24.1《数据的集中趋势》同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 这份同步练习以“基础巩固-综合应用-实践提升”为梯度，覆盖平均数、中位数、众数等核心知识点，通过分层设计培养数据意识和运算能力，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（10题）|单一知识点计算（如平均数、众数直接求解）|选择1-5、填空9-12，聚焦概念理解，夯实运算能力| |进阶层（5题）|多知识点综合应用（如中位数确定、加权平均数）|选择6-8、填空13-16，结合情境辨析，发展推理意识| |提升层（5题）|统计图表分析与实际问题解决|解答17-20，通过真实数据情境，强化数据观念与应用能力|

24.1《数据的集中趋势》同步练习 一、选择题 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 3．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 4．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 5．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（    ） A．3 B．7 C．9 D．10 6．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 8．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 二、填空题 9．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 10．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 11．近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地．根据昭通市文化和旅游局官方统计，年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：；这组数据的中位数是______万人次． 12．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 13．若一组数据的众数是，则的值为______． 14．年是我国航天事业持续突破的关键一年，神舟系列载人飞行、探月探火工程等任务广受关注．某初级中学为考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，随机在校园内抽查100名学生，对他们能说出的我国重大航天工程数量进行调查，整理成如图所示的条形统计图，则这名学生对我国重大航天工程了解情况的中位数为______． 15．为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次． 16．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是________ ． ①第所用的时间最长； ②第的平均速度最大； ③第和第的平均速度相同； ④前的平均速度大于最后的平均速度． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取名学生进行了一次测试，共道测试题，学生答对题得分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）．  （1）求抽取的名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生人，急救知识测试得分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 18．为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史，传薪火，担使命”为主题的教育活动，为了解学生对党史知识的掌握情况，该校团委在八年级学生中随机抽取了名学生进行党史知识问卷（满分分）作答，这名学生的得分（单位：分）分别是：，，，，，，，，，． （1）若规定分及以上为优秀等级，分（包括，不包括）为良好等级，分（包括，不包括）为合格等级，分以下为待合格等级，则本次调查的学生党史知识得分的中位数落在_____等级； （2）请计算这次党史知识问卷的平均分． 19．《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 20．月日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．， ．，．），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，，，． 九年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，_______； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次急救知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是多少？ 参考答案 一、选择题 1．A 解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．C 解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 3．D 解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 4．A 解： 分， 因此，小华的最终成绩为90分． 5．B 解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是7分． 6．D 解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且， ∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即， ∵ 原44个数据排序后，中位数，是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即 ． 7．D 解：由题意得， 8．A 解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， A、，，则新增一个小于3.5的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； B、，，新增两个数都小于，中位数变小，不符合题意； C、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； D、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意． 二、填空题 9．12 解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 10． 解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 11． 解：将这组数据从小到大排列为： 这组数据共有5个，5是奇数，因此中位数为排列后第3个数，即． 12．中位数 解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 13． 解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 在数据中，每个数据均只出现次， ∵这组数据的众数是， ∴根据众数的定义可确定的值为． 14． 解：由条形统计图可知，样本容量为，将这个数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数分别是第个数和第个数， 因为，，且，， 所以第个数据和第个数据都落在说出个工程这一组，即这两个数都是， 所以中位数为． 15．8 解：由条形统计图可知：本次调查抽取的总人数为（人）， ∴完成“引体向上”的次数为7的有（人）， 根据中位数的定义可知：本次调查样本中中位数为第20和第21个数据之和的平均数，由可知中位数落在8次． 16．①②③ 解：①由图可知，第所用的时间最长，该选项说法正确； ②由图可知，第所用的时间最短，所以它的平均速度最大，该选项说法正确； ③由图可知，第和第所用的时间相同，所以它们的平均速度相同，该选项说法正确； ④由图可知，前所用的时间分别为和，平均速度为；最后所用的时间分别为和，平均速度为，所以前的平均速度小于最后的平均速度，该选项说法错误； ∴说法中正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题 17．（1）解：由统计图可得，平均数（分）， ∴抽取的名学生测试得分的平均数为分； （2）解：（人）， 答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人． 18．（1）解：把这名学生的得分从小到大排列：，，，，，，，，，， 排在中间的两个数分别为，， 中位数为：（分）， 中位数落在优秀等级； （2）解：（分）． 即这次党史知识问卷的平均分为分． 19．（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 20．（1）解：八年级名学生的竞赛成绩在组的人数占， ∴， ∴， 八年级名学生的竞赛成绩在组和组的人数为（人）， 八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，， ∴八年级名学生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为， ∴， 九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的为， ∴． （2）解：九年级学生的急救知识竞赛成绩较好． 理由如下：在八、九年级的成绩的平均数相等的情况下，八年级的急救知识竞赛成绩的中位数为，九年级的急救知识竞赛成绩中位数为， ∵， ∴九年级急救知识竞赛成绩较好． （3）解： （人） ∴估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于分的学生人数是人． 学科网（北京）股份有限公司 $