24.1《数据的集中趋势》同步练习题- 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据集中趋势核心概念，通过基础辨析、中档应用、提升拓展三层设计，构建从单一知识点到综合数据分析的巩固路径，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平均数、中位数、众数概念及简单计算|单选题1-7题结合体育锻炼、考试成绩等生活情境，考查概念辨析与基本计算| |中档|加权平均数、统计量综合应用|填空题10-15题涉及扇形图分析、评分权重计算，强化数据处理能力| |提升|统计量辨析、数据分析与决策|解答题16-19题通过正误判断、跨年级/群体数据比较，培养逻辑推理与综合应用能力|

24.1《数据的集中趋势》同步练习题 一、单选题 1．体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 2．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 3．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 4．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 5．某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A．40，41 B．41，42 C．42，43 D．41，41 6．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 8．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 9．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读总量折线统计图，关于这8个月每月的课外阅读总量，下列说法正确的是（    ） A．中位数是58本 B．众数是83本 C．平均数是50本 D．有6个月的月课外阅读总量在50本以上 二、填空题 10．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 11．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 12．某班级将组织活动，去往新能源汽车实践基地学习．全班统计周六日空余时间，以下是每位学生周末最方便时间的扇形统计图，那么应该选________去最合适，你判断的依据来自于这个统计图中的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）． 13．某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为________分． 14．2026年马年贺岁电影其中六部电影票房记录：《飞驰人生3》：亿元，《镖人：风起大漠》：亿元，《惊蛰无声》：亿元，《星河入梦》：亿元，《熊猫计划之部落奇遇记》：亿元．《熊出没年年有熊》：亿元，其中票房数据的中位数是___________亿元 15．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 三、解答题 16．判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． (1)n个数的平均数就是把这n个数的总和除以n所得的数． (2)n个数的平均数一定是这n个数中的某一个． (3)将n个数由小到大排列后，如果n是奇数，位置在正中间的数就是这n个数的中位数；如果是偶数，位置在正中间的那两个数的平均数才是这n个数的中位数． (4)n个数的中位数一定是这n个数中的某一个． (5)如果在n个数中某个或某几个数出现的频数最大，那么这个或这几个数就是这n个数的众数，如果找不出这样的数，那么这组数就没有众数． (6)如果n个数中存在众数，那么该众数一定是这n个数中的某一个． 17．某校开展了“青少年AI知识竞赛”活动，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩的数据是：66，68，74，76，78，79，83，83，86，87，87，88，89，91，91，91，93，94，97，99． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：81，87，85，89，88，88． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生AI知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有420名学生、八年级有500名学生参加了此次AI知识竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次AI知识竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人？ 18．体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练．并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： ①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图： ②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表 等级 A B C D 频数 18 8 3 男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为： ，，，，，，，，， 男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表： 平均数 众数 中位数 A等级所占百分比 男生 79 88 女生 79 87 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数． 19．某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为； (2)已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的中位数和平均数； (3)根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数． 参考答案 一、单选题 1．D 解：被调查的学生人数是，故A正确，不符合题意； 样本平均数是，故B正确，不符合题意； 调查的学生人数是，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 2．B 解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9. 3．D 解：A．该班总人数为 ，故A选项结论正确，不符合题意； B．成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不符合题意； C．40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人数为 ，可得第20和第21个数据都是55分，∴ 中位数为 分，故C选项结论正确，不符合题意； D．计算平均数得：，即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意． 4．B 解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 5．B 解：∵尺码41出现了5次，出现次数最多， ∴众数为41； ∵总共有 个数据， ∴中位数是尺码按照从小到大排列后的第7个数据， ∵将数据从小到大排列，前个数据为1个40和5个41，因此第7个数据为42， ∴中位数是42． 6．D 解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且， ∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即， ∵ 原44个数据排序后，中位数，是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即 ． 7．A 解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 8．A 解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上， ∴原来5名选手演讲时长的中位数为， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于， A、，，故选项符合题意； B、，中位数变小，故选项不符合题意； C、、，中位数变大，故选项不符合题意； D、、，中位数变大，故选项不符合题意； 9．A 解：从折线图中读取月的阅读量：． A、将数据从小到大排序为，共个数，中位数是第、个数的平均数，即，A正确，符合题意； B、出现次，次数最多，众数是本，B错误，不符合题意； C、平均数为 （本），C错误，不符合题意； D、阅读量在本以上的有，共个月，D错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 10． 80 80 解：根据题意得：平均数为 整理得： 解得： 则这组数据为77，80，80，81，82， 这组数据中出现次数最多的数为， 因此众数． 11．15 解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 12． 周六下午 众数 解：从扇形统计图可知，“周六下午”方便的人数最多，所占比例最大，因此选“周六下午”去最合适，依据是众数． 13．86 解：小鹿的最终成绩为（分）． 14． 解：将这个票房数据从小到大排列如下： ， ∴中位数为． 15． 解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 三、解答题 16．（1）解：n个数的平均数就是把这n个数的总和除以n所得的数，说法正确； （2）解：n个数的平均数一定是这n个数中的某一个，说法不正确， 反例：数据1,2的平均数为1.5，不是这组数据中的某一个； （3）解：将n个数由小到大排列后，如果n是奇数，位置在正中间的数就是这n个数的中位数；如果是偶数，位置在正中间的那两个数的平均数才是这n个数的中位数，说法正确； （4）解：n个数的中位数一定是这n个数中的某一个．说法不正确， 反例：数据1,2,3,4的中位数为2.5，不是这组数据中的某一个； （5）解：如果在n个数中某个或某几个数出现的频数最大，那么这个或这几个数就是这n个数的众数，如果找不出这样的数，那么这组数就没有众数，说法正确； （6）解：如果n个数中存在众数，那么该众数一定是这n个数中的某一个，说法正确． 17．（1）解：已知八年级抽取学生A组、B组占比， A组人数为， B组人数为 八年级抽取学生C组人数为6， D组人数为， 占比，即， 八年级抽取学生中位数为成绩排名第10名、11名的平均分， 又A组2人，B组5人，C组6人， 第10名、11名为C组成绩排名的第3名、第4名， 八年级C组按成绩大小排序为：81，85，87，88，88，89， ， 已知七年级抽取学生成绩，91分出现次数最多， 众数． （2）解：八年级的成绩更好，原因是：虽然七八年级抽样平均数相同，但是八年级中位数大于七年级的中位数． （3）解：七年级抽样成绩中优秀学生占比为， 八年级抽样成绩中优秀学生占比为， ． 18．（1）解：∵， ∴， ∴， 由男生的频数统计表可知，， ∵男生完成的个数为A等级的人数为18人，B等级的人数为11人，且， ∴将男生完成的个数从高到低进行排序后，第20个数为79，第21个数为78， ∴． （2）解：我认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，理由如下： 男生和女生成绩的平均数相等，但男生成绩的中位数和众数均大于女生的，所以该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异． （3）解：女生成绩为B等级的人数为（人）， 则（人）， 答：估计九年级“开合跳”个数是B等级的人数为540人． 19．（1）解：由题意可得，， A组对应的扇形的圆心角度数为 （2）名数学老师的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数为分，平均数为分； （3）， 答：估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人． 学科网（北京）股份有限公司 $