24.1数据的集中趋势（同步练）2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦数据集中趋势核心知识点，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到统计分析的递进，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中位数、众数、算术平均数|以生活情境题（心率统计、套餐花费）考查概念辨析与基本运算| |能力提升|加权平均数、统计量综合应用|通过权重计算（成绩评定）、图表分析（扇形图选时间）提升推理意识| |综合应用|数据整理与分析|结合频数分布表/直方图（反诈测评、航天竞赛）实现数据观念与模型意识的综合培养|

24.1数据的集中趋势(同步练）原卷版 姓名：___________班级：八年级（ ）班 学号：___________ 一、单选题 1．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（     ） A．68次/分 B．69次/分 C．70次/分 D．72．5次/分 2．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 3．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 4．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 5．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试．随机抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成频数直方图（如图）．下列判断不正确的是（     ） A．共抽取了48人的测试成绩 B．估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人 C．样本的中位数落在这一分数段内 D．样本中80分以上的人数占总体的 6．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 7．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 8．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 10．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 11．小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 12．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 13．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 14．某班级将组织活动，去往新能源汽车实践基地学习．全班统计周六日空余时间，以下是每位学生周末最方便时间的扇形统计图，那么应该选________去最合适，你判断的依据来自于这个统计图中的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）． 三、解答题 15．为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评．以下是本次反诈知识测评成绩抽样与数据分析过程： 【收集数据】随机抽取了部分学生的测评成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为50分，最高分为满分100分．对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分组 频数 百分比 1 m 2 21 3 24 n 4 60 5 33 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制出如上不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题∶ (1)_______，_______；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生测评成绩的中位数处于第______组的分数段内； (3)该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，请估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数． 16．2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.1数据的集中趋势(同步练）解析版 姓名：___________班级：八年级（ ）班 学号：___________ 一、单选题 1．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次/分．某班班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是（     ） A．68次/分 B．69次/分 C．70次/分 D．72．5次/分 【参考答案】C 【分析】根据中位数的定义求解，即可． 【解析】解：∵把这15个数据从小到大排列，位于第8个数据为70， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分． 2．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【参考答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的人数占比为权重计算平均花费即可求解． 【解析】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 3．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ） A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 【参考答案】B 【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可． 【解析】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得： 小王期末成绩不低于86分． 4．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【参考答案】C 【分析】先根据中位数的定义确定的取值，再计算这组数据的平均数． 【解析】解：若这组数据的中位数是，则， 该组整数从小到大排列且不重复，则， 故这组数据的平均数为． 5．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法教育和测试．随机抽取部分测试成绩（满分100分，成绩为整数）作为样本，并绘制成频数直方图（如图）．下列判断不正确的是（     ） A．共抽取了48人的测试成绩 B．估计本次测试中全校在90分以上的学生有225人 C．样本的中位数落在这一分数段内 D．样本中80分以上的人数占总体的 【参考答案】D 【解析】解：选项A中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知本次随机抽查的学生人数为（人），所以共抽取了48人的测试成绩，说法正确，故选项A不符合题意； 选项B中，48人中90分以上的学生有6人，占，所以全校在90分以上的学生约有（人），说法正确，故选项B不符合题意； 选项C中，读图即可知48个样本的中位数是第24和25这两个数据的平均数，数据按从小到大排列，频数，，所以样本的中位数落在这一分数段内，说法正确，故选项C不符合题意； 选项D中，样本中80分以上的人数有人，占总体人数的，说法不正确，故选项D符合题意． 6．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 【参考答案】D 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可． 【解析】解：首先将这组数据从小到大排序，得 ， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数即第个数， ∴ 中位数为， ∵在这组数据中出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别为和． 7．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 【参考答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【解析】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 8．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【参考答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【解析】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 二、填空题 9．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【参考答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【解析】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 10．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【参考答案】 【解析】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 11．小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 【参考答案】88.5 【分析】根据已知的三项成绩和权重比例，代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩． 【解析】解：小万的分数分别是90分、95分、85分，三项成绩的权重比为， ∴最终成绩 ， 故答案为：． 12．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【参考答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【解析】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 13．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 【参考答案】 【分析】将全班总人数看作整体，分别计算男生优秀人数和女生优秀人数占全班总人数的比例，求和即可得到该班此次测试的优秀率。 【解析】设全班总人数为， 由题意得，男生人数为 ，女生人数为 ， 男生优秀人数为 ，女生优秀人数为 ， 全班优秀总人数为 ， 则该班此次测试成绩的优秀率为 ． 14．某班级将组织活动，去往新能源汽车实践基地学习．全班统计周六日空余时间，以下是每位学生周末最方便时间的扇形统计图，那么应该选________去最合适，你判断的依据来自于这个统计图中的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）． 【参考答案】周六下午 众数 【分析】选择合适的时间需要符合更多人的需求，因此要选的时间是更多学生方便去的，即选择众数．在扇形统计图中，扇形越大，频数越大，才是众数． 【解析】解：从扇形统计图可知，“周六下午”方便的人数最多，所占比例最大，因此选“周六下午”去最合适，依据是众数． 三、解答题 15．为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评．以下是本次反诈知识测评成绩抽样与数据分析过程： 【收集数据】随机抽取了部分学生的测评成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为50分，最高分为满分100分．对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分组 频数 百分比 1 m 2 21 3 24 n 4 60 5 33 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制出如上不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题∶ (1)_______，_______；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生测评成绩的中位数处于第______组的分数段内； (3)该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，请估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数． 【参考答案】(1)12；；频数分布直方图补充如下： (2)4 (3)估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数为550人 【分析】（1）先求出样本容量，再根据频数、频率计算方法计算即可；根据m的值画图即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）由样本所占百分比估计总体的数量即可． 【解析】（1）解：样本容量为， ，； （2）解：将150名学生的测评成绩从小到大排列，第75名和76名的学生处于这一组，即所抽取学生测评成绩的中位数处于第4组的分数段内； （3）解：估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数为（人）． 16．2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【参考答案】(1)图见解析，；； (2)七年级学生的成绩好，理由见解析 (3)七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人 【分析】（1）根据题干中所给的数据求出八年级的中位数、七年级的众数，用八年级竞赛成绩在D组的学生的占比乘以求出圆心角的度数即可； （2）根据平均数和中位数可判断七年级学生的成绩好； （3）求出七年级竞赛成绩不低于分的学生百分比，再乘以相应的人数即可． 【解析】（1）解：七年级D组人数为（人）； 补全图形如下： 将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第10、第11位的两个数据的平均数， 八年级组和组共有（人）， 第10、第11位的两个数据为79，85， ． 七年级测试成绩出现次数最多的是89分， ． 八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为； （2）解：七年级学生的成绩好． 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82； （3）解：（人）， 答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $