2026年山西大同市第七中学校中考考前模拟数学试卷B

大同市第七中学校中考考前模拟数学试卷B 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，刀工别致，被国务院批准列入国家非物质文化遗产．下面是在某砖雕艺术博物馆中陈列的几幅图片，其中砖雕图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（    ）． A. B. C. D. 5. 2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票2668万套，将2668万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 摇摇马也叫木马，是形状像马的儿童玩具，如图1是某品牌设计生产的摇摇马水平放置的示意图，其长槽符合圆的一部分．点O是长槽所在圆的圆心．的半径为，已知摇摇马静止时点A，B所在的直线与地面平行，且A，B两点之间的距离为．将图1中的摇摇马玩具沿地面向右作无滑动滚动，如图2所示，当与相切于点B时，点A的竖直高度为（长槽的厚度忽略不计）（ ） A. B. C. D. 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 D. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h 9. 连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温T（单位：℃）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 水温 18 34 50 66 若水温的变化是均匀的，则当水温达到时，所需的时间是（ ） A. B. C. D. 10. 图1是两个完全相同的含角的直角三角板拼成的图形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右上方移动，当四边形是菱形（如图2），且长直角边时，平移距离的长是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 计算：__________． 12. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为______． 13. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”等四个方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上四个方面得分依次是8，10，8，10．则该学生的课堂评价成绩是______． 14. 如图，的顶点A，C在反比例函数的图象上，顶点B，D均在y轴上，轴，与x 轴交于点E，连接，若的面积为5，则k 的值为________． 15. 如图，在四边形中，，，E为边的中点，点F在上，已知，，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. 计算及化简： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，，且，连接对角线，已知． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：连接，判断四边形 的形状，并说明理由． 18. 某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表： 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 （1）m＝________，n＝________； （2）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ （3）对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 19. 图1是一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 20. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元． （1）求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； （2）第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 21. 下面的坤坤同学在复习过程中有所思写的一篇小论文，阅读并完成下列问题． 利用尺规作图研究点的轨迹问题 【问题链接】已知线段，要找点B，使得，那么点B就在以点O为圆心、长为半径的圆上． 【问题引申】若现有矩形纸片，，，要在该纸片上找一点P，使得．根据圆的相关性质可知，纸片上有无数个点满足要求，点P应在以为弦的圆弧上，以下是两种不同的方法． 方法1：如图1，①作的平分线； ②作的平分线，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 方法2：如图2，①作线段的垂直平分线，与交于点E，与交于点F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，交于点O； ③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N； ④劣弧即为所求． 【深入探究】根据以上描述，解决下列问题． （1）图1中，________，的半径为________； （2）根据方法2的作图过程，请说明图2中的； 【继续拓展】 （3）在纸片中找一点Q，且，设满足要求的点Q在劣弧上，在图3中，用尺规作图作出劣弧（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 综合与实践 某公园计划建造一座“彩虹门”喷泉景观．喷泉由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”．公园设计团队需要对喷泉进行精确设计． 任务一：建立模型 （1）如图1，设计团队测得喷泉场地宽度米，在A，B处各安装一个喷水装置，将出水口高度，都设为米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点C到地面的距离为米．以线段所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请求出“彩虹门”喷泉中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）； 任务二：游客通道设计 （2）如图2，设计团队计划在“彩虹门”下方地面上建造一条与垂直的笔直游客通道，并在游客通道上绘制7条平行的地面标志线（宽度忽略不计），每两条标志线之间间距相等，为了避免游客被淋湿，团队需要在所在直线与标志线交点处安装挡雨伞，伞的顶端离地面的距离保持3米．为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外侧挡雨伞顶端与水柱间的垂直高度为米．请你求出每相邻两条标志线的间距应为多少米； 任务三：灯光设计 （3）设计团队通过进一步分析发现，为使下一次“彩虹门”的设计更具创意．首先将两个喷水装置同时向外侧移动m米（在所在直线上），此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，如图3，接着在两个喷水装置的外侧各安装一盏射灯（在所在直线上左右对称安装），每盏射灯与同侧喷水装置底端的水平距离均为n米（左右相同），射灯射出的光线与地面的夹角为且两条光线相交于一点，若光线与水柱之间的最小距离为米，求m，n的值． 23. 综合与探究 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在中，，，，为斜边的中点，将与全等的绕点旋转得到． 【操作发现】 （1）如图1，顺时针旋转一定角度，记和分别与交于点E，F，当时，猜想和的数量关系为________，并证明你的猜想； （2）如图2，继续旋转一定角度，当线段经过点B时，连接，，试判断四边形的形状，并证明你的结论； 【实践探究】 （3）在整个旋转过程中，当在下方，且的直角边恰好与垂直时，设线段与直线交于点G，直线交射线于点H，连接，请直接写出的长． 大同市第七中学校中考考前模拟数学试卷B 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）B款机器人的综合成绩最高 （3）①②③ 【19题答案】 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）每千克奶油草莓为20元，每千克普通草莓为12元 （2）购买37.5千克奶油草莓，62.5千克普通草莓，获得利润最大，最大利润是375元 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）解：连接，，如图， 为的垂直平分线， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点， 为的直径， ， ； （3） 【22题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）每相邻两条标志线的间距为米； （3）， 【23题答案】 【答案】（1），证明如下： ， ， ， ， 根据旋转可得，，， ， ， ； （2）四边形是菱形，证明如下： 在中，，为斜边的中点， ∴， 由旋转可得，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴将和代入中， 得，即是斜边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴四边形为菱形； （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $