作于点D，过点A作于点E，由垂径定理得到，然后求出，得到，代数求解即可． 【详解】如图所示，过点O作于点D，过点A作于点E ∵的半径为 ∴ ∵， ∴ ∵当与相切于点B时 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴当与相切于点B时，点A的竖直高度为． 故选：B． 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 D. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象获取信息，正确理解函数图象中变量的变化趋势及特殊点的坐标含义是解题关键．根据图象逐项判断即可． 【详解】解：A．由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B．由图象可知，当时，图象呈下降趋势，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C．由图象可知，当时，；当时，；若车速从增大到，这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； D．根据图象可得摩擦系数随车速的增大而减小，且当时，，若要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； 故选：D． 9. 连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温T（单位：℃）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 水温 18 34 50 66 若水温的变化是均匀的，则当水温达到时，所需的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】水温变化均匀，说明水温是时间的一次函数，先求出与的函数解析式，再将代入解析式计算对应的值，即可得到答案． 【详解】解：水温变化均匀， 是的一次函数． 设，把，代入得 解得 与的函数解析式为． 把代入解析式得，解得． 10. 图1是两个完全相同的含角的直角三角板拼成的图形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右上方移动，当四边形是菱形（如图2），且长直角边时，平移距离的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，求出，由等腰三角形的性质推出，求出，得到，推出，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平移距离的长等于的长是． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，矩形的性质，正方形的性质，理解黄金矩形的定义是解题的关键．根据黄金矩形的定义可得的长，从而得到的长，再由阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：∵四边形是黄金矩形，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 故答案为：． 13. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”等四个方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上四个方面得分依次是8，10，8，10．则该学生的课堂评价成绩是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，核心是掌握加权平均数的计算公式：若个数的权重分别为，则加权平均数为． 【详解】解：∵四个评价方面的权重比例为， ∴该学生的课堂评价成绩为； 故答案为：． 14. 如图，的顶点A，C在反比例函数的图象上，顶点B，D均在y轴上，轴，与x 轴交于点E，连接，若的面积为5，则k 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式的值，先解出，由中心对称的性质得点和点关于原点对称，可得出，再由可得结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵双曲线和平行四边形都是中心对称图形， ∴点和点关于原点对称， ∴， 连接，如图， 则， ∴， 又该双曲线位于第二、四象限， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，E为边的中点，点F在上，已知，，若，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先过作，由、算出，得，再由勾股定理算出，中点处；过作、，由（相似比），得、、；利用构造等腰直角，得；设，结合与的勾股关系列方程，求解即可． 【详解】解：过D作于，过作于，于，过作于H，连接，如图， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，且是中点， ∴，相似比为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， 将代入中， 得 ， 将代入上式中， 得 将代入上式中， 得 解得， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. 计算及化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在四边形中，，且，连接对角线，已知． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：连接，判断四边形 的形状，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，直角三角形的性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据直角三角形的性质得，则，进而可证四边形是平行四边形，再由，可得四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求． 【小问2详解】 解：四边形是菱形．理由如下： 由（1）可知点为中点， ∵， ∴， 在中，，为边上中线， ∴， ∵， ∴， ∵，， 四边形是平行四边形， 又∵， 平行四边形是菱形． 18. 某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表： 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 （1）m＝________，n＝________； （2）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ （3）对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 【答案】（1）；； （2）B款机器人的综合成绩最高 （3）①②③ 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图即可求出m，再根据扇形统计图即可得到n； （2）分别计算A、B、C三款机器人的综合成绩，进而判断即可； （3）将新加的分数算出新的平均数、中位数和方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可得，中位数， 在C的扇形统计图中，8分占比（最高）， ∴众数； 【小问2详解】 解：由题意得，A款为（分）， B款：（分）， C款：（分）， ∴B款机器人的综合成绩最高； 【小问3详解】 解：由扇形统计图可得，原C的得分为6，6，8，8，8，8，9，10，10，10， ∴平均数，中位数为，方差为， ∵新增分数为，，，，和为， ∴新平均数，与原平均数相同，故①正确； ∵合并排序后：6，6，，，8，8，8，8，9，，，10，10，10， ∴第7、8个数均为8，中位数仍为，与原中位数相同，故②正确； ∵新方差为 ， ∴方差减小，③正确， 综上所述，说法正确的是①②③． 19. 图1是一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，，进而得到，再解直角三角形可得，然后根据线段的和差即可解答； （2）如图：连接，由题意可知，，最长为，再解直角三角形可得，即，再根据勾股定理可得，则即可判断． 【小问1详解】 解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，， ，，， ， 在中，， ， ． 答：操作平台A离地面的高度约为． 【小问2详解】 解：能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶． 20. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元 （2）购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式． （1）设每千克普通草莓为元，则每千克奶油草莓是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设可再购买千克奶油草莓，则购买千克普通草莓，根据题意列出不等式得出，设总利润为元，根据题意表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克普通草莓为元，则每千克奶油草莓是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）， 答：每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元； 【小问2详解】 设可再购买千克奶油草莓，则购买千克普通草莓， 根据题意，得， 解得； 每千克奶油草莓的利润为：（元）， 每千克普通草莓的利润为：（元）， 设总利润为元， 根据题意，得， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当时，有最大值，， 此时，， 答：该果品店购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元． 21. 下面的坤坤同学在复习过程中有所思写的一篇小论文，阅读并完成下列问题． 利用尺规作图研究点的轨迹问题 【问题链接】已知线段，要找点B，使得，那么点B就在以点O为圆心、长为半径的圆上． 【问题引申】若现有矩形纸片，，，要在该纸片上找一点P，使得．根据圆的相关性质可知，纸片上有无数个点满足要求，点P应在以为弦的圆弧上，以下是两种不同的方法． 方法1：如图1，①作的平分线； ②作的平分线，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 方法2：如图2，①作线段的垂直平分线，与交于点E，与交于点F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 【深入探究】根据以上描述，解决下列问题． （1）图1中，________，的半径为________； （2）根据方法2的作图过程，请说明图2中的； 【继续拓展】 （3）在纸片中找一点Q，且，设满足要求的点Q在劣弧上，在图3中，用尺规作图作出劣弧（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）；； （2）解：连接，，如图， 为的垂直平分线， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点， 为的直径， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，求出，即可求出结论； （2）连接，，得出，，进而说明求出结论； （3）先分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，交于点，即可得出；根据等边三角形的判定和性质可得，再根据圆周角定理即可求出． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ， ，分别为，的平分线， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ， 的半径为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 综合与实践 某公园计划建造一座“彩虹门”喷泉景观．喷泉由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”．公园设计团队需要对喷泉进行精确设计． 任务一：建立模型 （1）如图1，设计团队测得喷泉场地宽度米，在A，B处各安装一个喷水装置，将出水口高度，都设为米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点C到地面的距离为米．以线段所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请求出“彩虹门”喷泉中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）； 任务二：游客通道设计 （2）如图2，设计团队计划在“彩虹门”下方地面上建造一条与垂直的笔直游客通道，并在游客通道上绘制7条平行的地面标志线（宽度忽略不计），每两条标志线之间间距相等，为了避免游客被淋湿，团队需要在所在直线与标志线交点处安装挡雨伞，伞的顶端离地面的距离保持3米．为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外侧挡雨伞顶端与水柱间的垂直高度为米．请你求出每相邻两条标志线的间距应为多少米； 任务三：灯光设计 （3）设计团队通过进一步分析发现，为使下一次“彩虹门”的设计更具创意．首先将两个喷水装置同时向外侧移动m米（在所在直线上），此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，如图3，接着在两个喷水装置的外侧各安装一盏射灯（在所在直线上左右对称安装），每盏射灯与同侧喷水装置底端的水平距离均为n米（左右相同），射灯射出的光线与地面的夹角为且两条光线相交于一点，若光线与水柱之间的最小距离为米，求m，n的值． 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）每相邻两条标志线的间距为米； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，抛物线顶点在，且经过，利用顶点式求解解析式； （2）根据挡雨伞顶端的高度和与水柱的垂直高度，求出水柱在该点的高度，代入解析式求出横坐标，再根据7条标志线的间距相等，计算间距； （3）根据喷水装置移动后的位置和顶点移动的情况，设出新的抛物线解析式，利用交点向下移动1米的条件求出的值；再根据射灯的位置和光线的夹角，求出光线的解析式，通过抛物线上的点与直线上对应点的坐标差求出最小距离，进而求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线顶点为， 设抛物线解析式为， 将代入得， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，挡雨伞顶端离地面3米，最外侧挡雨伞顶端与水柱的垂直高度为米， 水柱在该位置的纵坐标为， 将代入抛物线解析式得： 解得， 最外侧挡雨伞的水平位置为米， ∵7条标志线将到的距离平均分为6段， ∴每段间距为（米）， ∴每相邻两条标志线的间距为米； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图， 由题意，左侧新抛物线顶点E为，形状不变， ∴设解析式为， 当时，， 交点向下移动1米， 解得（舍去负值）， 此时，左侧抛物线解析式为， ∴点A为， ∴点C为， ∵光线与地面夹角为， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴点D为， 设的解析式为， 将点C、D代入得，， 解得， ∴的解析式为， 在左侧抛物线上任取一点，则， 在直线上取点正上方的点， ∴，， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴随的增大而增大， ， ∵， ∴开口向上， 当时，纵坐标之差最小，为， 解得． 综上所述，，． 23. 综合与探究 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在中，，，，为斜边的中点，将与全等的绕点旋转得到． 【操作发现】 （1）如图1，顺时针旋转一定角度，记和分别与交于点E，F，当时，猜想和的数量关系为________，并证明你的猜想； （2）如图2，继续旋转一定角度，当线段经过点B时，连接，，试判断四边形的形状，并证明你的结论； 【实践探究】 （3）在整个旋转过程中，当在下方，且的直角边恰好与垂直时，设线段与直线交于点G，直线交射线于点H，连接，请直接写出的长． 【答案】（1），证明如下： ， ， ， ， 根据旋转可得，，， ， ， ； （2）四边形是菱形，证明如下： 在中，，为斜边的中点， ∴， 由旋转可得，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴将和代入中， 得，即是斜边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴四边形为菱形； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可知，再根据“等角对等边”得出答案； （2）在中，是中点，故；由旋转得，是中点，故；再证，结合，得与互相垂直平分，故四边形是菱形； （3）分两种情况讨论：①当时，根据勾股定理，得，再根据中点定义得，结合，得，即可求出，进而求出，然后证明，可知，可求，最后根据得出答案；②当时，设交于点，可得，再说明，结合中点的定义求出，然后证明，可得，即可求出，最后根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，如图， ，， ∴， 是的中点， ． 在中，， 由旋转的性质得，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当时，如图，设交于点，点与点重合， ， ， ， ， 为的中点，则， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题核心是三角形旋转性质直角三角形中点模型相似和三角函数的综合应用，利用旋转前后对应边、角相等，结合中点性质、菱形判定、三角函数或相似求解；要先明确旋转等量关系，复杂图形画辅助线拆解，分类讨论要覆盖所有位置情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同市第七中学校中考考前模拟数学试卷B 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，刀工别致，被国务院批准列入国家非物质文化遗产．下面是在某砖雕艺术博物馆中陈列的几幅图片，其中砖雕图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（    ）． A. B. C. D. 5. 2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票2668万套，将2668万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 摇摇马也叫木马，是形状像马的儿童玩具，如图1是某品牌设计生产的摇摇马水平放置的示意图，其长槽符合圆的一部分．点O是长槽所在圆的圆心．的半径为，已知摇摇马静止时点A，B所在的直线与地面平行，且A，B两点之间的距离为．将图1中的摇摇马玩具沿地面向右作无滑动滚动，如图2所示，当与相切于点B时，点A的竖直高度为（长槽的厚度忽略不计）（ ） A. B. C. D. 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 D. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h 9. 连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温T（单位：℃）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 水温 18 34 50 66 若水温的变化是均匀的，则当水温达到时，所需的时间是（ ） A. B. C. D. 10. 图1是两个完全相同的含角的直角三角板拼成的图形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右上方移动，当四边形是菱形（如图2），且长直角边时，平移距离的长是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 计算：__________． 12. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为______． 13. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”等四个方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上四个方面得分依次是8，10，8，10．则该学生的课堂评价成绩是______． 14. 如图，的顶点A，C在反比例函数的图象上，顶点B，D均在y轴上，轴，与x 轴交于点E，连接，若的面积为5，则k 的值为________． 15. 如图，在四边形中，，，E为边的中点，点F在上，已知，，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. 计算及化简： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，，且，连接对角线，已知． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：连接，判断四边形 的形状，并说明理由． 18. 某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表： 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 （1）m＝________，n＝________； （2）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ （3）对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 19. 图1是一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 20. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 21. 下面的坤坤同学在复习过程中有所思写的一篇小论文，阅读并完成下列问题． 利用尺规作图研究点的轨迹问题 【问题链接】已知线段，要找点B，使得，那么点B就在以点O为圆心、长为半径的圆上． 【问题引申】若现有矩形纸片，，，要在该纸片上找一点P，使得．根据圆的相关性质可知，纸片上有无数个点满足要求，点P应在以为弦的圆弧上，以下是两种不同的方法． 方法1：如图1，①作的平分线； ②作的平分线，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 方法2：如图2，①作线段的垂直平分线，与交于点E，与交于点F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 【深入探究】根据以上描述，解决下列问题． （1）图1中，________，的半径为________； （2）根据方法2的作图过程，请说明图2中的； 【继续拓展】 （3）在纸片中找一点Q，且，设满足要求的点Q在劣弧上，在图3中，用尺规作图作出劣弧（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 综合与实践 某公园计划建造一座“彩虹门”喷泉景观．喷泉由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”．公园设计团队需要对喷泉进行精确设计． 任务一：建立模型 （1）如图1，设计团队测得喷泉场地宽度米，在A，B处各安装一个喷水装置，将出水口高度，都设为米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点C到地面的距离为米．以线段所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请求出“彩虹门”喷泉中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）； 任务二：游客通道设计 （2）如图2，设计团队计划在“彩虹门”下方地面上建造一条与垂直的笔直游客通道，并在游客通道上绘制7条平行的地面标志线（宽度忽略不计），每两条标志线之间间距相等，为了避免游客被淋湿，团队需要在所在直线与标志线交点处安装挡雨伞，伞的顶端离地面的距离保持3米．为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外侧挡雨伞顶端与水柱间的垂直高度为米．请你求出每相邻两条标志线的间距应为多少米； 任务三：灯光设计 （3）设计团队通过进一步分析发现，为使下一次“彩虹门”的设计更具创意．首先将两个喷水装置同时向外侧移动m米（在所在直线上），此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，如图3，接着在两个喷水装置的外侧各安装一盏射灯（在所在直线上左右对称安装），每盏射灯与同侧喷水装置底端的水平距离均为n米（左右相同），射灯射出的光线与地面的夹角为且两条光线相交于一点，若光线与水柱之间的最小距离为米，求m，n的值． 23. 综合与探究 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在中，，，，为斜边的中点，将与全等的绕点旋转得到． 【操作发现】 （1）如图1，顺时针旋转一定角度，记和分别与交于点E，F，当时，猜想和的数量关系为________，并证明你的猜想； （2）如图2，继续旋转一定角度，当线段经过点B时，连接，，试判断四边形的形状，并证明你的结论； 【实践探究】 （3）在整个旋转过程中，当在下方，且的直角边恰好与垂直时，设线段与直线交于点G，直线交射线于点H，连接，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $